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1、初中数学解题方法总结优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）初中数学解题方法总结一、选择题的解法 1、直接法:根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走
2、一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以
3、相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法:就是
4、把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法:在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法:在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执
5、果寻因” 8、综合法:在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果” 9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。 10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。 11、类比法:众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 三、函数、方程、不等式 常用的数学思想方法:?数形结合的思想方法。?待定系数法。?配方法。?联系与转化的思想。?图像的平移变换。 四、证明角的相等 1、对顶角相等。 2、角(或
6、同角)的补角相等或余角相等。 3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。 4、凡直角都相等。 5、角平分线分得的两个角相等。 6、同一个三角形中，等边对等角。 7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。 8、平行四边形的对角相等。 9、菱形的每一条对角线平分一组对角。 10、等腰梯形同一底上的两个角相等。 11、关系定理:同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所对的圆心角相等。 12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。 13、同弧或等弧所对的圆周角相等。 14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
7、。 16、全等三角形的对应角相等。 17、相似三角形的对应角相等。 18、利用等量代换。 19、用代数或三角计算出角的度数相等 20、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 五、证明直线的平行或垂直 1、证明两条直线平行的主要依据和方法: ?、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。 ?、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 ?、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。 ?、平行四边形的对边平行。 ?、梯形的两底平行。 ?、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底) ?、一条直线截三角形的
8、两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。 2、证明两条直线垂直的主要依据和方法: ?、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。 ?、直角三角形的两直角边互相垂直。 ?、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。 ?、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。 ?、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。 ?、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。 ?、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。 ?、矩形的两临边互相垂直。 ?、菱形的对角线互相垂直。 ?、平分弦(非直径)的直径垂直于这条
9、弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。 ?、半圆或直径所对的圆周角是直角。 ?、圆的切线垂直于过切点的半径。 ?、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。 六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法: 1、比例线段的定义。 2、平行线分线段成比例定理及推论。 3、平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 4、过分点作平行线; 5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 6、相似三角形的周长的比等于相似比。 7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 8、相似三角形的对应边成比例。 9、通过比
10、例的性质推导。 10、用代数、三角方法进行计算。 11、借助等比或等线段代换。 七、几何作图 1、掌握最基本的五种尺规作图 ?、作一条线段等于已知线段。 ?、作一个角等于已知角。 ?、平分已知角。 ?、经过一点作已知直线的垂线。 ?、作线段的垂直平分线。 2、掌握课本中各章要求的作图题 ?、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。 ?、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。 ?、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。 ?、会作三角形的外接圆、内切圆。 ?、平分已知弧。 ?、作两条线段的比例中项。 ?、作正三角形、正四边形、正六边形等。 八、几何计算 (一
11、)、角度与弧度的计算 1、三角形和四边形的角的计算主要依据 ?、三角形的内角和定理及推论。 ?、四边形的内角和定理及推论。 ?、圆内接四边形性质定理。 2、弧和相关的角的计算主要依据 ?、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ?、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ?、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。 3、多边形的角的计算主要依据 ?、n边形的内角和=(n-2)*180? ?、正n边形的每一内角=(n-2)*180?n ?、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于 (二)、长度的计算 1、三角形、平行四边形和梯形的计算 用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三
12、角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。 2、有关圆的线段计算的主要依据 ?、切线长定理 ?、圆切线的性质定理。 ?、垂径定理。 ?、圆外切四边形两组对边的和相等。 ?、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。 3、 直角三角形边的计算 直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。 4、成比例线段长度的求法 ?、平行线分线段成比例定理; ?、相似形对应线段的比等于相似比; ?、射影定理; ?、相交弦定理及推论，切割线定理及推论; ?、正多边形的
13、边和其他线段计算转化为特殊三角形。 三、图形面积的计算 1、四边形的面积公式 ?、S?ABCD = a?h ?、S菱形 = 1/2a?b (a、b为对角线) ?、S梯形 = 1/2(a + b)?h = m?h (m为中位线) 2、三角形的面积公式 ?、S? = 1/2? a?h ?、S? = 1/2? P?r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径) 3、 S正多边形 = 1/2? P n?r n = 1/2?n a n?r n 4、S圆 =R2 5、S扇形 = n= 1/2LR 6、S弓形 = S扇 - S? 九、证明两线段相等的方法: ?、利用全等三角形对应线段相等; ?、利用等腰三角形
14、性质; ?、利用同一个三角形中等角对等边; ?、利用线段垂直平分线; ?、角平分线的性质; ?、利用轴对称的性质; ?、平行线等分线段定理; ?、平行四边形性质; ?、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 ?、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论; ?、切线长定理。 十、证明弧相等的方法: ?、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ?、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 推论1:?平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 ?垂直平分一条弦的直
15、线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 ?平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2:两条平行弦所夹的弧相等 ?、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角) ?、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等) 十一、切线小结 1、证明切线的三种方法: ?、定义一个交点; ?、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线) ?、切线的判定定理;(经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线) 2、切线的八个性质: ?、定义:唯一交点; ?、切线和圆心的距离等于半径;(d=r) ?、切
16、线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; ?、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点; ?、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心; ?、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。 ?、连结两平行切线切点间的线段为直径 ?、经过直径两端点的切线互相平行。 二特殊角的三角函数值3、证明切线的两种类型: ?、已知直线和圆相交于一点 证明方法:连交点，证垂直 ?、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点 证明方法:做垂直，证半径 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67十二、辅助线的作用与添加方法: 抛
17、物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。辅助线是沟通已知与未知的桥梁(现已学过的添加辅助线方法有: 1、梯形的七类辅助线: ?、作梯形的高; 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。?、延长两腰; ?、平移一腰; ?、平移对角线; （2）经过三点作圆要分两种情况:?、利用中点; 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。?、连结两腰中点; 2、一般的辅助线 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、
18、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。?、过两定点作直线; ?、作三角形的高、中线、角平分线; ?、延长某一线段; (5)直角三角形的内切圆半径?、作一点关于已知直线的对称点; ?、构造直角三角形; ?、作平行线; ?、作半径; 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;?、弦心距; ?、构造直径上的圆周角; ?、两圆相交时常连公共弦; ?、构造相交弦; 6 确定圆的条件:?、见中点连中点构造中位线; ?、两圆外切时作内公切线; ?、两圆内切时作外公切线; ?、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形); 中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数
19、)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字4、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.31055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(
20、a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个
21、不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右
22、降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的
23、方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Aco
24、s2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度：i设坡角为，则itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个
25、单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)(
26、)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且
27、只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个
28、交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于3602、平行线分线段成
29、比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。104.305.6加与减（二）2 P57-60如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范
30、围。3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）30 o45 o60 o4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径
31、所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则6、弦切角定理及其推论：3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如
32、图：PAC为弦切角。4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。O3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。PB说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：CA（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）115.75.13
33、加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2l圆周长2R弧长L S圆柱侧底面周长高2rh，S全
34、面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2初中数学解题技巧顺口溜快速记忆法有理数的加法运算 和差化积是乘法，乘法本身是运算 同号两数来相加，绝对值加不变号 积化和差是分解，因式分解非运算 异号相加大减小，大数决定和符号 因式分解 互为相反数求和，结果是零须记好 两式平方符号异，因式分解你别怕 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小 两底和乘两底差，分解结果就是它 有理数的减法运算 两式平方符号同，底积2倍坐中央 减正等于加负，减负等于加正 因式分解能与否，符号上面有文章 有理数的乘法运算符号法则 同和异差先平方，还要加上正负号 同号得正异号负，一项为零积是零 同
35、正则正负就负，异则需添幂符号 合并同类项 因式分解 说起合并同类项，法则千万不能忘 一提二套三分组，十字相乘也上数 只求系数代数和，字母指数留原样 四种方法都不行，拆项添项去重组 去、添括号法则 重组无望试求根，换元或者算余数 去括号或添括号，关键要看连接号 多种方法灵活选，连乘结果是基础 扩号前面是正号，去添括号不变号 同式相乘若出现，乘方表示要记住 括号前面是负号，去添括号都变号 【注】一提(提公因式)二套(套公式) 解方程 因式分解 已知未知闹分离，分离要靠移完成 一提二套三分组，叉乘求根也上数 移加变减减变加，移乘变除除变乘 五种方法都不行，拆项添项去重组 平方差公式 对症下药稳又准，
36、连乘结果是基础 二次三项式的因式分解 两数和乘两数差，等于两数平方差 积化和差变两项，完全平方不是它 先想完全平方式，十字相乘是其次 完全平方公式 两种方法行不通，求根分解去尝试 比和比例 二数和或差平方，展开式它共三项 (二)空间与图形首平方与末平方，首末二倍中间放 两数相除也叫比，两比相等叫比例 和的平方加联结，先减后加差平方 外项积等内项积，等积可化八比例 完全平方公式 分别交换内外项，统统都要叫更比 首平方又末平方，二倍首末在中央 同时交换内外项，便要称其为反比 和的平方加再加，先减后加差平方 前后项和比后项，比值不变叫合比 解一元一次方程 前后项差比后项，组成比例是分比 先去分母再括
37、号，移项变号要记牢 两项和比两项差，比值相等合分比 前项和比后项和，比值不变叫等比 同类各项去合并，系数化“1”还没好 解比例 求得未知须检验，回代值等才算了 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。因式分解与乘法 外项积等内项积，列出方程并解之 1 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.求比值 解一元一次不等式 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.由已知去求比值，多
38、种途径可利用 先去分母再括号，移项合并同类项 活用比例七性质，变量替换也走红 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向 消元也是好办法，殊途同归会变通 先去分母再括号，移项别忘要变号 正比例与反比例 同类各项去合并，系数化“1”注意了 商定变量成正比，积定变量成反比 同乘除正无防碍，同乘除负也变号 正比例与反比例 解一元一次不等式组 变化过程商一定，两个变量成正比 大于头来小于尾，大小不一中间找 变化过程积一定，两个变量成反比 大大小小没有解，四种情况全来了 判断四数成比例 同向取两边，异向取中间 四数是否成比例，递增递减先排序 中间无元素，无解便出现 两端积等中间积，四数一定成比例 幼儿园小鬼当家
39、，(同小相对取较小) 比例中项 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 成比例的四项中，外项相同会遇到 军营里没老没少。(大小小大就是它) 有时内项会相同，比例中项少不了 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 比例中项很重要，多种场合会碰到 解一元二次不等式 点在圆上 d=r;成比例的四项中，外项相同有不少 首先化成一般式，构造函数第二站 有时内项会相同，比例中项出现了 判别式值若非负，曲线横轴有交点 同数平方等异积，比例中项无处逃 A正开口它向上，大于零则取两边 根式与无理式 代数式若小于零，解集交点数之间 表示方根代数式，都可称其为根式 方程若无实数根，口上大零解为全 根式异于无理式，被开方式无
40、限制 小于零将没有解，开口向下正相反 被开方式有字母，才能称为无理式 用平方差公式因式分解 无理式都是根式，区分它们有标志 异号两个平方项，因式分解有办法 被开方式有字母，又可称为无理式 两底和乘两底差，分解结果就是它 求定义域 用完全平方公式因式分解 求定义域有讲究，四项原则须留意 两平方项在两端，底积2倍在中部 负数不能开平方，分母为零无意义 同正两底和平方，全负和方相反数 指是分数底正数，数零没有零次幂 分成两底差平方，方正倍积要为负 限制条件不唯一，满足多个不等式 两边为负中间正，底差平方相反数 求定义域要过关，四项原则须注意 一平方又一平方，底积2倍在中路 负数不能开平方，分母为零无
41、意义 三正两底和平方，全负和方相反数 分数指数底正数，数零没有零次幂 分成两底差平方，两端为正倍积负 限制条件不唯一，不等式组求解集 两边若负中间正，底差平方相反数 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。2 用公式法解一元二次方程 K正一三负二四，变化趋势记心间 要用公式解方程，首先化成一般式 K正左低右边高，同大同小向爬山 调整系数随其后，使其成为最简比 K负左高右边低，一大另小下山峦 确定参数abc， 计算方程判别式 一次函数 判别式值与零比，有无实根便得知 一次函数图直线，经过两个特殊点 有实根可套公式，没有实根要告之 K正左低右边高，越走越高向爬山 用常规配方法解
42、一元二次方程 K负左高右边低，越来越低很明显 左未右已先分离，二系化“1”是其次 K称斜率b截距，截距为零变正函 一系折半再平方，两边同加没问题 反比例函数 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。左边分解右合并，直接开方去解题 反比函数双曲线，经过象限不过点 该种解法叫配方，解方程时多练习 K正一三负二四，两轴是它渐近线 用间接配方法解一元二次方程 K正左高右边低，一三象限滑下山 已知未知先分离，因式分解是其次 K负左低右边高，二四象限如爬山 调整系数等互反，和差积套恒等式 二次函数 完全平方等
43、常数，间接配方显优势 二次方程零换y，二次函数便出现 【注】恒等式 全体实数定义域，图像叫做抛物线 解一元二次方程 抛物线有对称轴，两边单调正相反 方程没有一次项，直接开方最理想 A定开口及大小，线轴交点叫顶点 如果缺少常数项，因式分解没商量 顶点非高即最低。上低下高很显眼 b、c相等都为零，等根是零不要忘 如果要画抛物线，平移也可去描点 b、c同时不为零，因式分解或配方 提取配方定顶点，两条途径再挑选 也可直接套公式，因题而异择良方 列表描点后连线，平移规律记心间 正比例函数的鉴别判断 左加右减括号内，号外上加下要减 正比例函数，检验当分两步走 二次方程零换y，就得到二次函数 一量表示另一量
44、，是与否 图像叫做抛物线，定义域全体实数 若有还要看取值，全体实数都要有 A定开口及大小，开口向上是正数 正比例函数是否，辨别需分两步走 绝对值大开口小，开口向下A负数 一量表示另一量，有没有 抛物线有对称轴，增减特性可看图 若有再去看取值，全体实数都需要 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出 区分正比例函数，衡量可分两步走 如果要画抛物线，描点平移两条路 一量表示另一量，是与否 提取配方定顶点，平移描点皆成图 若有还要看取值，全体实数都要有 列表描点后连线，三点大致定全图 正比例函数的图象与性质 若要平移也不难，先画基础抛物线 正比函数图直线，经过象限和原点 顶点移到新位置，开口大小随基础 弦和直
45、径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。3 三、教学内容及教材分析：【注】基础抛物线 列方程解应用题 直线、射线与线段 列方程解应用题，审设列解双检答 直线射线与线段，形状相似有关联 审题弄清已未知，设元直间两办法 直线长短不确定，可向两方无限延 列表画图造方程，解方程时守章法 射线仅有一端点，反向延长成直线 检验准且合题意，问求同一才作答 线段定长两端点，双向延伸变直线 添加辅助线 两点定线是共性，组成图形最常见 学习几何体会深，成败也许一线牵 角一点出发两射线，组成图形叫做角 分散条件要集中，常要添加辅助线 共线反向是平角，平角之半叫直角 畏惧心理不要有，其次要把观念变 平角两倍成周角，小于直角叫锐角 熟能生巧有规律，真知灼见靠实