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1、新人教版-初中物理电学知识专题总复习优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2021年初中物理电学知识复习知识点一、导体、绝缘体、半导体、超导体1关于材料与技术的应用，下列说法中正确的是（ ） A我们日常生活中使用的二极管是由导体制成的B夜视仪是利用紫外线来工作的仪器 C超导材料没有电阻，所以不适合做输电线 D应用光导纤维通信技术，在相同条件下增大了信息量的传输2上海世博会很多的照明灯是LED灯，LED灯是一种新型的高效节能光源，它的核元件是发光二极管。现在用的二极管主要是由下列哪种材料制成的（ ） A陶瓷材料 B金属材料 C半导体材料 D纳米材料3超导材料的应
2、用具有十分诱人的前景。假如科学家已研制出室温下的超导材料你认为它可作下列哪种用途A自炽灯的灯丝 B电炉的电阻丝 C保险丝 D远距离输电线知识点二、电压表与电流表1在如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图（b）所示，则电阻R1和R2两端的电压分别为（ ） A5.6V 1.4V B7V 1.4V C1.4V 7 D1.4V 5.6V2在图a所示电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图b所示，则通过电阻R1和R2的电流分别为（ ） A1.2A 0.24A B0.24A 1.2A C0.24A 0.96A D0.96A 0.24A知识点三、滑动变阻器1将图中的变阻器接入电路
3、中，当滑片向左移动时，要使电阻减少，下列哪种接法正确（ ） Aa和b Ba和c Cc和d Db和d2如图所示，A、B、C、D中所示的为滑线变阻器的结构和连入电路情况示意图，当滑片向右滑动时，连入电路的电流变小的为（ ）3在如图所示的电路中，用滑动变阻器调节灯的亮度，若要求滑片P向右端滑动时灯逐渐变暗，则下列接法正确的是（ ） AM接C，N接B BM接A，N接B CM接C，N接D DM接A，N接D4将如图所示滑线变阻器的C、D二接线接在电路中的MN间，为使电压表读数变小，问触头P应该（ ） A向左滑动B向右滑动C向左、向右均可以D无法实现知识点四、概念题1关于电阻，下列说法中正确的是（ ）A铜导
4、线的电阻比铁导线的电阻小B导体的电阻越大，电流通过导体产生的热量越多C某学校教学楼中，同时发光的电灯越多，电路的总电阻越小 D导体两端的电压越大，导体的电阻越大2下面说法正确的是（ ） A电路断开后，电路中的电流为零，因此电源电压也为零 B电路两端只要有电压，电路中就一定有电流 C电压表有一定的量程，使用时选择的量程越大越好 D在并联电路中，不论灯泡是大是小，每个灯泡两端的电压都相等3根据欧姆定律公式 ，可以导出 ，由此公式得出的正确结论是（ ） A电路两端的电压越大，电路中的电阻就越大B通过导体的电流强度减小，导体的电阻就增大 C导体的电阻跟电压成正比，跟电流强度成反比 D导体的电阻表示导体
5、对电流阻碍的性质，不随电压、电流的改变而改变4下列关于电功率的说法正确的是（ ） A用电器的电功率越大，它消耗的电能越多 B用电器的电功率越大，它消耗电能越快 C用电器工作时间越长，它的电功率越大D用电器的电能与其功率无关，只与通电时间有关5电炉通电后，电炉丝热得发红，而与电炉丝相连接的输电导线却不太热，这是因为（ ） A通过电炉丝的电流比较大B电炉丝的电阻比较大C以上两种说法都对 D无法确定知识点五、常识题1装有两节新干电池的手电筒，它的电压是_V，我们日常生活用电的电压是_，家里的电灯、电视、电冰箱等家用电器的连接方式是_的（填“串联”或“并联”），对人体来说只有不高于_的电压是安全的。2
6、 空调、微波炉、电炉、电热水器 电功率约1000W 电流约5A 洗衣机 电功率约500W 电流约2A 电视机、电冰箱 电功率约100W200W 电流约1A 房间的灯泡 电功率约40W 电流约0.2A知识点六、UI图与IU图1在探究电阻两端的电压跟通过电阻的电流的关系时，小东选用了两个定值电阻R1、R2分别做实验，他根据实验数据画出了如图所示的图像，请你根据图像比较电阻R1与R2的大小，R1_R2。（选填“大于”、“等于”或“小于”）2小娟在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时，将记录整理的实验数据绘制成如图所示I-U关系图像。由图可得甲的电阻为_，甲、乙两个电阻串联后总电阻是_；这两个电阻串
7、联后接在电压为9V的电源上，电路中的电流为_A；这两个电阻并联后接在9V电源上，干路中的电流为_A。3在某一温度下，两个电路元件A和B中的电流与其两端电压的关系如图所示。则由图可知，元件A的电阻为_；将A和B并联后接在电压为2 V的电源两端，则通过A和B的总电流是_A。第1题 第2题 第3题 知识点七、电路动态变化分析要点：电阻是变大or变小？电阻越大，对应的电流就越小。（1）串联电路中： 定值电阻： 电流与电压成正比。 滑动变阻器：电流与电压成反比。 （2）并联电路中： 电压表测量电源电源示数不变，电灯泡亮度不变，电流根据实际情况进行分析。1如图所示的电路，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P向B
8、端移动，电流表的示数将_，电压表的示数将_。（选填“变小”、“不变”或“变大”）2在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数将_，电压表V与电压表V1示数的差值将_。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 第1题图 第2题图 第3题图3如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时（ ）A电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗B电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮C电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变D电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗知识点八、串并联中电阻与各个物理量的关系（1）串联电路中，串联电路中，电阻越大，其两端电
9、压越大，消耗的功率越大。（2）并联电路中，并联电路中，电阻越大，其通过电流越小，消耗的功率越小。1有两个电阻之比R1：R2=2：5，把它们串联在电路中，通过它们的电流强度之比I1：I2=_，加在它们的两端电压之比U1：U2=_；如果把它们并联在电路中，通过它们的电流之比I1：I2=_，加在它们两端的电压之比是U1：U2=_。2电阻R1：R2=3：1，若将它们串联在电源两端，相同时间内电流做功之比W1：W2=_；电功率之比P1：P2=_。3甲、乙两个灯泡分别标有“220V 40W”、“220V 60W”字样，并联在220V电源上，通过灯丝电流强度大的是_灯泡，灯丝电阻较大的是_灯泡如果两灯泡钨丝
10、长短一样，则钨丝较粗的是_，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是_。4把标有“36V 15W” 的甲灯和标有“36V 5W ”的乙灯串联后接在电压是36V的电路中，则（ ） A. 因为甲灯额定功率较大，所以甲灯较亮 B. 因为通过它们的电流相等，所以一样亮 C. 因为甲灯的电阻较小，所以甲灯较亮 D. 因为乙灯实际功率较大，所以乙灯较亮5如图所示电路，若甲、乙均为电流表时，断开开关S，两电流表读数为甲：乙2：3，则R1：R2=_，若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，则两电压表的读数U甲：U乙_。6如图所示的是电阻值不同的两个电阻的IU图象，从图中可知R1_R2。若将R1和R2串联接在电源上，
11、消耗的电功率P1_P2；若将R1和R2并联接在电源上，相同时间内消耗的电能W1_W2。（填“”、“”或“=”） 第5题图 第6题图知识点九、电能表1对于下图中的各种数据，说法不正确的是（ ） A、电能表正常工作时的电压一定为220V，电流一定为10A B、每消耗1kWh的电能，电能表的转盘转3000转 C、同时使用的用电器总功率不能超过2200W D、电能表读数的单位是KWh，也就是“度”2右图是一个电能表，对其中的重要参数，下列说法中错误的是（ ） A“220V”是说这个电能表应该在220伏的电路中使用 B“5(10)A”是说这个电能表使用时额定最大电流为5安 C“50Hz”是说这个电能表应
12、在50赫兹的交流电路中使用 D“2500r/kWh”是说接在这个电能表的用电器，每消耗1千瓦时的电能，电能表上的转盘转过2500转3电能表是测量_的仪表。一位同学家上月底电能表的读数与本月底电能表的读数分别是_、_。该同学家本月用电_度，4小明家的电能表上标有“1200R/kWh”字样，当他家只有电视机在工作时，50分钟转盘转动120圈，则（1）电视机消耗了多少电能？（2）电视机的功率多大？知识点十、安全用电A B C D1下列各图中，符合安全用电原则的做法是（ ）2请将图中的“声控开关”、“光控开关”、灯泡正确连入电路，要求只有在夜间且有声音时灯泡才亮的楼道灯自动控制电路，同时安装一个不受开
13、关控制的三孔插座。地线3将图中的开关、电灯、插座和保险丝连成家庭电路，其中开关控制电灯，插座准备接大功率用电器。 知识点十一、实验、电路图1如图所示，现要求将灯泡L1和L2并联起来，并用电压表测量灯L1两端的电压。请将图中的实物元件连接起来，并在虚线框内画出对应的电路图。2为了探究电流与电压的关系，小华设计了如图所示的实验电路图。（1）实验选用的器材如图所示，其中电源为2节干电池，定值电阻为10，滑动变阻器标有“10 2A”字样，则实验时电压表应选用的量程为_V，电流表应选用的量程为_A。（2）请根据电路图用笔画线代替导线，将上图中的元件连成电路。要求：滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数
14、变大。3在“测定小灯泡的电阻”实验中，有如下器材：电压表、电流表、开关、电压为6V的电源、“3.8V 0.4A”的小灯泡、标有“20 1.5A”的滑动变阻器，导线若干。（1）请用笔画线代替导线，按照所示的电路图，将实物电路连接完整（要求连线不得交叉，电流表的量程选择要恰当）；（2）甲组同学连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光并很快熄灭。检查后，发现连线正确，请你找出实验中两个操作不当之处：_。_。（3）乙组同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表有示数。接下来应进行的操作是（ ） A更换小灯泡 B检查电路是否断路 C移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光4按要求设计并连接电路。要求：（
15、1）两灯并联；（2）电流表测灯L1的电流；（3）变阻器用来改变灯L2的电流且其滑片向左移动时，灯L2变亮。根据要求连接实物图，再根据实物图在右边画出对应的电路图。5图中是某次伏安法测电阻的实验数据，则电压表示数是_V，电流表的示数是_A，被测电阻的阻值是_。6在学习焦耳定律时，利用如图所示的装置，镍铬合金丝1和镍铬合金丝2的长度相同，但镍铬合金丝1比镍铬合金丝2细。（1）镍铬合金丝1的电阻_（填“大于”或“小于”）镍铬合金丝2的电阻。（2）该装置可探究在_、_相同时，电热与_有关。（3）本实验应观察_的变化。（4）按小红的想法进行实验，接通电路后，他们发现甲烧瓶中煤油的温度比乙烧瓶中煤油的温度
16、升高得慢，说明在其它条件相同时，导体的电阻越小产生的热量越_（填“多”或“少”）。知识点十二、计算题分析要点：（1）首先必须判断该电路是串联还是并联电路，如果遇到复杂电路，则将电流表看成导线，电压表看成断路进行简化分析。 （2）运用串并联的各种关系进行解答。1太阳能电动车，它由太阳能电池提供动力，右图是它的电路简化图，光能转化为电能储存在太阳能电池中，提供电动机转动需要的动力，可通过改变调速电阻来调节电动机转速。已知太阳能电池电压为600V。请回答以下问题：（1）当调速电阻的滑片P在最右端时，调速电阻接入电路的阻值为10，闭合开关S，电压表示数为500V，此时电动机的电功率是多少？（2）当调速
17、电阻的滑片P滑到最左端时，电动机电功率达到18KW，此时电流表示数多大？2课外活动小组的小辉同学用“12V 24W”的灯泡设计了一种可调光电灯，其原理如图所示。当开关S连接1时，灯泡正常发光，（忽略温度对电阻的影响）。当开关S连接2时，测得电路中电流为1.5A。求： （1）灯泡电阻是多大？ （2）电源电压是多少？7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。 （3）电阻R的阻值是多少？此时电路的总功率是多少？弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。3如图甲电路所示，电源电压为9V且保持不变，小灯炮标有“6V 6W”的字样，小灯泡的电流随
18、电压的变化曲线如图乙。圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。求：（1）小灯炮正常发光时电阻为多少欧?（2）当电流表的示数为0.7A时，小灯泡的电功率为多少瓦?（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。（3）当电压表的示数为2V时，整个电路10s内消耗的电能是多少焦？4某同学在课外实践活动中自制一个可调节亮度的台灯，他设计的电路如图所示。灯泡上标有“220V 40W”，滑动变阻器R上标有“990 5A”，设灯泡的电阻不随温度改变，电源电压保持220V不变，求：（1）灯泡的电阻；（2）灯泡最亮时实际消耗的电功率；（3
19、）灯泡最暗时，求电路中的电流I和滑动变阻器每分钟产生的热量Q。5小明家的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态。饮水机的铭牌数据与电路原理如图所示：2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。额定电压2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角加热时功率5.圆周角和圆心角的关系:保温时功率220V440W顶点坐标：（，）40W（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离： （1）当开关S
20、闭合、S1闭合时，电路处于什么工作状态。互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A) （2）正常加热时通过饮水机的电流； （3）电阻R1的阻值；产品名称：开水煲额定频率：50Hz额定功率：1100W额定电压：220V容量：1.2L型号：JKY-12C09C6一只开水煲的铭牌如图所示，内部由开关和电热丝组成。求：（1）正常工作时，通过内部电热丝的电流；（2）内部电热丝的电阻；（3）额定电压下工作5min消耗的电能数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学数列专题复习 一、等差数列的有关概念: 1、等差数列的判断方法:定义法或。 aadd,(为常数)aaaan,(2)nn，
21、1nnnn，,11aaa，？，12nnN,*如设是等差数列，求证:以b= 为通项公式的数列为abnnnn等差数列。 2、等差数列的通项:或。 aand,，,(1)aanmd,，,()n1nm如(1)等差数列中，则通项 (答:); aa,30a,50a,210n，n1020n(2)首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_(答:8) ,d33naa()，nn(1),1n3、等差数列的前和:，。 nS,Snad,，n1n221315*如(1)数列 中，前n项和，aa,aannN,，,S,(2,)nnnn,n1222a,3a则, ,，,(答:，); nn,10112|aT(
22、2)已知数列 的前n项和，求数列的前项和(答:anSnn,12nnnn2*,12(6,)nnnnN,T,). ,n2*nnnnN,，,1272(6,),ab，4、等差中项:若aAb,成等差数列，则A叫做与的等差中项，且A,。 ab2aa提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素:、及nnd1nSa，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，dn1即知3求2。(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，adadaadad,，2,2(公差为);偶数个数成等差，可设为，dadadadad,，3,3,(公差为2) d5、等差数列的性质:
23、 (1)当公差时，等差数列的通项公式是关于n的一d,0aanddnad,，,，,(1)n11nndd(1),2次函数，且斜率为公差;前n和是关于n的二次Snadnan,，,，,()dn11222函数且常数项为0. 1 / 13 (2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差d,0d,0，则为常数列。 d,0(3)当时,则有，特别地，当时，则有mnp，,2a，a,a，amnpq，,，mnpq. aaa，,2mnpSaaaS,，,18,3,1a如(1)等差数列中，则,_(答:27); nnnnnn,123bkakapb，pa (4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、knn
24、nnna*naSSSSS,a、 ，也成等差数列，而成等比数列;若(,)apqN,nnnnn232npnq，a,0lga是等比数列，且，则是等差数列. nn如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。(答:225) SSnd,a(5)在等差数列中，当项数为偶数时，;项数为奇数时，2n21n,n偶奇，aS:S,n:n-1a，(这里即);。 SSa,Sna,(21)n奇偶中21n,奇偶中中a如(1)在等差数列中，S,22，则,_(答:2); 116(2)项数为奇数的等差数列a中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中n间项与项数(答:5;31). AnbABa(6)若等
25、差数列、的前和分别为、，且，则n(),fnnnnnBnanaA(21),nnn21,ab.如设与是两个等差数列，它们的前项和分n,fn(21)nnbnbB(21),nnn21,S3n，1an62n,n,ST别为和，若，那么_(答:) ,nnT4n,3bnn87n,(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增n等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组na0a0,nn确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于n,或,a0a0,n，1n，1,*n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种nN,方法是运用
26、了哪种数学思想,(函数思想)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗, aa,25SS,如(1)等差数列中，问此数列前多少项和最大,并求此最大n19172 / 13 值。(答:前13项和最大，最大值为169); (2)若是等差数列，首项，则使前n项和aa,0,aa，,0aa,0n122004成立的最大正整数n是 (答:4006) S,0naa,0,0aa,|S(3)在等差数列中，且，是其前项和，则( ) na,n10111110nSSS,SS,A、都小于0，都大于0 12101112SSS,SS,B、都小于0，都大于0 12192021SSS,SS,C、都小于0，都大于0 12567SSS,SS
27、,D、都小于0，都大于0 (答:B) 12202122(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意:公共项仅是公共的项，其项ab,数不一定相同，即研究. nm二、等比数列的有关概念: an，1qa,0,01、等比数列的判断方法:定义法，其中或,(为常数)qqnanaann，1。 (2)n,aann,1aa如(1)一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则21n，nn，15ab,a,2aa为_(答:);(2)数列a中，=4+1 ()且=1，若 ，n,2Snn，1nn,11nn6b求证:数
28、列,是等比数列。 nnm,n,12、等比数列的通项:或。 aaq,aaq,nmn1aa，,66aa,128q如等比数列a中，前项和,126，求和.(答:nnSn1n21n,n1，或2) q,n,62naq(1),aaq,11nS,Sna,3、等比数列的前q,1q,1n和:当时，;当时，。 nn11,q1,qa，a，？，aq如(1)等比数列中，,2，S=77，求(答:44); 99369910nk(C)(2)的值为_(答:2046); ,n10n,k3 / 13 特别提醒:等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要nn判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能
29、判断公比q是否为1时，要对q分和两种情形讨论求解。 q,1q,14、等比中项:若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒:不是任何aAb,ab两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个,ab。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_(答:A,B) abab,(),aaq提醒:(1)等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素:、及nn1nSaq，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，n1即知3求2;(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，aaaa23,aaqaqq,aq,aq(公比为);但偶数个数
30、成等比时，不能设为，23qqqq2q因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16) 5.等比数列的性质: (1)当时，则有，特别地，当时，则有mnp，,2aaaa,mnpq，,，mnpq2. aaa,mnpaaaa，,124,512aa如(1)在等比数列中，公比q是整数，则=_n384710(答:512); (2)各项均为正数的等比数列a中，若aa,9，则ogllaaaogl，,og n563132310(答:10
31、)。 *kaa|a 若是等比数列，则、成等比数列;若(2)(,)apqN,nnnpnq，anab、aba成等比数列，则、成等比数列; 若是等比数列，且公比q,1，nnnnnbnSSSSS,q,1则数列 ，也是等比数列。当，且n为偶数时，数列nnnnn232SSSSS, ，是常数数列0，它不是等比数列. nnnnn232a,0a,1xlog1logxx,，如(1)已知且，设数列满足，且(*)nN,nanan，14 / 13 100，则 . (答:); xxx，,100xxx，,100a121aSS,13S,S，S,140S2)在等比数列中，为其前n项和，若，则(nn3010103020的值为_(
32、答:40) aq,0,1aq,0,1aa(3)若，则为递增数列;若, 则为递减数列;若1n1naq,0,01aq,0,01aa ，则为递减数列;若, 则为递增数列;若，q,01n1naa则为摆动数列;若，则为常数列. q,1nn,aann11S,q，,aq，b(4) 当时，这里，但，q,1ab,0,0ab，,0n1,q1,qSa项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。 是等比数列前nnnnSr,，3如若是等比数列，且，则r, (答:,1) annmnaSq(5) .如设等比数列的公比为，前项和为，nSSqSSqS,，,，nn，mnmnnmSSS,q若成等差数列，则的值为_(
33、答:,2) nnn，12a(6) 在等比数列中，当项数为偶数时，;项数为奇数时，SqS,2n21n,n偶奇SaqS,，. 1奇偶(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数aann数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 ann,N,如设数列a的前项和为S()， 关于数列a有下列三个命题:?若nnnn2，S,an，bna、b,R,a,a(n,N)，则a既是等差数列又是等比数列;?若，nnn，1nn，S,1,1,则a是等差数列;?若，则a是等比数列。这些命题中，真命题的序号nnn是 (答:?) 三、数列通项公式的求法 一、公式法 ,Sn1)(,1,a?;
34、 ,nSS(n2),nn,1,aa?等差、等比数列公式. nn5 / 13 naa,，232aa,2a例 已知数列满足，求数列的通项公式。 ，1nnn1naa3nnn，1aa,，232评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列,，1nnnn，1222aa3nn是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列,，,1(1)nnn222a的通项公式。 n二、累加法 aana,，,211，aa例 已知数列满足，求数列的通项公式。 nnn，11naan,，21aan,，21转化为，进而求评注:本题解题的关键是把递推关系式nn，1nn，1()()()()aaaaaaaaa,，,，,，,
35、，a出，即得数列的通项公式。 nnnn,11232211nnaaa,，,2313，aa例 已知数列满足，求数列的通项公式。 ，11nnnnnn评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为，aa,，231aa,，231，1，1nnnnaaaaaaaaaa,，,，,，,，()()()()a进而求出，即得数列的通nnnnn,11232211n项公式。 三、累乘法 naa例 已知数列满足，求数列的通项公式。 anaa,，,2(1)53，nn，11nnannn，1,，2(1)5n评注:本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求ana,，2(1)5，1nnanaaaann,132a,a出，即得数列的通项公式。
36、n1aaaann,1221四、取倒数法 an,1aaa,1,a,例 已知数列中，其中，且当n?2时，求通项公式。 nn1n2a，1n,1a111n,1a,2解 将两边取倒数得:，这说明是一个等差数列，n2a，1aaan,1nn,1n6 / 13 111首项是，公差为2，所以,1，(n,1)，2,2n,1，即. ,1a,naa2n,1n1五、待定系数法 na例 已知数列满足，求数列的通项公式。 aaaa,，,2356，,nn，11nnnnn，1aa,，235评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为，aa,52(5)，1nnnn，1nn5a,5a,从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最
37、后再求出数列nna的通项公式。 nnaa例 已知数列满足，求数列的通项公式。 aaa,，,35241，nn，11nnn评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为aa,，3524，1nnnn，1n，从而可知数列是等比数列，进而求aa，,，5223(522)522a，nn，1nna出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。 522a，nn六、对数变换法 n5aa,，23aa,7a例 已知数列满足，求数列的通项公式。 ，nn1n1nn5aa,，23评注:本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，nn1lg3lg3lg2lg3lg3lg2，从而可知数列anan，,，lg(1)5(lg)nn，141
38、644164lg3lg3lg2lg3lg3lg2是等比数列，进而求出数列的通项an，an，lglgnn41644164a的通项公式。 公式，最后再求出数列n七、迭代法 n3(1)2n，aa例 已知数列aaa,，5满足，求数列的通项公式。 nnnn，11n3(1)2n，aa,评注:本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式nn，1lgannn，1,，3(1)2n两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知lg3(1)2lgana,，1nnlgan7 / 13 nn(1),nn(1),n,13!2,nn,1lglglgaaalga23!2,nnn,1322，从而。 a,5,lglgl
39、g5aann1lglglglgaaaann,1221八、数学归纳法 8(1)8n，aaaaa,，,，例 已知数列满足，求数列的通项公式。 nnnn，1122(21)(23)9nn，8(1)n，8aa,，解:由及，得。 a,nn，1122(21)(23)nn，92(21)1n，,a,由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。 n2(21)n，2(211)18，,a,(1)当时，所以等式成立。 n,112(211)9，2(21)1k，,a,(2)假设当时等式成立，即，则当时， nk,nk,，1k2(21)k，8(1)k，aa,，。 kk，122(21)(23)kk，由此可知，当时等式也成立。 nk
40、,，1*根据(1)，(2)可知，等式对任何都成立。 nN,九、换元法 1aa例 已知数列满足，求数列的通项公式。 aaaa,，,，(14124)1nnnnn，111612ba,，124解:令，则 ab,(1)nnnn2411222故，代入得。即 ab,aaa,，4(3)bb,，(14124)(1)nn，nnn，111nn，116241323bb,，ba,，,1240ba,，,1240因为，故则，即， bb,，nn，1nnnn，11nn，1221可化为， bb,3(3)nn，128 / 13 13b,所以是以为首项，以为公比的等比数ba,，,，,31243124132n1121111nn,12n
41、,2n,2列，因此，则，即，得 b,b,，,，a32()()124()3()3nnn22222111nn。 a,，()()n3423十、构造等差、等比数列法 na,pa，qa,pa，f(n)a,p,a，q,a? ;?;?;?. a,pa，qn，1nn，1nn，2n，1n，1nn,a,1,a,2a，3aa例 已知数列中，求数列的通项公式. 1n，1nnnn,1n，1a，3,2(a，3)【解析】 ？a，3,4，2,a,2,3.n，1nnna,pa，q【反思归纳】递推关系形如“” 适用于待定系数法或特征根法: n，1na,p(a,)?令; n，1nqa,pa，qa,a,x,x,a,x,p(a,x)?
42、 在中令，; ？n，1nn，1nn，1n1,pa,pa，qa,pa，qa,a,p(a,a)?由得，. ？n，1nnn,1n，1nnn,1n,aa例 已知数列中，求数列的通项公式. a,1,a,2a，3nn1，1nnaaa3nn，1nnna,2a，3【解析】，令 ？,，,b()，1nnn,1,1nnn22223nnnb,(b,b)，(b,b)，？，(b,b)，ba,3,2 ？,2，(),2nnn,1n,1n,2211n2n【反思归纳】递推关系形如“”通过适当变形可转化为: a,pa，q，1nnna,pa，qa,a，f(n)“”或“求解. ，1n，1nnn十一、不动点法 72a,naaaa,，2例 已知数列满足，求数列的通项公式。 nn，11n23a，n72x,31x,2解:令，得，则是函数的不动点。 2420xx,，,x,fx(),x,123x，47x，7255aa,nna,11因为，所以 ，1n2323aa，nn9 / 13 2111nn。 a,，()()n3423b评注:本题解题的关键是通过