《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》35第六章 数列与数学归纳法 6.3等比数列及其前n项和5.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》35第六章 数列与数学归纳法 6.3等比数列及其前n项和5.pptx（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.3等比数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于_ (不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为 (nN*，q为非零常数).(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么 叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列 .ZHISHISHULI2同一常数公比GG2ab2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an .(2)前
2、n项和公式：Sn .a1qn13.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam (n，mN*).(2)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则aman .(4)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.qnmapaq1.将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？【概念方法微思考】提示仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数都有等比中项吗？提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？提示必
3、要不充分条件.因为b2ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a0，b0，c1.但a，b，c成等比数列一定有b2ac.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列.()(2)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列.()(3)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列.()(5)数列an为等比数列，则S4，S8S4，S12S8成等比数列.()123456题组二教材改编1234563.P54T3公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9
4、，则m的值为A.8 B.9 C.10 D.11解析由题意得，2a5a618，a5a69，a1ama5a69，m10.123456题组三易错自纠解析1，a1，a2，4成等差数列，3(a2a1)41，a2a11.又1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，123456解析设等比数列an的公比为q，8a2a50，8a1qa1q40.q380，q2，123456116.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机 秒，该病毒占据内存8 GB.(1 GB210 MB)39解析由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列
5、an，且a12，q2，an2n，则2n8210213，n13.即病毒共复制了13次.所需时间为13339(秒).1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一等比数列基本量的运算解析设等比数列an的公比为q，自主演练自主演练2.(2018全国)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；解设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1(nN*).(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上
6、，m6.(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).(2)运用等比数列的前n项和公式时，注意对q1和q1的分类讨论.思维升华题型二等比数列的判定与证明师生共研师生共研例1已知数列an满足对任意的正整数n，均有an15an23n，且a18.(1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式；解因为an15an23n，所以an13n15an23n3n15(an3n)，又a18，所以a1350，所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列.所以an3n5n，所以an3n5n.思维升华跟踪训练1 (2018黄山模
7、拟)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.解由(1)知bnan12an32n1，故an(3n1)2n2.题型三等比数列性质的应用师生共研师生共研(2)(2018大连模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，S21，S45，则S6等于A.9 B.21 C.25 D.63解析因为S210，所以q1，由等比数列性质得S2，S4S2，S6S4成等比数列，即1(S65)(51)2，所以S621，故选B.思维升华等比数列常见性质的应用等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形.(2)等比中项的变形.(3
8、)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.跟踪训练2(1)等比数列an各项均为正数，a3a8a4a718，则 a1 a2 a10 .20所以 a1 a2 a1020.解析由a3a8a4a718，得a4a79解析很明显等比数列的公比q1，关于等差(比)数列的基本运算在高考试题中频繁出现，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN等差数列与等比数列例2(2018烟台质检)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为A.3n1 B.3n13
9、课时作业PART THREE基础保分练1.(2018重庆巴蜀中学月考)已知等比数列an满足a11，a3a716，则该数列的公比为123456789101112131415162.已知递增的等比数列an中，a26，a11，a22，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6等于解析设数列an的公比为q，由题意可知，q1，12345678910111213141516整理可得2q25q20，3.(2018马鞍山质检)等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为12345678910111213141516解析当n1时，a1S13r，当n2时，anSnSn132n132n332n3(321)832n
10、3832n231A.5 B.3 C.5 D.312345678910111213141516解析由题意可得，5.(2019西北师大附中冲刺诊断)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A.10 B.9 C.8 D.712345678910111213141516解析设该女子第一天织布x尺，6.若正项等比数列an满足anan122n(nN*)，则a6a5的值是12345678910
11、111213141516解析设正项等比数列an的公比为q0，anan122n(nN*)，7.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a12 018，a2a42a3，则S2 019 .12345678910111213141516解析a2a42a3，a2a42a30，a22a2qa2q20，q22q10，解得q1.a12 018，2 0182 018.1234567891011121314151618解得a53(舍负)，即a1q43，12345678910111213141516S4S12S8，123456789101112131415161q41q12(1q8)，(1)求b1，b2，b3；将n1代
12、入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.12345678910111213141516(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；解bn是首项为1，公比为2的等比数列.12345678910111213141516又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.12345678910111213141516(3)求an的通项公式.解由(2)可得2n1，所以ann2n1.证明b1a2a11.12345678910111213141516(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；1234567891011121314151
13、6(2)求数列an的通项公式.技能提升练12345678910111213141516123456789101112131415169拓展冲刺练1234567891011121314151615.已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为A.4 B.5C.6 D.71234567891011121314151616.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.设第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，xt，2，并记anlog2(1x1x2xt2)，其中t2n1，nN*，求数列an的通项公式.6.3等比数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法