《随机过程10(2.5-6)-均方随机微分方程课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程10(2.5-6)-均方随机微分方程课件.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、五 均方随机微分方程在许多科学领域中,存在大量的随机微分方程问题.如:随机干扰下的控制问题 通讯技术中的滤波问题要解决相关的问题,必须研究和求解随机微分方程.定理 设二阶矩过程均方连续，a(t)是普通函数，X0是二阶矩变量，则一阶线性随机微分方程有解，其解为定理 一阶线性微分方程（1）的解的均值函数和相关函数为也可以通过解以下一般的微分方程组得到也可以解下列普通微分方程得到对(1)的两边取共轭再同乘Y(t),并求期望得在(1)的两边同乘以取期望得2.求解下列随机微分方程，并求其解的数字特征其中g是常数.解 由公式解为六 正态过程的随机分析正态过程是一种重要的二阶矩过程.内容:1.正态随机变量序
2、列(正态过程)的均方极限2.均方可导的正态过程性质3.正态过程的均方不定积分性质说明 以上定理中,若Xn为一族随机变量也成立.即若X(t).t T 为一族正态随机变量,且则X 是正态随机变量推论定理设X(t).t T 为一正态过程,若对任意的t T,X(t)均方可导,则其均方导数过程 仍是正态过程，且其任意有限维特征函数是分别是均值函数和协方差函数证明因为X(t).t T 为一正态过程,则对任意的所以导数过程是正态过程.再利用导数过程的数字特征与原过程数字特征的关系得定理4分别是均值函数和协方差函数为一均方连续的正态过程，仍是正态过程，且其任意有限维特征函数为证明又因为X(t).t a,b 为一正态过程,所以举例设X(t),t(-,+)是二次均方可导的实正态过程,且对t(-,+),试求三维随机变量的协方差矩阵;并证明该向量服从三维正态分布本章作业:2,4,5,6,7,11,13