《2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)-专题3-整式与因式分解(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)-专题3-整式与因式分解(含解析).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 整式与因式分解1. （2019南京2分）计算（a2b）3的结果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积2. （2019江苏泰州3分）若2a3b1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3【分析】将代数式4a26ab+3b变形后，整体代入可得结论【解答】解：4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键3 （20
2、19湖南长沙3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB（a3）2a6Ca6a3a2D（a+b）2a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可【解答】解：A.3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a3）2a6，故选项B符合题意；C.a6a3a3，故选项C不符合题意；D.（a+b）2a2+2ab+b2，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4. （2019湖南怀化4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D2【分析】根据单项式系数的
3、定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab的系数是5，故选：B【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5. （2019湖南邵阳3分）以下计算正确的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（2ab2）38a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（x2）（2x）38x5，C错误；故
4、选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键6. （2019湖南湘西州4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D+【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A.2a+3a5a，故此选项正确；B.a6a3a3，故此选项错误；C.（ab）2a22ab+b2 ，故此选项错误；D.+，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7. （2019湖南岳阳3分）下列运
5、算结果正确的是（）A3x2x1Bx3x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解：A.3x2xx，故此选项错误；B.x3x2x，正确；C.x3x2x5，故此选项错误；D.x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键8.(2019安徽)（4分）计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a3（a）a3aa4故选：D【点评】此题主
6、要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加9. (2019安徽)（4分）已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【分析】根据a2b+c0，a+2b+c0，可以得到b与A.c的关系，从而可以判断b的正负和b2ac的正负情况，本题得以解决【解答】a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，b，a+2b+c（a+c）+2b4b0，b0，b2acac0，即b0，b2ac0，故选：D【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2a
7、c的正负情况10.(2019甘肃省天水市) （4分）下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2a3=a5，错误故选：A根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键11. (2019甘肃省天水市) （4分）已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（）A. 2B. C.
8、 D. 【答案】B【解析】解：2a+2b-3=2（a+b）-3，将a+b=代入得：2-3=-2故选：B注意到2a+2b-3只需变形得2（a+b）-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可12.（2019贵州毕节3分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30+313；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：30+311，故此选项错误；无法计算，故此选项错误；（2a2）38a6，故此选项错误；a8
9、a4a4，正确故选：D13.(2019，山西，3分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【解析】A.2a+3a=5a，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选D14.(2019，四川成都，3分）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查正式的运算，A选项明显错误，B选项正确结果为，C选项，故选D15. （2019甘肃武威3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A7107B0.7108C7108D7109【分析】由科学记数法知0.00000000771
10、09；【解答】解：0.0000000077109；故选：D【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10n中a与n的意义是解题的关键16. （2019广东3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A2.21106 B2.21105 C221103 D0.221106【答案】B【解析】a10n形式，其中0|a|10.【考点】科学记数法17. （2019广东3分）下列计算正确的是Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6 【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并
11、同类项，幂的乘方18. （2019湖北十堰3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A.2a+a3a，故此选项错误；B.（a）2a2，故此选项错误；C.（a1）2a22a+1，故此选项错误；D.（ab）2a2b2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键19. （2019湖北孝感3分）下列计算正确的是（）Ax7x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba【分析】根据同底数
12、幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D【解答】解：A.x7x5x2，故本选项正确；B.（xy2）2x2y4，故本选项错误；C.x2x5x7，故本选项错误；D.（+）（）ab，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键20. （2019湖南衡阳3分）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则
13、解答即可【解答】解：A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.（a2）3a6，故选项B不合题意；C.a8a4a4，故选项C不符合题意；D.a2aa3，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21.（2019浙江金华3分）计算a6a3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C.a2 D.a3 【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a6a3=a6-3=a3 故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 22（2019浙江宁波4分）下列计算正确的是（）Aa3
14、+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a5Da6a2a4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解：A.a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.a3a2a5故选项B不合题意；C.（a2）3a6，故选项C不合题意；D.a6a2a4，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键23.（2019浙江衢州3分）下列计算正确的是（ ） A.a6+a6=a12B.a6a2=a8C.a6a2=a3D.（a6）2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除
15、法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故错误，A不符合题意； B.a6a2=a6+2=a8 ， 故正确，B符合题意；C.a6a2=a6-2=a4 ， 故错误，C不符合题意；D.（a6）2=a26=a12 ， 故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.24. （2019甘肃3分）计算（2a）2a4的结果是（）A4a6B4
16、a6C2a6D4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（2a）2a44a2a44a6故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键25. （2019广东深圳3分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】整式运算，A.; B ；D.故选C26. （2019广西贵港3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D3【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解：（1）3表示3个（1）的乘积，所以（1）31故选：A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇
17、数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是127. （2019广西贵港3分）下列运算正确的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（a3）0，A错误；（a+b）2a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3a3b5，D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键28.（2019，山东枣庄，3分）下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB（x3）2x29C（xy2）2
18、x2y4Dx6x3x2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.2x+3y，无法计算，故此选项错误；B.（x3）2x26x+9，故此选项错误；C.（xy2）2x2y4，正确；D.x6x3x3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键29.（2019，四川巴中，4分）下列四个算式中，正确的是（）Aa+a2aBa5a42aC（a5）4a9Da5a4a【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判
19、断后利用排除法求解【解答】解：A.a+a2a，故本选项正确；B.a5a4a，故本选项错误；C.（a5）4a20，故本选项错误；D.a5a4，不能合并，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方理清指数的变化是解题的关键30.（2019贵州黔东3分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30+313；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：30+311，故此选项错误；无法计算，故此选项错误；（2a2）38a6，故此选项
20、错误；a8a4a4，正确故选：D31.（2019湖北黄石3分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x12x2x3，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键32.（2019黑龙江哈尔滨3分）下列运算一定正确的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a4a，A错误；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算；
21、熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键33. （2019湖南株洲3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A2x5B3x3y2Cx2y3Dy5【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可【解答】解：A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义34. （2019湖南株洲3分）下列各选项中因式分解正确的是（）Ax21（
22、x1）2Ba32a2+aa2（a2）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】解：A.x21（x+1）（x1），故此选项错误；B.a32a2+aa2（a1），故此选项错误；C.2y2+4y2y（y2），故此选项错误；D.m2n2mn+nn（m1）2，正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键35. （2019江苏连云港3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：A
23、.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B.xx5x6，故选项B不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D.2x5x5x5，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变二.填空题1. （2019湖南长沙3分）分解因式：am29aa（m+3）（m3）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：am29aa（m29）a（m+3）（m3）故答案为：a（m+3）（m3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行
24、因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2. （2019湖南怀化4分）合并同类项：4a2+6a2a29a2【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案为：9a2【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3. （2019湖南怀化4分）因式分
25、解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式4. （2019湖南怀化4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于5【分析】把A.b的值代入代数式，即可求出答案即可【解答】解：当a1，b3时，2ab2（1）35，故答案为：5【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键5. （2019湖南湘西州4分）因式分解：ab7aa（b7）【分析】直接提公因式a即可【解答】解：原式a（b7），故答案为：a（b7）【点评】此题主要考查
26、了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式6. （2019湖南岳阳4分）因式分解：axaya（xy）【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解：原式a（xy）故答案是：a（xy）【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法7. （2019湖南岳阳4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为1【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案【解答】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案为：1【点评】此题主要考查了代
27、数式求值，正确运用公式是解题关键8. （2019甘肃武威4分）因式分解：xy24xx（y+2）（y2）【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy24x，x（y24），x（y+2）（y2）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解9. （2019广东4分）已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是_【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想10. （2019甘肃3分）分解因式：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先
28、提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x24进行分解，得到结果xy（x+2）（x2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式11. （2019广东深圳3分）分解因式： .【答案】【解析】12（2019浙江嘉兴4分）分解因式：x25xx（x5）【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25xx（x5）故答案为：x（x5）【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因
29、式13（2019浙江绍兴5分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（2019浙江宁波4分）分解因式：x2+xyx（x+y）【分析】直接提取公因式x即可【解答】解：x2+xyx（x+y）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解15.（2019浙江衢州4分）已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为_。 【答案】 3 【考点】代数式求值
30、 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.16.（2019浙江金华4分）当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是_ 【答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x=1，y=- ， x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为： .【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.17. （2019南京2分）分解因式（ab）2+4ab的结果是（a+b）2【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再
31、利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（ab）2+4aba22ab+b2+4aba2+2ab+9b2（a+b）2故答案为：（a+b）2【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18. （2019江苏苏州3分）计算：_【解答】19. （2019江苏苏州3分）因式分解：_【解答】4.20. （2019江苏苏州3分）若，则的值为_【解答】521.（2019贵州毕节5分）分解因式：x416（x2+4）（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案为：（x2+4）（x+2）（x2）【点评】此
32、题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键22.（2019贵州黔东3分）分解因式：9x2y2（3x+y）（3xy）【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（3x+y）（3xy），故答案为：（3x+y）（3xy）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）23.（2019，山东枣庄，4分）若m3，则m2+11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【解答】解：m22+9，m2+11，故答案为11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中24. （2019湖北
33、十堰3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用25. （2019湖北十堰3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【分析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m
34、+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法26. （2019湖北天门3分）分解因式：x44x2x2（x+2）（x2）【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；故答案为x2（x+2）（x2）；【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是
35、解题的关键27. （2019湖南衡阳3分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键28.（2019，山东淄博，4分）单项式a3b2的次数是5【分析】根据单项式的次数的定义解答【解答】解：单项式a3b2的次数是3+25故答案为5【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数29.（2019，山东淄博，4分）分解因式：x3+5x2+6x【分析】先提
36、公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式【解答】解：x3+5x2+6x，x（x2+5x+6），x（x+2）（x+3）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程30.（2019湖北黄石3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案为：x2（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键31.（2019黑龙江哈尔滨3分）把多项式a36a2b+9ab2分
37、解因式的结果是a（a3b）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a36a2b+9ab2a（a26ab+9b2）a（a3b）2故答案为：a（a3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键32 ( 2019甘肃省兰州市) （4分）因式分解：a3 +2 a2+ a_.【答案】a（a+1）2【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a3 +2 a2+ aa（a2 +2 a+ 1）a（a+ 1）2.32.(2019甘肃省陇南市)（4分）因式分解：xy24xx（y+2）（y2）【分析】先提取公因式x，再对余下
38、的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy24x，x（y24），x（y+2）（y2）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解34. （2019江苏泰州3分）计算：（1）01【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案【解答】解：原式1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型35. （2019江苏连云港3分）计算（2x）244x+x2【分析】根据完全平方公式展开3项即可【解答】解：（2x）22222x+x244x+x2故答案为：44x+x2【点评】本题主要考查了完全平方
39、公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别三.解答题1. （2019南京7分）计算（x+y）（x2xy+y2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（x+y）（x2xy+y2），x3x2y+xy2+x2yxy2+y3，x3+y3故答案为：x3+y3【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2. （2019广西池河6分）分解因式：（x1）2+2（x5）【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式x22x+1+2x10x29（x+3）（x3）【点评】
40、此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键3.（2019浙江宁波6分）先化简，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（x2）（x+2）x（x1）x24x2+xx4，当x3时，原式x41【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键4. （2019湖北武汉8分）计算：（2x2）3x2x4【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可【解答】解：（2x2）3x2x48x6x67x6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键5. (本题5分) ( 2019甘肃省兰州市) 化简：a(12a)+2(a+1)(a1)【答案】a2【考点】代数式的化简. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：a(12a)+2(a+1)(a1)a2a2+2a22a2.