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1、反比例函数【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图像理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式【知识梳理】1通过复习本单元内容应到达以下要求：1稳固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。2稳固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题2复习本单元要弄清以下知识：表达式y=(k0)图 像k0k0)，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是 yxOAyxOByxOCyxOD3 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图像大致是 xyO4如果变阻器两端电压不变
2、，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是 A B C D5如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，1利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；A(2，1)B(1，n)Oxy2根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围6如图，反比例函数的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是61求这个一次函数的解析式；2求POQ的面积7给出以下函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x0) (4)y=x2(x0)的图像相交 于点 A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周
3、长分别为( )A4，12 B8，12 C4，6 D8，610在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如下列图。(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。11如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2，BC = 4，如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且求证：ABP DQA；APQDCB当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围12：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点不与C、D重合连接
4、AE，过点B作BFAE，垂足为F。1假设DE=2，求的值；2设， 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围； 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。CDBA备用图2CDBA备用图1FECDBA3当AEB为等腰三角形时，求BF的长。13如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y1当BEF是等边三角形时，求BF的长；2求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；3把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由ABCDEF答案：12 2m1或
5、2x0 6(1)y=x+4 (2)16 7D 8D 9A10解:(1)因点P在反比例函数y= 的图像上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,P(2,6).又点P在函数y=kx+4的图像上, 6=2k+4,解得k=1.所求一次函数解析式为y=x+4.11(1) ，AD/BC，又，ABP DQA (2) 过点A作，E是垂足 在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2，BC = 4， ， 在中，APQDCBE ，ABP DQA，又PA = x，DQ = y， 12解：1在RtADE中，AD=3，BAF=AED，ADE=BFA=90 ABF=EAD 2在RtADE与RtBFA
6、中，BAF=AED ADEBFA 即 当时，随的增大而减小，由于当点E从D运动到C，DE在增大，那么AE也增大，所以BF的值在减小。3当AEB为等腰三角形时，那么可能有以下三种情况 AE=BE， AE=AB， BE=AB AE=BE，此时，E为DC的中点， 那么 AE=AB，此时， ，那么BF=3， BE=AB 此时，CE=4，DE=1， 那么 131当BEF是等边三角形时，ABE=30 ABCDEFGAB=12，AE=BF=BE=2作EGBF，垂足为点G根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y所求的函数解析式为ABCDEF3AEB=FBE=FEB，点落在EF上，=A=90要使成为等腰三角形，必须使而，整理，得解得经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去当AE=时，为等腰三角形