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1、一次函数之数形结合(一次函数)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）第十三讲：一次函数之数形结合一、 知识提要1. 行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点： 特殊点（两直线交点，与x，y轴的交点）的坐标所代表的含义； 一次函数的表达式.2. 动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题.二、专项训练1. （2021南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行
2、走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1） 小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min（2） 当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？3050 1950360080 x/miny/mO2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；ABCDOy/km90
3、012x/h4（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？3. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快
4、车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。0BC70A1.5tx（时）y（千米）24. 如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标及直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标（4）试证明：在直线CD上有一点Q1（1.6，-1.8）,能够使Q1A=DA.在直线CD上还有其它点Q，能够使QDA是等腰三角形，请直接写出所有点Q的坐标。l1l2xyDO3BCA（4，0）5. 如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x
5、+ 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x386. （2021桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停
6、止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分 （1）求ABO的面积； （2）若AB
7、O被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、ABCODxy如图，直线过点A（0，4），点D（4，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B。（1）、求直线的解析式和点B的坐标；（2）、求ABC的面积。2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0xy2？ （2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式 （3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？（10分）二、A卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点
8、的坐标是（1，0）。直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，若直线经过点F且与直线y=3x平行,将中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积. 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 ：与直线： 相交于点A，点A的横坐标为3，直线交轴于点B，且。（1）试求直线函数表达式。（6分）L2xOAB11y（2）若将直线沿着轴向左平移3个单位，交 轴于点C，交直线于点D；试求 BCD的面积。（4分）。题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y
9、轴上，线段OA、OB的长(0A0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；yxAOBPQC（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2、（2021玉溪）如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB= ，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标；（2
10、）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由二、一次函数与三角形例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点.(1)求CEF的度数和点D的坐标;(3分)(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)(3)若点P在直线EF上,当PFD为等腰三角形时,试问满
11、足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)xyFCEBGAHOD xyFCEBGAHOD 练习1、（2021漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD（1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2、 （2021黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB
12、的中点（1）求直线AM的函数解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得SABP=SAOB，请直接写出点P的坐标（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由FyOAxPEB动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式
13、练习1、如图，已知直线:与直线：相交于点F，、分别交轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线、，顶点A、B都在轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标和GEF的度数；（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；ABCDEFGOxy（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围。2、如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左
14、侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、（衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形
15、OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）四、关系式问题例4、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）.（1）求直线的解析式.（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.练习1、（2021鸡西）已知直线y=x+4与x
16、轴、y轴分别交于A、B两点，ABC=60，BC与x轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由2、（2021河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两
17、点，且与直线y=x交于点C（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由初二数学一次函数超经典试题含答案一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）3下列函数中，y
18、是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+14一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） Ak3 B0k3 C0k3 D0k”、“”或“”）17已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_18已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_19如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_20如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B
19、两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）23（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，
20、问他一共带了多少千克土豆？24（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途 所需的 费y（元） 与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y（元）与x（套）的函数关系式，并求
21、出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份 3B 4C 5D 6A 7C 8B 9C 10A112；y=2x 12y=3x 13y=2x+1 142 151616； 17 180；7 196 20y=x+2；421y=x；y=x+ 22y=x-2；y=8；x=14235元；0.5元；45千克24当03时，y=t-0.6 2.4元；6.4元25y=50x+45（80-x）=5x+3600两种型号的时装共用A种布料1.1x+0.6（80-x）米，共用B种布料0.4x+0.9（80-x）米， 解之得40x44，而x为整数，x=40，41，42，43，44，y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；y随x的增大而增大，当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元