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1、知能提升作业二十三第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.3角平分线 一、选择题(每题4分，共12分)1.如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,假设PA=2,那么PQ的最小值为( )(A)1(B)2(C)3(D)42.如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,那么EDF的面积为( )(A)11(B)5.5(C)7(D)3.53.如图,AOB和一条定长线段a,在AOB内找一点P,使P 到OA，OB的距离都等于a,做法如下：(1)作OB的垂线NH,使NH=a,H为垂足.(2)过N作NMOB.(3)作
2、AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( )(A)平行线之间的距离处处相等(B)到角的两边距离相等的点在角的平分线上(C)角的平分线上的点到角的两边的距离相等(D)到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(每题4分,共12分)4.(2022泰州中考)如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，假设CD=4，那么点D到AB的距离是_.5.如图,ABCD,点P到AB，BD，CD的距离相等,那么P的度数是_.6.如图,在四边形ABCD中,A=90,AD=4,连结BD,BDCD,ADB=C.假设P是BC边上一动点,那么DP长的最小值为_.三、
3、解答题(共26分)7.(8分)(2022益阳中考)如图，AEBC，AE平分DAC.求证：AB=AC.8.(8分)(2022珠海中考)如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；(保存作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F，判断ADF的形状.(只写结果)【拓展延伸】9.(10分)(1)如图(1),作ABC的两内角A，B的平分线,设交点为O,点O在C的平分线上吗?试说明你的猜测.你又有什么新的发现?(2)如图(2)作ABC的两内角A，B的外角平分线,设交点为O,点O在C的平分线上吗?试说明你的猜测.你又有什么新的
4、发现?(3)用你的发现解决下面的实际问题：如图(3)，直线L1，L2，L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个?答案解析1.【解析】选B.过点P作PQOM,垂足为Q,那么PQ为最短距离,OP平分MON,PAON,PQOM,PA=PQ=2,应选B.2.【解析】选B.作DM=DE交AC于M,作DNAC于N,DE=DG,DM=DG.AD是ABC的角平分线,DFAB,DF=DN,DEFDMN(H.L.).ADG和AED的面积分别为50和39,即SMDG=SADG-SADM=50-39=11,所以SDEF=SDNM=SMDG=5.5，应选
5、B.3.【解析】选B.根据平行线间的距离处处相等,点P到OB的距离为NH,而点P在AOB的平分线上,所以(3)的依据是到角的两边距离相等的点在角平分线上.应选B.4.【解析】因为AD为BAC的平分线,DC=4,所以点D到AB的距离等于DC的长，为4.答案：45.【解析】ABCD,ABD+CDB=180.又点P到AB，BD，CD的距离相等,点P在ABD和CDB的平分线上,即ABP=DBP,CDP=BDP,PBD+PDB=12180=90,P=90.答案：906.【解析】根据垂线段最短,当DPBC的时候,DP的长度最小.BDCD,即BDC=90,又A=90,A=BDC,又ADB=C,ABD=CBD,又DABA,DPBC,AD=DP,又AD=4,DP=4.答案：47.【证明】AE平分DAC,1=2.又AEBC，1=B,2=C,B=C,AB=AC.8.【解析】(1)作出ADC的平分线DN如下图.(2)ADF是等腰直角三角形.9.【解析】(1)点O在C的平分线上.由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点,这点到三条边的距离相等；(2)点O在C的角平分线上.由此可以得到点O到三条边的距离相等；(3)符合条件的点有4个：点G，H，I，J.- 3 -