《2016-2019年北京高考文科数学五年真题合集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2019年北京高考文科数学五年真题合集.pdf（83页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2019年北京高考文科数学五年真题合集2019北京图考文科数学真题和答案2018北京高考文科数学真题和答案2017北京局考文科数学真题和答案2016北京高考文科数学真题和答案2015北乐局考文科数学真题和答案2019年高考数学(文)(北京卷)本试卷共5页，1 5 0分。考试时长1 2 0分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共4 0分)一、选择题共8小 题，每小题5分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。(l)Bm A=x|-l x l,则A U B=(A)(-1 ,1)(B)(1 ,2
2、)(C)(-L+8)(D)(1 ,+河(2)已知复数z=2 +i,则z；=(A)G(B)石(C)3(D)5(3)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是2(A)y =x2(B)y=2-(C)y=log,x2(D)y=-x执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已知双曲线三 一/=1(。)的 离 心 率 是 石，则a=a(A)A(B)4(C)2(D)2(6)设函数F(x)=cos x+6 sin x(b 为常数)，贝 U=0”是 为 偶 函 数 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件(7)在天文学中，天体
3、的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足5 E4 -%=才，其中星等为恤 的星的亮度为片(左=1,2)。已知太阳的星等是-2 E、26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1O101(B)10.1(C)IglO.l(D)10-0J(8)如 图，A,B是半径为2 的圆周上的定点，P为圆周上的动点，NAPB是锐角，大小为p,图中阴影区域的面积的最大值为(A)40+4COS0(B)4p+4sinp(C)2B+2cos0(D)2p+2sinp第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。(9)已知向量 a=(-4,3),b=(6,m
4、),且 a _ L b,则 m =x 0(1 1)设抛物线;=4x的焦点为F,准线为/。则以F为圆心，且与/相切的圆的方程(1 4)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为6 0元/盒、6 5 元/盒、8 0元/盒、9 0元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到1 2 0元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的8 0%当x=1 0时,顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付一 一 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的最大值为三、解答题共6小 题，共 8
5、0 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题1 3 分)在 AABC 中，a =3,b-c =2 ,c o s 5 =-.2(I )求 b,c 的值；(n )求 s i n(8+C)的 值；(16)(本小题1 3 分)设 4 是等差数列，=1 0,且 4+10，%+8，4+6成等比数列(I)求%的通项公式；(n )记 4的前n项和为S”，求S“的最小值.(1 7)(本小题1 2分)改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了 1 00人，发现样
6、本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式、不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(I )估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；(H )从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(n )已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用B的学生中随机抽查I人，发现他本月的支付金额大于2 000元。结合(n )的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由。(1 8)(本小题1 4分)如 图，在四棱锥P
7、-A BC D中，P A,平面A BC D ,地面A B C D为了菱形，E为C D的中点。p(I)求 证:BDJ平面PAC;(I I)若 NABC=60,求证:平面 PAB_L 平面 PAE;(UI)棱 PB上是否存在点F,似的CF平面PAE?说明理由。(1 9)(本小题14分)2 2已知椭圆C：+yy=1 的右焦点为(L0),且经过点A(0,1(I)求椭圆C 的方程：(n)设 O 为原点，直线/：y=kx+t(t*1)与椭圆C 交于两个不同点P,Q,直线AP与 X轴交于点M,直线AQ与 X轴交于点N,若QMHON|=2,求证直线/经过定点。(2 0)(本小题14分)已知函数小 卜?一+北(
8、I)求曲线y=/(x)的斜率为1 的切线方程；(II)当 x e -2,4时，求证x-6 f(x)x;(HI)设尸(x)=|/(x)-(x+a)|(a e R),记尸(x)在区间-2,4 上的最大值为M(a).当M(a)最小时，求。的值2018年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题共8 小 题，每小题5 分，共 4 0 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5.00 分)已知集合 A=x|x 2,B=-2,0,1,2,则 A C B=()A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2)2.(5.00分)在复平面内，复数一的共车厄复数对应的点位于(
9、)1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值 为（)4 .（5.00分）设a ,b ,c ,d是非零实数，则 a d=b e 是 a ,b ,c ,d成等比数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5 .（5.00分）十二平均律 是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1我.若第一个单音的频率为f,则第
10、八个单音的频率为)A-V?B.C.1 D.i6.（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个A.1 B.2 C.3 D.47.（5.00分）在平面直角坐标系中，器，而，育，&是 圆x2+y2=l上的四段弧（如图），点P其中一段上，角a以Ox为始边，OP为 终 边.若tanacosa l,ax+y4,x-ayW2,则()A.对任意实数a,(2,1)eAB.对任意实数a,(2,1 AC .当且仅当a VO时，（2 ,1 A D .当且仅当a之 时，（2 ,1 A2二、填空题共6小 题，每小题5分，共3 0分。9 .（5.00分）设向量W=（1 ,0）工=（-1 ,m）
11、.若瓦（m W -E）,则 m=.1 0.（5.00分）已知直线I过 点（1,0）且垂直于x轴.若I被抛物线y 2=4 a x截得的线段长为4 ,则 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为.1 1 （5.00分 能 说 明 若a b 5!L 0）的 离 心 率 为 匹，则a=.a2 4 2 -1 3 .（5.00分）若x ,y满 足x+l W y W 2 x，则2 y -x的最小值是.1 4 （5.00分AAB C的 面 积 为 恒a 2+c 2 -b?），且/C为钝角，则/B=;4的 取 值 范 围 是.a三、解答题共6小 题，共8 0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1 5 .（1
12、3.00 分）设 是等差数列，且 a i=l n 2 ,a2+a3=5 l n 2 .（I）求伯外的通项公式；（U ）求 e ai+e a2+.+e a .1 6 .（1 3.00 分）已知函数 f （x ）=s i n2x+V 3 s i n x c o s x .（I ）求f（x）的最小正周期；（n ）若f （x ）在区间-三，m上的最大值为旨,求m的最小值.0乙1 7 .（1 3.00分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.电影类型第一第二第三第四第五第六类类类类类类电影部数14050300200800510好
13、评率0.40.20.150.250.20.1(I)从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(n)随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(m)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0，哪类电影的好评率减少0,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)18.(14.00分)如 图，在四棱锥P-ABCD中，底 面 ABCD为矩形，平 面 PAD平面 ABCD,PA1PD,PA=PD,E ,F 分别为 AD,P
14、B 的 中 点.(I)求 证：PEBC;(n )求 证：平 面 PAB_L平 面 PCD;(HI)求 证：EF平面PCD.19.(13.00 分)设函数 f(x)=ax2-(3 a+l)x+3a+2ex.(I)若曲线y=f(x)在 点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a;(n)若f(x)在x=l处取得极小值，求a的取值范围.20.(14.00分)已知椭圆M:+b 0)的离心率 为 逅，焦 距 为2a2 b2 3V2.斜率为k的直线I与椭圆M有两个不同的交点A,B.(I)求椭圆M的方程；(口)若1=1,求AB1的最大值；(IH)设P(-2,0 ),直 线PA与椭圆M的另一个交点为C,直 线PB与
15、椭圆M的另一个交点为D.若C,D和 点Q(-工，工)共 线，求k.4 42018年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选 择 题 共8小 题，每 小 题5分，共40分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选出符合题目要求的一项。1.（5.00 分）已知集合 A=x|x 2,B=-2,0,1,2,则 ACB=（）A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2）【分 析】根 据 集 合 的 交 集 的定义进行求解即可.【解 答】解：集 合A=x x|2=x-2x2,B=-2,0,1,2）,/.AA B=0,1,故 选：A.【点 评】本 题 主 要
16、考 查 集 合 的 基 本 运 算，比较基础.2.（5.00分）在 复 平 面 内，复数一的共车厄复数对应的点位于（）1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分 析】利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则，化 简 求 解 即 可.【解 答】解：复数一1-11+i(1-i)(1+i)共 磔 数 对 应 点 的 坐 标弓，）在第四象限.故 选：D.【点 评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复 数 的 几 何 意 义，是基本知识的考查.3 .（5.00分）执行如图所示的程序框图，输出的s值 为（A.1 B.圭 C.1 D.工2 6 6 1 2【分析】直接利用程序框图的应用
17、求出结果.【解答】解：执行循环前：k=l ,S=l.在执行第一次循环时，S=1 -1=1 .2 2由于k=2 W 3 ,所以执行下一次循环.，2 3 6k=3 ,直接输出S=,6故 选：B.【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用.4.（5.00分）设a,b,c,d是非零实数，则ad=be是a,b,c,d成等比数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可.【解答】解：若a,b,c,d成等比数列，则ad=bc,反之数列-1,-1,1,1.满 足-1x1=-1x1,但数列
18、-1,-1,1,1不是等比数歹I，即ad=be是a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件.故 选：B .【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键.5.（5.00分）十二平均律 是通用的音律体系,明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1我,若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为（）A.啊 B.醇C.1汐f D.1汐f【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可.【解答】解：从第二个单音起，每一个
19、单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等 于 盟若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为：（1斯）7吁=1汐f .故 选：D .【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力.6 .（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个正（主）视图侧（左）视图数 为（）俯视图A.1 B.2 C.3 D.4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果.【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA_L底 面 ABCD,AC=/,CD=V,PC=3,PD=2血,可得三角形PCD不是直角三角形.所以侧面中有3 个直角三角形，分 别 为:APAB
20、,APBC,PAD.【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查.7.（5.00分）在平面直角坐标系中，定，而，育，髓 圆x2+y2=l上的四段弧（如图），点P其中一段上，角a以O x为始边,O P为终边.若tanacosasina,则P所在的圆弧是（）A.AB B.CD C.EF D.G H【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可.【解答】解：A.在A B段，正弦线小于余弦线，即cosa sina不成立，故A不满足条件.B.在C D段正切线最大,则cosasinatana,故B不满足条件.C.在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足 tanacosasina,
21、D.在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值,满足 cosasinatana 不满足 tanacosa l,ax+y4,x-ayW2,则()A.对任意实数a,(2,1)eAB.对任意实数a,(2,1 AC.当且仅当a 0时，(2,1)GA D.当且仅当a 4,x-ayW2=(x,y)|x-y l,-x+y4,x+yW2,显 然(2,1)不满足，-x+y4,x+yW2,所以A,C不正确；当 a=4,集合 A=(x,y)x-y l,ax+y4,x-ayW2=(x,y)|x-y l,4x+y4,x-4 y0,，.y=,VI被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,4/g=4,解得a=l,.-.y2=
22、4x,抛物线的焦点坐标为（1,0）,故答案为：（1,0）【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，属于基础题.11（5.00分 能 说 明 若a b则工0,b b，但L v”为假命题，a b故答案可以是a=l,b=-l,故答案为：a=l,b=-l.【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键.比较 基 础.2 2r1 2 .（5.00分）若 双 曲 岭-匚=1 （a 0）的 离 心 率 为 ，则a=4 .a2 4 2 -【分析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可.2 2r【解答】解：双 曲 线 与-=1 （a 0）的 离 心 率 为 此，a2 4 22可 得：包孝_=
23、回，解得a=4.a2 4故答案为：4 .【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.1 3 .（5.00分）若x ,y满足x+l W y W 2 x，则2 y -x的 最 小 值 是3 .【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2 y -x ,贝！y=-x+l z ,平移 y=y X+l z ,由图象知当直线y=1 x+l z经过点A时，直线的截距最小，此时z最 小，由 产 打 得 尸1,即 人（1,2）,|y=2 x 1尸2此时 Z=2 X 2 -1 =3 ,故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划
24、的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.1 4 （5.00分a A B C的 面 积 为 争a2+c2-b2）,且NC为钝角，则;的 取 值 范 围 是（2 ,+8 ）a【分析】利用余弦定理，转化求解即可.【解答】解：4 A B C的 面 积 为 今(a2+c2-b 2),可 得：通(a2+c2-b 2)=l a c s i n B,鱼 道 步,4 2 cosB可 得：t a n B=,所以 B=2 L ,Z C 为钝角,A e (0,2 L),c o t A e (如M).3 6=s in C =siniA+E j=c o s B+c o t A s i n B=L+c
25、o t A w (2 ,+).a sinA sinA 2 2故答案为:三;（2,+8）.【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力.三、解答题共6小 题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(13.00 分)设&是等差数列，且 ai=ln2,a2+a3=5ln2.(I)求 a j的通项公式；(n)求 e ai+e a2+.+e，.【分析】(I)求 aM的通项公式；(n)化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可.【解答】解：(I)&是等差数列，且ai=ln2,a2+a3=5ln2.可 得:2ai+3d=5ln2,可得 d=ln2,a j 的通项公式；a
26、n=ai+(n-1)d=nln2,(n)e aa=ein2n=2n,.e ai+e a2+.+e a-=21+22+23+.+2n=2(1 2 n)-2.1-2【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力.16.(13.00 分)已知函数 f(x)=sin2x+V3sinxcosx.(I)求)的最小正周期；(n)若f(x)在区间-2L,m上的最大值为反,求m的最小值.3 2【分析】(I)运用二倍角公式的降幕公式和两角差的正弦公式和周期公式，即可得到所求值；(n)求 得2 x -匹 的范围，结合正弦函数的图象可得2 m -2 L 2 L,即可得到所6 6
27、2求最小值.【解答】解:函 数 f (x )=s i n2x+/3 s i n x c o s x=1cg 2 x+2 s i n 2 x=s i n (2 x -),6 2f(x)的最小正周期为T=22L=T T;(n)若f(X)在区间-2 L,m上的最大值为蒋,可 得2 x -三 仁 一旦L ,2 m -三,6 6 6即有2 m -,解得，6 2 3则m的最小值为告.【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最 值，考查运算能力，属于中档题.1 7 .(1 3.0 0分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:好评率是指：一类电影中获得好评
28、的部数与该类电影的部数的比值.电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率1400.4500.23000.152000.258000.25100.1(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(n)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(m)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加o.i,哪类电影的好评率减少o.i,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)【分析】(I)先求出总数，即可求出答
29、案，(n)根据互斥事件的概率公式计算即可，(m)由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到.【解答】解：()总的电影部数为1 4 0+5 0+3 0 0+2 0 0+8 0 0+5 1 0=2 0 0 0部，获得好评的第四类电景乡2 0 0 X 0.2 5=5 0 ,故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的(n )获彳导好评的电景乡部数为 1 4 0 X 0.4+5 0 X 0.2+3 0 0 X 0.1 5+2 0 0 x 0.2 5+8 0 0 X0.2+5 1 0 X 0.1 =3 7 2 ,估计这部电影没有获得好评的概率为1 -羔=0.8 1
30、4 ,2 0 0 0(m)故只要第五类电影的好评率增加o.i,第二类电影的好评率减少o.i，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.【点评】本题考查了用频率来估计概率，属于基础题.1 8 .(1 4.0 0分)如 图，在四棱锥P -A B C D中，底 面A B C D为矩形，平 面P A D 平面 A BC D ,P A P D ,P A=P D ,E ,F 分别为 A D ,P B 的中点.(I)求 证：PE1BC;(n )求 证：平 面 PAB_L平 面 PCD;(m)求 证：EF平面PCD.【分析】(I)由等腰三角形的三线合一 性质和矩形的对边平行性质，即可得证；
31、(n )作出平面PAB和平面PCD的交线，注意运用公理4,再由面面垂直的性质和两个平面所成角的定义，即可得证；(m)取 PC的中点H,连 接 DH,FH,运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证.【解答】证 明：(I)PA=PD,E为 A D 的中点，可得 PEJLAD,底面ABCD为矩形，可 得 BC AD,则 PEBC;(n )由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P,且 ABC D,在平面PAB内过P作直线PG/7AB,可 得 PGCD,即有平面PABC平 面 PCD=PG,由平面PAD_L平面ABCD,又 AB1AD,可得AB，平 面 PAD,即有ABL
32、PA,PAPG;同理可得CDLPD,即 有 PDLPG,可得/A P D 为平面PAB和平面PCD的平面角，由 PAPD,可得平面PABL平 面 PCD;(DI)取 PC的中点H,连 接 DH,FH,在三角形PCD中，FH为中位线，可 得 FHBC,FH=1BC,2由 DEBC,DE=1BC,可得 DE=FH,DEFH,四边形EFHD为平行四边形，可 得 EFDH,EFG平面 PCD,DHc 平面 PCD,即有EF平面PCD.【点评】本题考查线面和面面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质,以及面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题.19.(13.0
33、0 分)设函数 f(x)=ax2-(3a+l)x+3a+2ex.(I)若曲线y=f(x)在 点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a;(n)若f(x)在x=l处取得极小值，求a的取值范围.【分析】(I)求得f(x)的导数，由导数的几何意义可得f (2)=0,解方程可得a的 值；(口)求得f(x)的导数，注意分解因式，讨 论a=0,a=l,a l,0 a l,a0,f(x)递 增；x l,f(x)0,且 a=l,则 f(x)=(x-1)2ex、0,f(x)递 增，无极值；若a l,则工1,f(x)在(!，1)递 减；在(1,+8),(-8-)递 增，可得f（X ）在x=l处取得极小值；若ova1,
34、f（X ）在（1）递 减；在（；+8）,（-8,1）递 增，a a a可得f（X ）在X=1处取得极大值，不符题意；若a b 0）的离心率 为 返，焦 距 为2a2 3M.斜率为k的直线I与椭圆M有两个不同的交点A,B.（I）求椭圆M的方程；（口）若10,整 理 得：m2 2 ,则 u A=()A.(-2,2)B.(，-2)U(2,+8)c.-2,2 D.(，-2 U 2,+8)2.(5分)若 复 数(1 -i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则 实 数a的取值 范 围 是()A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1 ,+8)D.(-1 ,+8)3.(5分)执 行 如 图 所 示 的
35、 程 序 框 图，输 出 的S值 为()A.2 B.3 C.a D.史2 3 5x 2,则x+2 y的 最 大 值 为（）y C xA.1 B.3 C.5 D.95.（5 分）已知函数 f （x）=3-（工）则 f （x）（）3A.是偶函数，且 在R上是增函数 B.是奇函数，且 在R上是增函数C.是偶函数，且 在R上是减函数 D.是奇函数，且 在R上是减函数6.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则 该 三 棱 锥 的 体 积 为（）7.（5分）设 为 非 零 向 量，则“存 在 负 数 入，使得薪入；”是。n b c,则a+bc”是假命题的 一 组 整 数a,b,c的值依次为.14.（5分）某
36、学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（i i）女学生人数多于教师人数；（i i i）教师人数的两倍多于男学生人数.若 教 师 人 数 为4,则 女 学 生 人 数 的 最 大 值 为.该 小 组 人 数 的 最 小 值 为.三、解答题15.（13分）已知等差数列 a j和 等 比 数 列 b j满 足aFb尸1,a2+a4=10,b2b4=a6.（I）求（a1的通项公式；(I I )求 和：b i+b 3+b5+*+b2n-i.1 6.(1 3 分)已 知 函 数 f (x)=J c o s (2 x -2-)-2 s i n x c o s
37、 x.3(I)求 千(x)的最小正周期；(II)求 证：当 x G -三，三 时，f (x)-1.4 4 21 7.(1 3分)某 大 学 艺 术 专 业4 0 0名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0名学生，记录他们的分数，将 数 据 分 成7组：2 0,3 0),3 0,4 0),8 0,9 0 ,并整理得到如下频率分布直方图：频率会 八0.0 4-0.0 2-0.0 1-_)O 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 分数(I )从 总 体 的4 0 0名学生中随机抽取一人，估 计 其 分 数 小 于7 0的概率；(
38、I I )已知样本中分数小于4 0的 学 生 有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0)内的人数；(III)已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且 样 本 中 分 数 不 小 于7 0的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.1 8.(1 4 分)如 图，在三棱锥 P-AB C 中，P AAB,P AB C,AB _ L B C,P A=AB=B C=2,D为 线 段A C的中点，E为 线 段P C上一点.(1)求 证：P AB D：(2)求证：平 面B D E L平 面P AC；(3)当P A 平 面B D E时，求 三 棱 锥E-B C D的体积.E 若/1 9.(1
39、4分)已 知 椭 圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B (2,0),焦 点 在x轴 上，离 心 率 为 返.2(I )求 椭 圆C的方程；(I I )点D为x轴上一点，过D作x轴 的 垂 线 交 椭 圆C于 不同的两点M,N,过D作AM的 垂 线 交B N于 点E.求 证：4 B D E与B D N的 面积之比为4:5.2 0.(1 3 分)已 知 函 数 千(x)=exc o s x -x.(1)求 曲 线 厂f (x)在 点(0,千(0)处的切线方程；(2)求 函 数f (x)在 区 间 0,三 上的最大值和最小值.2017年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.(5
40、分)(2017北 京)已 知 全 集U=R,集 合A=x|xV-2或x 2,则:次=()A.(-2,2)B.(，-2)U(2,+8)C.-2,2 D.(，-2 U2,+8)【考点】1 F:补集及其运算.【分 析】根 据 已 知 中 集 合A和U,结合补集的定义，可得答案.【解 答】解：,集合 A=x|x2=(-8,-2)U(2,+),全集 U=R,.uA=-2,2,故 选：C2.(5分)(2017*北 京)若 复 数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则 实 数a的 取 值 范 围 是()A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(-1 ,+8)【考点】A 1:虚 数
41、 单 位i及其性质.【分 析】复 数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限，可得,a+l 2,则x+2 y的 最 大 值 为（）M xA.1 B.3 C.5 D.9【考 点】7 C：简单线性规划.【分 析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.x0）的离心率为ID可得：冲后，解 得 m=2.故答案为：2.11.（5 分）（2017 北京）已 知 x2 0,y 2 0,且 x+y=1,贝”x”的取值范围是 号，n _.【考点】3 W:二次函数的性质.【分 析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可.【解 答】解：x，0,
42、y2 0,且 x+y=1,则 x yJ x，(1 -x)J 2 x?-2 x+1,x E 0,1 ,则 令f (x)=2 x2-2 x+1,x 0,1 ,函数的对称轴为：x=l,开口向上，2所以函数的最小值为：f ().最大值为：f (1)=2-2+1=1.则X，/的取值范围是：工，1 .2故答案为：工，1 .21 2.(5分)(2 0 1 7-北 京)已 知 点P在 圆/+/=1上，点A的 坐 标 为(-2,0),0为原 点,则A O*A P的 最 大 值 为6.【考点】9 R：平面向量数量积的运算.【分 析】设 P (c o s a,s i n a).可得瓦=(2,0),A P=(c o
43、s a+2,s i n a).利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出.【解 答】解：设 P (c o s a,s i n a).(2,0),A P=(c o s a+2,s i n a).则 菽 A P=2(C O S a+2)W 6,当且仅当c o s a=1时取等号.故答案为：6.13.(5分)(2017-北 京)能 够 说 明“设a,b,c是 任 意 实 数.若a b c,则a+b c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-1,-2,-3.【考 点】F C：反证法.(分 析】设a,b,c是 任 意 实 数.若a b c,则a+b c”是假命题，则 若a b c,则a+b W
44、c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解 答】解：设a,b,c是 任 意 实 数.若a b c,则a+b c”是假命题，则 若a b c,贝I a+b Wc”是真命题，可 设a,b,c的 值 依 次-1,-2,-3,(答案不唯一)，故答案为：-1,-2,-314.(5分)(2017*北 京)某 学 习 小 组 由 学 生 和 教 师 组 成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(i i)女学生人数多于教师人数；(i i i)教师人数的两倍多于男学生人数.若教 师 人 数 为4,则 女 学 生 人 数 的 最 大 值 为6.该 小 组 人 数 的 最 小 值 为12.
45、【考点】7 C:简单线性规划.xy【分 析】设 男学生女学生分别为x,y人，若 教师人数为4,则,进而可2 X 4 X得 答 案；xy 设 男学生女学生分别为x,y人，教 师 人 数 为z,则,yz,进而可得答案；2zx【解 答】解：设男学生女学 生 分别 为x,y人，若 教 师人 数 为4,xy则 ,即 4V yX即x的 最 大 值 为7,v的 最 大 值 为6,即女学生人数的最大值为6.设男学生女学生分别为x,y人，教 师 人 数 为z,xy贝yz,即 zVyVxV2z2zx即 Z 最 小 为 3 才能满足条件，此 时 x 最 小 为 5,y 最 小 为 4,即该小组人数的最小值为12,故
46、答案为：6,12三、解答题15.(1 3 分)(2017北 京)已 知 等 差 数 列 a j 和 等 比 数 列 bn 满 足 aFb,=1,a2+a4=10,b2b4=a$.(I)求 a j 的通项公式；(II)求 才 口：bi+b3+bs+b2n-i.【考点】8 E:数 列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合.【分 析】(I)利用已知条件求出等差数列的公差，然 后 求 a 1 的通项公式；(II)利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可.【解 答】解：(I)等 差 数 列 a j,a，=1,az+aFlO,可得：1+d+1+3d=10,解 得 d=2,所 以 a j 的通项公式：an
47、=1+(n-1)X2=2n-1.(II)由(I)可得 as=a,+4d=9,等 比 数 列 b j 满 足 b=1,b2bF9.可 得 b3=3,或-3 (舍去)(等比数列奇数项符号相同).A q-3,b J 是等比数列，公 比 为 3,首 项 为 1.b1+b3+b5+-+b2n.k l _ q .1-Q2 216.(13 分)(2017 北 京)已 知 函 数 f (x)=J&os(2x-)-2s i nxcosx.(I)求 f (x)的最小正周期；(I I)求证：当 x e -2 L,2 L 时，f (x)-1.4 4 2【考点】H 1:三角函数的周期性及其求法；G A:三 角函数线；G
48、 L:三角函数中的恒等变换应用.【分 析】(I )根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f (x)s i n (2 x+根据周期的定义即可求出，3(I I )根据正弦函数的图象和性质即可证明.【解 答】解：(I )f (x)=c o s (2 x -2 s i n x c o s x,3=x/3 (c o 2 x+-.s i n 2 x)-s i n 2 x,v 2 2=-l-c o s 2 x+s i n 2 x,2 2=s i n (2 x+-),3 T=2兀 52Af (x)的 最 小 正 周 期 为n,(II)V x e -2 L,2 L ,4 4,-.2 x+e -2 L,I2
49、 L ,3 6 6s i n (2 x+Z-)W 1,2 3.*.f (x)21 7.(1 3分)(2 0 1 7北 京)某 大 学 艺 术 专 业4 0 0名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0名学生，记录他们的分数，将 数 据 分 成7组：2 0,3 0),3 0,4 0),8 0,9 0 ,并整理得到如下频率分布直方图：频率组距八0.04-0.02-0.01-_ r rd_ LLI _,O 20 30 40 50 60 70 80 90 分数(I)从 总 体 的 400名学生中随机抽取一人，估 计 其 分 数 小 于 7 0 的概率；(II
50、)已知样本中分数小于4 0 的 学 生 有 5 人，试估计总体中分数在区间 40,50)内的人数；(I I I)已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且 样 本 中 分 数 不 小 于 7 0 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【考点】B 8:频率分布直方图；C B:古典概型及其概率计算公式.【分 析】(I)根据频率=组距X 高，可 得 分 数 小 于 7 0 的概率为：1 -(0.04+0.02)X10：(II)先计算样本中分数小于4 0 的频率，进而计算分数在区间 40,5 0)内的频率，可估计总体中分数在区间 40,5 0)内的人数；(I I I)已知样本中有一半男生