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1、 11.1概述 11.2多跨静定梁 11.3静定平面刚架 11.4三铰拱 11.5静定平面桁架 11.6组合结构的计算 11.7静定结构的一般特性 学习目标（1）熟悉各种静定结构对应的内力。（2）掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法 和内力图的绘制。（3）能够运用内力分析法和内力图进行实际工程计算。11.1.1结构计算简图（3 3）（11）（2 2）.分清主次，略去次要因素，便于结 分清主次，略去次要因素，便于结构的力学计算。构的力学计算。要反映结构主要受力、几何及变形特征 要反映结构主要受力、几何及变形特征。要兼顾安全性和经济性要兼顾安全性和经济性。1.计算简图的简化原则1
2、1.1.1结构计算简图2.结构简化的内容1）结构体系的简化 建筑结构一般都是空间结构,各部分间连成一个空间整体,以承受各个方向可能出现的荷载。结构体系的简化是指在可能的情况下,将空间结构简化或分解成若干个平面结构体系使计算得以简化。11.1.1结构计算简图2）杆件的简化 在计算简图中，用轴线表示杆件，忽略截面形状和尺寸。11.1.1结构计算简图铰结点刚结点组合结点11.1.1结构计算简图可动铰支座 固定铰支座固定支座滑动支座4）支座简化11.1.1结构计算简图 引例 解析请看下面的案例11.1.1结构计算简图(1)结构的简化。以梁的轴线取代实际构件,取桥墩中心距离l为计算跨度。(2)结点的简化
3、。只有一个构件,无结点。(3)支座的简化。梁的实际支座结构如图11-7()所示。梁在竖向不能移动,水平方向也不能移动(梁与桥墩之间有摩擦力),温度变化时梁可伸缩。因此左端处可简化为固定铰链支座,右端处可简化为可动铰链支座,符合梁的实际受力变形特征。如果把右端处简化为固定铰链支座,则左端处可简化为可动铰链支座,也符合梁的实际受力变形特征。(4)荷载的简化。将梁自重取为均布线荷载q,车辆重量以P1、P2表示。该结构简化后的计算简图如图11-7(c)所示。11.1.2平面杆系结构的分类1.梁梁是一种以弯曲为主要变形的结构。单跨梁 多跨连续梁 截面内力:剪力和弯矩。11.1.2平面杆系结构的分类3.拱
4、截面内力:弯矩、剪力和轴力 拱是由曲杆组成，在竖向荷载作用下产生水平推力的结构。11.1.2平面杆系结构的分类4.桁架截面内力只有轴力。桁架是由若干直杆通过铰结点连接而成的结构。11.1.2平面杆系结构的分类5.组合结构 结构中一些杆件只承受轴力，另一些杆件同时还承受剪力和弯矩。由桁架与梁或桁架与刚架组合在一起的结构。11.2.1多跨静定梁的概念多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联结而成的静定结构.11.2.1多跨静定梁的概念1.多跨静定梁的组成基本部分:独立地与基础组成一个几何不变体系，可独立承受荷载并平衡.附属部分:需依靠基本部分才能维持其几何不变 性，本身不能独立承受荷载。如上述多跨桥梁的AB
5、部分如上述多跨桥梁的BC部分11.2.2多跨静定梁的内力1在计算多跨静定梁时,应先分析其层次关系,然后根据其受力特点,先计算附属部分,再计算基本部分。2多跨静定梁可以分成若干单跨梁分别计算,从而可避免解联立方程。3在绘制内力图时,可先分别绘出每段单跨梁的内力图,最后将各单跨梁的内力图连在一起,从而得到多跨梁的内力图。引例 解析请看下面的案例11.2.2多跨静定梁的内力11.2.2多跨静定梁的内力【例11-2】试作图11-15(a)所示的多跨静定梁的内力图。11.2.2多跨静定梁的内力11.2.2多跨静定梁的内力【例11-3】试作图11-16(a)所示的多跨静定梁的内力图。11.2.2多跨静定梁
6、的内力11.3.1平面钢架的特征刚架是由若干直杆部分或全部刚结点组成的结构。变形特点:刚结点处各杆间的夹角在变形过程中 始终保持不变.受力特点:刚结点可以承受和传递弯矩。优点:结构具有较大的刚度，整体性好，内力分 布较均匀。具有较大的净空间便于使用。11.3.1平面钢架的特征三铰刚架 悬臂刚架 简支刚架11.3.2静定平面钢架的内力轴力剪力弯矩 在刚架内力分析中，弯矩图规定绘在杆件受拉的一侧，图中不标注正负号。一般规定使刚架内侧受拉弯矩为正，外侧受拉弯矩为负，也可自定正负。剪力与轴力正负号的规定与梁相同，而剪力图与轴力图可以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。杆端内力的两个角标：第一个表示内力
7、所属截面，第二个表示该截面所属杆的另一端.表示AB杆A端弯矩 如11.3.2静定平面钢架的内力【例11-4】图11-18(a)所示为一刚架,求各杆杆端的内。图10-1811.3.2静定平面钢架的内力 11.3.2静定平面钢架的内力 11.3.3静定平面钢架的内力图 引例 解析请看下面的案例11.3.3静定平面钢架的内力【例11-5】求图11-19(a)所示的静定悬臂刚架的内力,并画出内力图。11.3.3静定平面钢架的内力图图11-1911.3.3静定平面钢架的内力图【例11-6】求图11-20(a)所示的静定平面刚架的内力,并画出内力图。11.3.3静定平面钢架的内力图 11.3.3静定平面钢
8、架的内力图图11-2011.3.3静定平面钢架的内力图【例11-7】三铰刚架如图11-21(a)所示，其中cos=0.894,sin=0.448，求三铰刚架的内力,并画出内力图。11.3.3静定平面钢架的内力图 11.3.3静定平面钢架的内力图图11-2111.4.1三铰拱的基本概念拱结构:杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产 生水平推力的结构。跨度:两拱趾之间的水平距离l拱高:由拱顶到两个支座连线的竖直距离f高跨比:拱高与跨度之比 拱轴线:拱身各横截面形心的连线拱趾:拱的支座拱顶:拱中间最高点11.4.1三铰拱的基本概念 拱的优点是用料较节省，减轻自重，能跨越较大的空间。此外，由于推力的存在，使
9、拱主要承受轴向压力，故建造时可利用抗拉性能差而抗压性能好的材料，如砖、石、混凝土等。拱的缺点是构造比较复杂，施工费用较大，同时，由于推力的存在，拱需要有较为坚固的基础或支承结构。11.4.2三铰拱支座反力和内力1.三铰拱的支座反力拱的整体平衡 取左半拱为隔离体 11.4.2三铰拱支座反力和内力求得：相应简支梁（跨度、荷载均与三铰拱相同的简支梁）推力H与拱轴形状无关，当荷载及跨度不变时，推力与拱高f成反比，拱愈低推力愈大，若则此时A、B、C三铰在一条直线上，拱已成为瞬变体系。11.4.2三铰拱支座反力和内力2.三铰拱的内力计算由 得拱内任一截面k的弯矩 相应简支梁对应截面的弯矩 推力所引起的弯矩
10、 三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。弯矩的符号规定以使拱内侧纤维受拉者为正，1）弯矩的计算11.4.2三铰拱支座反力和内力2）剪力的计算 剪力的符号仍规定使所取分离体顺时针方向转为正，逆时针方向转为负。相应简支梁的截面K的剪力 在图示坐标系中左半拱取正，右半拱取负。任一截面K的剪力等于该截面一侧所有外力在该截面处拱轴的法线上投影的代数和.3）轴力的计算 任一截面K 的轴力等于该截面一侧所有外力在该截面处拱轴的切线上投影的代数和，轴力的符号规定以压力为正.在图示坐标系中左半拱取正，右半拱取负。11.4.2三铰拱支座反力和内力3.三铰拱的受力特征与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向反力相等，且与拱
11、轴形状和拱高无关，只取决于荷载的大小和位置。在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而拱有水平推力，且水平推力与拱高成反比。拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面尺寸可比简支梁的小，所以说拱比简支梁更经济实惠，能跨越更大跨度。在竖向荷载作用下，拱截面上轴力大，且为压力。11.4.2三铰拱支座反力和内力11.4.2三铰拱支座反力和内力【例11-8】试作图所示三铰拱的内力图。当坐标原点选在左支座时，拱轴的方程为:。11.4.2三铰拱支座反力和内力 先求支座反力:将拱跨分成八等份，分别计算各等份点处截面上的内力值，然后用描点的方法画出这些内力值，再连以曲线即得所求的内力图.11.4.2三铰拱支座反力和内力 距左
12、支座1.5m处的截面1的内力:拱轴任一点处的斜率为：由于 可知：该拱的拱轴为：11.4.2三铰拱支座反力和内力 其他各截面的内力计算与上面相同，可列表计算.11.4.2三铰拱支座反力和内力11.4.3合理拱轴线 在给定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称为在该荷载作用下的合理拱轴线。三铰拱的合理拱轴方程:根据合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁的弯矩成正比。11.4.3合理拱轴线【例11-9】试求图11-27（a）所示三铰拱在竖向均布荷载q作用下的合理拱轴线。图11-2711.4.3合理拱轴线 11.5.1桁架的基本概念桁架是由若干直杆在其两端用铰联结而成的结构。理想桁架特点（2）各杆的轴线都
13、是直线，而且在同一平面内并通过铰的几何中心。（1）各杆两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）联结。（3）荷载和支座反力都作用在结点上。11.5.1桁架的基本概念（2）按照桁架的几何组成方式，可分为:简单桁架，它是由一个基本铰接三角形开始依次增加二元体所组成的桁架；简单桁架和联合桁架11.5.1桁架的基本概念联合桁架，它是由几个简单桁架按几何不变体系 的简单组成规则所联成的桁架。11.5.2结合点 结点法是逐次考虑桁架每一结点的平衡，从而算出桁架各杆未知轴力的方法。在实际计算过程中，应从未知力不超过两个的结点开始，依次进行。规定受拉杆的轴力为正，受压杆的轴力为负。利用比例关系求解可使一些问题简化.
14、11.5.2结合点【例11-10】试用结点法计算图示桁架中各杆的内力。11.5.2结合点 由于桁架和荷载都是对称的，相应杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。（1）计算支座反力（）（）11.5.2结合点（2）计算各杆内力取结点1为隔离体 11.5.2结合点 取结点2为隔离体 得：得：11.5.2结合点 取结点3为隔离体 按比例关系得：11.5.2结合点 取结点4为隔离体 水平投影方程 利用比例关系得：用竖向平衡方程 得：11.5.2结合点 轴力为零的杆件称为零力杆。L形结点。结点上无外力作用时，两杆均为零力杆。当外荷载沿其中一杆轴线作用，则另一杆轴力为零，T形结点。三杆结
15、点，且有两杆共线，当结点无外力作用时，则第三杆必为零杆，且在同一直线上的两杆轴力一定大小相等，正负号一致。11.5.2结合点 X形结点。即四杆结点且两两共线，如结点上无外载荷作用，则共线的两杆内力相等且性质相同，K形结点。四杆结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧，且与该直线夹角相等，当结点上无外荷载作用，若共线两杆轴力大小相等，拉压性质相同，则不共线两杆为零杆；若共线两杆轴力不等，则不共线的两杆轴力相等但符号相反。11.5.2结合点 图中用虚线所示各杆的内力都等于零。11.5.3截面法截面法是用假想截面切断欲求其内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡方程计算所截
16、各杆中的未知轴力的方法。截面法最适用于联合桁架的计算以及简单桁架中只求少数杆件轴力的计算。注意:截面法所截部分未知量个数不能超过三个11.5.3截面法【例11-11】试求图11-34(a)所示桁架中a、b两杆的内力。图11-3411.5.3截面法 11.5.4结点法与截面法的联合应用【例11-12】试求图11-35(a)所示桁架中a、b两杆的内力。图11-3511.5.4结点法与截面法的联合应用 11.5.4各类平面桁架的比较 多限于轻型桁架，这样便于采用相同截面的弦杆，而不致有很大的浪费。（1）平行弦桁架内力较小且分布不均匀，弦杆内力向跨度中间增加。所有弦杆、竖杆和斜杆的长度都分别相等，结点
17、构造划一，有利于标准化等。11.5.4各类平面桁架的比较 多用于屋盖结构中,其上弦杆略微倾斜，受力较平行弦桁架均匀,构造较简单，并有利于排水。（2）梯形桁架11.5.4各类平面桁架的比较 每一个节间的弦杆都要改变截面，增加拼接的困难；如采用同样的截面，则造成材料的浪费。（3）三角形桁架 其两面斜坡的外形，符合屋面排水的需要，故广泛用作跨度较小的屋盖承重结构。端结点的构造复杂，制造困难。内力分布不均匀，弦杆的内力接近支座处大。11.5.4各类平面桁架的比较（4）抛物线形桁架但其上弦杆在每一节间的倾角都不相同，结点构造较为复杂，施工不便。只宜于作大跨度的屋架（1830m）。内力分布均匀，在材料使用
18、上最为经济。11.5.4各类平面桁架的比较 在一定程度上克服了抛物线形桁架上弦转折太多而形成的缺点，所以在中等跨度（1824m）的厂房屋架中用得较多。（5）折线形桁架由于上弦改成折线，内力比三角形桁架的内力均匀。由链件和梁式杆组合成的结构，称为组合结构，又称桁梁结构.如桥面大梁，除了轴力外同时还承担弯矩和剪力，是梁式杆件。如悬索、吊杆等只受轴力作用，是链杆；计算组合结构的一般步骤是：先求出各链件的轴力，然后根据荷载和所求得的轴力作梁式杆的弯矩、剪力、轴力图.【例11-13】作图11-38(a)所示的下撑式五角形组合屋架的内力图。（1）温度改变、支座移动、制造误差和材料收缩等均不会在静定结构中引
19、起内力。图11-39(a)所示为受温度改变影响的简支梁,图11-39(b)所示为受支座移动影响的简支梁,它们均不产生任何反力和内力。图11-39（2）静定结构局部平衡的特性。在荷载作用下,如果静定结构中的某一局部可以与荷载维持平衡,则其余部分的反力和内力必为零。如图11-40所示的静定多跨梁,梁AB是几何不变部分,当梁AB承受荷载时,它自身可与荷载维持平衡,因此梁BC无内力。图11-40（3）静定结构解答唯一的特性。在几何组成方面,静定结构是无多余约束的几何不变体系,在静力分析方面,静定结构的全部反力可由平衡方程唯一求出,这是静定结构的基本特性。（4）静定结构的内力由平衡方程唯一确定,与结构的材料性质和几何尺寸无关。（5）静定结构等效替换的特性。静定结构的某一几何不变部分,用其他几何不变结构替换时,仅被替换部分内力发生变化,而其他部分内力不变。（6）静定结构荷载的等效性。静定结构上的某一几何不变部分上的外力,当用一等效力系替换时,仅等效替换部分的内力发生变化,而其余部分内力不变。