《2016年-2020年高考文科数学全国卷一二三五年真题合集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年-2020年高考文科数学全国卷一二三五年真题合集.pdf（130页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016年-2020年高考文科数学全国卷一二三五年真题合集2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷一2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷二2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷三2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷一2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷二2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷三2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷一2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷二2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷三2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷一2017年普通高等学校招生全国统一考试文科
2、数学卷二2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷三2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷一2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷二2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷三2019年普通高等学校招生全国统一考试卷一文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共 12小题，每小题5
3、分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。Q ,1.设 2=7，则|z卜1+21A.2 B.73 C.y/2 D.12.已知集合。=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,3 =2,3,6,7,则 8 A =A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,73.3 知 a=log2（）.2,b=2a2,c=0.2-3,则A.abc B.acb C.cab D.bc 0,。0)的一条渐近线的倾斜角为1 3 0。，则 C 的离心率为a b11A.2 si n 4 0 B.2 c o s4 0 C.-D.-si n 5 0 c o s5 01 1 .Z A B
4、C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,己知 a si n A 8si n B=4 c si n C,c o sA=,则一=4 cA.6 B.5 C.4 D.31 2 .已知椭圆C 的焦点为耳(T,0),玛(1,0),过尸2 的直线与C 交于A,8 两点.若|=2由 8|,|AB|=|BFJ,则 C 的方程为A.+y2=12 -2 2B.工+匕=13 22 2C.土+匕=14 3D.y2-1-1x5 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0分。1 3 .曲线y=3(/+x)e 1 在点(0,0)处的切线方程为.31 4 .记 S 为等比数列 斯 的前项和.若q =1,S3=
5、,则 4=_ _ _ _ _ _ _ _ _.43 兀1 5 .函数/(x)=si n(2 x+奇)3 c o sx 的最小值为.1 6 .已知N A CB=90,尸为平面A B C 外一点，P C=2,点 P至 I J/A CB 两边A C,3c的距离均为6,那么2到平面A B C的距离为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：6 0分。1 7.(1 2 分)某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0 名男顾客和5 0 名女顾客，每位顾客对该商场的服
6、务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：犬=.(a +b)(c +d)(a +c)(b+d)P(殍次)0.05 00.01 00.001k3.84 16.6 3 51 0.82 81 8.(1 2 分)记 S“为等差数列 a“的前n项和，已知的=一“5.(1)若。3=4,求 小 的通项公式;(2)若G 0,求使得S 自如的的取值范围.1 9.(1 2 分)如图，直四棱柱A B C。-48 C Q的底面是菱形，4 4 尸4,AB=2,
7、Z BAD=6 0,E,M,N分别是B C,BBi,A i。的中点.D i(1)证明：A/N平面 CDE；(2)求点C 到平面CO E的距离.20.(12 分)已知函数f (x)=2sinx-xcosx-x,f (x)为 f(x)的导数.(1)证明：f(x)在 区 间(0,兀)存在唯一零点；(2)若司时，f(x)a x,求a的取值范围.21.(12 分)已知点A,B 关于坐标原点O 对称，|A8|=4,(DM过点A,B 且与直线x+2=0相切.(1)若 A 在直线x+y=0上，求。仞的半径；(2)是否存在定点P,使得当4 运动时，|M4|一|例P|为定值？并说明理由.(-)选考题：共 10分。
8、请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系X。)，中，曲线C 的参数方程为 1+f广(，为 参 数)，以坐标原点。为极点，x 轴的4fy =l+r正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2pcos6+百 0sine+l l =0.(1)求 C 和/的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到/距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知“，b,c 为正数，且满足必片1.证明：z1 1 1 2,2 2(1)I-1 Sa+b+c ；a b c(2)(a +/?)3+0+c)3+(c +a)3 2 4.2
9、019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学-参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D11.A12.B二、填空题13.y=3 x14.515.-416.y/2三、解答题1 7.解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为一 =0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为 =0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0 65 0210 0 x(4 0 x 2 0-3 0 x 10)2(2)K =-4./o2 .5 0 x 5 0 x 7 0 x 3 0由于4.7 6 2 3.8 4 1,故有9
10、 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18 .解：(1)设 4的公差为让由 S 9 =应 得 a +4d 0.由。3=4 得 q+2 d =4 .于是 q=8,d =2 .因此%的 通 项 公 式 为=10-2.(2)由(1)得 q=4 d,故/=(_5 W,5“二 .；9M由40知d 0；当xeg无）时，g（x）0,g（兀）=一2 ,故g（x）在（0,兀）存在唯一零点.所以/（X）在（0,兀）存在唯一零点.（2）由题设知/（兀）.m,/（兀）=0,可得把0.由（1）知，/（X）在（0,兀）只有一个零点，设为飞,且当工（0,/）时，/（x）0：当X（Xo,7 i）时，f（x）0,
11、所以/（x）在（0,毛）单调递增，在（小,兀）单调递减.又/（0）=0,/（兀）=0,所以，当X G0,兀时,f（x）.O.又当4,0,x e 0,7 i 时，ax0,故/（x）.ux.因此，。的取值范围是（-0 0,0.2 1.解：（1）因为 M过点A,8,所以圆心M在A B的垂直平分线上.由己知A在直线x+y=0上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线y =x上，故可设M（a,a）.因为 M与直线x+2=0相切，所以”的半径为r=|a +2.由已知得|A O|=2,又A/O J_ A。，故可得2/+4 =0 +2)2,解得。二0或。工故M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,O),使得
12、|M 4|尸|为定值.理由如下：设(x,y),由已知得 M的半径为r=|x+2|,|A Q|=2.由于MO_LAO,故 可 得/+丁+4=(X+2)2,化简得M的轨迹方程为y 2=4x.因为曲线C：V=4 x是以点P(1,O)为焦点，以直线 =-1为准线的抛物线，所以|R=x+l.因为|M Q=x+2-(x+l)=l，所以存在满足条件的定点P.1 尸 ,y V fl-r2?4产2 2 .解：(1)因为1 r a h+he+c a =a b+be +c a 1 1 1a bc+-+一.a b c所以 a2+M.a b c(2)因为a,Z?,c为正数且出?c =l,故有(a+)3+(力 +c P
13、+(c +a)3 3 y j(a +b)3(b+c)3(a+c)3=3(a+b)(+c、)(a+c)3 x(2y/a h)x(2y f bc)x(2 a c)=2 4.所以(a +/?)3+s+c)3+(c +Q)3 2 2 4.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试卷二文科数学本试卷共5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作
14、答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .己知集合 A=x x-1 ,B =x x 2,则 A A B=A.(-1,+8)B.(-8,2)C.(-1,2)D.02 .设 z=i(2+i),则 5=A.l+2 i B.-l+2 iC.l-2 i D.-l-2 i3 .已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-=A.72 B.2
15、C.572 D.504.生物实验室有5 只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙6.设 为 奇 函 数，且当这0 时，/(x)=e*-1,则当x 0)两个相邻的极值点，则二4 43A.2B.一2C.1 D.-22 29.若抛物线V=2 p x (p 0)的焦点是椭圆上+乙=
16、1 的一个焦点，则=3 P PA.2 B.3C.4 D.81 0.曲线y=2 s i a r+c o s x 在点(n，-1)处的切线方程为A.x-y-7 t =0 B.2 x-y-2 兀-1=0C.2 x+y-2 7 i+l=0 D.x+y 一九+1=01 1.已知。（0,）,2sin2a=cos2a+l,则 sina=2A.-B.好5 5n 2百lx J.-3 52 21 2.设F为双曲线C：,嗑=1（a0,b0）的右焦点，O为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆光2+产=层交于p、Q两点.若|p Q|=g n，则。的离心率为A.V2 B.73C.2 D.6二、填空题：本题共4 小题，每小题5
17、分，共 20分.2x+3y-6 0,13.若变量x,y 满足约束条件，x+y-3 4 0,则 z=3x-y的最大值是.y-2 0)在曲线C：。=4s i n。上，直线/过点A(4,0)且与垂直，垂足为尸.(1)当时，求 为 及/的极坐标方程；(2)当/在C上运动且P在线段O M上时，求尸点轨迹的极坐标方程.2 3.选修4-5：不等式选讲(1 0分)已知 f(x)=x-a x+x-2x-d).(1)当a =l时，求不等式/(x)0的解集；(2)若xe(8,l)时，/(x)0,求a的取值范围.1.c2.D3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.D1 0.C1 1.B1 2.A1 3.91 4.0.
18、9 81 5.3兀1 6.yfl 1T1 7.解：(1)由已知得&G J平面A B B A,BE u平面AB8 A，故gG，阻又BEL E C _所以8E_L平面E Bg.(2)由(1)知/B EB i=9 0.由题设知 R SA8 E丝Rt A 4向E,所以 NAE B=NAE g =45,故 A E=A B=3,AAt=2AE=6.作 E F 上BB,垂足为R则平面BBCC，且 =AB=3.所以，四棱锥E 8BCC的体积V=gx3x6x3=18.18.解：（1）设 4 的公比为夕，由题设得Zq?=4q+1 6,即/2g 8=0.解得?二 一2（舍去）或q=4因此 为 的通项公式为=2x4T
19、=22-1(2)由 得/?=(2一l)log22=2-l,因此数列也 的前项和为1+3+2 1 =.19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为工。.21.1002产值负增长的企业频率为=0.02.100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=-(-0.1 Ox2+0.10X24+0.30 x53+0.50 x 14+0.70 x7)=0.30,2=-y,nj(yi-y Y100白八)=-(040)2*2+(-0.20)2 X 24+02 X 53+0.202X
20、14+0.402 x7=0.0296,=V0.0296=0.02 x V74 0.17,所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.2 0.解：(1)连结尸不 由 P O 为 等 边 三 角 形 可 知 在 鸟 中，Z F,PF2=9 QO,PF2=C,PF=y/3c,于是2。=归耳|+归 闾=(石+l)c,故C的离心率是e=J5 L(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当|y 1 2 c=1 6,匕=-1,+2T=1,2 x+c x-c a b即 力I =1 6,X1+y2=c2,=1,由 及=+/得y 2 =下_,又由知/2=二 _,故6=4.2由得
21、?=卜2 82),所以从而/=3 2,故4 G.当。=4,时，存在满足条件的点尸.所以b=4,a的取值范围为 4五,+o o).2 1.解：(1)/(x)的定义域为(0,+8).X 1 1fr(x)=-+l n x-l =l n x .x x因为y =l n x单调递增，y 单调递减，所以尸(x)单调递增，又/(1)=一1 0,故存在唯一x e(l,2),使 得/(演)=0.又当x x 0时，f(x)x 0时，/(x)0，/(x)单调递增.因此，/(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知/(/)=2,又/(e2)=e2 3 0,所以/(x)=0在(%”)内存在唯一根x-a.由a 1得 工 1
22、毛.a又/(_ L =(_ L _ i i n _ L _ i=4 2=o,故2 _是/0)=0在(0,毛)的唯一根.a)a )a a a a综上，/(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22.解：(1)因为M(/?o,4)在C上，当=1时，p0=4sin|=2V3.由已知得|OP|=|OA|cos=2.设Q(P0为/上除尸的任意一点.在R t/O P Q中cos(。一三)=|0P=2,经检验，点P(2,1)在曲线p c o s,f =2上.所以，/的极坐标方程为0cos(e m)=2.(2)设P(p,。)，在RtZSOAP中，|OP|=|QA|cose=4cos。，即 夕=4cos
23、6.IT 兀因为 在线段0M上，且故。的 取 值 范 围 是._4 2_JT TT所以，P点轨迹的极坐标方程为夕=4cos6,0 G.23.解：(1)当”=1 时，/(%)=|%-11 x+|%2|(x-1).当x l时，/(x)=-2(x-l)20.所以，不等式/(幻 0的解集为(-8,1).(2)因为 f(a)=0,所以 aN l.当 a 2 1,x e(-oo,l)时,f(x)=(a-x)x+(2 x)(x a)=2(a x)(x-l)0.所以，a的取值范围是 1,+8).绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试卷三文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写
24、在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=-1,0,1,2,B=X|X2 0p:m (x ,y 4 ),%.：；命 题q:V (xD,2 f y.下面给出了四个命题p 7 q i p v f (2 2)f (2 3)4f(l o g 3-)f(2 3)f(2 2)f(22)/(23)/(l o
25、g,-)f(2 3)/(2 f(l o g 3-)4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0分。13 .已知向量a=(2,2),方=(一8,6),贝！J co s =.14 .记 S.为等差数列 斯 的前项和，若%=5,%=1 3,则Eo=.X2 y215 .设耳 巴为椭圆C:|+金=1 的两个焦点，M 为 C上一点且在第一象限.若用耳入为等腰三角形,则M的坐标为.16 .学生到工厂劳动实践，利用3 D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体A 3CO-4瓦G A 挖去四棱锥O-E F G H后所得的几何体，其 中 O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，A B =B C
26、=6 cm,A4,=4 cm ,3 D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_ _ _ _ _ _ _ g.D)_(三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 6 0分。17 .(12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将2 00只小鼠随机分成A,B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种
27、科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C)的估计值为0.7 0.(1)求乙离子残留百分比直方图中人 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).1 8.(1 2 分)A+C A BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a s i n-bs i n A .2(1)求 B；(2)若A A BC为锐角三角形，且求A A BC面积的取值范围.1 9.(1 2 分)图1是由矩形A O E&R t A B C和菱形BF G C组成的一个平面图
28、形，其中A B=1,8 E=8 F=2,FBC=6 0.将其沿A B,8 c折起使得B E与8尸重合，连结。G,如图2.(1)证明图2中的A,C,G,。四点共面，且 平 面 平 面BCG E；(2)求图2中的四边形A CG。的面积.2 0.（1 2 分）已知函数/（X）=2x3-a x2+2.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当0-1)2 +(2-4)2 2；成立，证明：a -l.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题1 3.-1 4.1 0 0 1 5.(3
29、,V 1 5)1 6.1 1 8.810三、解答题1 7.解：(1)由已知得0.7 0=4+0.2 0+0.1 5,故a=0.3 5./?=1-0.0 5-0.1 5-0.7 0=0.1 0.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 x 0.1 5+3 x 0.2 0+4 x 0.3 0+5x 0.2 0+6 x 0.1 0+7 x 0.0 5=4.0 5.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 x 0.0 5+4 x 0.1 0+5x 0.1 5+6 x 0.3 5+7 x 0.2 0+8 x 0.1 5=6.0 0.1 8.4+C解：（1）由题设及正弦定理得s i n A s i n-=s
30、 i n Bs i n A .2A +C因为s i n A wO,所以s i n-=s i n B.24 +r由 A +8 +C =1 8 0,可得s i n-2B=co s 2，故 c=2 s i n 纥.22 2B 8 因为co s w O,故s i n一 二一，因此B=6 0。.2 2 2（2）由题设及（1）知AAB C的面积=&.由正弦定理得a=*=s i n（1 2 0、C）=旦+Ls i n C s i n C 2 t a n C 2由于/X A B C为锐角三角形，故0。4 9 0。,0。9 0。.由（1）M lA+C=1 2 0,所以3 0。9 0。，故!。2 ,2从而 F S
31、ABC Z-o Z因此，AA6C面枳的取值范围是 去,亭）.1 9.解：（1）由已知得A。BE,C G B E,所以A。C G,故4 0,C G确定一个平面，从而4,C,G,D四点共面.由已知得A81BE,A 8 1 B C,故AB_L平面BCGE.又因为A 8U 平面A B C,所以平面A8CJ_平面BCGE.(2)取CG的中点M,连结EM,DM.因为48/DE,A8J_平面B C G E,所以。E_L平面8 C G E,故OE_LCG由己知，四边形8CGE是菱形，且NEBC=60。得EM _LCG,故CGJ_平面DEM.因此QMLCG.在 Rt/SDEM中，DE=,E M=6，故。M=2.
32、所以四边形4CGO的面积为4.1)2 0.解：(1)f(x)=6x2-la x=2x(3x-a).令 f(x)=0,得 x=0 或 x=.若 a 0,则当 x e(oo,0)时，/(X)C;当 时，,f(x)0.故/(x)在(8,0),与+单调递增，在(0,?单调递减；若 a=0,/(X)在(一8,+oo)单调递增；若 a 0：当 时，f(x)0.故/(x)在,8,幻,(0,+8)单调递增，在 单 调 递 减.(2)当0 a 3 时，由(1)知，/(x)在(0,1)单调递减，在 单 调 递 增，所以/(x)在0,1的 最 小 值 为=一 捺+2,最大值为/(0)=2 或/(1)=4 一。.于是
33、4-a,0a2,2,2a3.所以M m =八 Q八 八2 Q H-,0 Q 2,27 ,2a3.127当0 a 2时，可知2-。+幺 单 调 递 减，所以加的取值范围是色,227 (27 32当2 W a =0.解得七0或 =1.当f=0时，|E M 1=2,所求圆的方程为/+=4；当 =1 时，|E M =V 2(5 Y所求圆的方程为f y-1 =2.2)22.解：（1）由题设可得，弧A氏3C,C O所在圆的极坐标方程分别为p=2co s氏0 =2sin8 ,夕=2co s/所以M i的极坐标方程为夕=2co se（0 4e 4?）,M2的极坐标方程为夕=2sine（：we 4日,M.的极坐
34、标方程为p=-2co s6（W 8 W兀（2）设尸（,。），由 题 设 及 知若 二，则 2C O S，=6,解得。=二；4 6若把，则2sin6 =百，解得或。=；4 4 3 3若 里。兀，则2co s6 =百，解得。=女.23.解：(1)由于(x-l)+(y+l)+(z+l)2=(x-1)?+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(+1)+(y+l)(z+l)+(z+1)(1)/5A.-B.-C.-D.15 5 52T r 0A.(-oo,-1 B.(0,+oo)C.(1,0)D.(,。)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知函数x)=l o g,，+a),若
35、3)=1,则 2=.x-2 y-2 014.若x、y 满足约束条件0.(二)选考题：共 10分。请考生在第2 2 题、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。2 2 .【选修 4-4：坐标系与参数方程】(共 10分)在直角坐标系x o y中，曲 线 G 的方程为y=k I x|+2,以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p 2+2 p c o s 6-3=0.(1)求 C 2 的直角坐标方程；(2)若 G与 C 2 有且仅有三个公共点，求 C的方程.2 3.【选修 4-4：不等式选讲】(共 10分已知 f (x)=I x+1|-|a x-l I.
36、当 a=l时,求不等式f(x)l 的解集;若 x w (0,1)时不等式，f(x)x 成立，求 a的取值范围。答案：1.A2.C 因为 z=-i+2 i=i,所以 I z|=13.A 由题意可知，建设后经济收入增长了一倍。设建设前总收入为100,则建设后总收入为2 00.A.种植收入：建设前为6 0,建设后为7 4,所以A 错；B.其他收入：建设前为4,建设后为10,所以B 正确；C.养殖收入：建设前为3 0,建设后为6 0,所以C正确；D.建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的5 8%5 0%,所以D正确.J24.C.由题意可知，c=2,b=2.所以 a=2 j,e=一二。25.B.因
37、为截面为正方形，可知h=2 夜，r-V 2 ,所以S=4；T+8;T=1 2;T.6.D.因为函数为奇函数，所以可得 a=0,f(x)=x3+x,/(x)=3 x2+l,k=f(0)=l所以切线方程为y=x.uu uiui UUU1 uuu uuu uuu /uun uun x 3 uim 1 uun7.A.由题意得，EB=AB-AE=AB-AD=AB-(AB+AC=-AB-AC.2 4、4 43 58.B.因为f(x)=2 c o s 2 x-s in2 x+2=3 c o s 2 x+l=2 C O s 2 x +5.所以T 二%，f()niin=4.9.B.由题意得,从M到 N 的最短路
38、径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为2,矩形底边长的四分之一为4,所以最短路径为“2+2?=275.10.C.连接 BCi,故NBGA=30,AC】=4,A B=2,由 BC】二2 6,C CI=2夜，所以体积 V=2X2X 2夜=8/2.11.B.因为，所以 cos23=2cos2 3-1 =,cos2 6=,|cosd=,|sin d=,3 6 6 6|tan=g，因为点A B 为角。终边上两点，所以tand=J a-耳=#.12.D.分类讨论;当 xNO,不合题意，当-lW x 1,得*0,所以-1点 0,当 x-l时，2*1 2 3，解得x l,所以x -l,综上得x0.13.由 f
39、(3)=l 得：9+a=2,a=-7.14.由可行域可知交点坐标为A(-3,-4),B(2,0),C(-1,0),由几何意义得Z 在 B 处取得最在值，z=6.15.圆的圆 心 为(0,1),半径为2,则圆心到直线的距离为正,所以弦长为2起.16.由 bsinC+csinB=4asinBsinC 得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所 以 sinA=,又2,2 2 2 c V3 8 8Gl 273b2+c2-a2=8,所以 cosA=,bc=-,S=-bcsinA=.2 2bc 32 317.(1).V=1,由递推公式也+=2(力 +1)。,。2 =4,。3 =
40、12,4=4 =1 ,b 2=2也=4.(2)：nan+l=2(n+l)an.岩 =2 2，.数列也)是首项为1公比为2 为等比数列(3),/b=21,a,=n V .18.(1).证明:平面四边形 ABCM 中；CMJ_AC,ABCM A AB AC.X V AB IDA,DAnAC=A,；.AB_L 平面 ACD,又 ABu 平面 ABC,.平面 ACD_L 平面 ABC.i 9(2)由知；D CAB,又 DC，CA,ABCCA=A,*.DC1_平 面 庆 8(2,则%_ 八此=5*Z A B M=Z A B N o当K存在时：设直线方程为：y=k(x-2),代入抛物线C:y J 2 x
41、的方程得.2 /.?_ .,T 八 ,4 K +2 4kkx (4攵-+2)%+4左-=0,由韦达定理得：芯+%,=17二1=4,X ,)22kx i工2 -8k玉+2 x2+2 玉%2+2(玉+%2)+4=0,Z A B M=Z A B N.2 1.(1).=a x ex-1x=2 是 f(x)的 极 值 点，./(2)=0,即.设 h(x)=/(x),则力1(%)=白/+4 0,；.h(x)单 调 递 增。即/(%)单 调 递 增。乙e x /(2)=0,.%(),2)时，/(x)0 oAf(x)的 单 调 增 区 间 为(2,4 8),单 调 减 区 间 为(0,2)。.令 g(x)=a
42、ex-1,则 g(x)=aex+axex=aex+x)。.,.g(x)单 调 递 增。*x,0 时，g(x)+oo 时,g(x)0,3x0使得 g(%)=o,即 a x -1=0.1 C U C(A=,e与两 边 取 对 数 得lna+lnx()=-%(),；.%e(O,%o)时,f(x)单调递增，6(%,+00)时收)单调递减。x)m i n=f(xo)aeX-In-1=+In 2/x0 +ln a-l=ln tz+l 0,%oN%()当QN，时，f(x)0 o22.(1)由=%2+)2,夕 COS%=AC2 的直角坐标方程为：(+l)+y 2=4。(2)%之0时，G的方程为：y-k x +
43、2,%0时，y-k x +2设了 2 0时表示射线为，%0时表示射线为4。C2表示以点A(-1,0)为圆心，半径为2的圆。Cl C2有且仅有三个公共点等价于/|，2 一个与C2有一个交点，另一个与C2有二个交点。当4 一个与C2有一个交点时：点A到/的距离为2.-k +2“2 +14=2,解 1=0或1=一一。3经检验，当k=0时4 一个与C2无交点。4当1=一一时，/|一个与C2有一个交点，4与C2有二个交点。4k=-34当一个与C 2 有一个交点时：点 A到 的 距 离 为 2.4解 k=0 或 k=-o34经检验，当 k=o时4 一个与C 2 无交点，当 1 =一一时(与 C 2 无交点
44、。综上得;k=,C|的方程为y|x|+2 o方法二；x2。时，C i 的方程为：y=kx+2,X 0 时，y =一履+2。设 时 表 示 射 线 为，%0时表示射线为4。C 2 表示以点A (-1,0)为圆心，半径为2的圆。C 1 C 2 有且仅有三个公共点等价于/，2 一个与C 2 有一个交点，另一个与C 2 有二个交点。由图象易得只可能是4 一个与C 2 有一个交点，/2与 C 2 有二个交点。.由点A到4的距离为2得:-k+2xlk2+l4=2,解 1 =0或 1 =一一。34经检验，当 k=0时4 一个与C 2 无交点。当 k=-1时，/一个与C 2 有一个交点，4与 C 2 有二个交
45、点。4k=,G 的方程为丁=一4#|+2。32 3.(1),当 a=l 时，/(x)=|x+l|-|x-l|当 x 1 不成立。当一 时，/(X)=(x+l)+(x l)=2 x l1.*X.2当 x l 时，/(%)=(x+l)(x 1)=2 1 成立。/.x 1综上得：解 集 为（一2 ,+O C Jo（2）.方法一：解不等式法当 x G（0,l）时，/（%）=,+1|-|以 一1|%成立，等价于 x G（0,l）时，|以-1|1成立。若a 0,1a的解为 0 cxe2*,一 2 1,解得 0 v a W 2。a综上得，a的取值范围为（0,2。方法二：用恒成立求解。.当 x G（0,l）时
46、，/（%）=|%+1|办一1|九成立，等价于 x G（0,l）时，|以-1|1恒成立。若a 0,则当x G（0,l）时，|这一1,1。不满足|以一 1|0,要使x G（0,l）时|6一1 1恒成立。即一1 依 一1 1,解得0 0 幺X即x e（0,1）时0 c a 2,X:.0a 0）的直线/与C交于A,5 两点，|A 8|=8.（1）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.2 1.（12 分）己知函数+.(1)若。=3,求f(x)的单调区间；(2)证明：/(x)只有一个零点.(-)选考题：共10分。请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
47、2 2.选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为F U s,，(e为参数)，直 线/的 参 数 方 程 为 卜 期呢 y =4 s i n 夕，y =2 +/s i n a,。为参数).(1)求c和/的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.2 3.选修4-5：不等式选讲(10分)设函数/(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a =l时，求不等式f(x)0的解集;(2)若求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统考试文科数学试题参考答案一、选择题1.D 2.C7.A 8.B3.B 4.B 5
48、.D 6.A9.C 10,C IL D 12.C二、填空魅1 3.尸2 x-214.9 15.2 1 6.配2三、解答器17.解：(I)设 u.的公差为4,也盘总得3a,+M =-15.山 q=-7 制 d=2,所以 的 通 项 公 式 为=2-9.(2)由(1)行S=M-8 =(”-4)-1 6.所以当”-4时，S.取巧及小值.城小值为-16.18.解：(1)利用粳型，该地区2018年的环境蛆的设施投资额的攸利位为/-30.4 13.5x19=226.1(亿元).利用模里,该地区2018年的环境以蜡设磕投资跟的侦测(f t 为歹=99+17.5x9=256.5(亿兀).=-30.4+13.5
49、,I卜.这说明利用2000年，2016处的数班建在的线件模里不傀很好地描述环境基础设施投费额的变化心势.2010年相对2009年的环境基础设施投费颛有明显增加.2010年 至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境设施投资额的变化现件它线性康长的势.利用2010年至2016年的数据建，的纹件模坐；99+17.5,可以较好地描述2010年以后的环境基皑设能投资领的佥化趋势,因此利用模型得到的预测值更可玳.(“)从日讨结果。,相对于2016年的环境基靖设施投资例220亿元，由模M台到的倏泅值226.1亿元的增幅明显偏低 而利用模壁得到的预测价的增舶比较合理.说明利用模
50、型得到的偿测佗出可通以上给*了 2料理由，洋生5:U K中任意一种式K他合理理由均可用分文科数学道总多，答 案 第1页(共4页)-1 7-19.K-.(1)因为XP=CP=4C=4.。为XC的中点，所UOP 1 AC.flo r 275.连也O E.因为XB=8C=C,所以/&(：为第腰H 角 曲形，且O 8 _ OE=；/C =2.山OK+“即 PB:111.O P O B.Ill OP 1 OB.QP1 AC 知 P。L 平面 ABC.(2)WCHLOM.心足为.文山(1)n iO P K H.所以 CH J.中面.故C的长为点C 到平面POM的距离.由黑设可知 CX,=，C=2.CW=：