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1、天津市年中考数学题型专项训练：角度问题(含答案名师资料合集（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）角度问题1.已知以AC为直径的O与BC相切于点C,连接AB交O于点D,过点D作O的切线,交BC于点E.()如图,若ACD=20,求DEC的大小;()如图,连接OD,若四边形OCED是正方形,求ABC的大小. 第1题图解:()连接OD,如解图,AC是O的直径,DE,BC是O的切线,EDO=ACE=90,OD=OC,ODC=OCD=20,DOC=140,DEC=40; 第1题解图()如图,四边形ODEC是正方形,DE=CE,DEC=90,DCE=45,AC是O的直径,BDC=ADC
2、=90,ABC=45. 2.已知,在O中,AB是O的直径,点C、P在AB的两侧,AC=AB,连接CP,BP.()如图,若CP经过圆心,求P的大小;()如图,点D是PB上一点,CDPB,若CPAB,求BCD的大小. 第2题图 解:()AB是O的直径,ACB=90,AC=AB,ABC=30,A=90ABC=60,P=A=60;() AB是O的直径,AC=AB,A=60,BPC=A=60,CDPB,PCD=90BPC=30,CPAB,AB是O的直径,BC=BP,P=BCP=60,BCD=BCPPCD=6030=30.3. 如图,在ABC中,点D在边BC上,ABC:ACB:ADB=1:2:3,O是AB
3、D的外接圆.()求证:AC是O的切线;()当BD是O的直径时(如图),求CAD的度数. 第3题图 ()证明:如解图,连接OA、OD,设ABD=x,ABC:ACB:ADB=1:2:3,ADB=3x,ACB=2x,DAC=ADBACB=x,AOD=2ABC=2x,OAD=90x,OAC=90xx=90,OAAC,AC是O的切线;()解:BD是O的直径,BAD=90,ABCADB=90,ABC:ACB:ADB=1:2:3,4ABC=90,ABC=22.5,ADB=67.5, ACB=45,CAD=ADBACB=22.5. 第3题解图 4.如图,点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心
4、OA为半径的O交AB于点E.()O过点E的切线与BC交于点F,当0OA6时,求BFE的度数;()设O与AB的延长线交于点M,O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6OA12时,利用备用图作出图形,求BNM的度数.解:()连接OE,如解图,四边形ABCD为正方形,2=45,OE=OA,1=2=45,EF为O的切线,OEEF,OEF=90,BEF=45,B=90,BFE=45;()连接OM,如解图,OM=OA,OMA=OAM=45,MN为O的切线,OMMN, OMN=90,BMN=45,MBN=90,BNM=45. 图 图 第4题解图 5.四边形ABCD内接于O,AC为其中一条对角线.()如图,若
5、BAD=70,BC=CD,求BAC的大小;()如图,若AD经过圆心O,连接OC,AB=BC,OCAB,求OCD的大小. 第5题图解:()四边形ABCD内接于O,BC=CD,BAC=CAD,BAD=70,BAC=CAD=35;() 连接BD,如解图,AB=BC,BAC=BCA,OCAB,BAC=OCA,OA=OC,OAC=OCA,ADB=ACB,BAC=CAO=ADB=ACO,AD是O的直径,ABD=ACD=90,ADBBAD=90,即3ACO=90,ACO=30,OCD=ACDACO=9030=60. 第5题解图 6.在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E.()如图
6、,过点D作DFAC,垂足为F,求证:直线DF与O相切;()如图,过点B作O的切线,与AC的延长线交于点G,若BAC=35,求CBG的大小. 第6题图 解:()如解图,连接OD,AB=AC,B=C,OD=OB,B=ODB,C=ODB,ODAC.CFD=FDO,CFD=90,FDO=90,DFOD,OD为O的半径,直线DF与O相切;()如解图,连接AD,AB为O的直径,ADB=90,ADBC,AB=AC,AD平分CAB,BAC=35,DAB=17.5,CBA=90DAB=9017.5=72.5,BG与O相切,ABG=90,CBG=90CBA=9072.5=17.5. 图 图 第6题解图7.在ABC
7、中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,DF为O的切线,()如图,求DFC的度数;()如图,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点G,连接CG,当ABC为等边三角形时,求AGC的度数. 第7题图 解:()连接AD,OD,如解图,AB是O的直径,ADBC.AB=AC,BD=DC,又AO=BO,OD是ABC的中位线,ODAC.DF是O的切线,DFOD,DFAC,DFC=90;()AB是O的直径,BGAC.ABC是等边三角形,BG是AC的垂直平分线,GA=GC.又AGBC,ACB=60,CAG=ACB=60.ACG是等边三角形.AGC=60. 第7题解图 8.已知AB是半圆O的直
8、径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.()当直线CD与半圆O相切时(如图),求ODC的度数;()当直线CD与半圆O相交时(如图),设另一交点为E,连接AE,若AEOC,求ODC的度数. 第8题图解:()如解图,连接OC,OC=OA,CD=OA,OC=CD,ODC=COD,CD是O的切线,OCD=90,ODC=45;()如解图,连接OE.CD=OA,CD=OC=OE=OA,1=2,3=4,5=6,AEOC,2=3.设ODC=1=x,则2=3=4=x. 又6是COD的外角,5=6=12=2x.OE=OC,5=6=2x.AEOC,456=180,即:x
9、2x2x=180,x=36.ODC=36. 第8题解图 9.如图,AB是O的直径,AC是弦,直线EF和O相切于点C,ADEF,垂足为D.()求证:DAC=BAC;()若直径AB=4,AD=3,试求BAC的度数. 第9题图()证明:如解图,连接OC,则OC=OA,BAC=OCA,EF切O于点C,OCEF,ADEF,OCAD,OCA=DAC,DAC=BAC;()解:如解图,连接BC,AB是O的直径,ADEF,ACB=ADC=90,由()知DAC=BAC,ADCACB,AC2=ADAB=34=12,AC=2,在RtABC中,cosBAC=,BAC=30. 第9题解图10.已知O是ABC的外接圆,过点
10、A作O的切线,与CO的延长线交于点P,CP与O交于点D.()如图,若P=38,求B的大小;()如图,若APBC,B=72,求BAC的大小. 第10题图解:()如解图,连接OA,PA与O与相切,PAO=90,POA=90P=9038=52,AOC=180POA=18052=128,B=AOC=64;()如解图,连接BD.DC为O的直径,DBC=90,ABD=90ABC=9072=18,ABD=ACD,ACD=18,AOD=2ACD=36,又PAO=90,P=54,APBC,PCB=P=54,CDB=9054=36,BAC=BDC=36. 图 图 第10题解图 11.已知O中,AC为直径,DA、D
11、B分别切O于点A、B.()如图,若D=50,求C的大小;()如图,过点B作BEAC于点F,交O于点E,若BD=BE,求C的大小. 第11题解图解:()如解图,连接AB,AD,BD为O的切线,AD=BD,DAB=DBA,D=50,BAD=65,AD与O相切,ADAC,DAC为直角,CAB=25,AC为直径,ABC=90,C=9025=65;()如解图,连接AB、AE,直径AC垂直于弦BE,A为优弧的中点,AB=AE,AD为圆O的切线,ADAC,又BEAC,ADBE,BD=AD,BD=BE,BE=AD,四边形ADBE为平行四边形,又BD=BE, 四边形ADBE为菱形,BE=AE,AB=AE=BE,即ABE为等边三角形,E=60,C=E=60. 图 图 第11题解图