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1、运运 筹筹 帷帷 幄幄 之之 中中决决 胜胜 千千 里里 之之 外外运运筹筹学学课课件件存存 储储 论论Inventory1存储论教学内容存储论教学内容l 问题描述问题描述l 根本模型根本模型 u 备货时间很短备货时间很短 /生产需一定时间生产需一定时间u 不允许不允许 /允许缺货允许缺货l 随机模型随机模型l 价格有折扣的存储模型价格有折扣的存储模型l 其他模型其他模型2问题描述问题描述u存储问题的提出存储问题的提出u存储论的根本概念存储论的根本概念3存储问题的提出存储问题的提出存储物资存储物资使用和消费使用和消费供给供给(生产生产)与需求与需求(消费消费)之间的不协调之间的不协调供给量供给
2、量需求量需求量供给时间供给时间需求时间需求时间供不应求供不应求供过于求供过于求l 现象现象u 存储作用存储作用:缓解供需之间的不协调缓解供需之间的不协调4存储问题的提出存储问题的提出u 存储论存储论:专门研究有关存储问题的科学，专门研究有关存储问题的科学，是构成运筹学的一个分枝是构成运筹学的一个分枝l 例例1 商店商店不足不足:缺货缺货减少利润减少利润过多：积压过多：积压占用流动资金，周转不开占用流动资金，周转不开储存商品储存商品l 例例2 工厂工厂不足不足:停工待料停工待料过多：积压资金；存储保管费用过多：积压资金；存储保管费用储存储存原料原料5存储问题的提出存储问题的提出l 存储特点存储特
3、点:(4)(4)需要支付存储费用需要支付存储费用(1)(1)储存生产能力储存生产能力(2)(2)便于安排生产作业进度方案便于安排生产作业进度方案(3)(3)是企业的一项投资是企业的一项投资,占用一定资金占用一定资金l 存储功能存储功能:(4)(4)周期性库存，保证生产的连续进行周期性库存，保证生产的连续进行(1)(1)预期的库存预期的库存(2)(2)调节市场需求的库存调节市场需求的库存(3)(3)起分解作用，使生产工序、车间相对独立起分解作用，使生产工序、车间相对独立l 考虑因素考虑因素:(1)(1)生产方面生产方面(2)(2)流动资金流动资金(3)(3)定购方面定购方面6存储论的根本概念存储
4、论的根本概念(需需求求)l 存储存储:即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料u 因需求而减少因需求而减少u 因补充而增加因补充而增加l 需求需求:存储的输出方式存储的输出方式u 间断式间断式u 连续式连续式确定性：如合同确定性：如合同随机性：如零售随机性：如零售n 输出分为输出分为间间 断断 式式 连连 续续 式式 7存储策略：决定多久补一次以及存储策略：决定多久补一次以及每次补充数量的策略每次补充数量的策略存储论的根本概念存储论的根本概念(补补充充)l 补充补充:存储的输入订货或生产存储的输入订货或生产备货时间：从订货到货物进入备货时间：从订货到
5、货物进入“存储的时间存储的时间或称为提前时间：提前订货的这段时间或称为提前时间：提前订货的这段时间 多久补充一次多久补充一次 一次的量多少一次的量多少？衡量标准：平均费用衡量标准：平均费用8存储论的根本概念存储论的根本概念(费费用用)l 费用费用u 存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物物 (C1)以及损耗等支出费用以及损耗等支出费用u 订货费：订货费：订购费用（固定费用订购费用（固定费用,如手续费等）如手续费等）C3成本费用（可变费用成本费用（可变费用,如价格如价格K、数量、数量Q等）等）订货费用订货费用C3KQu 缺货费：供不应求时引起的
6、损失，如失去销售时机、缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售时机、uC2C2停工待料、交违约金等的损失停工待料、交违约金等的损失u 生产费：生产费：固定费用：装配费用，与设备有关固定费用：装配费用，与设备有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有关9存储论的根本概念存储论的根本概念(存储策存储策略略)l 储存策略储存策略:决定如何补充、补充多少？决定如何补充、补充多少？u t t0 0循环策略：每隔循环策略：每隔t t00时间补充存储量时间补充存储量Q u (s,S)策略：当存储量策略：当存储量xs时不补充，否那么补到时不补充，否那么补到S为止为止u 即即
7、 Q=Sx u (t,s,S)策略：每隔策略：每隔t 时间检查存储量时间检查存储量x；当；当xs时不补充，时不补充，u 否那么补到否那么补到S为止，即为止，即 Q=Sx l 确定储存策略确定储存策略:实际问题实际问题数学模型数学模型结论结论抽象抽象检验检验研究研究J 好策略好策略:总费用小；可防止缺货影响生产或销售总费用小；可防止缺货影响生产或销售10l 模型分类模型分类确定性确定性随机性随机性l 总费用存储费缺货费订货费总费用存储费缺货费订货费l装配费生产费装配费生产费存储论的根本概念存储论的根本概念(存储策存储策略略)11 是否可以缺货是否可以缺货 备货时间长短备货时间长短？记号：记号：单
8、位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3 假设假设:(1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)模型一：不允许缺货模型一：不允许缺货生产时间很短生产时间很短存储降至零时存储降至零时立即得到补充立即得到补充t 时间内的时间内的需求量为需求量为RtC2=+备货时间很短，近似看作零备货时间很短，近似看作零需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的,需求速度需求速度R常数常数每次订购量不变，每次订购量不变，C3不变不变C1不变不变确定性模型确定性模型一一(1)(1)12存储量的变化情况表存储量的变化情况表每隔每隔 t 0时间补充一次存储时间补充一次存储每次的订购量
9、为每次的订购量为Q0确定性模型一确定性模型一(2)(2)13 总费用存储费总费用存储费缺货费缺货费订货费订货费装配费装配费记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3备货时间很短，近似看作零备货时间很短，近似看作零 订货量少，订货次数多，订货量少，订货次数多，订购费多订购费多 订货量多，订购费少，存订货量多，订购费少，存储费多储费多？衡量标准：平均费用衡量标准：平均费用设：每隔设：每隔 t 时间补充一次存储时间补充一次存储t 内需求为内需求为 Rt 需求速度为需求速度为R每次的订购量为每次的订购量为Q Q=Rt 货物单价为货物单价为K t 时间内的总的平
10、均费用时间内的总的平均费用C(t)确定性模型一确定性模型一(3)(3)14通过求通过求 min 得，得，著名的经济订购批量公式著名的经济订购批量公式economic ordering quantity简称为简称为平方根公式平方根公式或经济批量公式或经济批量公式略去常数项略去常数项记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型一确定性模型一(4)(4)15例例1 某厂按合同每年需提某厂按合同每年需提供供D个产品，不许缺货。假个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产元，存储费每年每单位产品为品为C1元
11、，元，问全年应分几批供货才能问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之使装配费、存储费两者之和最少？和最少？确定性模型一确定性模型一(5)(5)16例例2 某轧钢厂每月按方案需产角某轧钢厂每月按方案需产角钢钢3000吨，每吨每月需存储费元，吨，每吨每月需存储费元，每次生产需调整机器设备等，共需每次生产需调整机器设备等，共需装配费装配费2500元。元。利用利用 E.O.Q.公式与每月生产一次公式与每月生产一次相比，资金情况如何？相比，资金情况如何？确定性模型一确定性模型一(6)(6)17例例3 一自动化厂的组装车间从日本的配一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某件车间
12、订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为种零件的需求量为20000单位，车间年存单位，车间年存储费为其存储量价值的储费为其存储量价值的20%，该零件每，该零件每单位价值单位价值20元，所有订货均可及时送货，元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是一次订货费用是100元，车间每年工作日元，车间每年工作日250天。天。1计算经济订货批量？计算经济订货批量？2每年订货多少次？每年订货多少次？确定性模型一确定性模型一(7)(7)18 假设假设:(1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)模型二：不允许缺货模型二：不允许缺货生产时间需一定时间生产时间需一定时间生产速度为生产速度为P t
13、 时间内的时间内的需求量为需求量为RtC2=+需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的,需求速度需求速度R常数常数每次生产每次生产(订购订购)量不变，量不变，C3不变不变C1不变不变生产生产(备货备货)需一定时间需一定时间记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型二确定性模型二(1)(1)19确定性模型二确定性模型二(2)(2)模型模型2：模型模型1：20例例4 4 某厂每月某厂每月需甲产品需甲产品100100件，件，每月生产率为每月生产率为500500件，件，每批装配费为每批装配费为5 5元，元，每月每件产品存储费每月每件产品存储费为元，为元，
14、求及最低费用。求及最低费用。确定性模型二确定性模型二(3)(3)21例例5 某商店经售甲商品本钱单价为某商店经售甲商品本钱单价为500元，年存储费用为本钱元，年存储费用为本钱的的20%，年需求量为，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购件，需求速度为常数。甲商品的订购费为费为20元，提前期为元，提前期为10天，求及最低费用。天，求及最低费用。确定性模型二确定性模型二(4)(4)定义定义设设t1 为提前期，为提前期，R为需求速度，当存储降至为需求速度，当存储降至 L=Rt1 时即订货。时即订货。L 称为称为l 定点订货定点订货 不考虑不考虑t0，只要存储降至，只要存储降至 L 即订货，
15、订货量为即订货，订货量为Q0，称这种存储策略为称这种存储策略为 l 订购点或订货点订购点或订货点 l 定时订货定时订货 每隔每隔t0时间订货一次为时间订货一次为 l 定量订货定量订货 每次订货量不变为每次订货量不变为 22例例6 (例例3)一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每，该零件每单位价值单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用元，所有订货均可及时送货，一次订货费用
16、是是100元，车间每年工作日元，车间每年工作日250天。天。确定性模型二确定性模型二(5)(5)(3)如果从订货到交货的时如果从订货到交货的时间为间为10个工作日，产出是一个工作日，产出是一致连续的，并设平安存量为致连续的，并设平安存量为50个单位，求订货点。个单位，求订货点。23备货时间很短，近似看作零备货时间很短，近似看作零 模型三：允许缺货缺货需补足模型三：允许缺货缺货需补足生产时间很短生产时间很短 C2 需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的,需求速度需求速度R常数常数每次生产每次生产(订购订购)量不变，量不变，C3不变不变C1不变不变记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺
17、货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型三确定性模型三(1)(1)假设假设:(1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)24记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型三确定性模型三(2)(2)假设最初存储量为假设最初存储量为S S，可以满足，可以满足t t1 1时间的需求，即时间的需求，即S=RtS=Rt1 1那么，那么，0,t10,t1：平均存储量为：平均存储量为1/2S1/2S，存储费为存储费为1/2SC1t11/2SC1t1tt1 1,t,t：平均缺货量为：平均缺货量为R(t-tR(t-t1 1)/2)/2，缺货费为缺货
18、费为RCRC2 2(t-t(t-t1 1)2 2/2/2订货费：订货费：C C3 3平均总费用平均总费用t1=S/R25确定性模型三确定性模型三(3)(3)整理得整理得对对 S，t分别求偏导，得分别求偏导，得故故26模型模型3：模型模型1：确定性模型三确定性模型三(4)(4)27模型模型2：模型模型1：模型模型3：确定性模型三确定性模型三(5)(5)28例例7 R=100件件/天，天，C1元元/件天，件天，C2元，元，C3=5元元 求求S0及及C0。确定性模型三确定性模型三(6)(6)解解：29例例8 某公司每年需某种零件某公司每年需某种零件10000个，假设定期订购且个，假设定期订购且订订
19、购后供货单位能及时供给，每次订购费为购后供货单位能及时供给，每次订购费为25元，每个元，每个零件每年存储费为元。零件每年存储费为元。确定性模型三确定性模型三(6)(6)1不允许缺货，求最优订购批量不允许缺货，求最优订购批量 及年订购次数；及年订购次数；2允许缺货，问单位缺货损失费允许缺货，问单位缺货损失费 为多少时一年只需订购为多少时一年只需订购3次？次？30 模型四：允许缺货缺货需补足模型四：允许缺货缺货需补足生产时间需一定时间生产时间需一定时间 C2 需求是连续、均匀的需求是连续、均匀的,需求速度需求速度R常数常数每次生产量不变，每次生产量不变，C3不变不变C1不变不变记号：记号：单位存储
20、费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3确定性模型四确定性模型四(1)(1)假设假设:(1)1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)生产速度为生产速度为Pt 时间内的时间内的需求量为需求量为Rt生产需一定时间生产需一定时间31确定性模型四确定性模型四(2)(2)存储量的变化情况表存储量的变化情况表如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始生产，时刻开始生产，t3时刻生产结束时刻生产结束0,t1：缺货，不生产，存储为：缺货，不生产，存储为0，最大缺货量，最大缺货量B=Rt1缺货时间：缺货时间：0,t2t1 1,t2：缺货，生产，除需求外，补足：
21、缺货，生产，除需求外，补足0,t1缺货量缺货量,B=(P-R)(t2-t1)t2 2,t3：生产，除满足需求外，进入存储：生产，除满足需求外，进入存储,S=(P-R)(t3-t2)t3 3,t：不生产，只需求，：不生产，只需求，S=R(t-t3)存储时间：存储时间：t2 2,t缺货费：缺货费：C2 t2 2B/2/2存储费：存储费：C1(t-t2 2)S/2)S/2订货费：订货费：C332确定性模型四确定性模型四(3)(3)由由故故33那那么么确定性模型四确定性模型四(4)(4)34模型模型2：模型模型1：模型模型3：模型模型4：35确定性模型四确定性模型四(6)(6)例考研真题例考研真题 2
22、0分分 某工厂的需求量为每周某工厂的需求量为每周650单位，且均匀领出，订购单位，且均匀领出，订购费为费为25元，每件产品的单位本钱为元，每件产品的单位本钱为3元，存货保存本钱为每单位每周元。元，存货保存本钱为每单位每周元。(1)假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；(2)设缺货本钱为每单位每周设缺货本钱为每单位每周2元，求多久订购一次与每次订购数量；元，求多久订购一次与每次订购数量；(3)允许缺货，如允许缺货，如(2)，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。解解(1)(2)(3)送货要延
23、迟一周，故要提前一周订货，即当库存送货要延迟一周，故要提前一周订货，即当库存 为为650单位时订货，单位时订货，Q0和和t0 与与(2)相同相同。36根本模型的应用举例根本模型的应用举例(1)D=8000*12=96000(件件/年年)，C3=12000元，元，C1元元/件年件年37全年生产次数为全年生产次数为假设假设n=3，那么那么同理同理n=4，那么，那么C(Q)=91200(元元/年年)(2)(2)提高电视机产量时的生产批量与次数为提高电视机产量时的生产批量与次数为:故应取故应取n=4,Q=24000(件件)根本模型的应用举例根本模型的应用举例38l 单价随订购或生产数量而变化时的存储策
24、略单价随订购或生产数量而变化时的存储策略价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题1l 一般，买的多，单价低一般，买的多，单价低l 模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同l 设设t 时间内订货一次，订购量为时间内订货一次，订购量为Q，货物单价为，货物单价为K(Q)那么那么 t 时间一个周期内的总费用时间一个周期内的总费用为为39价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题2l 平均每单位货物所需费用为平均每单位货物所需费用为即即是单位时间的平是单位时间的平均费用均费用40价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题3平均每单位货物所需费用图平均每
25、单位货物所需费用图价格图价格图41价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题4l 假设假设Q0Q1，计，计算算 对应的对应的Q即为即为Q*l 假设假设Q1Q0Q2，计算计算对应的对应的Q即为即为Q*l 假设假设Q2Q0，那么，那么Q*=Q0此此法法可可推推广广到到一一般般情情况况C(Q)各阶段函数只差一个常数，各阶段函数只差一个常数，导数相同，令导数导数相同，令导数=0得到极小，设为得到极小，设为Q0，按下述步骤求得，按下述步骤求得Q*l 计算计算42价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题5l最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：(1)计算计算假设
26、假设Qj-1Q0Qj，求求(2)计算计算(3)假设假设那么那么C*对应的批量为最小费用订购批量对应的批量为最小费用订购批量Q*.43价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题6例例1 某厂每年需某种元件某厂每年需某种元件5000个，每次订购费个，每次订购费50元，保元，保管费每件每年管费每件每年1元，不允许缺货，元件单价元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量随采购数量不同而变化不同而变化求最佳订购量。求最佳订购量。解解 方法一方法一方法二方法二44价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题7例例2 某厂预测下一年销售量为某厂预测下一年销售量为15000件，准备在全年工作件，准备在全年工作日中平均组
27、织生产，每件本钱日中平均组织生产，每件本钱48元，每件年存储费为本元，每件年存储费为本钱的钱的22%，每次原料订购费为，每次原料订购费为250元，不允许缺货，求元，不允许缺货，求1订货批量、年费用最少多少？订货批量、年费用最少多少？2假设一次订满一个月原料，那么享受假设一次订满一个月原料，那么享受9折优惠，是折优惠，是否可以接受此条件？否可以接受此条件？45价格有折扣的存储问题价格有折扣的存储问题8例例3 全年需某零件全年需某零件5000件，每件单价件，每件单价5元，每件年存储费元，每件年存储费为单价的为单价的20%，每次订购费，每次订购费49元，不能缺货，元，不能缺货，1假设一次订购量为假设
28、一次订购量为10002499件，那么优惠件，那么优惠3%2假设一次订购量为假设一次订购量为2500件以上，那么优惠件以上，那么优惠5%求最正确批量。求最正确批量。解解 46单价订量 全年订购费5000件价格年存储费年总费用 5700495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=237504.750.225002=1187.525035.5最正确订货量最正确订货量47仓库容量有限的存储问题
29、仓库容量有限的存储问题1 假设假设:自己仓库的库容为自己仓库的库容为Q1 模型六：不许缺货模型六：不许缺货生产时间很短生产时间很短记号：记号：单位存储费单位存储费C1单位缺货费单位缺货费C2每次订购费每次订购费C3租借仓库的单位存储费为租借仓库的单位存储费为C4，一般，一般C1C4 其他与模型一相同其他与模型一相同48如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始需求自己的库存时刻开始需求自己的库存0,t1：租借仓库，租借的最大库存量：租借仓库，租借的最大库存量Q-Q1=Rt1 自己仓库的库存量自己仓库的库存量Q1t1 1,t：使用自己的库存：使用自己的库存单位时间的平均费用单位时
30、间的平均费用存储费存储费：C4 Rt1 12 2/2/2+C1Q1t1存储费存储费：C1 R(t-t1 1)2/2订货费订货费：C3存储量的变化情况表存储量的变化情况表（C4 Rt1 12 2/2/2+C1Q1t1+C1 R(t-t1 1)2/2+C3）仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题249模型模型6模型模型1：由由 得得仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题350 假设假设:自己仓库的库容为自己仓库的库容为Q1 模型七：不许缺货模型七：不许缺货生产时间需一定时间生产时间需一定时间租借仓库的单位存储费为租借仓库的单位存储费为C4，一般，一般C1C4 其他与模型二相同其他与模型
31、二相同仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题451如图，设如图，设0,0,t为一周期，为一周期，t1时刻开始租借仓库，时刻开始租借仓库，t2结束生产，结束生产，t3结束租借结束租借0,t1：自己仓库：自己仓库t3 3,t：自己库存：自己库存单位时间的平均费用单位时间的平均费用存储费：存储费：C4(S-Q1 1)()(t3-t1)/2/2+C1Q1(t3-t1)存储费：存储费：C1 Q1(t-t3)/2订货费：订货费：C3存储量的变化情况表存储量的变化情况表t1,t3：租借仓库：租借仓库+自己仓库自己仓库 存储费：存储费：C1 Q1t1/2(C1 Q1t1/2+C4(S-Q1 1)()(t
32、3-t1)/2/2+C1Q1(t3-t1)C1 Q1(t-t3)/2+C3仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题552由由 得得模型模型2：模模型型 6仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题653仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题7 假设假设:自己仓库的库容为自己仓库的库容为Q1 模型八：允许缺货模型八：允许缺货生产时间很短生产时间很短租借仓库的单位存储费为租借仓库的单位存储费为C4，一般，一般C1C4 其他与模型三相同其他与模型三相同54如图，设如图，设 0,t 为一周期，为一周期，t1 时刻结束租借仓库，时刻结束租借仓库，t2 缺货缺货t2,t：缺货：缺货t1 1,t
33、2：自己库存：自己库存单位时间的平均费用单位时间的平均费用存储费：存储费：C4(S-Q1 1)t1/2/2+C1Q1t1存储费：存储费：C1 Q1(t2-t1)/2订货费：订货费：C3存储量的变化情况表存储量的变化情况表0,t1：租借仓库：租借仓库+自己仓库自己仓库 缺货费：缺货费：C2R(t-t2)2/2仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题8(C2R(t-t2)2/2C4(S-Q1)t1/2+C1Q1t1+C3)+C1 Q1(t2-t1)/255由由 得得模型模型3：模模型型 6仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题956模型模型 6 模型九：允许缺货模型九：允许缺货生产时间需
34、一定时间生产时间需一定时间模型模型7：模型模型8：模型模型9：仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题1057仓库容量有限的存储问题仓库容量有限的存储问题11l 库容有限具有批量折扣的不允许缺货存储模型库容有限具有批量折扣的不允许缺货存储模型宋国防等，天津大学学报，宋国防等，天津大学学报，1999,32(5),604-606l 模型模型6：仓库容量有限条件下的不允许缺货存储模型：仓库容量有限条件下的不允许缺货存储模型李温红，系统工程理论方法应用，李温红，系统工程理论方法应用，1997,3,68-71l 模型模型7：仓库容量有限条件下的生产销售存储模型：仓库容量有限条件下的生产销售存储模型杨益民，付必胜，系统工程，杨益民，付必胜，系统工程，2001,19(1),18-23l 模型模型8：瞬时进货允许缺货的租赁库存系统存储模型：瞬时进货允许缺货的租赁库存系统存储模型韩宇鑫等，辽宁工学院学报，韩宇鑫等，辽宁工学院学报，2003,23(2),62-65l 模型模型9：仓库容量有限条件下的一类存储管理模型：仓库容量有限条件下的一类存储管理模型陈有禄等，数学的实践与认识，陈有禄等，数学的实践与认识，2004,34(6),1-558