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1、第一章导数及其应用教材分析与教学建议(精)（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）第一章 导数及其应用教材分析与教学建议广州市黄埔区教育局教研室 肖凌戆导数是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用，任何事物的变化率都可以用导数来描述，其基本思想是以直代曲。导数是研究函数和解决实际生活中优化问题的重要工具在普通高中数学课程标准中，规定导数及其应用的教学内容有：(1)导数概念及其几何意义；(2)导数的运算；(3)导数在研究函数中的应用；(4)生活中的优化问题举例(导数在解决实际问题中的应用)；(5)定积分与微积分基本定理(文科数学不做要求)本章内容在普通高中数
2、学课程标准实验教材中的相应位置是：人教A版选修11第三章,人教A版选修22第一章.一、课标要求导数及其应用的基本教学要求是：1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义2能根据导数定义，求函数，的导数（文科只要求求函数， 的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表3结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不
3、超过三次的多项式函数的单调区间4结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值5通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。6通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念(文科数学不做要求)7通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义(文科数学不做要求)8体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值二、课时安排1本
4、章理科教学时间约需24课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约4课时生活中的优化问题举例 约4课时定积分的概念 约4课时微积分基本定理 约2课时定积分的简单应用 约2课时小结与复习 约2课时2本章文科教学时间约需16课时，具体分配如下：变化率与导数 约3课时导数的计算 约3课时导数在研究函数中的应用 约3课时生活中的优化问题举例 约4课时小结与复习 约2课时三、教材分析与教学建议（一）变化率与导数1教材分析本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度首先，教科书从平均变化率开始，用平均变
5、化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象，探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义教学重点：让学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，通过函数图象直观地理解导数的几何意义教学难点：让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法；理解导数的概念 2教学建议（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义（2）从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数概念的形成过程（3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义（4）
6、建立导函数概念（5）通过具体数学例子，让学生掌握求过曲线上一点的切线方程（二）导数的计算1教材分析本节主要包括两方面内容：一是利用导数定义求函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数教学重点：让学生会根据导数定义求函数，的导数（文科只要求求函数，的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及
7、导数的四则运算法则求简单函数的导数教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单的复合函数（仅限于形如的导数，文科数学不做要求)2教学建议（1）联系函数研究的需要，提出导数的运算问题（2）让学生感受定义法求导数的过程（3）联系几何直观和物理意义，进一步认识导数内涵，逐步培养学生用数学知识解释现实问题的习惯（4）通过适量的练习，让学生熟悉公式法求导数（5）对复合函数求导问题，仅限于形如的函数求导，关键是正确地分析出复合函数的复合过程，找出相应的中间变量，应避免过量的形式化的运算练习（三）导数在研究函数中的应用1教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型变化规律可用函数性质来
8、描述导数方法是研究函数性质的通法本节主要包括三方面内容：一是利用导数研究函数的单调性；二是利用导数研究函数的极值；三是利用导数研究函数的最值教学重点：（1）利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间（2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2教学建议（1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（2）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的单调性（求单调区间）的方法与步骤（3）结合函数图象，直观感受函数在某些特殊点的函数值与附近点函数值大小的关系
9、，建立函数的极大值、极小值的概念（4）借助几何直观探索函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（5）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数的极大值、极小值的方法与步骤（6）结合典例，让学生掌握利用导数研究函数在给定区间上的最大值、最小值的方法与步骤（7）通过适量的综合性练习，让学生进一步体会导数方法在研究函数中的优越性（四）生活中的优化问题举例1教材分析本节通过将生活中的优化问题转化为函数的最值问题，介绍导数在解决实际问题中的应用，让学生体会数学建模的过程，进一步培养学生应用数学的意识教学重点：利用导数方法解决某些简单的优化问题教学难点：将生活中的优化问题转化为函数最值问题2教学建议（1）提供背景
10、知识，让学生感悟将生活中的优化问题转化为函数最值问题的过程（2）通过典型问题的分析，让学生掌握解决优化问题的基本思路，了解导数在解决某优化问题中的作用（五）定积分的概念 1教材分析本节主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质教科书在对两类典型问题（求曲边梯形的面积和求变速直线运动物体位移）进行详细讨论的基础上，抽象概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质教学重点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念、定积分的几何意义教学难点：“以直代曲”“逼近”的思想方法，定积分的概念2教学建议（1）创设问题情境，揭示“以直代曲”“逼
11、近”的思想方法求曲边梯形面积和求变速直线运动物体位移的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，在教学中，要让学生充分体验“分割-近似代替-求和-取极限”的过程（2）概括共同特征，引出定积分概念（3）借助几何直观，揭示定积分的几何意义（4）直观感知定积分的基本性质（六）微积分基本定理1教材分析微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法教学重点：直观了解微积分基本定理的含义，并用微积分基本定理计算简单的定积分教学难点：了解微积分基本定理的含义 2教学建议（1）创设问题情境，揭示寻求计算定积分新方法的必要性（2）让学生经历微积分基本定理的发现过程教学中，可借助变速
12、直线运动物体求位移问题，探究速度与位移（即导数与定积分）之间的联系，归纳出微积分基本定理（3）通过例题教学，揭示用微积分基本定理计算定积分的关键（七）定积分的简单应用1教材分析本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程（位移）以及求变力所作的功解决这些问题的关键是将它们化归为定积分问题同时，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解教学重点：应用定积分求平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等问题，让学生在解决问题的过程中体验定积分的价值教学难点：将实际问题化归为定积分问题 2教学建议（1）创设问题情境，让学生体验定积分的价值教学中，可
13、从平面几何中用初等方法难以解决的平面图形面积问题入手，让学生经历将平面图形面积问题化归为定积分问题的过程再以定积分在物理中的应用，强化学生的认识（2）通过例题教学及变式训练，帮助学生归纳总结求比较复杂的平面图形面积的方法和步骤，并让学生进一步体验定积分的价值第1章 人体的内环境与稳态一、选择题1下列不是内环境概念要素的是( )A细胞内液 B主要组成为血浆、组织液和淋巴C细胞外液 D体内细胞赖以生存的液体环境2下列物质中，不属于内环境成分的是( )ACO2、O2BH2O、NaCC6H12O6、尿素D血红蛋白、氧化酶3血细胞、肌细胞和淋巴细胞所处的内环境依次是( )A血浆、体液和体液B血液、体液和
14、淋巴C血浆、组织液和淋巴D血液、细胞外液和体液4下列有关人体内环境的叙述不正确的是( )A内环境的化学成分中有葡萄糖、无机盐、激素、尿素等物质B内环境的主要成分之间的关系可表示为：血浆组织液淋巴血浆C心肌细胞生活的内环境是血浆D细胞可直接在内环境中获取营养5人剧烈活动后，隔一段时间血浆的pH会( )A大于7.357.45B远小于7.357.45C维持在7.357.45D稳定在346内环境的稳态是指( )A由于血液中缓冲物质的调节作用使内环境维持在相对稳定状态B内环境的温度、渗透压、各种化学物质的含量维持在一个相对稳定的状态C正常机体在神经系统和激素的调节下，通过各组织、器官协调活动，共同维持内
15、环境的相对稳定状态D正常机体在神经体液免疫调节网络的调节下，通过各器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态7关于内环境稳态调节机制的现代观点是( )A神经调节B体液调节 C神经体液调节D神经体液免疫调节8当内环境的稳态遭到破坏时，必将引起( )A酶促反应速率的加快B渗透压下降C糖尿病D细胞代谢紊乱9内环境必须保持稳定，细胞才能进行正常生命活动，有关论述不正确的是( )A由于血浆中含有H2CO3、NaHCO3等缓冲剂，它的pH才能正常B内环境体温调节受到下丘脑控制C剧烈运动积累了乳酸、碳酸，肌肉感到酸胀，并随排尿使这些物质排出而使症状消失D血浆中缺少蛋白质引起组织水肿 10稳态被破坏后，
16、细胞新陈代谢会紊乱的根本原因是( )A温度条件不能满足细胞新陈代谢的正常要求B渗透压条件不能满足细胞新陈代谢的正常要求C细胞内复杂的酶促反应受严重影响D酸碱度条件不能满足细胞新陈代谢的正常要求 人的体液是指( )A.细胞外液和消化液B.细胞内液和血液C.细胞内液和细胞外液D.血浆、组织液、淋巴 二、非选择题1右图为人体某组织的一部分，据图回答问题：(1)写出图中字母所代表的体液的名称：A_， B_， C_， D_。(2)以上B、C、D构成_。(3)人体内的细胞只有通过_才能与外界环境间接地进行物质交换，而内分泌系统和神经系统对新陈代谢起着_作用。2如右图，表示人体内的细胞与外界环境之间进行物质
17、交换的过程。A、B、C、D表示直接与内环境进行物质交换的四种器官，、是有关的生理过程。据图回答：(1)内环境与A交换气体必须通过的结构是_。(2)的过程表示_作用。(3)D表示_。参考答案一、选择题1A解析：内环境概念的要素是主要组成为血浆、组织液和淋巴，是细胞外液。是体内细胞赖以生存液体环境，不包括细胞内液。2D解析：不属于内环境成分的是血红蛋白、氧化酶。3C解析：血细胞、肌细胞和淋巴细胞所处的内环境依次是血浆、组织液和淋巴。4C解析：内环境的化学成分中有葡萄糖、无机盐、激素、尿素等物质，内环境的主要成分之间的关系可表示为：血浆组织液淋巴血浆，心肌细胞生活的内环境是血浆、组织液和淋巴，细胞可
18、直接在内环境中获取营养。5C解析：人剧烈活动后，隔一段时间血浆的pH会维持在7.357.45，因为血液中有缓冲物质。6D解析：内环境的稳态是指正常机体在神经体液免疫调节网络的调节下，通过各器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态。7D解析：关于内环境稳态调节机制的现代观点是神经体液免疫调节。8D解析：当内环境的稳态遭到破坏时，必将引起细胞代谢紊乱。9C解析：代谢产生的乳酸会被进一步氧化分解、碳酸则被缓冲物质结合转变成碳酸氢盐，转变成的代谢产物随尿液排出体外。10C解析：稳态被破坏后，细胞新陈代谢会紊乱的根本原因是细胞内复杂的酶促反应受严重影响。二、非选择题1(1)细胞内液 组织液 血浆
19、 淋巴 (2)内环境 (3)内环境 调节2(1)肺泡 (2)肾小管的重吸收 (3)皮肤小组讨论讨论一：路基路面结构与温度关系密切，通过分析沥青混凝土路面和水泥混凝土路面与温度的关系，请结合不同路面的破坏特征，介绍沥青路面和水泥混凝土路面的功能要求与层位布置特点。沥青路面：1）破坏特征：裂缝、坑槽、车辙、泛油、脱皮、啃边、拥包、波浪与搓板2）功能要求与层位布置特点：面层：要求高的强度和刚度，可抗表面开裂、抗车辙、抗滑性能良好、表面平整度好、行车舒适、缓解水雾影响、减小噪声等。 其中上面层要求良好的抗车辙能力、抗老化性能、抗低温性能和抗高温性能以及良好的表面特性；中面层主要承受压应力，要求具有较高
20、的模量和抗车辙性能；下面层是抗弯拉疲劳的层位，要求具有抗疲劳和抗水损能力。基层：为承重层，承受拉应力，主要抗弯拉疲劳。底基层：次承重层，受弯拉，是路面与路基的过度层次，起到进一步扩散应力，保护路基的重要层次。垫层：在特殊地区为防止路基被冻或地下水通过路基影响路面，设置垫层，使用隔温、透水或不透水材料。水泥混凝土路面：1）破坏特征：纵向、横向、斜向裂缝，破碎板或交叉裂缝，板角断裂，错台，拱起，唧泥，边角剥落，接缝材料破损，坑洞，表面裂纹与层状剥落(露骨)。2）功能要求与层位布置特点：面层：水泥混凝土面层应具有足够的强度、耐久性(抗冻性)，表面抗滑、耐磨、平整。面层混凝土板通常分为普通(素)混凝土
21、板、钢筋混凝土板、连续配筋混凝土板、预应力混凝土和钢筋混凝土板等。基层：应具有足够的抗冲刷能力和较大的刚度，抗变形能力强，坚实、平整、整体性好。防止或减轻由于唧泥产生板底脱空和错台等病害；与垫层共同作用，可控制或减少路基不均匀冻胀或体积变形对混凝土面层产生的不利影响；为混凝土面层施工提供稳定而坚实的工作面，并改善接缝的传荷能力。垫层：在温度和湿度状况不良的城市道路上，应设置垫层，以改善路面结构的使用性能。路基：应稳定、密实、均质，对路面结构提供均匀的支承，即路基在环境和荷载作用下不产生不均匀变形。讨论二：公路是一种线状构造物，沿线环境和地质变化复杂，请通过选择一条典型道路（如312国道上海霍尔
22、果斯、104国道北京福州）介绍沿线的特点，说明公路自然区划的意义和必要性。国道108 北京昆明为例，为北京太原西安成都昆明线，通过地区有北京、河北、山西、陕西、四川、云南，共计3228公里。北京：地形西北高，东南低。气候为典型的北温带半湿润大陆性季风气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，春、秋短促。全年无霜期180200天，西部山区较短。2007年平均降雨量483.9毫米，为华北地区降雨最多的地区之一。降水季节分配很不均匀，全年降水的80%集中在夏季6、7、8三个月，7、8月有大雨。太阳辐射量全年平均为112136千卡/厘米。两个高值区分别分布在延庆盆地及密云县西北部至怀柔东部一带，年辐射量均在1
23、35千卡/厘米以上；低值区位于房山区的霞云岭附近，年辐射量为112千卡/厘米。太原：西、北、东三面环山，中、南部为河谷平原，整个地形北高南低呈簸箕形。属北温带大陆性气候，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥。年平均气温9.5，无霜期平均202天，年均降水量456毫米。太原由于其地形复杂多样，海拔高度差异较大，海洋性气候对境内的影响，形成了北温带大陆性气候。冬无严寒、夏无酷署、四季分明、日照充足，昼夜温差较大，夏秋降雨集中，冬春旱多风。年平均温度为9.5C，一月平均-6.4C，七月平均23C。霜冻期为十月中旬至次年四月中旬，无霜期平均149175天。年均降水量468.4毫米。西安：地质构造兼跨秦岭地槽褶皱
24、带和华北地台两大单元，境内海拔高度差异悬殊位居全国各城市之冠。巍峨峻峭、群峰竞秀的秦岭山地与坦荡舒展、平畴沃野的渭河平原界线分明，构成西安市的地貌主体。境内河网密集，共有54条河流。其中，渭河、泾河及石川河系过境河流，其余河流均发源于秦岭山地或骊东南丘陵，绝大多数河流由南向北流经渭河平原注入渭河。黄河流域面积占全市总面积的98.46%。平原地区属暖温带半湿润大陆性季风气候，冷暖干湿四季分明。冬季寒冷、风小、多雾、少雨雪；春季温暖、干燥、多风、气候多变；夏季炎热多雨，伏旱突出，多雷雨大风；秋季凉爽，气温速降，秋淋明显。年平均气温13. 0 13. 7，最冷1月份平均气温-1. 2 0. 0，最热
25、7月份平均气温26. 3 26. 6，年极端最低气温-21.2（蓝田1991年12月28日），年极端最高气温43. 4（长安1966年6月19日）。年降水量522. 4 719. 5毫米，由北向南递增。7月、9月为两个明显降水高峰月。气象灾害有干旱、连阴雨、暴雨、洪涝、城市内涝、冰雹、大风、干热风、高温、雷电、沙尘、大雾、霾、寒潮、低温冻害。成都：降水充沛，河网密度大，土地类型多样。按地貌类型可分为平原、丘陵和山地;按土壤类型可分为水稻土、潮土、紫色土、黄壤、黄棕壤等11类。东、西高低悬殊，热量随海拔高度急增而锐减，所以出现东暖西凉两种气候类型并存的格局，而且，在西部盆周山地，山上山下同一时间
26、的气温可以相差好几度，甚至由下而上呈现出暖温带、温带、寒温带、亚寒带、寒带等多种气候类型。冬湿冷、春早、无霜期较长，四季分明，热量丰富。冬春雨少，夏秋多雨，雨量充沛，光、热、水基本同季。昆明：地处云贵高原，总体地势北部高，南部低，由北向南呈阶梯状逐渐降低。中部隆起，东西两侧较低。以湖盆岩溶高原地貌形态为主，红色山原地貌次之。大部分地区海拔在15002800m之间。属北纬低纬度亚热带-高原山地季风气候，由于受印度洋西南暖湿气流的影响，日照长、霜期短、年平均气温15，年均日照2200小时左右，无霜期240天以上。气候温和，夏无酷暑，冬无严寒，四季如春，气候宜人，年降水量1035mm，具有典型的温带
27、气候特点，城区温度在029之间，年温差为全国最小。日温差较大，紫外线强度较高，一天之中有四季，有遇雨变成冬之说，在冬、春两季，冬季日温差可达1220，夏季日温差为可达410。通过以上分析可以发现，仅仅国道108这一条道路，其沿线气候、地形、地貌、工程地质和水文地质等自然条件等自然环境就有如此大的差异，而这些自然条件与公路建设密切相关。意义：公路自然区划,其服务对象是公路工程本身，这就要求公路区划必须结合可能影响公路建设的具体的自然情况，有针对性地解决公路建设中所遇到的技术、经济等方面的问题，以降低自然不利因素对公路工程的破坏性影响。1）从规划方面：给予投资者以投资程度的心理准备；让规划者了解公
28、路通过区域的环境承受能力。2）从设计方面：设计之前(现场勘测之前)翻看，可获得相关资料，即关于公路线形设计、路基路面的强度和稳定性、构造物的基础埋深等设计应注意的问题,及路线通过区域的影响公路稳定性、耐久性的主要自然因素。为设计者对不同区段内公路的等级、走向、设计方法、结构、控制性的重点工程等提供必要的、先知性的指导。3）从施工方面：施工前指导施工单位在施工中应重视及注意的影响施工环节及进度的一些主要的相关的自然因素(最高、最低气温、雨量、土质、洪水的发生频率及洪峰流量的大小等)及施工的条件。以便对施工者提前告知，以避免不必要的损失。4）从养护方面：为养护部门提供本区段内养护所应注意的影响公路使用年限的主要的自然因素。同时提供一些相关的养护方面的不同地域性的评价方法，指导养护部门有重点地、有方向地提前加以准备。必要性：公路作为一种人工建筑物，一经建成便成为自然环境的一部分，并将不断受到各种自然因素的影响，同时公路建设也会反作用于自然环境，引起自然环境的改变。只有在建设环境条件明确的基础上，通过在设计、施工以及养护中采取适合当地自然环境的技术措施，才能保障公路的应有使用寿命和正常服务水平。