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1、1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集一、集合一、集合数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.2.2.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间
2、,3.3.邻域邻域:4.4.常量与变量常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言的而言的.通常用字母通常用字母a,b,c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x,y,t等表示等表示变量变量.5.5.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应
3、法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.(1)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函狄利克雷函数数(4)取最值函数取最值函数yxoyxo例例1 1脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.解解单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压例例2 2解解故故M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数的有界性函数的有界性:三
4、、函数的几种特性三、函数的几种特性2函数的单调性函数的单调性:xyo3函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x4函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.例例3 3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,2.指数函数指数函数3.对数函数对数函数4.三角函数三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余
5、割函数余割函数5.反三角函数反三角函数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和三角函数和反三角函数统称为反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.1.复合函数复合函数定义定义:复合函数复合函数注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.2.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函
6、数,称为称为初等函数初等函数.例例4 4解解综上所述综上所述奇函数奇函数.偶函数偶函数.1.双曲函数双曲函数双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式2.反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,六、建立函数关系举例六、建立函数关系举例例例5 5解解例例6 6解解由题设条件可知火车在甲站及乙站处的由题设条件可知火车在甲站及乙站处的运动速度为运动速度为0，基本概念基本概念集合集合,区间区间,邻域邻域,常量与变量常量与变量,绝对值绝对值.函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数反函数七、小结七、小结函数的分类函数的分类:函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)思考题思考题思考题解答思考题解答1.设设则则故故不能不能2.解答：解答：练练 习习 题（一）题（一）练习题（一）答案练习题（一）答案一、填空题一、填空题:练练 习习 题（二）题（二）练习题（二）答案练习题（二）答案