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1、高级计量经济学1第七章虚拟变量模型 2 问题的一般性描述 在前面讨论的回归模型中，所遇的变量均为定量变量（可直接测度、数值性），例如GDP，工资，收入、受教育年数，销售额等。在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。在同时考虑定量和定性因素的条件下，依据现有的回归分析知识，如何对非定量因素进行回归分析？采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。3第一节 虚拟变量的定义和设置一、基本概念定量
2、因素：可直接测度、数值性的因素。定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否 的非数值性的因素。基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。4 虚拟变量的设置规则涉及三个方面:1、“0”和“1”选取原则;2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系;3、虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等方面的问题。二、虚拟变量设置规则61、虚拟变量的“0”和“1”选取原则 虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”
3、值通常代表被比较的类型。“0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。7例如，比较收入时考察性别定性变量的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。例1问题：为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？81、若定性因素具有m 个(m=2,3,4等)相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量；2、当回归模型无截距项时，则可引入 m 个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。为什么？虚拟变量数量的设置规则10研究居民住房消费支出Yi和居民可支配收入 Xi 之间的数量关系。回归模
4、型的设定为：现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？一个例子(虚拟变量陷阱)为了对“城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出 Yi 上的差异，设(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只设定一个虚拟变量。)则模型为11 虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。本课程只是讨论虚拟解释变量的问题3、虚拟变量在回归模型中的角色13 以加法方式引入虚拟变量
5、时，主要考虑的问题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。分为四种情形讨论：（1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量为两种相互排斥的属性；（2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解释变量；（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定量解释变量；（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和一个定量解释变量；思考：四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？一、加法类型15（1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形16XY共同的特征：截距发生改变（？）18（3）一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量的情形1920（4）两个定性解释变
6、量（均为两种属性）和一个定量解释变量的情形2122 加法方式引入虚拟变量的一般表达式:基本分析方法:条件期望。运用 OLS 得到回归结果，再用 t-检验讨论因素是否对模型有影响。24加法方式引入虚拟变量的主要作用为：1、在有定量解释变量的情形下，主要改变方程截距；2、在没有定量解释变量的情形下，主要用于方差分析。25基本思想以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量（或为 Xi 或为Di）的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。二、乘法类型乘法引入方式可分为两种情形讨论（
7、1）截距不变；（2）截距和斜率均发生变化；分析手段：仍然是条件期望。26（2）截距和斜率均发生变化模型形式：例，同样研究消费支出 Y、收入 X、年份状况 D 间的影响关系。比较：发生了那些变化？28不同截距、斜率的组合图形重合回归：截距斜率均相同 平行回归：截距不同斜率相同共点回归：截距相同斜率不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同29（1）结构变化分析结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、不同的回归三个模型均不是同一模型。平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，包括方差分析）；共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，又被称为协方差分析）；不
8、同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动的（加法、乘法类型的组合）。31例：比较改革开放前、后我国居民（平均）“储蓄收入”总量关系是否发生了变化？模型的设定形式为：32回归方程：问题：1、本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型的经济学背景解释是什么？2、如何进行结构变化判断？3、是否可对(2)、(3)分别进行 OLS 估计？为什么？4、若分别对(2)、(3)进行 OLS 估计应注意什么？显然，只要2、2不同时为零，上述模型就能刻画改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生变化。33（2）交互效应分析交互作用:一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。为此，Klein和Morge
9、n(1951)提出了有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，而且也依赖于财产的多少 较富有的人可能会有不同的消费倾向。34为了捕获该影响，设 C=+Y+u。假设边际消费倾向依赖于财产Z。一个简单的表示方法就是=1+2Z。代入消费函数，有：C=+1Y+2YZ+u由于YZ捕获了收入和财产之间的相互作用而被称为交互作用项。显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量(定量)变量时，是以乘法方式引入虚拟变量的。35一个例子:是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究.我们可以看到,在（1）式中,是以加法形式引入虚拟变量的，那么这种引入暗含
10、什么假设?模型设定为:36油菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽生产与养蜂生产的虚拟变量D2i 和 D3i间，很可能存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响。（1）式以加法形式引入，暗含的假设为：37问题：如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的交互作用？基本思想:在模型中引入相关的两个变量的乘积。区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量变量，而现在是定性变量,又应当如何处理?38同时发展油菜籽和养蜂生产：发展油菜籽生产：
11、发展养蜂生产：基础类型：为了反映交互效应，将（1）变为：39如何检验交互效应是否存在？若拒绝原假设，即交互效应对Y产生了影响（应该引入模型）。40作用:提高模型的描述精度。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。一个例子 研究不同时段我国居民的消费行为。实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支出Yt呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消费支出为快速上升趋势。如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？（3）分段回归分析41基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。显然，1979年是一个转折点，可考虑在这个转折点作为虚拟变量设定的依据。若设 X*197
12、9，当 t X*时可引入虚拟变量。（为什么选择1979作为转折点？）42(t1955，1956，2004)居民消费趋势方程：依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费行为模型：43分析：1979年之前，回归模型的斜率为1；1979年之前，回归模型的斜率为1+2；若统计检验表明，2 显著不为零，则我国居民的消费行为在1979年前后发生了明显改变。X*XY44第八章 滞后变量模型 45引子:货币政策效应的时滞货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这需要一段时间。这些因素
13、对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。46思考:在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？47第一节 分布滞后模型的概念一、经济活动中的滞后现象 解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于
14、经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。48心理预期因素技术因素制度因素二、滞后效应产生的原因49滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。三、滞后变量模型50滞后变量模型的一般形式为其中s、q分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。51被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如 具有这种滞后分布结构的模型称为
15、分布滞后模型，其中s为滞后长度。根据滞后长度s取为有限和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。1、分布滞后模型52在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动一个单位对Y值的影响大小；：称为延迟乘数或动态乘数()，表示过去各时期X变动一个单位对Y值的影响大小；：称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对Y总的影响大小。53 如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如 则称这类模型为自回归模型，其中q称为自回归模型的
16、阶数。2、自回归模型54第二节 分布滞后模型估计一、分布滞后模型估计的困难 自由度问题；多重共线性问题；滞后长度难于确定的问题。处理方法：对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。55二、经验加权估计法 所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。常见的滞后结构类型：1、递减滞后结构。2、不变滞后结构。3、型滞后结构。56图
17、8.1常见的滞后结构类型wt 0(a)wt 0(b)wt 0(c)57优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性。缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F-检验值、t-检验值、估计标准误以及D-W值，从中选出最佳估计方程。58三、阿尔蒙法目的：消除多重共线性的影响。基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度s已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期i的函数。在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或
18、近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数较低的m次多项式很好地逼近，即 59此式称为阿尔蒙多项式变换（图8.2）。60将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理，模型变为如下形式（8.5）其中为滞后变量的线性组合变量。61对于模型（8.5），在满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。62 一、库伊克模型无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的
19、结构作某种转化。库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。第三节 自回归模型的构建63库伊克假定：对于如下无限分布滞后模型：（8.6）可以假定滞后解释变量对被解释变量Y的影响随着滞后期i的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：（8.7）其中为常数，公比为待估参数。64 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速度越快（如图8.3）。0 i 图8.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）65将库伊克假定（8.7）式代入（8.6）式，得（8.8）将（8.8）滞后一期，有（8.9）对（8.9）式两边同乘并与（8.8）式相减，得66即这是一个几何分布滞后模型，即库伊
20、克模型，。上述变换过程也叫库伊克变换。67令则库伊克模型（8.10）式变为（8.12）这是一个一阶自回归模型。68库伊克变换的优点：（1）以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；（2）滞后一期的被解释变量与 的线性相关程度将低于X的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。69（1）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某些经济变量可能不适用，例如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。（2）库伊克模型的随机扰动项形如（8.13）说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释
21、变量相关。（3）将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。（4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来定困难。库伊克变换的缺陷：70 某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式：（8.14）其中，Yt 为被解释变量，为解释变量预期值，为随机扰动项。二、自适应预期模型71难点：预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定
22、。自适应预期假定就是其中之一，具有一定代表性。自适应预期假定：经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。72 用数学式子表示就是（8.15）其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调整过程叫做自适应过程。通常，将解释变量预期值满足自适应调整过程的的期望模型，称为自适应预期模型（Adaptive expectation model）。73 根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为一阶自回归形式：（8.16）其中
23、 如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期模型的参数估计值。74在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着预期最佳库存量；为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该有一个预期的最佳货币供应量。也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的预期值，即存在如下关系（8.17）其中，为被解释变量的预期最佳值，为解释变量的现值。三、部分调整模型75由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不
24、会完全实现，而只能得到部分的调整。部分调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即（8.18）其中 为调整系数，它代表调整速度。越接近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。满足部分调整假设的模型（8.17），称为部分调整模型（Partial adjustment model）。再部分调整假设下，经过变形，部分调整模型可转化为一阶自回归模型：其中，76 库伊克模型、自适应预期模型与部分调整模型的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。区别在于两个方面：一是导出模型的经济背景与思想不同，库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克
25、几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；部分调整模型则是对被解释变量的部分调整而得到的。另一区别是，在这三个模型对应的自回归形式中，由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定影响。评价：77第四节 自回归模型的估计一、自回归模型估计的困难 库伊克模型、自适应预期模型与部分调整模型，在模型结构上最终都可表示为一阶自回归形式：（8.20）因此，对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后被解释变量，是随机变量，它可能与随机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。模型可能违背
26、古典假定，从而给模型的估计带来一定困难。78库伊克模型：自适应预期模型：部分调整模型：假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即79（1）对于库伊克模型，有80（2）对于自适应预期模型(3)对于部分调整模型，有81 由此可见，对自回归模型的估计存在两个主要问题：一是出现了随机解释变量，而 可能与 相关；二是随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有部分调整模型的随机扰动无自相关。如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能是有偏的，而且不是一致估计。因此，估计自回归模型需要解决两个问题：一是设法消除 与 的相关性；二是检验 是否存在自相关。82所谓工具变量法
27、，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：（1）与所代替的解释变量高度相关；（2）与随机扰动项不相关；（3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。二、工具变量法83 DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却倾向于得出非自相关的结论。德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。三、德宾h-检验84 h统计量定义为（8.21）其中，为随机扰动项一
28、阶自相关系数 的估计量，d为d统计量，n为样本容量，为滞后被解释变量 的回归系数的估计方差。在 的假定下，h统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。85具体作法如下（1）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到 及d统计量值。（2）将、d及样本容量n代入（8.21）式计算h统计量值。（3）给定显著性水平，查标准正态分布表得临界值。若，则拒绝原假设，说明自回归模型存在一阶自相关；若，则接受原假设，说明自回归模型不存在一阶自相关。86 值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归模型，对应的h统计量的计算式（8.21）仍然成立，即只
29、用到回归系数的估计方差；此外，该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。87第九章联立方程组模型88引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平和经济增加的方程。这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。89 第一节
30、联立方程模型的一般问题 一、联立方程模型的性质 经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。所谓联立方程模型：是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生或者外生变量。90商品需求与价格的模型，商品的需求量Q受商品的价格P和消费者的收入X等因素的影响，可建立需求模型：同时，该商品价格P也受商品需求量Q和其它替代品价格P*的影响，
31、又可建立价格模型(9.1)和(9.2)式中的商品需求Q与商品价格P，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，同时去研究商品的需求量Q和商品价格P，从而形成如下的联立方程模型：举例91联立方程模型的特点：（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模型中不止一个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量（2）联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又有确定性方程，但必须含有随机方程。（3）被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量（4
32、）解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。92二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中单一方程模型中：解释变量与应变量的区分十分清晰解释变量与应变量的区分十分清晰联联立立方方程程模模型型中中：同同一一变变量量可可能能同同时时为为被被解解释释变变量量和和解释变量解释变量,只区分解释变量与被解释变量意义不大只区分解释变量与被解释变量意义不大 内内生生变变量量：一一些些变变量量是是由由模模型型体体现现的的经经济济体体系系本本身身所所决定的，在模型中是随机变量决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量称为内生变量 外外生生变变量量：一一些些变变量量是是在在模模型型体体现现的的经经济济体体系系
33、之之外外给给定的，在模型中是非随机的定的，在模型中是非随机的,称为外生变量称为外生变量意意义义：区区分分内内生生变变量量和和外外生生变变量量对对联联立立方方程程模模型型的的估计和应用有重要意义估计和应用有重要意义93 注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的。概念：内生变量、外生变量 滞后内生变量、前定变量在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释变量。94联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，
34、如仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式是有偏的，而且是 不一致的，这称为联立方程偏倚。结论：一般情况下OLS法不适合于估计联立方程模型三、联立方程模型的偏倚性 95 1、结构型模型：描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。结构型模型的标准形式：四、联立方程模型的种类其中：Y1，Y2.Ym为内生变量；X1，X2.Xk为前定变量（当X11时表明存在截距项）；u1，u2.um为随机扰动项，bij为内生变量的参数，rij为前定变量的参数结构型模型标准形式可以用矩阵表示：96结构型模型举例：设一个简化的凯恩
35、斯宏观经济模型为：其中C为消费，Y为收入，它们是内生变量；I是作为外生变量的投资；u为随机扰动项。可表示为 可以矩阵表示为：可以矩阵表示为：97（1）描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量。（2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。（3）结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。（4）通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接用结构型模型进行预测。结构型模型的特点：982、简化型模型简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的
36、联立方程模型，每个方程的右端不再出现内生变量。简化型模型的建立：直接写出简化形式 从结构型模型求解对比结构型模型：对比结构型模型：若若，存在存在简化型一般形式：简化型一般形式：若令若令 则简化型模型为则简化型模型为99 简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，从而避免了联立方程偏倚 简化型模型中的前定变量与随机误差项不相关。避免了联立方程偏倚。简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估
37、计式直接对内生变量进行预测分析。简化型模型的特点：100递归型模型：第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程内生变量Ym可以表示成前定变量和m1个内生变量Y1，Y2.Ym1的函数。特点：每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数。递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上没有变量间互为因果的特征，所以不是真正意义上的联立方程模型。3、递归型模型101第二节 联立方程模型的识别 一、对模型识别的
38、理解：“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特定的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数数值。联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根本上说识别是模型的设定问题。例如，设农产品供需均衡模型为：在均衡条件下，农产品的供给和需求一致，用OLS法估计其参数，则无法区分估计出的参数究竟是需求方程的还是供给方程的，这就是联立方程模型的识别问题。102 从方程的统计形式去认识联立方程的识别。如果模型中一个结构方程与另一个结构方程含有相同的变量以及变量结合的函数形式，则这两个方程具有相同的统计形式，它们都是不可识别的。从方程中是否排除了必要的变量去理解识别。如果一个结构方程包含了模型的所有变量，
39、则称该方程为不可识别。当模型中的结构方程有零限制，某些变量不出现在方程中时，则该方程才有可能被识别。对联立方程识别最直观的理解，是看能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出结构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能由简化型模型的参数求解出，则称这个结构方程是可识别的，否则是不可识别的。103 关于“识别”的结论：在联立方程模型中要识别一个方程，必须是这个方程相对稳定，而其他方程有明显变化，即必须是这个方程中没有而包含在其他方程中的某些因素发生明显变化。“识别”是模型的设定问题，不是模型估计和评价的统计问题注意：识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、恒等式本身没有识别问题联立方程必须
40、是完整的，模型中内生变量个数与模型中独立方程个数应相同联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立方程体系才是可识别的104 1、不足识别意义：从所掌握的信息，不能从简化型参数确定结构型参数原因：信息不足，没有解。2、适度识别（恰好识别）意义：通过简化型模型参数可以唯一确定各个结构型模型的 参数原因：信息恰当，有唯一解3、过度识别意义：由简化型参数虽然可以确定结构型参数，但是不能唯 一地 确定（可得出两个或两个以上的结果）原因：信息过多，有解但不唯一二、联立方程模型识别的类型105结论：方程不可识别的原因是一个方程与模型中其他方程具有相同的统计形式（一个方程的统计形式在模型中不唯一）一个方程能否识
41、别依赖于模型中其他方程所含变量的个数。一个结构型方程的识别状况，决定于不包含在这个方程中，但包含在模型其他方程中变量的个数。这类变量过少不可识别这类变量过多过度识别这类变量适度恰好识别106 三、模型识别的条件1、识别的阶条件识别的必要条件思想：一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量的个数去判断方程的识别性质方法：引入符号：M模型中内生变量的个数（即方程的个数）模型中第i个方程中包含的内生变量的个数K模型中前定变量的个数模型中第i个方程中包含的前定变量的个数107模型识别的阶条件：两种方式（1）方式1：模型的一个方程中不包含的变量总个数（
42、内生变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个数减1，则该方程能够识别 模型中变量总数 M+K 第 i 个方程中包含的变量总个数 第 i 个方程中不包含的变量总个数 阶条件：如果 能够识别 如果 恰好识别 如果 过度识别 如果 不足识别108模型的一个方程中不包含的前定变量个数（），大于或等于该方程中包含的内生变量个数减1，则该方程能够识别阶条件为如果恰好识别如果过度识别如果不足识别容易证明，方式1和方式2是等价的注意：阶条件比较简便，但只是方程可识别的必要条件，还不是充分条件只有当或时方程才可能识别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别结论：还需寻求方程识别的充分必要条件（2）方式2109
43、2、识别的秩条件识别的充分必要条件秩条件的表述：在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量（不论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构成一个非零的M1阶行列式时，该方程是可以识别的。在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵的秩等于M1时，该方程可以识别。110模型识别秩条件检验的方法步骤：秩条件也有三种情况。（1）当只有一个M-1阶非零行列式时，该方程是恰好识别的。（2）当不止一个M-1阶非零行列式时，该方程是过度识别的。（3）当不存在M-1阶非零行列式时，该方程是不可识别的。运用秩条件
44、判别模型的识别性，步骤如下：（1）将结构模型的全部参数列成完整的参数表（方程没有出现的变量的参数以0表示！）（2）考察第i个方程的识别问题：划去该方程的那一行，并划去该方程出现的变量的系数（该行中非0系数）所在列，余下该方程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵。（3）计算矩阵的秩，并作出判断。如果第i个被识别方程的矩阵的秩为 M1，则是可以识别的（要具体分析是恰好识别还是过度识别），如果其秩小于M-1，则是不可以识别的。111联立方程模型识别的秩条件的例子假如，设定的联立方程模型为：由给定方程组模型写出其结构型模型的标准形式：112得到一般形式的结构参数矩阵，把各参数列表：由前面给出的判别条件
45、，可以知道：（1）消费函数方程1是不可识别的，值得注意的是，在阶条件的判断中该方程是有可能为恰好识别的，这个例子正好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。（2）投资函数方程2是恰好识别的。（3）税收函数方程3是过度识别的。变量C I Y T G Yt-1方程1 1 0 0 0方程2 0 1 0 0方程3 0 0 1 0 0方程4 0-1-1 1 0-1 0113秩条件 秩条件 是充分必要条件，但比较繁琐 是充分必要条件，但比较繁琐阶条件 阶条件 只是必要条件，但比较简便 只是必要条件，但比较简便将两种方法结合运用阶条件和秩条件的结合114 第三节 联立方程模型的估计 一、联立方程模型估计方法
46、的选择 模型参数的估计方式应考虑以下因素：1、从研究目的考虑参数估计的方式（1）若是为了经济结构分析，检验经济理论 应力争准确估计结构型参数（2）若为了评价政策、论证政策效应 应力争准确估计简化型参数（反映“政 策乘数”、“效果乘数”）（3）若只是为了预测 直接估计简化型参数即可 115 2、模型的识别条件 对于递归型模型直接用OLS 法 对于恰好识别模型用间接最小二乘法、工具变量法 对于过度识别模型用二段最小二乘法、三段最小二乘 对于不足识别模型不能估计其结构型参数3、考虑数据的可用性和计算方法的复杂性116 二、递归模型的估计OLS法 递归模型性质的回顾：（略）递归模型中内生变量的参数呈三
47、角形矩阵形式：Y1100Y210Y31递 归 模 型 中 各 内 生 变 量 之 间 的 联 系 只 是 单 向 的，都满足OLS 基本假定，实际没有联立方程偏倚问题、117三、恰好识别模型的估计间接最小二乘法 基本思想：恰 好 识 别 模 型 通 过 简 化 型 参 数 可 以 唯 一 确 定 结 构型 参 数。显 然，可 以 先 用OLS 法 估 计 简 化 型 参 数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（ILS）估计步骤：先将结构型方程变换为简化型方程 用OLS 法估计简化型参数（因简化型符合基本假定）利 用 简 化 型 与 结 构 型 参 数 的 关 系 式，求 解 结 构 型 参
48、数 118 简化型参数的估计是无偏的（小样本），并 且是一致估计式（大样本）结构型参数估计在小样本中是有偏的（因 结构型参数与简化型参数是非线性系），但在大样本中是一致估计量（可证明）结构型参数不是完全有效的，即一般不具 有最小方差间接最小二乘估计的特性：119四、二段最小二乘法过度识别模型的估计 基本思想：由 结 构 型 方 程 变 换 得 到 的 简 化 型 方 程 的 一 般 形式为精确分量随机分量120 用OLS 法 估 计 出 简 化 型 参 数，可 以 由 计 算出精确分量的估计值 由 简 化 型 方 程 估 计 的 与 结 构 型 方 程 中 的 随 机 扰动 项 不 相 关，但
49、 作 为 精 确 分 量，与 高 度相 关，可 用 替 代 作 为 解 释 变 量 的 各 个 对 模 型作变换，然后对变换以后的结构方程用OLS 法估计其参数。二段最小二乘法实际是用作为的工具变量121 二段最小二乘法的假定条件：结 构 方 程 必 须 是 可 以 识 别 的（过 度 识 别或恰好识别）结 构 型 方 程 中 随 机 项 必 须 满 足OLS 基 本假定（否则第二段OLS 无法进行）模 型 中 所 有 前 定 变 量 不 存 在 严 重 多 重 共线性 样本容量足够大122二段最小二乘法的估计步骤：第一步：（第一段）利 用 简 化 型 方 程，将 第i 个 结 构 方 程 解
50、 释 变 量 中 出 现 的内 生 变 量 直 接 对 所 有 的 前 定 变 量 回 归（不 须 进 行 简 化 型 模型的变换，也不须导出简化型参数与结构型参数的关系式）用OLS 法估计其参数得123第二步：（属第一段）利用所估计的和前定变量X 求出所需要的第三步：（属第二段）用 估 计 的 去 替 代 结 构 方 程 中 作 为 解 释 变 量的内生变量，得用OLS 法 估 计 其 参 数 得 结 构 方 程 参 数 的2SLS 估计量 124小样本时估计量是有偏的 大样本时（当）估计量的偏倚趋于零（2SLS 估计渐进无偏）2SLS 估计是渐进有效的 对于恰好识别方程2SLS 估计与间接