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1、北师大版小学数学第九册全册教案数的世界一、教学目标1 .结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。2.探索找一个数的倍数的方法，能 在1 1 0 0的自然数中，找 出1 0以内某个自然数的所有倍数。二、教学重难点理解倍数和因数关系的含义，掌握找一个数的倍数的方法。三、教学活动创设情境同学们，你们到过水果店吗？今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价（出示课本 第2页的情景图）。探究新知1、观察情景，发现信息师：同学们请看，这是一家水果店，通过观察，你能从中了解到了哪些数学信息？生1：橙子卖完了。生2:苹果每千克6元。生3：梨每千克4元。生4：橙子每千克5.8元，但是已经卖完了。
2、生5：葡萄每千克3.6元。生6：冰箱上标有-3 C、2。生7：还有香蕉，两个西瓜以及半个西瓜，这半个西瓜也就是一个西瓜的。师：从同学们观察到的信息，你们发现了哪些数？（学生回答后，教师板书：6、4、5.8、3.6、-3、0、5、2）2、小组合作，分类整理师：同学们观察得很仔细，能否把这些数进行整理分类呢？（小组活动，教师巡视了解学生情况。）师：谁来说一说你们小组整理分类的结果呢？组1：我们组分了两大类。第一类包括：6、4、5.8、3.6、-3、0、2。另一类是。组2：我们组分了四大类。第一类有：6、4、5、-3、2；第二类有：3.6、5.8都是小数;第三类是分数；第四类把（）独立地分开。组3：
3、我们组也分了四类。第一类有：6、4、5、2、O o因为这一类既不是小数，也不是分数。第二类是小数：3.6、5.8,第三类是分数。第四类是负数：-3。（第4、5、6组的学生都同意第3组的意见。）师：那么，你们认为哪一组的分类更好一些呢？（生生之间交流，达成共识：同意第3组的意见。）师：刚才各组都说明了自己的想法，你们的想法都很好。第3组分的较合理，并且这一组说明的理由比较恰当。这实际上就是我们今天研究的第一个问题：什么是自然数，什么是整数。师：像0、2、4、5、6 这些数叫自然数，生活中的自然数有很多，谁愿意举例说一下。师：那么，请同学们观察一下，自然数有什么特点呢？（在学生讨论的基础上，归纳自
4、然数有序性的特点。）师：谁知道，像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数叫什么数？生：整数。师：整数与自然数有什么关系？生1：自然数都是整数。生2：0也是整数，但不是最小的。生3：最大的整数找不到，最小的整数也找不到。生4：整数包括自然数和负数。3、认识倍数与因数师：既然来到水果店了，你们想买哪种水果呢？说给大家听听。生1：我想买3千克苹果。生2：我想买5千克梨。师：请同学们当一次售货员。算一算两位同学各付多少元？生1：3千克苹果的总价是：6 X 3=1 8 （元）生2：5千克梨的总价是：4 X 5=2 0 （元）师：（教师组织讨论算式：6 X 3=1 8）先看第一个算式，6和3分别是什么数
5、？生：因数。师：是谁的因数？生：是1 8的因数。师：反过来说，1 8是6和3的什么？生：1 8是6和3的倍数。师：说的真好，谁能说一说4 X 5=2 0这一个算式中各数的关系呢？生：4和5是2（）的因数，2 0是4和5的倍数。师：谁能自己写一个乘法算式，并说明算式中各数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。生1：7义8=5 6,7和8是5 6的因数，5 6是7和8的倍数。生2:1 5 X 3=4 5,1 5和3是4 5的因数，4 5是1 5和3的倍数。生3：3 6 +3=1 2,3 6是3和1 2的倍数，3和1 2是3 6的因数。生4：4.5 4-9=0.5,4.5是9和0.5的倍数，9和0.5是4.5
6、的因数。生5：我认为生4说的不对。因为倍数与因数只在自然数（0除外）中研究，不包括小数、分数。而生4说到了分数。师：这位同学说得真棒，但是你是怎么知道的？生5：我是从课本中发现的。师：这个同学不但上课认真学习、研究、讨论。课前预习的也很认真，从书中发现了问题，增长了知识。（三）数字游戏师：下面我们活动一下，（教师发放卡片，每张上写着学生自己的学号。）生1：（卡片上写着4）我 是4 ,是我的倍数的请到我这边来。生2：我 是7,是我的倍数的请到我这边来。生3：我 是9,是我的因数请过来。生4：我 是3 0,我的因数，请举手。生5：我 是6,谁是我的倍数？师：谁还有问题，请说出来，大家一起研究。生6
7、：我 是1 0,我想说一下我的倍数,有1 0、2 0、3 0、4 0.1 0（）.生7：生1说的不完整，1 1 0还 是1 0的倍数，1 2 0也是，我 认 为1 0的倍数的个数有无数个，最大的找不到，但最小的是1 0。师：同学们同意生7的说法吗？（同意）请同学们再用不同的数字验证一下：生1：如8的倍数有8、1 6、2 4、3 2 生2：如9的倍数有9、1 8、2 7 生3：如1 1的倍数有1 1、2 2、3 3 师：从中你发现了什么？生：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身。师：同学们还有问题说吗？生1：一个数的倍数的个数是无限的，那么一个数的因数的个数也是无限的。生2：他这种
8、说法不对，如：8的因数有1、2、4、8,只 有4个，我认为一个数的因数的个数是有限的。生3、生4、生5都肯定了生2的说法。师：一个数的因数的个数是有限的让学生独自举例证实。4的因数有：1、2、4.1 0的因数有：1、2、5、1 0.2 0 的因数有：1、2、4、5、1 0、2 0.生：老师我发现了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1,最大的一个是它本身。师：这节课我们共同认识了自然数和整数的含义，倍数和因数的含义，学会了找一个数的倍数的方法。（四）反思体验。师：通过这节课的学习，你有了什么收获？生1:通过这节课的学习，我知道了除了分数和小数外，还有自然数和整数。生2：没有最大的整数，
9、也没有最小的整数。生3：我还知道了倍数与因数，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，最大的找不到；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1,最大的一个是它本身。生4：前 面3位同学说的都不错，我们还学会了找一个数的倍数的方法。师：同学们的发现很多，希望在以后的学习中，你们多动脑，勤思考，你会有更多的收获。教学反思:1、创设了学生熟悉的生活情境从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。2、采用了小组合作学习的模式学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论：
10、如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。3、充分体现了以学生为主体的指导思想课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。4、不足之处还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。倍数与因数教学内容：书2-3页教学口的：1、认识自然数和整数，并会判断和区分。2、通过乘法算式理解因数和倍数，知道因数和倍数是相互依存的一对数。3、学会判断一个数的倍数。教学重、难点：倍数与因数是相互依存的。教学过程
11、：教师活动学生活动活动一：看一看：示图：师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货员介绍一下水果的价格？你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？说给你的同桌听听。指名汇报。3.6和5.8是小数，6和4是整数。问：我 买5千克梨，需要多少钱？活动二：试一试：生答：4 X 5=2 0 （元）（1）看书自学什么是自然数和整数。指名说说什么是自然数，什么是整数。师：任意说一个数，学生判断它是什么数？同桌俩人一人说一个数。（2）自学什么是因数和倍数？问：在什么范围内研究倍数和因数呢？师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？再 判 断（）是（）指名说的因数，（）是（）的倍数。活动三：说一说根
12、据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。同桌俩人一人说一人判断。2 5 X 3=7 5 1 4 X 6=8 4 2 0 X 5=1 0 0指名汇报活动四：找一找：下面哪些数是7的倍数？1 4 1 7 2 5 7 7师：用什么方法来判断这些数是不是7的生答：1 4 +7=2 1 4是7的倍数倍数呢？1 7 4-7=2 3,1 7不 是7的倍数。活动四：练一练：1、你写我说：4 5 X 2=9 0 4 5和2是9 0的因数，9 0是4 5和2的倍数。同 桌2人，一人写算式，一人说倍数和因2、看谁找得快。数。2 4 6 9 1 2 1 8 2 0 3 0 4 8师问：先找哪些是4的倍
13、数？再找哪些是6的倍数？4的倍数：4 1 2 2 0 4 8哪些数既是4的倍数、又 是6的倍数？6 的倍数：6 1 2 1 8 3 0 4 83题：请 写 出1 0 0以内全部6的倍数既是4的倍数、又 是6的倍数：1 2 4 8师：100以内6的倍数的个数是有限的还是无限的？如果不限制在100以内呢？你 发 现6的最小的倍数是几呢？能找到最大 的6的倍数吗？写一写，一共有几个呢？1004-6=16.4课后反思：这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系，学生理解起来并不难，但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。建议还是要用集合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之
14、间的关系。关于倍数和因数的概念,还是要先给学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的，但除尽和整除的关系学生理解起来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟2,5的倍数的特征教学内容：课 本4-5页教学目的：1、通过观察，发 现2和5的倍数的特征。2、知道并会判断偶数和奇数，并逐步渗透公倍数。教学重、难点：会找两个数公有的倍数。教学过程：教师活动学生活动活动一：想一想：问：5的倍数有什么特征？在下表找出5的倍数，并做上记号。师：读 一 读5的倍数，观察它们有那些特征？根 据5的倍数的特征判断5的倍数：师：任意说一个数，学生用抢答的形式来判断。活动二：试一试：1题：
15、在下面数中圈出5的倍数。28 45 53 80 75 34 89 95给5的倍数做记号。同桌互相说一说5的倍数的特征。指名汇报。我的发现：个 位 是0或5的数都是5的倍数。独立圈一圈。汇报：你是怎样判断的？2 题：在上面表格中找出2的倍数，做上记号，说一说这些数有什么特征。自学什么叫偶数，什么叫奇数？自学什么叫偶数，什么叫奇数？你说我答：生答：是 2的倍数的数叫偶数，不是2的你任意说一个数，我来判断是奇数还是偶倍数的数叫奇数。数？活动三：练一练：1 题：把下列数按要求填入圈内。2 8 3 5 4 0 5 5 1 0 8 4 9 5 7 8你说我答：同桌一人说数，一人判断。学生活动。5 3 9
16、0说一说2的倍数有什么特征？5的呢？2 的倍数有：2 8 4 0 1 0 8 4 7 8 9 0填一填：2的倍数有哪些：5 的倍数有：3 5 4 0 5 5 1 0 9 5 9 05的倍数有哪些：既是2的倍数、又是5的倍数：4 0 9 0哪些数既是2的倍数、又是5的倍数？2 题：食品店云赍5 个面包，如果每2 个装一袋，能正好装完吗？如果每5 个装一袋，生答：根据2和 5的特征来判断，8 5 的个能正好装完吗？为什么？位不是偶数所以不能装完，8 5 的个位是5,师：你是怎样判断的？可以不用计算吗？所以能装完。为什么？活动四：数学游戏：每人准备：0-9 的数字卡（1）师说要求，生摸。同桌合作问：
17、摸出几可以和“5”组成2的倍数？摸出几可以和“5”组成5的倍数？（2）同桌合作：一人说要求，一人按要求摸数。课后反思：能被2 和 5 整除的数的特征，相对来说是比较容易发现的，学生觉得很容易接受。在学习了偶数和奇数之后，如果把奇偶数和2、5 的倍数特征结合起来，既要选择倍数又要找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综合性的练习。探索活动（一）2,5 的倍数的特征（2）一、教学目标1、在 100以内的自然数表中，能正确找出2、5 的倍数，并在这一活动中，初步感悟2、5 的倍数的特征，能用自己的语言归纳特征，理解偶数、奇数的意义。2、能运用2、5 倍数的特征，正确、迅速地判断一个数是不
18、是2、5 的倍数。3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。二、教学重难点：使学生掌握2,5 的倍数的特征，并能迅速做出判断三、教学活动（-）谈话引入，揭示课题：师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2 或 5 的倍数。你们相信吗？生：不相信。师：请你说出一个数来考考老师，好吗？生 自 由 报 数:如:85、76、978、785、84、72、90、47、.师：85是5 的倍数，不是2 的倍数。师：76是 2 的倍数，不是5 的倍数。师：978是2 的倍数，不是5 的倍数。师：785是 5 的倍数，不是2 的倍数。师：84是2 的倍数，不是5 的倍数。师：72是
19、2 的倍数，不是5 的倍数。师：90既是2 的倍数，又是5 的倍数。师：47既不是2 的倍数，又不是5 的倍数。师：现在你们相信了吗？生：相信。师：你们想不想学这项绝技呀？生：想。师：请同学们猜一猜2或5的倍数特征会和什么有关系？生大胆发表自己的看法。师：好。今天我们就来研究2、5的倍数特征。（板书课题）（二）自主探索，总结2、5的倍数特征1、活动一：5的倍数特征的探索师：（出示教材第4页的表格）请同学们在下表中把5的倍数找出来，并做上记号。找完以后，同座同学可以互相检查与讨论。师：刚才在划的过程中，你们发现5的倍数有什么特征？生：个位上是0或5的数是5的倍数。（板书:5的倍数的特征是:个位上
20、是0或5）师：请同学们猜想一下超过100还有这个特征吗？你能验证吗？生：经过验证得出超过100也有这个特征。例如：485、3920等等都是5的倍数。师:这几个数的个位上都是生:0或5师:所以485、3920等等都是.生：5的倍数。师:5的倍数特征你们学会了吗？在下面数中圈出5的倍数。并说出为什么这么圈？28 45 53 80 75 34 89 952、活动二：2的倍数特征的探索师：我们再来讨论一下2的倍数有什么特征呢？还是利用这个表格吧。师：请同学们在下表中把2的倍数找出来，并做上不同的记号。找完以后，同座同学也可以互相检查与讨论。师：谁能说一说2的倍数有什么特征？生：它们个位上都是双数。师：
21、个位上是双数，具体是指哪些数？生：个位上是双数是指0、2、4、6、8。师:那么2的倍数个位上非要双数，单数行吗？生齐说:不行。师:那请你任意写一个个位上是单数的数，验证一下你们的结论。（学生验证不行。）师:那看来2的倍数个位上一定要是0、2、4、6 或 8。（板书:2 的倍数的特征是:个位上一是0、2、4、6 或 8）师：请同学们猜想一下超过1 0 0 还有这个特征吗？你能验证吗？生：经过验证得出超过1 0（）也有这个特征。例如：4 5 8、3 9 2（）等等都是2的倍数。师：刚才同学们举例个位上都是双数，也可以说个位上是偶数。生：我还发现它们个位上都是2的倍数。师：同学们说得都很好，是2的倍
22、数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。那么怎么知道一个数是奇数还是偶数？生：只要看它是不是2的倍数。生：个位上是不是0、2、4、6 或 8师：个位上是0、2、4、6 或 8的数是2的倍数，是偶数，反之就是奇数。师：一个数是奇数还是偶数，你们会判断了吗？生：会了。师：那我来考考同学们。师：（1）请学号是奇数的同学起立；请学号是偶数的同学起立。（2）判断自己的学号是不是2 或 5的倍数。师（小结）：这节课同学们通过观察、验证,总结了 2、5的倍数的特征。下面我们利用2、5的倍数特征来解决一些问题？3、活动三：你说我答（1）按要求说数：奇数、偶数、2的倍数、5的倍数等。（2）我说数，你说数学词语。（
23、三）运用模型，形成技能1、练一练（1）第 5页第1 题，把下列数按要求填入圈内。哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？（2）第 5 页第2 题。2、游戏：数字卡片，添加或减少口袋里有0 9的数字卡，摸出几可以和“5”组成2的倍数；摸出几可以和“5”组成 5 的倍数。（四）全课小结师：本节课你有什么收获？还有什么疑问？教学反思教学后感觉自己这节课的成功之处有：一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。本节课我是这样引入的：老师有一项绝技不用计算就能判断一个数是不是2 或 5 的倍数，请你说出一个数考考老师。学生听后兴趣盎然，个个踊跃。考验老师结束后，再引出课题，大大地调动了学生学习积极性。二是紧密
24、地联系学生的生活。本节课充分利用了与学生生活密切联系学号，使学生明白数学来源于生活，生活即是数学。在学生认识奇数和偶数后，安排了“请学号是奇数的同学起立、“请学号是偶数的同学起立”的练习，以及判断自己的学号”是不是2 或 5 的倍数”的练习，这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。不足之处是：如何有效地组织学生开展猜想。猜想可以锻炼孩子们的创新思维，但猜想必须具有一定的基础，需要因势利导。在课的导入阶段，我组织学生进行猜想，由于学生缺乏猜想的依据，因此，他们的思维不够活跃，甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间，也是教师在组织教学时需要考虑的问题。3 的倍数的特征教学内容
25、：北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。教学目标：1.经历探索3 的倍数的特征的过程，理 解 3 的倍数特征，能判断一个数是不是3 的倍数。2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。教学重、难点：理解并掌握3 的倍数的特征，学会发现规律，总结特征。备课思路：1.借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。2.利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3 的倍数的特征。3.通过直观学具的操作，进一步认识3 的倍数的特征。4.引导学生验证发现的规律。5.在练习的基础上，运 用 3 的倍数的特征去研究9 的倍数的特征。活动过程：教学活动
26、一：提出数学问题。（-）按要求组数。1 .用 3,4,5 三个数字按要求组成三位数。（1）组成2的倍数。（2）组成5的倍数。2 .学生用语言描述2,5的倍数的特征。（二）提出问题。1 .能不能组成是3的倍数的三位数。2 .3的倍数有什么特征？教学活动二：探索数学问题。（一）对学生猜想问题的处理。1 .进行猜想。（1）学生面对问题进行猜想。（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。学生可能出现的情况：（1）猜测个位上是3,6,9的数是3的倍数。（2）个位上能被3 整除的数能被3 整除。2 .探索猜想。（1）学生用3,4,5 三个数字组成是3的倍数的三位数。（2）学生举例子:比如4 5 3,5 4
27、3。（3）学生如果出现3 4 5 或 3 5 4 等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3,6,9的数是3的倍数。3 .验证猜想。（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。1 5 是 3的倍数，但是个位上的数字是5,不是3,6,9。1 6 个位上的数字是6,但是不是3的倍数。（3）猜想的结论不成立。（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。（二）在质
28、疑中引导学生探究3的倍数的特征。1 .问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。2 .请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示1 0 0 以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的1 0 0 以内数表，如下图）12G）45Q78 Q1 01 1（1 2）1 31 4Q1 61 71 92 0（2 1）2 22 32 526Q2 82 93 13 2 （3 3）3 43 503 73 84 04 1（4 2）4 34 44 64 7Q4 9Q5 25 35 55 6Q5 85 906 16 2 （3）6 46 5Q6 7
29、6 87 07 17 37 47 6770798 08 28 38 58 68 8899 19 29 49 50979 81 0 03 .观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。4 .教师引领。（1）斜着观察，你发现了什么？（2）在学生观察思考的基础匕根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。5 .得出结论。一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。6.验证结论。(1)利 用1 0 0以内数表来验证。(2)延伸
30、到三位数或更大的数。回到我们课始的问题，用学生写出的3 4 5或3 5 4等例子进行验证，写一个更大的数试试看。(3)完成课本第7页的试一试和练一练第1题 和 第2题。在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。教学活动三：拓展与延伸(一)回顾与反思(1)教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。(2)回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。(-)完成实践活动1.猜想并验证9的倍数的特征。(1)学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。(2)个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，
31、让学生积极主动地进行探索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。课后反思：3的倍数的方法，有的学生在奥数班已经学过。因此在探索问题上可以采取已知结论，然后再验证的方法进行练习。学生在交流时还说出了类似弃9法的判断方法,也可以用到判断3的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快，也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对3的特征的运用不是很主动,不 象2和5的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。3的倍数的特征教学内容：北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。教学口标：1.经历探索3的倍数的特征的过程，理 解3的倍数特征，
32、能判断一个数是不是3的倍数。2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。教学重、难点：理解并掌握3的倍数的特征，学会发现规律，总结特征。备课思路：1 .借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。2 .利用1 0 0 以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。3 .通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。4 .引导学生验证发现的规律。5 .在练习的基础匕 运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。活动过程：教学活动一：提出数学问题。（一）按要求组数。1 .用 3,4,5 三个数字按要求组成三位数。（1）组成2的倍数。（2）组成5的倍数。2 .学生
33、用语言描述2,5的倍数的特征。（-）提出问题。1 .能不能组成是3的倍数的三位数。2 .3的倍数有什么特征？教学活动二：探索数学问题。（-）对学生猜想问题的处理。1 .进行猜想。（1）学生面对问题进行猜想。（2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。学生可能出现的情况：（1）猜测个位上是3,6,9的数是3的倍数。（2）个位上能被3 整除的数能被3 整除。2 .探索猜想。（1）学生用3,4,5 三个数字组成是3的倍数的三位数。（2）学生举例子：比如4 5 3,5 4 3。（3）学生如果出现3 4 5 或 3 5 4 等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。（4）在这个过程中，学
34、生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3,6,9的数是3的倍数。3 .验证猜想。（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。1 5 是 3的倍数，但是个位上的数字是5,不是3,6,9。1 6 个位上的数字是6,但是不是3的倍数。（3）猜想的结论不成立。（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。1 .问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。2 .请在下表中找出3的
35、倍数，并做上记号。（教师出示1 0 0 以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的1 0 0 以内数表，如下图）12G)45G)78Q io1 1(1 2)1 31 41 61 71 92 0Q2 22 32 526Q2 82 93 13 2 (3 3)3 43 503 73 8404 1 4 34 44 647Q4 9Q5 25 35 55 65 85 9闻6 16 2 (6 3)6 46 5Q6 76 87 07 1 10。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号
36、。师：（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？生：50个数。师：下面请同学们用圈出4的倍数，用。圈 出6的倍数。（学生操作圈数）师：谁能说说4的倍数？生：4的倍数有4、8、1 2、1 6、以直到4 8。师：6的倍数呢？生：6的倍数有6、1 2、1 8、2 4、3 0、以直到4 8。师：在圈数时，你们发现什么？生：我们发现有些数既是4的倍数，又是6的倍数。师：能举例说明吗？生：如 1 2、2 4、3 6、4 8,这些数既用圈出，又用O圈出，所以它们既是4的倍数，又是 6的倍数。（二）教学新知师：那么，能否给这些数起一个名字呢？在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？生：
37、公倍数就是几个数共同有的倍数。师：那么，在这几个数的公倍数中，谁 给“1 2”也起个名字。生：它是最小一个，所以它的名字叫最小公倍数。师：那么，有没有最大公倍数呢？（师生共同讨论）（三）共同探究师：请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？师：在寻找最小的公倍数时，经常用到这种方法。下面请用这个方法：做教材第5 1 页的试一试。（学生练习。在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）师：谁来汇报练习的结果？（学生展示各自的练习）师：在做这一题时，还有其它的想法吗？生 1：我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦，所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数，想到1 8 这
38、个数时，就发现它也是9的倍数，那它一定是6 和 9的最小公倍数。这样就不用写到5 0 了。生2：我同意他的看法，不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大,会找得更快。生 3：我发现3 和 5的最小公倍数是1 5,就是3 X 5 得到的，所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。生4：我不同意，6和9相乘得5 4,而6和9得最小公倍数是1 8。生5：我发现5 4要是除以6和9的最大公因数3就 是1 8 了。师：那么，同学们对这几位同学的发现有什么看法，不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法，从而总结一下求最小公倍数的方法。(出示教材第5 2页 第3题，学生独立求最小公倍数。师生共同总
39、结求最小公倍数的方法。)(出示教材第5 2页的第4题，讨论解决具体的实际问题。)(四)拓展应用1、填空：6的倍数：8的倍数：6和8的公倍数：6和8的最小公倍数：2、找出下列各数的最小公倍数5和1 3 6和7 5和86和1 2 9和3 2 5和1 03、从1,5,6,三个数中选择一个数字填入方框内，使组成的数符合题目的要求。(1)是 2 的倍数：3口，8口，2口。(2)是 3 的倍数：2口，4口，9口。(3)既 是3的倍数，又 是5的倍数：1 口，口0。(4)同时是2、3和5的倍数：口0。教学反在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生
40、活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有
41、趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体 会 到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通 过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再 通 过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上
42、升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！分数大小一、教学目标1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。3、激发学生的创新乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用，并逐步学会用此种方法处理、解决问题。二、教材分析本节教材是在分数的意义和分数的基本性质基础上编排的，学生对分数的大小已有一定的感性认识。探索分数大小比较
43、的方法,会正确比较两个分数的大小，同时结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。在引导学生经历数学探索的全过程中，发展学生解决问题的能力，并注重引导学生通过对所学内容的总结与反思，学会条理化和系统化。本 着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组竞赛的方法，让学生在合作与竞争中理解本课重点难点，从而有效地发展学生能力。三、教学过程（一）、创设情景 谈话激趣师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？生：非 常 6+1 幸 运 52师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在 幸 运 5 2 的幸运
44、擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。设计说明：这种比赛关键在平时，所以在课前我已经分小组了，学生的竞争意识早已让他们盼望着课的开始，我以主持人的身份调控比赛的时间、顺序，以协作者的热情感染整个课堂的气氛。师：我们已经学习了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）（二）小组 探 究 互 帮 释 疑师：（出示学校的平面图，上面标出操场、教学楼的面积分别占学校总面积
45、2/9与 1/4。）谁能说说是操作的占地面积大？还是教学楼的占地面积大？生：教学楼的占地面积大。生：操场的占地面积大。师：同学们可以通过折纸、画图、想象、语言表达等方法，来验证自己刚才的判断是否正确。（学生小组探究，教师巡视指导）设计说明：部分学生的猜测是错误的，教师欲擒故纵，乘势揭示课题，激发兴趣，引领学生开展研究（三）、汇报讨论，教师解惑师：谁来说一说，2/9与 1/4哪个分数大？生 1：我们这组用的是折纸法，把二张同样大小的纸，一张平均分成9 份，取这样的2份；另一张平均分成4 份，都取这样的1份，从纸上可以看出1/4 2/9 设计说明：有的小组用的是想象法，如吃大西瓜；还有用的是画线段
46、图。老师根据课堂气氛和学生汇报的情况，如：语言组织、层次是否清楚等，老师可以给小组以加星以鼓励。生2：以前我们学过怎样比较分母相同的分数和分子相同的分数，经我们组的一致讨论,将分子和分母都不相同的分数变成分母相同的分数或分子相同的分数就便于比较了。师：那么大家试一试吧（学生试做，汇报）生3：可以先化成分母相同的分数再进行比较1/4=9/3 6 2/9 =8/3 6 所以 1/4 2/9生4：可以先化成分子相同的分数再进行比较1/4=2/8 2/8 2/9 所以 1/4 2/9 设计说明：教师要根据学生的回答并根据情况给相应小组加星，目的是调动学生积极性。师（小结）：将异分母分数转化成与原来分数
47、相等的同分母分数的过程就是通分。幸运挑战比较5/6和7/8,并在组内交流自己的做法。生5：可以用5、7的公倍数35做分子，依据分数基本性质将两个分数变成分子相同的分数后再比较生6：可以用6、9的公倍数54做分母，依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较生7：可以用6、9的最小公倍数1 8做分母依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较师：同学们思考生6和 生7的方法，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？生8：生7的方法好，因为用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。生9：老师我还有一种方法。这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小按通分的方法我觉得麻烦，由于这两
48、个分数都与1接近，可 先 用1分别减去以上两个分数,再比较所得差的大小，然后再判断原分数的大小。因为 1-5/6=1/6 1-7/8=1/81/6 1/8所以 5/61/（）1/8中，括号里可以填哪些整数？设计说明：课堂上安排一些巩固性练习，十分必要，这样做就能使学生不但明其理,而且成其能，把双基真正落到实处。（五）回顾总结，学习评价1、学生回顾所学知识。2、学生评价自己的学习。师：今天的比赛各小组团结协作，发挥出色，先锋小组比其他小组略胜一筹，荣获今天的擂主，老 师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！下面的机会留给你们互相出题考查，落后的小组还有后来
49、者居上的可能哟！设计说明：适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。教学反思：建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情景中被交流。教学中通过学生观察、独立探索、合作交流、小组汇报，促使学生和学生之间形成良性的互动，培养了他们的合作意识，增进了彼此之间的感情。同学们通过猜想、验证、反思、运用等方式获得了对通分意义的理解。看着学生在这节课中的表现我很开心，因为学生已真正投入到对数学知识的探索中。解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。因为正是这个思考过
50、程展示了学生数学思考能力的发展。经常让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生总结、概括能力的提高，有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高。因为在交流中，学生不仅理清了知识结构，而且还提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的灵活性、深刻性等良好品质的培养。同时在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善，充分发挥了“学生共同体”的作用，真正成了学习的主人。课题 数 学 与 交 通（相遇）一、教 学 内 容:第56 57页二、教学目标：1.会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。2.经历解决问题的过程，体