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1、会计学1清华分子动力学模拟清华分子动力学模拟(mn)入门分析解析入门分析解析第一页，共39页。引引 言言n n物质基本构成分子、原子n n在分子、原子这个(zh ge)微观水平上来考察物质：多体世界n n查清楚微观世界，宏观就清楚了n n从微观考虑问题的现实可行性n n从微观考虑问题的必要性n n物性的观测性参数：热传导、温度、压力、粘性、.第1页/共39页第二页，共39页。n n微观处理的前提n n已知微观粒子间的相互作用n n假设(jish)n n分子为球，惰性，分子间的作用只取决于分子间的距离n n分子动力学(Molecular Dynamics，MD)第2页/共39页第三页，共39页。
2、MD的应用的应用(yngyng)n n领域：物理、化学、生物、材料等领域：物理、化学、生物、材料等n nMDMD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏幕上方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏幕上,便便于直观了解体系在一定条件下的演变过程于直观了解体系在一定条件下的演变过程n nMDMD含温度与时间含温度与时间,因此还可得到如材料的玻璃化转变温度、因此还可得到如材料的玻璃化转变温度、热容、晶体结晶热容、晶体结晶(jijng)(jijng)过程、输送过程、膨胀过程、动过程、输送过程、膨胀过程、动态弛豫态弛豫(relax)(relax)以及体系在外场作用下的变化过程等以及体系在外场作用下的变化
3、过程等n n水和离子在微小硅孔中的运动水和离子在微小硅孔中的运动n n聚乙烯的结晶聚乙烯的结晶(jijng)(jijng)第3页/共39页第四页，共39页。MD的基本原理的基本原理n n用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的轨迹n n求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。n n模拟系统随时间推进的微观过程。n n通过(tnggu)统计方法得到系统的平衡参数或输运性质n n计算程序较为复杂，占用较多内存第4页/共39页第五页，共39页。MD的主要的主要(zhyo)步骤步骤n n选取要研究的系统及其边界，选取系统内粒子间的作用势能模型n n设定系统中粒子的初
4、始位置和初始动量n n建立(jinl)模拟算法，计算粒子间作用力及各粒子的速度和位置n n当体系达到平衡后，依据相关的统计公式，获得各宏观参数和输运性质第5页/共39页第六页，共39页。分子分子(fnz)间势能及相互作用间势能及相互作用n nN个粒子系统的总势能(shnng)第6页/共39页第七页，共39页。刚球模型(mxng)斥力(chl)力心点模型Southerland模型模型(mxng)第7页/共39页第八页，共39页。分子分子分子分子(fnz(fnz)间势能及相互间势能及相互间势能及相互间势能及相互作用作用作用作用n nLennard-Jones势能(shnng)n n 能量尺度；长度
5、尺度n n 为方便，时常归一化：n n记 ；第8页/共39页第九页，共39页。分子分子分子分子(fnz(fnz)间势能及相间势能及相间势能及相间势能及相互作用互作用互作用互作用n n一些气体(qt)的参数n nkB=1.38x1023(J/K):Boltzmann常数NeonArgonKryponXenonNitrogen(nm)0.2750.34050.3600.4100.370/kB(K)36119.817122195第9页/共39页第十页，共39页。分子分子分子分子(fnz(fnz)间势能及相互间势能及相互间势能及相互间势能及相互作用作用作用作用n n相互作用n n标量形式：n n直角坐
6、标：n n至此(zhc)，各粒子间相互作用已知，可进行模拟了第10页/共39页第十一页，共39页。模拟模拟(mn)的数学方法的数学方法n nEuler法和Euler-Cromer方法？n n不能用：不能保持总能量守恒n nVerlet算法：速度(sd)形式第11页/共39页第十二页，共39页。模拟模拟(mn)的数学方法的数学方法n nLeap-frog算法(sun f)：n nx的截断误差为 ，v的截断误差第12页/共39页第十三页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)的数的数的数的数学方法学方法学方法学方法n n边界条件n n模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有限空间中的有限个分子
7、：有限空间边界n n固体(gt)（刚性）边界条件n n不仅仅有分子间的相互作n n用，还引入了壁面的作用n n分子量大时，壁面作用可n n忽略不计第13页/共39页第十四页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)的数的数的数的数学方法学方法学方法学方法取 ，前比值为0.20.01。取前值，模拟粗糙(cco)；取后值，模拟计算量太大处理方法：使用周期性边界条件周期性边界条件第14页/共39页第十五页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)的的的的数学方法数学方法数学方法数学方法两个不同粒子(lz)在x或y方向上的最大分离距离为a/2最小像约定：两粒子(lz)分离距离最大分离距离，相互作用力可
8、以忽略，而加入其中像粒子(lz)之一相互作用力来考虑第15页/共39页第十六页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)的数学方的数学方的数学方的数学方法法法法考虑(kol)的粒子总数不变初始条件随机初始条件给法之一 要求 大小：条件(tiojin)一：规则给法条件二：随机给法第16页/共39页第十七页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)的的的的数学方法数学方法数学方法数学方法 random：随机数产生函数(hnsh)，产生(0，1)之间的随机数。方向(按球坐标给法)：分量：第17页/共39页第十八页，共39页。模拟模拟(mn)n n微观量n n温度n n 根据统计(tngj)热力学，平
9、衡态下经典系统的能量中的每一个二次项具有平均值kBT/2,即n n 注意：上式在系统质心速度为0时适用空间(kngjin)维数粒子个数：取时间平均第18页/共39页第十九页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)问题：如何(rh)给定系统的初始条件，得到所需要的平衡态温度Teq？解决方法之一：速度标定法 任给初始条件，模拟到平衡，得到系统平衡态温度T。一般TTeq。令 用速度 再模拟直到平衡，若所得温度仍不等于Teq，再进行上述过程第19页/共39页第二十页，共39页。给定(i dn)初始条件：xi，vi计算(j sun)到平衡态|T-Teq|f=Teq/Tvi=vi f 1/d计算(j s
10、un)结束YN第20页/共39页第二十一页，共39页。其它方法：Gaussian热浴法（约束温度调节方法）其基本原理在运动(yndng)方程中加入“摩擦力”项，并将其与粒子速度联系起来。平衡态时，系统温度不变，因此dEk/dt=0第21页/共39页第二十二页，共39页。宏观宏观(hnggun)性质的统计性质的统计n n系统的势能n n系统的内能(ni nn)n n系统的总能 E=Ep+Ekn n系统的温度第22页/共39页第二十三页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)n n热容(r rn)n n 定义热容(r rn)n n 计算系统在温度T和T+T时的总能ET、ET+T，E：系统(xtn
11、g)总能第23页/共39页第二十四页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)n n压强n n对壁面的压强n nt时间里作用在单位(dnwi)面积壁上的压力时刻，速度为时刻，速度为刚性(n xn)壁第24页/共39页第二十五页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)n n粒子(lz)速度分布n n 选速度间隔v，模拟nt个时间步，记录在每个速度间隔中的粒子(lz)数，最后归一化。第25页/共39页第二十六页，共39页。模模模模拟拟拟拟(m(mn n)n n气、液状态方程n n维里定理(dngl)(Virial Theorem)压强(yqing)体积粒子i的位置矢量粒子i所受到的其它粒子的合相
12、互作用力温度的模拟可得此项在温度的模拟基础上再模拟此项第26页/共39页第二十七页，共39页。模拟模拟模拟模拟(mn(mn)例：用此可确定高密度气体和液体状态方程(van der Waals方程)中的系数理想气体状态方程在高密度情况(qngkung)下不可用确定系数a和b气体(qt)密度第27页/共39页第二十八页，共39页。CASE(1)-Couette Flow If is less than 0,then the two species are immiscible.i,j represent different species第28页/共39页第二十九页，共39页。CASE(1)-Co
13、uette Flow ztime第29页/共39页第三十页，共39页。CASE(1)-Couette Flow z第30页/共39页第三十一页，共39页。CASE(2)-Contact Angle SimulationMass:m1=1,m2=8,m3=0.8L=25.05,W=6.56H=10.29T=1.2i,j=1,2,3,1 red fluid,2-wall,3 green fluid 第31页/共39页第三十二页，共39页。V第32页/共39页第三十三页，共39页。CASE(3)-Rayleigh-Taylor instability generation(CASE(3)-Rayle
14、igh-Taylor instability generation(重力场重力场重力场重力场)Dzwinel,W.,Alda,W.,Pogoda,M.,and Yuen,D.A.,2000,Turbulent mixing in the microscale:a 2D molecular dynamics simulation,Physica D,Vol.137,pp.157-171.Fig.1.The snapshots of MD simulations of the RT instability for two particle systems:(A)closed;(B)open(the
15、 heavy fluid is coloured inlight grey while the lighter one is dark grey,the black part of the figure is empty,i.e.,it does not contain particles).Fig.2.The effect of converging geometry obtained by MD simulation of one million particles in the microscale.0.5 m第33页/共39页第三十四页，共39页。CASE(4)Typical tran
16、slocation event1.A 1.4V bias applied to membrane.2.20 base-pair fragment of double stranded DNA placed in front of a nanopore.3.End of DNA nearest to the pore is pulled into the pore by its charged backbone(a,b)4.System reaches a meta-stable state(c)and translocation halts.5.Base-pairs start to spli
17、t.Some freed nucleotides adhere to pore surface.6.Voltage increased momentarily to drive system out of metastable state.7.DNA exits pore.One of the bases holds firmly to the pore surface.8.After 50ns,most of DNA has left pore.Nine of twenty base pairs are split.第34页/共39页第三十五页，共39页。Bubble nucleation
18、on solid surfacesMaruyama,S,and Kimura,T.,2000,A Molecular Dynamics Simulation of a Bubble Nucleation on Solid Surface,Heat and Technology,Vol.18,pp.69-73.Molecular transport in dropletsMaruyama,S.,Matsumoto,S.,and Ogita,A.,1994,Surface Phenomena of Molecular Clusters by Molecular Dynamics Method,Th
19、ermal Science and Engineering,Vol.2,No.1.Full View Sliced View Void View第35页/共39页第三十六页，共39页。参考书目参考书目n nD.C.Rapaport.The Art of Molecular Dyna-mics Simulation.第36页/共39页第三十七页，共39页。LAMMPSn n开源的MD模拟软件n n版本(bnbn)n nFortran77MPIn nFortran90MPIn nC+MPIn n可单机运行，也可并行计算n n可以模拟气体、液体、固体第37页/共39页第三十八页，共39页。Samples MD Program n ncrystal.f90n n生成(shn chn)粒子n n生成(shn chn)数据文件n nmd1.f90n nMD模拟第38页/共39页第三十九页，共39页。