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1、直线、平面垂直的判定与性质知识能否忆起一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直2直线与平面垂直的判定定理及推论文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直l推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面b3直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直2平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语
2、言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面l小题能否全取1(教材习题改编)已知平面，直线l，若，l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面、都垂直2.(2020 厦门模拟)如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C13已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m4.如图，已知PA平面A
3、BC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_5(教材习题改编)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB.则下列命题正确的有_PAAD；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成角为30.1.在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：2在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理3几个常用的结论：(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直垂
4、直关系的基本问题典题导入例1(2020 襄州模拟)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出下列命题：若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直其中的假命题的序号是_由题悟法解决此类问题常用的方法有：依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；否定命题时只需举一个反例寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选直线与平面垂直的判定与性质典题导入例2(2020 广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDA
5、D，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(3)证明：EF平面PAB.由题悟法证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理(2)利用判定定理的推论(ab，ab)(3)利用面面平行的性质(a，a)(4)利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面以题试法2(2020 启东模拟)如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.面面垂直的判定与性质典题导入例3(2020 江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中
6、，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.由题悟法1判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直以题试法3(2020 泸州一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)若点M在线段PC上，且PMtPC(t0)，
7、试确定实数t的值，使得PA平面MQB.1(2020 杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，bDa，b.2设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()ABCD3给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与
8、另一个平行其中正确命题个数是()A0 B1C2 D34.(2020 济南模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部5.(2020 曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()ABCD6.(2020 济南名校模拟)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱
9、锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8(2020 忻州一中月考)正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的长为_10. 如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC.11.(2020 北京海淀二模)如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在上，且OMAC.(1)求证：平面MOE平面PAC；(2)求证：平面PAC平面PCB.