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1、会计学1水动力学基础水动力学基础(jch)分析分析第一页，共79页。23-1 描述液体描述液体(yt)运动的两种方运动的两种方法法n n描述液体(yt)运动的两种方法n n拉格朗日法（迹线法）概述n n把液体(yt)看成为质点系n n流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液体(yt)运动要素（即 p、v 分布）n n迹线方程n nx=x(a，b，c，t)n ny=y(a，b，c，t)n nz=z(a，b，c，t)n na、b、c质点初始位置；a、b、c、t拉格朗日变数（3-1）第2页/共79页第二页，共79页。33-1 描述液体运动描述液体运动(yndng)的两的两种方法种方法n n运动要
2、素描述，见公式运动要素描述，见公式（3-23-2）n n式中：式中：uxux、uyuy、uzuz分分别为液体质点流速别为液体质点流速 u u 沿三沿三坐标轴的分量；坐标轴的分量；n naxax、ayay、azaz分别为液分别为液体质点加速度沿三坐标轴体质点加速度沿三坐标轴的分量。的分量。n n应用场合应用场合n n研究波浪运动研究波浪运动n n水文测验，模型试验示踪水文测验，模型试验示踪测速测速n n因数学因数学(shxu)(shxu)关系复杂，关系复杂，水力学中少用。水力学中少用。（3-2）第3页/共79页第三页，共79页。43-1 描述液体运动描述液体运动(yndng)的两的两种方法种方法
3、n n欧拉法（又称流线法）概述n n以流场中各点流速大小为研究对象n n各点流速方向用流线表示（待后详述）n n运用(ynyng)三大方程求解 p、v、Rn n水力学的基本方法第4页/共79页第四页，共79页。53-1 描述液体运动描述液体运动(yndng)的两的两种方法种方法n n运动要素描述(mio sh)（三坐标轴分量）n nx、y、z、t 欧拉变数（3-3）第5页/共79页第五页，共79页。63-1 描述液体描述液体(yt)运动的两种方运动的两种方法法（3-4）第6页/共79页第六页，共79页。73-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n欧拉法有关概念n n流线同一时
4、刻(shk)与流场各点速度矢量相切的曲线。n n流谱流场中的流线图形（如图3-1）（图3-1）第7页/共79页第七页，共79页。83-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n流线的性质流线的性质n n光滑曲线（连续介质关系）光滑曲线（连续介质关系）n n流线一般不相交（如图流线一般不相交（如图3-1b3-1b中的驻中的驻点点A A除外），不成除外），不成(bchng)(bchng)折线折线n n流线可随时间变化流线可随时间变化n n流线方程流线方程n nuMuM（x x、y y、z z）点流速）点流速（3-6）第8页/共79页第八页，共79页。93-2 欧拉法的有关欧拉法的有关
5、(yugun)概念概念n n流管与流股n n流管封闭曲线C上各点流线构成(guchng)的中空管状界面，如图3-2a。n n流股流管中的液流，如图3-2b。（图3-2）第9页/共79页第九页，共79页。103-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n过水断面垂直于流线簇所取的断面。n n过水断面特性：n n1.沿过水断面方向(fngxing)流速为零。n n2.流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c）n n3.流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）n n元流与总流n n元流过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。n n总流n
6、 n元流总和（断面上各点流速压强不等）第10页/共79页第十页，共79页。113-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n三元(sn yun)、二元及一元流动n n三元(sn yun)流动运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)n n二元流动运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)n n一元流动运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)n n水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。n n一元流动有（3-5）第11页/共79页第十一页，共79页。123-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n液流计量方法n n液体是一种不可数物质，其计量采用如下
7、方法：n n流量Q单位时间内流经过水断面(dun min)的液体积，以此作水量计量。n n断面(dun min)平均流速v（断面(dun min)流速计量）即断面(dun min)各点流速加权均平均值。n n流量定义公式第12页/共79页第十二页，共79页。133-2 3-2 欧拉法的有关欧拉法的有关欧拉法的有关欧拉法的有关(y(y ugun)ugun)概念概念概念概念（图3-4）第13页/共79页第十三页，共79页。143-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n如图如图3-4a3-4a）所示，设元流过水断面）所示，设元流过水断面(dun min)(dun min)为为dAd
8、A，断面，断面(dun min)(dun min)上的各点流速为上的各点流速为 u u，dt dt 时间内充水时间内充水的距离为的距离为dsds，则通过元流过水断面，则通过元流过水断面(dun min)(dun min)的液体体积的液体体积 dV dV 有：有：（3-9）（3-8）第14页/共79页第十四页，共79页。153-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n断面平均流速n n n n当Q为常数时 ，v 与 A 成反比例关系n n应用断面平均流速，欧拉法三无流可简化一元流。这也是一种科学手段.n n公式（3-10）为大中桥孔径(kngjng)计算的理论依据。（3-10）第
9、15页/共79页第十五页，共79页。163-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n引用断面平均(pngjn)流速计量的误差修正n n误差符号：un n计算流量的误差n n设u=vu(u 可有正负)n nn n又 vA=Qn nQ=0（用断面平均(pngjn)流速计算Q时，无误差）第16页/共79页第十六页，共79页。173-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n引用断面平均流速计量(jling)的误差修正n n计算动能时误差修正系数（称动能修正系数）n n动能n n n n令 u=vun n可证明（见教材）n n取 则(3-11)(3-12)第17页/共79
10、页第十七页，共79页。183-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n实验得出：实验得出：=1.05=1.051.101.10，实际工程，实际工程中常取中常取=1=1n n计算动量时的修正系数计算动量时的修正系数(xsh)(xsh)（称动量修正系数（称动量修正系数(xsh)(xsh)）n n实验得出：实验得出：=1.021.05=1.021.05，常取，常取=1=1n n由上可知，由上可知，、与流速分布有关，若与流速分布有关，若知断面流速分布则可解得知断面流速分布则可解得、。其理。其理论值可有论值可有(3-13)第18页/共79页第十八页，共79页。193-2 欧拉法的有关欧拉
11、法的有关(yugun)概念概念n n液流分类（简化理论研究的方法）液流分类（简化理论研究的方法）n n恒定流恒定流n n运动运动(yndng)(yndng)要素不随时间变化的流动。其特性要素不随时间变化的流动。其特性有：有：（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.第19页/共79页第十九页，共79页。203-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念4.4.流线与迹线重合流线与迹线重合非恒定流非恒定流运动运动(yndng)(yndng)要素随时间变化的流动。特性有：要素随时间变化的流动。特性有：1.1.2.2.3.3.流线与迹线不重合。流线与迹线不重合。第20页/共79页第二十
12、页，共79页。213-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n液流分类液流分类(fn li)(fn li)n n均匀流均匀流n n流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：n n1.1.过水断面为平面，如图过水断面为平面，如图3-2d3-2dn n2.2.断面流速分布沿程相同断面流速分布沿程相同n n3.3.液流为匀速直线运动，长直管道水流，断面形状一液流为匀速直线运动，长直管道水流，断面形状一致的长直渠道水流属此类。致的长直渠道水流属此类。n n非均匀流非均匀流n n定义定义流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此不呈平行流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此
13、不呈平行直线的流动。其特性有：直线的流动。其特性有：第21页/共79页第二十一页，共79页。223-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n1.1.过水断面为曲面过水断面为曲面(qmin)(qmin)，如图，如图3-2c3-2c。n n2.2.流速分布沿程变化流速分布沿程变化 12 12；1 2 1 2。n n非均匀流类型非均匀流类型n n渐变流渐变流近似均匀流，惯性力影响可近似均匀流，惯性力影响可以忽略不计。以忽略不计。n n急变流急变流流线夹角大或曲率大的流动，流线夹角大或曲率大的流动，惯性力不可忽视。惯性力不可忽视。n n有压流有压流过水断面周边无自由表面的过水断面周边无
14、自由表面的流动流动n n1.p pa1.p pa，过水断面大小形状固定不变。，过水断面大小形状固定不变。n n2.2.流量变化，只会引起断面上流量变化，只会引起断面上 p p、v v 变变化。化。n n3.3.自来水管中的水流运动属此类。自来水管中的水流运动属此类。第22页/共79页第二十二页，共79页。233-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n无压流无压流过水断面部分周界有自由表面的流动。过水断面部分周界有自由表面的流动。n n1.1.自由表面自由表面 p=0 p=0n n2.2.流量变化，过水断面大小形状可随之变化。而流量不变流量变化，过水断面大小形状可随之变化。而流
15、量不变也可有多种水深流速的组合也可有多种水深流速的组合(z(z h)h)变化，如水深大流速小，变化，如水深大流速小，水深小流速大。水深小流速大。n n3.3.水力计算比有压流复杂（详见第六章）。水力计算比有压流复杂（详见第六章）。第23页/共79页第二十三页，共79页。243-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n过水断面压强分布特性过水断面压强分布特性(txng)(txng)n n急变流断面图式（如图急变流断面图式（如图3-53-5）n n取取 n-n n-n 作过水断面，取隔离体作过水断面，取隔离体 dl dl，在，在 n-n n-n 断面上无液流运动。断面上无液流运动。
16、n n急变流断面压强分布特性急变流断面压强分布特性(txng)(txng)分析分析n n其中外力有：其中外力有：n n压力：压力：pdApdA，（，（p pdpdp）dA dA 重力：重力：G=dAdlG=dAdln n离心惯性力：离心惯性力：第24页/共79页第二十四页，共79页。253-2 3-2 欧拉法的有关欧拉法的有关欧拉法的有关欧拉法的有关(y(y ugun)ugun)概念概念概念概念（图3-5）第25页/共79页第二十五页，共79页。263-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n nn n-n n 向侧面向侧面n n由由 得得n n故故 （3-18）第26页/共79页
17、第二十六页，共79页。273-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n1.1.即即 n-n n-n 断面上各点测管水头不等，如断面上各点测管水头不等，如图图3-5a3-5a、c c。n n2.a2.a点（内弯）离心力大，抵消点（内弯）离心力大，抵消(d(d xio)xio)重力作用大，重力作用大，小。小。n n3.b3.b点（外弯）离心力小，抵消点（外弯）离心力小，抵消(d(d xio)xio)重力作用小，重力作用小，大。大。n n4.a-b4.a-b测管水头渐增。测管水头渐增。第27页/共79页第二十七页，共79页。283-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n
18、 n渐变流断面图式，见图渐变流断面图式，见图3-63-6。n n渐变流断面压强分布渐变流断面压强分布(fnb)(fnb)特性分析特性分析n n有有 ，由公式（，由公式（3-183-18）有）有n n1.1.过水断面上各点测管水头相等，如图过水断面上各点测管水头相等，如图3-6c3-6cn n2.2.过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（2-2-1515）相同）相同n n3.3.断面动水压强分布断面动水压强分布(fnb)(fnb)与静水压强分布与静水压强分布(fnb)(fnb)相相同同第28页/共79页第二十八页，共79页。293-2 欧拉法的有
19、关欧拉法的有关(yugun)概念概念(图3-6)第29页/共79页第二十九页，共79页。303-2 欧拉法的有关欧拉法的有关(yugun)概念概念n n如图如图3-6d3-6d、e e，取断面间隔离，取断面间隔离(gl)(gl)体分析体分析n n表明：表明：n n1.1.沿程各断面测管水头相等沿程各断面测管水头相等n n2.C22.C2C1C1，沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等），沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等）n n3.3.静水中各点静水中各点 ，动水中仅渐变流断面上，动水中仅渐变流断面上 第30页/共79页第三十页，共79页。313-3 恒定恒定(hngdng)流连续性方流连续性
20、方程程 n n元流连续性方程元流连续性方程n n计算计算(j sun)(j sun)图式图式如图如图3-7a3-7a，设：，设：n n流入断面的水力要素为流入断面的水力要素为 dA1 dA1、u1u1、11n n流出断面的水力要素为流出断面的水力要素为 dA2 dA2、u2u2、22n n进出元流断面的流量为进出元流断面的流量为 dQ dQn n则：流入、流出质量为则：流入、流出质量为第31页/共79页第三十一页，共79页。323-3 3-3 恒定恒定恒定恒定(hngdng)(hngdng)流连续性方程流连续性方程流连续性方程流连续性方程（图3-7）第32页/共79页第三十二页，共79页。33
21、3-3 恒定恒定(hngdng)流连续性方流连续性方程程 n n按质量守恒原理按质量守恒原理n n应有应有 dm1 dm1dm2dm2n n对于可压缩流体对于可压缩流体(lit(lit)12)12，有：，有：n n对于不可压缩流体对于不可压缩流体(lit(lit)1=2)1=2，有：，有：（3-20）（3-21）第33页/共79页第三十三页，共79页。343-3 恒定恒定(hngdng)流连续性方流连续性方程程 n n总流连续性方程总流连续性方程n n单一水道（如图单一水道（如图3-7a3-7a）n n对于总流，有：对于总流，有：n n可压缩流体，由公式（可压缩流体，由公式（3-203-20）
22、有）有n n得：得：n n不可不可(bk)(bk)压缩流体（压缩流体（1=2 1=2）（3-22）（3-23）第34页/共79页第三十四页，共79页。353-3 恒定恒定(hngdng)流连续性方流连续性方程程 n n分岔水流分岔水流n n如图如图3-7b3-7bn n如图如图3-7c3-7cn n连续性方程的物理特性连续性方程的物理特性n n连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。n n对于对于(duy)(duy)不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成反比，对于反比，对于(duy)(du
23、y)可压缩流体，则可压缩流体，则 v v 与与AA成反比；当过水断面成反比；当过水断面相等时，则相等时，则 v v 与与 成反比。成反比。（3-24）（3-25）第35页/共79页第三十五页，共79页。363-3 恒定恒定(hngdng)流连续性方流连续性方程程 n n例例3-1 3-1 已知已知 d d1 1=2.5cm=2.5cm，d d2 2=5cm=5cm，d d3 3=10cm=10cm，v v3 3=0.51m/s=0.51m/s，如图如图3-83-8，求，求Q Q、v v1 1、v v2 2。（图3-8）第36页/共79页第三十六页，共79页。373-4 恒定恒定(hngdng)
24、流元流能量流元流能量方程方程n n理想理想(l(l xi xi ng)ng)液体元流能量方程液体元流能量方程 n n计算图式，如图计算图式，如图3-9a 3-9a。沿流线分析。沿流线分析n n隔离体水力条件，如图隔离体水力条件，如图3-9b3-9bn n恒定流理想恒定流理想(l(l xi xi ng)ng)液体液体n n隔离体所受外力隔离体所受外力 P1 P1、P2P2、dGdGn n加速度由式（加速度由式（3-53-5）有）有第37页/共79页第三十七页，共79页。383-4 3-4 恒定流元流能量恒定流元流能量恒定流元流能量恒定流元流能量(nngling)(nngling)方程方程方程方程
25、（图3-9a、b）第38页/共79页第三十八页，共79页。393-4 3-4 恒定恒定恒定恒定(hngdng)(hngdng)流元流能量方程流元流能量方程流元流能量方程流元流能量方程（图3-9c）第39页/共79页第三十九页，共79页。403-4 恒定恒定(hngdng)流元流能量流元流能量方程方程n n理想液体元流能量方程理想液体元流能量方程 n n恒定流理想液体欧拉微分方程恒定流理想液体欧拉微分方程液体力学中的牛顿第液体力学中的牛顿第二二(d r)(d r)定律形式定律形式n n由由 Fs=dma Fs=dma，得，得n n恒定流理想液体元流伯诺里方程恒定流理想液体元流伯诺里方程(几何图式
26、见图几何图式见图3-9c)3-9c)n n对公式（对公式（3-263-26）积分得）积分得（3-26）（3-27）第40页/共79页第四十页，共79页。413-4 恒定恒定(hngdng)流元流能量流元流能量方程方程n n元流能量方程各项意义元流能量方程各项意义n nZ Z 位置水头，即单位重量液体的位置势能位置水头，即单位重量液体的位置势能n n 压强压强(yqing)(yqing)水头，单位压力势能水头，单位压力势能n n 测管高度，测管水头，计算点的单位总势能测管高度，测管水头，计算点的单位总势能n n 流速水头，单位重量液体的动能流速水头，单位重量液体的动能n n 总水头，单位总能量总
27、水头，单位总能量第41页/共79页第四十一页，共79页。423-4 恒定恒定(hngdng)流元流能量流元流能量方程方程n n理想液体元流水头线（能量方程几何图示）理想液体元流水头线（能量方程几何图示）n n水头线水头线液体沿程各点液体沿程各点“水头水头”的连线。可有总水的连线。可有总水头线与测压管水头线两种。头线与测压管水头线两种。n n总水头线：总水头线：n n理想液体水头线沿程为水平线，即理想液体水头线沿程为水平线，即H1H1H2H2HHn n理想液体测压管水头线：理想液体测压管水头线：n n加速加速(ji s)(ji s)流动，流动，v2v2v1v1，测管水头线沿程下降，测管水头线沿程
28、下降，Hp2Hp2Hp1Hp1n n减速流动，减速流动，v2v2v1v1，测管水头线沿程上升，测管水头线沿程上升，Hp2Hp2Hp1Hp1n n等速流动，等速流动，v2v2v1v1，测管水头线沿程水平，测管水头线沿程水平，Hp2Hp2Hp1Hp1第42页/共79页第四十二页，共79页。433-4 恒定流元流能量恒定流元流能量(nngling)方程方程n n实际实际(shj)(shj)液体元流能量方程（伯诺里方程）液体元流能量方程（伯诺里方程）n n实际实际(shj)(shj)液体液体00，T 0 T 0 能量沿程有消耗，有能量沿程有消耗，有n n设单位重量液体能量损失为设单位重量液体能量损失为
29、 ，则上式可写成，则上式可写成n n有有 n n上式只适用于同一流线，流速限用上式只适用于同一流线，流速限用 u u。（3-28）第43页/共79页第四十三页，共79页。443-4 恒定流元流能量恒定流元流能量(nngling)方程方程n n水力坡度水力坡度(pd)(pd)与测管坡度与测管坡度(pd)(pd)n n定义定义水头线（简称能线）及测管水头线的坡度水头线（简称能线）及测管水头线的坡度(pd)(pd)，用以表示单位流程长度上的水头损失。，用以表示单位流程长度上的水头损失。n n水力坡度水力坡度(pd)J(pd)J 单位流程长度上总能损失，单位流程长度上总能损失，J J0 0。n n测管
30、坡度测管坡度(pd)Jp(pd)Jp 单位流程上的总势能损失。单位流程上的总势能损失。n n计算公式计算公式n n沿程下降时，沿程下降时，JpJp0 0n n沿程上升时，沿程上升时，JpJp0 0n n沿程不变时，沿程不变时，JpJpJ Jn n（HpHpHH）（3-29）第44页/共79页第四十四页，共79页。453-4 恒定恒定(hngdng)流元流能量流元流能量方程方程n n毕托管毕托管元流能量方程的经典元流能量方程的经典(jngdi(jngdi n)n)应用应用n n构造原理（原理图构造原理（原理图3-10a3-10a，实用图，实用图3-10b3-10b）（图3-10）第45页/共79
31、页第四十五页，共79页。463-4 恒定恒定(hngdng)流元流能量流元流能量方程方程n n点流速测算点流速测算(c sun)(c sun)公式公式n n测压管测压管 A A、B B液面差为液面差为 h h，则，则n n测压管中测压介质为油类，测压管中测压介质为油类，ccp（3-30）（3-31）（3-32）第46页/共79页第四十六页，共79页。473-4 恒定流元流能量恒定流元流能量(nngling)方程方程n n毕托管实用公式毕托管实用公式n n一般一般(ybn)C(ybn)C1 11.041.04n n例例3-2 3-2 如图如图3-113-11所示微压计，所示微压计，h=24mmh
32、=24mm水柱，求被测点水柱，求被测点的气流速度。空气重度的气流速度。空气重度a=11.86 N/m3a=11.86 N/m3。n n解：解：（3-33）（图3-11）第47页/共79页第四十七页，共79页。483-5 恒定流实际液体总流能量恒定流实际液体总流能量(nngling)方程方程n n单一水道（单一水道（Q1=Q2=QQ1=Q2=Q）n n渐变流总流断面能量渐变流总流断面能量(nngling)(nngling)n n单一水道总流能量单一水道总流能量(nngling)(nngling)方程方程（3-34）（3-35）（3-36）（3-37）第48页/共79页第四十八页，共79页。493
33、-5 恒定流实际液体恒定流实际液体(yt)总流能总流能量方程量方程n n单一水道总流能量方程应用说明：单一水道总流能量方程应用说明：n nQ1Q1Q2Q2Q3Q3，即，即 v1A1 v1A1v2A2v2A2QQn n三大意义三大意义(yy)(yy)概念与元流相同，但各项均具有平均值概念与元流相同，但各项均具有平均值概念。概念。n n计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。n n所选断面必须为渐变流断面。所选断面必须为渐变流断面。n n两断面间有能量加入或输出的能量方程两断面间有能量加入或输出的能量方程n n有能量加入或输出的能量方程有能量加入或输
34、出的能量方程（3-38）第49页/共79页第四十九页，共79页。503-5 恒定流实际恒定流实际(shj)液体总流液体总流能量方程能量方程n n有能量加入的能量方程计算有能量加入的能量方程计算(j sun)(j sun)图式（图图式（图3-12a3-12a）水泵管路水泵管路n n能量方程能量方程n n式中：式中：HmHm水泵扬程，水泵提供的能量（水头）水泵扬程，水泵提供的能量（水头）（3-39）第50页/共79页第五十页，共79页。513-5 3-5 恒定流实际液体恒定流实际液体恒定流实际液体恒定流实际液体(yt(yt)总流能量方程总流能量方程总流能量方程总流能量方程（图3-12）第51页/共
35、79页第五十一页，共79页。523-5 恒定流实际液体总流能量恒定流实际液体总流能量(nngling)方程方程n n有能量加入的能量方程有能量加入的能量方程(fngchng)(fngchng)应用应用n n水泵选择参数水泵选择参数水泵轴功率水泵轴功率n n水泵提水作功水泵提水作功n n提水功率提水功率n n水泵轴功率水泵轴功率n n水泵安装高度（见公式水泵安装高度（见公式2-212-21）（3-40）第52页/共79页第五十二页，共79页。533-5 恒定流实际恒定流实际(shj)液体总流液体总流能量方程能量方程n n有能量输出的能量方程有能量输出的能量方程(fngchng)(fngchng)
36、水轮机管路水轮机管路n n计算图式计算图式图图3-12b3-12bn n能量方程能量方程(fngchng)(fngchng)（3-42）（3-43）第53页/共79页第五十三页，共79页。543-5 恒定流实际液体总流能量恒定流实际液体总流能量(nngling)方程方程n n分岔水流能量方程分岔水流能量方程(fngchng)(fngchng)n n有流量分出有流量分出（3-44）第54页/共79页第五十四页，共79页。553-5 3-5 恒定恒定恒定恒定(hngdng)(hngdng)流实际液体总流能量方程流实际液体总流能量方程流实际液体总流能量方程流实际液体总流能量方程n n有流量(lili
37、ng)汇入（3-45）第55页/共79页第五十五页，共79页。563-5 恒定恒定(hngdng)流实际液体流实际液体总流能量方程总流能量方程n n文丘里管文丘里管总流能量方程经典应用总流能量方程经典应用n n原理原理利用流速变化，造成利用流速变化，造成(zo chn(zo chn)断面间压断面间压差变化，按测管水头差测算差变化，按测管水头差测算 v v 及及 Q Q，又名文丘里流，又名文丘里流量计，如图量计，如图3-133-13。(图3-13)第56页/共79页第五十六页，共79页。573-5 恒定流实际液体总流能量恒定流实际液体总流能量(nngling)方程方程n n流量测算公式流量测算公
38、式n n已知已知 d1 d1d2d2，h h，hphp，以管轴作基准面，求，以管轴作基准面，求QQn n1 1、采用同种、采用同种(tn(tn zh zh n n)液体测压管（可测得液体测压管（可测得 h h）n n列列1-11-1、2-22-2断面能量方程（令断面能量方程（令1=2=11=2=1，hw=0hw=0）n n得：得：第57页/共79页第五十七页，共79页。583-5 恒定流实际液体总流能量恒定流实际液体总流能量(nngling)方程方程n n理论公式理论公式(gngsh)1(gngsh)1，hw 0hw 0n n实用公式实用公式(gngsh)(gngsh)n n n n文丘里管流
39、量系数，一般文丘里管流量系数，一般=0.95=0.950.99 0.99。（3-47）第58页/共79页第五十八页，共79页。593-5 恒定流实际液体恒定流实际液体(yt)总流能总流能量方程量方程n n2 2、采用、采用(c(c iyng)iyng)水银压差计水银压差计（3-48）第59页/共79页第五十九页，共79页。603-5 恒定恒定(hngdng)流实际液体流实际液体总流能量方程总流能量方程n n总流能量方程应用要点总流能量方程应用要点n n恒定流恒定流n n不可不可(bk)(bk)压缩液体压缩液体n n重力液体重力液体n n两计算断面必须为渐变流或均匀流断面两计算断面必须为渐变流或
40、均匀流断面n n应用技巧（使式中未知数最少）应用技巧（使式中未知数最少）n n巧选计算断面巧选计算断面n n巧选计算基准面（两断面必须同一基准面，且保证巧选计算基准面（两断面必须同一基准面，且保证 z0z0）n n利用连续性方程解利用连续性方程解 v v，按选定计算点确定，按选定计算点确定 z,p z,pn n两断面必须取同种压强，通常多用两断面必须取同种压强，通常多用 p p第60页/共79页第六十页，共79页。613-5 恒定流实际液体恒定流实际液体(yt)总流能总流能量方程量方程n n例例3-3 3-3 已知图已知图3-143-14，d=1.8md=1.8m，L=103mL=103m，0
41、=96.7m0=96.7m，1=118.50m1=118.50m，2=98.50m2=98.50m，hw=12mhw=12m，求，求 v v、QQn n解：解：n n选择基准面选择基准面 0-0 0-0（下游（下游(xiyu)(xiyu)水面）水面）n n选择计算断面选择计算断面1-11-1、2-22-2n n选定计算点（均在水面）选定计算点（均在水面）n n列能量方程列能量方程第61页/共79页第六十一页，共79页。623-5 恒定流实际液体恒定流实际液体(yt)总流能总流能量方程量方程（图3-14）第62页/共79页第六十二页，共79页。633-5 恒定恒定(hngdng)流实际液体流实际
42、液体总流能量方程总流能量方程n n例例3-4 3-4 已知虹吸管已知虹吸管d=50mmd=50mm，hw=0 hw=0，见图见图3-153-15，求，求 Q Q、p3p3。n n解：解：1 1、求、求QQn n基准面基准面通过出口通过出口4-44-4断面断面(dun min)(dun min)中心中心n n计算点计算点上游水面，下游断面上游水面，下游断面(dun min)(dun min)出口中心出口中心n n列列1-11-1、4-44-4能量方程能量方程n n可解得可解得 v4=7.67m/s v4=7.67m/s，Q=Av4=0.015m3/s Q=Av4=0.015m3/sn n 2 2
43、、求、求P3P3n n列列3-33-3、4-44-4能量方程能量方程第63页/共79页第六十三页，共79页。643-5 恒定流实际恒定流实际(shj)液体总流能液体总流能量方程量方程（图3-15）第64页/共79页第六十四页，共79页。653-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n质点系动量定理质点系动量定理(dn(dn lin lin dn dn l l)n n元流动量方程元流动量方程n n 计算图式：图计算图式：图3-173-17（3-49）第65页/共79页第六十五页，共79页。663-6 3-6 恒定恒定恒定恒定(hngdng)(hngdng)流总流动量方程流总
44、流动量方程流总流动量方程流总流动量方程（图3-17）第66页/共79页第六十六页，共79页。673-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n动量动量(dngling)(dngling)变化（变化（dtdt时间元流由时间元流由1-21-2)1-21-2)n n n n恒定流恒定流 dt dt 内内 不变不变n n流段所受外力流段所受外力（3-50）第67页/共79页第六十七页，共79页。683-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n总流动量方程总流动量方程n n矢量矢量(sh(sh ling)ling)式（沿式（沿S S轴）轴）n n标题式（三坐标轴
45、分量）标题式（三坐标轴分量）（3-51）（3-53）第68页/共79页第六十八页，共79页。693-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n动量方程应用要点动量方程应用要点n n必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系n n动量变化只能是动量变化只能是“出入出入”，不可颠倒，如图，不可颠倒，如图3-183-18，K K（K2K2K3K3）K1K1n n前后控制断面必须为渐变流，由此有前后控制断面必须为渐变流，由此有P1=p1A1P1=p1A1，P2=p2A2P2=p2A2n n动量方程不能直接求得水流对边壁的作用力动量方程不
46、能直接求得水流对边壁的作用力 R R，只能通过边，只能通过边壁对水流的反作用力壁对水流的反作用力 R R 求得求得RR，二者大小，二者大小(dxi(dxi o)o)相等，方相等，方向相反且位于同一作用线向相反且位于同一作用线n n外力外力 R R 方向可任设，若结果为负值，方向可任设，若结果为负值，R R 实际方向与所设相反实际方向与所设相反n n常与能量方程连续性方程联立解题常与能量方程连续性方程联立解题第69页/共79页第六十九页，共79页。703-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量方流总流动量方程程(图3-18)第70页/共79页第七十页，共79页。713-6 恒定恒定(hngdng
47、)流总流动量流总流动量方程方程n n动量方程应用动量方程应用n n例例3-6 3-6 如图如图3-19a3-19a，已知，已知d1 d1、d2d2、d3d3，hw1-2=dw1-3hw1-2=dw1-3，L1L1，Q1Q1，Q2=Q3Q2=Q3，p1p1，求，求RR（水对墩作用力）。（水对墩作用力）。n n解：解：n n1 1、绘出含所求问题、绘出含所求问题(wnt)(wnt)的隔离体，如图的隔离体，如图3-19b3-19bn n2 2、计算进口、计算进口v1v1，出口，出口v2 v2、v3 v3n n n n n n 第71页/共79页第七十一页，共79页。723-6 恒定恒定(hngdng
48、)流总流动量方流总流动量方程程（图3-19）第72页/共79页第七十二页，共79页。733-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n3 3、求、求P2 P2、P3P3（与能量（与能量(nngling)(nngling)方程方程联立求解）联立求解）n n取取1=2=3=11=2=3=1，列，列1-11-1、2-22-2及及3-33-3能能量量(nngling)(nngling)方程方程n n n n n n 第73页/共79页第七十三页，共79页。743-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n4 4、求反力、求反力R R（壁面对水）（壁面对水）n n
49、列列1-11-1、2-22-2及及3-33-3断面间动量方程断面间动量方程n n又：又：n n得：得：R=28.6 kN R=28.6 kN n n R R-R-R-28.6 kN -28.6 kN 方向方向(fngxing)(fngxing)与与图示方向图示方向(fngxing)(fngxing)相反，并同在一直相反，并同在一直线。线。第74页/共79页第七十四页，共79页。753-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n例例3-7 3-7 如图如图3-20a3-20a，已知，已知、Q0 Q0，G0G0，hw=0hw=0，不考，不考虑虑(k(k ol ol)空气阻力，射
50、流出口直径空气阻力，射流出口直径d d，求分流后的，求分流后的流量分配及流量分配及R(R(水对平板作用力）。水对平板作用力）。（图3-20）第75页/共79页第七十五页，共79页。763-6 恒定恒定(hngdng)流总流动量流总流动量方程方程n n解例解例3-73-7n n1 1、绘隔离体，标明、绘隔离体，标明(biomng)(biomng)外力方向，如图外力方向，如图3-20b 3-20b n n2 2、确定、确定v1v1、v2v2n n取取1=2=3=01=2=3=0，列，列 0-0 0-0与与1-1 1-1 及及0-00-0与与2-22-2断面能量方程断面能量方程n n n n因因 z