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1、知能提升作业（二十四）第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.4线段的垂直平分线 一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2011绍兴中考)如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD.若ADC的周长为10,AB=7,则ABC的周长为( )(A)7(B)14(C)17(D)202.如图,锐角三角形ABC中,BCABAC,小靖依下列方法作图:(1)作A的角平分线交BC于D点.(2)作AD的中垂线交AC于E点.(3)连结DE.根据他画的图形,判断下列关系中何者正确( )(A)DEAC(B)DEAB(C)CD=
2、DE(D)CD=BD3.给出以下两个定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段MN的垂直平分线.点A在直线l上,AM=AN,( )BM=BN,点B在直线l上,( )CMCN,点C不在直线l上.这是因为如果点C在直线l上,那么CM=CN，( )这与条件CMCN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是( )(A) (B)(C)(D)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012黄冈中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连结BE,则
3、EBC的度数为_.5.如图,在RtABC中,C=90,作AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,连结BE.已知CBE=40,则A=_度.6.如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,DE是ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB，BC于点D，E,AE平分BAC,若B=30,求C的度数.8.(8分)如图,点D，E在ABC的边BC上,BD=CE,AB=AC,求证:AD=AE.【拓展延伸】9.(10分)如图,在ABC和ACD中,CB=CD,设点E是
4、CB的中点,点F是CD的中点.(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)；(2)连结AE，AF,若ACB=ACD,请问ACEACF吗?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.由题意知,MN是AB的垂直平分线,AD=BD.ADC的周长为10,AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.AB=7,ABC的周长为:AC+BC+AB=10+7=17.故选C.2.【解析】选B.依据题意画出图:可得知1=2,AE=DE,2=3,1=3,即DEAB.故选B.3.【解析】选D.根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填；第二个空，由线段相等得点在直
5、线上，应用了判定，填；第三个空,应用了垂直平分线的性质,填.所以应填.4.【解析】由AB=AC,A=36,得ABC=C=72.由DE垂直平分AB得EA=EB,EBA=A=36,EBC=ABC-EBA=72-36=36.答案：365.【解析】DE是AB的垂直平分线,AE=BE,A=ABE.C+A+CBE+ABE=180,C=90,CBE=40,A+ABE=50,A=25.答案：256.【解析】DE是BC边上的垂直平分线,BE=CE.EDC的周长为24,ED+DC+EC=24ABC与四边形AEDC的周长之差为12,(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=12,BE+BD-DE=12 BE=CE,BD=DC,-得,DE=6.答案：67.【解析】DE是AB的垂直平分线,EA=EB.所以1=B=30.又AE平分BAC,2=1=30.C=180-B-BAC=90.8.【证明】过点A作AFBC于点F,AB=AC,AFBC,BF=CF.BD=CE,BF-BD=CF-CE,即DF=EF，AF是DE的垂直平分线,AD=AE.9.【解析】(1)如图所示:(2)CB=CD,点E，F分别是CB，CD的中点,CE=CF.又ACB=ACD,AC=AC,ACEACF.- 5 -