《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》36第六章 数列与数学归纳法 6.4数学归纳法58.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》36第六章 数列与数学归纳法 6.4数学归纳法58.pptx（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.4数学归纳法第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取 (n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.第一个值n0nk1知识梳理ZHISHISHULI1.用数学归纳法证题时，证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立.因为n0N*，所以n01.这种说法对吗？提示不对，n0也可能是2
2、,3,4，.如用数学归纳法证明多边形内角和定理(n2)时，初始值n03.【概念方法微思考】2.数学归纳法的第一个步骤可以省略吗？提示不可以，数学归纳法的两个步骤相辅相成，缺一不可.3.有人说，数学归纳法是合情推理，这种说法对吗？提示不对，数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法，它是演绎推理.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.()(2)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用.()(3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项.()(4)用数学归纳法证明凸n边形的内角和
3、公式时，n03.()(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编A.1 B.2C.3 D.4123456解析凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n3.3.P96A组T2已知an满足an1 nan1，nN*，且a12，则a2_，a3_，a4_，猜想an_.312345645n1A.1 B.1aC.1aa2 D.1aa2a3123456题组三易错自纠解析当n1时，n12，左边1a1a21aa2.A.过程全部正确B.n1验证的不正确C.归纳假设不正确D.从nk到nk1的推理不正确123456解
4、析在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法.6.用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN*)时，假设当nk时命题成立，则当nk1时，左端增加的项数是_.2k解析运用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN*).当nk时，则有1232k2k122k1(kN*)，左边表示的为2k项的和.当nk1时，则左边1232k(2k1)2k1，表示的为2k1项的和，增加了2k12k2k项.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一用数学归纳法证明等式自主演练自主演练用数学归纳法证明恒等式应注意(1)明确初始值n0并验证当nn0时等式成立.(2)由nk证明nk1时，弄清左边增加的项，
5、且明确变形目标.(3)掌握恒等变形常用的方法：因式分解；添拆项；配方法.思维升华题型二用数学归纳法证明不等式例1等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；解由题意得，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1).由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列.又a1S1br，a2b(b1)，师生共研师生共研用数学归纳法证明与n有关的不等式，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化.思维
6、升华题型三归纳猜想证明例2设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数.(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN*，求gn(x)的表达式；多维探究多维探究命题点1与函数有关的证明问题(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.(1)计算S1，S2，S3，S4的值，猜想Sn的表达式；命题点2与数列有关的证明问题(2)用数学归纳法证明所得的结论.命题点3存在性问题的证明“归纳猜想证明”属于探索性问题的一种，一般要经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明.在用这种方法解决问题时，应保证猜想的正确性和数学归纳法步骤的
7、完整性.思维升华在数列an中，an0，0an1，故数列an中的任何一项都小于1.(1)证明：数列an中的任意一项都小于1；3课时作业PART THREE解析等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n1，则当n1时，最大分母为5，故选C.基础保分练1234567891011121314152.已知f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的关系是A.f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2B.f(k1)f(k)(k1)2C.f(k1)f(k)(2k2)2D.f(k1)f(k)(2k1)2解析f(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2f(k)(2k1)2(
8、2k2)2.123456789101112131415A.1项 B.k项C.2k1项 D.2k项123456789101112131415解析等式左边是从1开始的连续自然数的和，直到n2.故nk1时，最后一项是(k1)2，而nk时，最后一项是k2，应加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.1234567891011121314155.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)k1成立时，总能推出f(k1)k2成立，那么下列命题总成立的是A.若f(1)2成立，则f(10)11成立B.若f(3)4成立，则当k1时，均有f(k)k1成立C.若f(2)3成立，则f(1)2成立D
9、.若f(4)5成立，则当k4时，均有f(k)k1成立123456789101112131415解析观察不等式中分母的变化便知.123456789101112131415123456789101112131415解析不等式的左边增加的式子是12345678910111213141512345678910111213141510.用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时左边需增乘的代数式是_.4k2解析用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时左边需增乘的代数式是12345678910
10、1112131415123456789101112131415解由点P1的坐标为(1，1)知，a11，b11.123456789101112131415所以直线l的方程为2xy10.证明当n1时，2a1b121(1)1成立.假设nk(k1，kN*)时，2akbk1成立，则2ak1bk12akbk1bk1123456789101112131415所以当nk1时，命题也成立.由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn都在直线l上.(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上.13.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为解析1条直线将平面分成11
11、个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；技能提升练12345678910111213141514.用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开A.(k3)3 B.(k2)3C.(k1)3 D.(k1)3(k2)3解析假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除.当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可.123456789101112131415拓展冲刺练1234567891011121314151234567891011121314156.4数学归纳法第六章数列与数学归纳法