层次分析法最全PPT资料课件.ppt

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1、第章层次分析法2层次分析法层次分析法 层次分析法(AHP,p248)AHP,p248)n n 层次分析法基本简介 层次分析法基本简介n n 层次分析法的基本步 层次分析法的基本步骤 骤1.1.建立层次结构模型 建立层次结构模型2.2.构造成对比较阵 构造成对比较阵(判断矩阵 判断矩阵)3.3.计算权向量并做一致性检验 计算权向量并做一致性检验4.4.计算组合权向量并做组合一致性检验 计算组合权向量并做组合一致性检验n 不完全层次结构模型 不完全层次结构模型层次分析法(AHP:Analytic Hierarchy Process)是将决策总是有关的元素分解成目标、准那么、方案等层次，在此根底之上

2、进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的奉献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。一 一.层次分析法简介 层次分析法简介4层次分析法层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的根底上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准那么或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。一 一.层次分析法简介 层次分析法简介5层次分析法 层 层次 次分 分析

3、析法 法的 的整 整个 个过 过程 程表 表达 达了 了人 人的 的决 决策 策思 思维 维的 的根 根本 本特 特征 征，即 即分 分解 解、判 判断 断与 与综 综合 合，易 易学 学易 易用 用，而 而且 且定 定性 性与 与定 定量 量相 相结 结合 合，便 便于 于决 决策 策者 者之 之间 间彼 彼此 此沟 沟通 通，是 是一 一种 种十 十分 分有 有效 效的 的系 系统 统分 分析 析方 方法 法，广 广泛 泛地 地应 应用 用在 在经 经济 济管 管理 理规 规划 划、能 能源 源开 开发 发利 利用 用与 与资 资源 源分 分析 析、城 城市 市产 产业 业规 规划 划、人

4、 人才 才预 预测 测、交 交通 通运 运输、水资源分析利用等方面。输、水资源分析利用等方面。近 近年 年来 来应 应用 用领 领域 域拓 拓广 广到 到经 经济 济方 方案 案和 和管 管理 理,能 能源 源政 政策 策和 和分 分配 配,行 行为 为科 科学 学,军 军事 事指 指挥 挥,运 运输 输,农 农业 业,教育 教育,人才 人才,医疗 医疗,环境等领域 环境等领域.n n 层次分析法应用领域 层次分析法应用领域6层次分析法层次分析法的建模步骤 层次分析法的建模步骤1通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准那么、策略

5、和各种约束条件等，广泛地收集信息。2建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。例如：以下图是以递阶层次表示评价和选择设备的层次结构模型。7层次分析法购买设备A功能B1价格B2维护性B3产品C1产品C2产品C3目标层判断层方案层图 设备采购层次结构图8层次分析法层次分析法的建模步骤3确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序-相对权值。4计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。5根据分析计算结

6、果，考虑相应的决策。9层次分析法例 例1.1.假 假 日 日 旅 旅 游 游)有 有P1,P2,P3 P1,P2,P3 三 三 个 个 旅 旅 游 游 地 地 供 供 选 选 择 择,假 假 设 设选择的标准和依据有 选择的标准和依据有:景色 景色,费用 费用,饮食 饮食,居住和旅途 居住和旅途.二 二.层次分析法的根本步骤 层次分析法的根本步骤一般的思维过程首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.其次,就每一准则将三个地点进行对比;层次分析法的步骤10层次分析法建立层次结构模型 建立层次结构模型 1 1景色居住旅途饮食费用准 则(x)层 为

7、实现总目标而采取的各种措施和方案P1P2 P3方 案(y)层 用于解决问题的各种措施和方案选择旅游景点目 标(Z)层 解决问题的目的(也叫总目标)11层次分析法构造成对比较矩阵(判断矩阵)2 2要比较某一层 要比较某一层n n个因素 个因素x1,x2,xn x1,x2,xn对上一层一个因素 对上一层一个因素Z Z的影 的影响 响,可从 可从x1,x2,xn x1,x2,xn中任取 中任取xi xi与 与xj,xj,比较他们对于 比较他们对于Z Z的奉献 的奉献(或 或重要性 重要性)大小 大小.按照如下 按照如下19 19比例尺度给 比例尺度给xi/xj xi/xj赋值 赋值.尺度 尺度x x

8、ij ij1 1x xi i与 与x xj j的影响相同 的影响相同含 含 义 义3 31,1/2,1/9 1,1/2,1/95 57 79 92,4,6,8 2,4,6,8x xi i与 与x xj j的影响稍强 的影响稍强x xi i与 与x xj j的影响强 的影响强x xi i与 与x xj j的影响明显地强 的影响明显地强x xi i与 与x xj j的影响绝对地强 的影响绝对地强x xi与 与x xj j的影响之比在上述两个相邻等级之间 的影响之比在上述两个相邻等级之间x xi i与 与x xj j的影响之比为上面 的影响之比为上面aij aij的互反数 的互反数12层次分析法 某

9、 某 人 人 用 用 上 上 述 述 方 方 法 法 得 得 到 到 了 了 假 假 日 日 旅 旅 游 游 中 中 景 景 色 色,费 费 用 用，居 居 住 住,饮食 饮食,旅途 旅途5 5 个因素对于目标 个因素对于目标Z Z 的比较矩阵如下 的比较矩阵如下:得到 得到:A=(x A=(xij ij),x),xij ij0,x 0,xji ji=1/x=1/xij ij判断矩阵 判断矩阵其 其 中 中,x x12 12=1/2=1/2 表 表 示 示 景 景 色 色x x1 1与 与 费 费 用 用x x2 2对 对 选 选 择 择 旅 旅 游 游 地 地 这 这 个 个 目 目标 标Z

10、 Z 的重要性之比为 的重要性之比为1:2.1:2.即日认为费用更重要，其他类同 即日认为费用更重要，其他类同.13层次分析法在 在 决 决 策 策 问 问 题 题 中 中，通 通 常 常 要 要 把 把 变 变 量 量Z Z 表 表 成 成 变 变 量 量x x1 1,x,x2 2,x xn n的 的 线 线性组合 性组合:计算权向量并做一致性检验 计算权向量并做一致性检验3 3n n 什么是权重 什么是权重(权系数 权系数)?)?注 注 意 意,x x1 1,x,x2 2,x,xn n中 中 有 有 的 的 不 不 是 是 基 基 数 数变 变 量 量，而 而 有 有 可 可 能 能 是

11、是 序 序 数 数 变 变 量 量 如 如 舒 舒适程度 适程度,积极性之类 积极性之类.小石块W1小石块Wn小石块W2 设想 设想:把一块单位重量 把一块单位重量的石头砸成 的石头砸成n n 块小石块 块小石块其 其 中 中.那 那 么 么 叫 叫 各 各 因 因 素 素 对 对 于 于目标 目标Z Z 的权重 的权重,叫权向量 叫权向量.做成比照较时得到 做成比照较时得到于是 于是,所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重 所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重,即各 即各w wi i一般地 一般地,如果一个正互反矩阵 如果一个正互反矩阵A A满足 满足 aij.ajk=aik,i,

12、j,k=1,2,n aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,n那么称 那么称A A为一致性矩阵，简称一致阵 为一致性矩阵，简称一致阵.一致阵的性质 一致阵的性质:1.1.A A的秩为 的秩为1,1,A A的唯一非零 的唯一非零特征根为 特征根为n;n;2.2.A A的任一列向量都是对应 的任一列向量都是对应于特征根 于特征根n n的特征向量 的特征向量.假 假设 设A A为 为一 一致 致阵 阵,那 那么 么对 对应 应于 于特 特征 征根 根 n n的 的,归 归一 一化 化的 的特 特征 征向 向量 量(即 即分 分量 量之 之和 和为 为1)1)即 即表 表示 示各 各因 因素 素对

13、 对上 上一 一层 层因 因素 素Z Z的 的权 权向 向量 量,各 各分 分量 量即 即为 为各 各因 因素 素对 对于 于Z Z的 的权 权重 重!15层次分析法n n 由 由对 对于 于一 一般 般的 的判 判断 断矩 矩阵 阵(即 即A A不 不一 一定 定一 一致 致)如 如何 何计 计算各因素 算各因素xi xi对上一层因素 对上一层因素Z Z的权重 的权重(权系数 权系数)?)?a.a.将 将A A的每一列向量归一化得 的每一列向量归一化得b.b.对 对 按行求和得 按行求和得c.c.将 将 归 归一 一化 化,即为近似特征根 即为近似特征根(权向量 权向量)d.d.计算 计算,

14、作为最大特征根的近似值 作为最大特征根的近似值例 例:列向量 列向量归一化 归一化按行求和 按行求和归一化 归一化精确值为 精确值为17层次分析法n n 判断矩阵的一致性检验 判断矩阵的一致性检验 一致性指标 一致性指标CI=0 CI=0时 时A A一致 一致;CI CI越大 越大,A A的不一致 的不一致性程度越严重 性程度越严重!n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.

15、32 1.41 1.45 1.49 1.51 随机一致性指标 随机一致性指标RI RI判 判断 断矩 矩阵 阵通 通常 常是 是不 不一 一致 致的 的，但 但是 是为 为了 了能 能用 用它 它的 的对 对应 应于 于特 特征 征根 根的 的 的 的特 特征 征向 向量 量作 作为 为被 被比 比较 较因 因素 素的 的权 权向 向量 量,其 其不 不一 一致 致程 程度 度应 应在 在容 容许 许的 的范 范围 围内 内。如 如何 何确 确定 定这 这个范围 个范围?18层次分析法构造成对比较矩阵(判断矩阵)xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间同理，L2在Z中占的比重为0.随机一致性

16、指标RI按照如下19比例尺度给xi/xj赋值.005 3.为货主选择运输供给商问题，设有四个运输供给商可供选择，58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通过一致性检验!于是得到方案层对于目标层的权向量为：(3)吨百公里油耗计分C3其次,就每一准则将三个地点进行对比;一致性比率 一致性比率(用于确定 用于确定A A的不一致性的容许范围 的不一致性的容许范围)当 当CR0.1 CR0.1时 时,A A的 的不 不一 一致 致性 性程 程度 度在 在容 容许 许范 范围 围内 内,此 此时 时可 可用 用A A的特征向量作为权向量 的特征向量作为权向量!19层次分析法 在 在 旅 旅游 游问

17、问题 题 中 中已 已经 经得 得到 到了 了第 第2 2层 层(准 准那 那么 么层 层)对 对于第 于第1 1层 层(目标层 目标层)的权向量 的权向量,记为 记为用 用同 同样 样的 的方 方法 法构 构造 造第 第3 3层 层(方 方案 案层 层)对 对于 于第 第2 2层 层的 的每 每一个准那么的成比照较矩阵 一个准那么的成比照较矩阵,不妨设为 不妨设为:计算权组合向量并做一致性检验 计算权组合向量并做一致性检验4 4n n计算组合权向量 计算组合权向量即 即20层次分析法 根 根 据 据 前 前 面 面 计 计 算 算 的 的 方 方法 法 计 计 算 算 各 各B Bk k所

18、所 对 对 应 应 的 的 权 权 向 向 量 量 最 最 大 大 特 特 征 征 根 根,以 以及一致性指标 及一致性指标CIk CIk 如下表 如下表:1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193

19、0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668由 由 于 于n=3 n=3 时 时,RI=0.58,RI=0.58,因 因 此 此 由 由CR=CI/RI,CR=CI/RI,知 知A A 以 以 及 及 各 各B Bk k均 均 通 通过一致性检验 过一致性检验!注意 注意:假设以上有没通过一致性检验者 假设以上有没通过一致性检验者,那么必须在返回重 那么必须在返回重新构造判断矩阵 新构造判断矩阵(叫一致性改进 叫一致性改进)!)!22层次分析法组 组合 合权 权向 向量 量:由 由各 各准 准那 那么 么对

20、对目 目标 标的 的权 权向 向量 量和 和各 各方 方案 案对 对每 每一 一准 准那 那么 么的 的权 权向 向量 量计 计算 算各 各方 方案 案对 对目 目标 标的 的权 权向量 向量,该向量就叫组合权向量 该向量就叫组合权向量.选择旅游地 选择旅游地景 景色 色P1P2P3费 费用 用P1P2P3居 居住 住P1P2P3饮 饮食 食P1P2P3旅 旅途 途P1P2P30.2630.475 0.055 0.0990.1100.5950.2770.129 0.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(

21、3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3)方案 方案P P1 1在目标中的组合权重为 在目标中的组合权重为相应项 相应项的两两乘积之和：的两两乘积之和：选择旅游地 选择旅游地景 景色 色P1P2P3费 费用 用P1P2P3居 居住 住P1P2P3饮 饮食 食P1P2P3旅 旅途 途P1P2P30.2630.475 0.055 0.0990.1100.5950.2770.129 0.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3)24层次分析法 同 同理 理可 可得 得

22、方 方案 案P P2 2,P,P3 3在 在目 目标 标中 中的 的组 组合 合权 权重 重分 分别 别为 为0.264 0.264和 和0.456 0.456；于是得到方案层对于目标层的权向量为：于是得到方案层对于目标层的权向量为：w w(3)(3)=(0.300,0.264,0.456)=(0.300,0.264,0.456)T T说明应以 说明应以P P3 3作为第一选择地点 作为第一选择地点由上面的计算可得一般的计算步骤如下 由上面的计算可得一般的计算步骤如下:对 对于 于3 3个 个层 层次 次的 的决 决策 策问 问题 题,假 假设 设第 第一 一层 层只 只有 有一 一个 个因

23、因素 素,第 第2,3 2,3层 层分 分别 别有 有n,m n,m个 个因 因素 素,记 记第 第2 2层 层对 对第 第1 1层 层与 与第 第3 3层对第 层对第2 2层的权向量分别为 层的权向量分别为:25层次分析法 11 11以 以 为列向量构成矩阵 为列向量构成矩阵那么第 那么第3 3层对第 层对第1 1层的组合权向量为 层的组合权向量为:26层次分析法 更 更一 一般 般地 地，假 假设 设共 共有 有s s层 层,那 那么 么第 第k k层 层对 对第 第1 1层 层(设 设只 只有一个因素 有一个因素)的组合权向量满足 的组合权向量满足:其 其中 中,是 是以 以第 第k k

24、层 层对 对第 第k-1 k-1层 层的 的权 权向 向量 量为 为列 列向 向量 量组成的矩阵 组成的矩阵.于是最下层 于是最下层(第 第s s层 层)对第最上层 对第最上层(目标层 目标层)的组合权向量为 的组合权向量为:27层次分析法n n 组合一致性检验 组合一致性检验进行组合一致性检验 进行组合一致性检验,以确定组合权向量是否可以作 以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据 为最终的决策依据.那么第 那么第p p层的组合一致性比率为 层的组合一致性比率为旅游问题中 旅游问题中:CI CI(3)(3)=0.00176,=0.00176,RI RI(3)(3)=0.58,=0.58,C

25、R CR(3)(3)=0.003=0.003已有 已有CR CR(2)(2)=0.016=0.016于是 于是CR*=0.019 CR*=0.019通过一致性检验 通过一致性检验!组 组合 合一 一致 致性 性检 检验 验可 可逐 逐层 层进 进行 行.假 假设 设第 第p p层 层的 的一 一致 致性 性指 指标 标为 为,(n,(n是 是第 第n-1 n-1层 层因 因素 素的 的数 数目 目),),随 随机一致性指标为 机一致性指标为,定义 定义28层次分析法 定义最下层 定义最下层(第 第s s层 层)对第 对第1 1层的组合一致性比率为 层的组合一致性比率为对 对于 于重 重大 大工

26、 工程 程,仅 仅当 当CR(*)CR(*)适 适当 当地 地小 小时 时,才 才认 认为 为整 整个层次的比较判断通过一致性检验 个层次的比较判断通过一致性检验.第 第p p层通过组合一致性检验的条件为 层通过组合一致性检验的条件为29层次分析法例 例2.2.干部选拔 干部选拔有 有三 三个 个干 干部 部候 候选 选人 人Y1,Y1,Y2,Y2,Y3,Y3,选 选拔 拔的 的标 标准 准有 有5 5个 个:品 品德 德,才 才能 能,资 资力 力,年 年龄 龄,群 群众 众关 关系 系.如 如何 何选 选择 择三 三人 人之 之一 一?选拔干部品德资力群众关系年龄才能Y1Y2 Y330层次

27、分析法科技成果评价效益 水平 规模直接经济效益间接经济效益学术创新学识水平社会效益技术水平技术创新待评价的科技成果例 例3.3.科技成果的综合评价 科技成果的综合评价:31层次分析法总结 总结:层次分析法的根本步骤 层次分析法的根本步骤1.1.建立层次结构模型 建立层次结构模型 深 深入 入分 分析 析问 问题 题,将 将有 有关 关各 各因 因素 素按 按照 照不 不同 同属 属性 性自 自上 上而 而下 下地 地分 分解 解成 成假 假设 设干 干层 层次 次.同 同一 一层 层诸 诸因 因素 素附 附属 属于 于上 上一 一层 层的 的因 因素 素或 或对 对上 上一 一层 层因 因素

28、素有 有影 影响 响,同 同时 时又 又字 字陪 陪下 下一 一层 层的 的因 因素 素或 或受 受到 到下 下层 层因 因素 素的 的作 作用 用.同 同一 一层 层的 的因 因素 素之 之间 间应 应尽 尽量 量独立 独立.2.2.构造成比照较矩阵 构造成比照较矩阵对 对于 于每 每一 一个 个成 成比 比照 照较 较阵 阵计 计算 算最 最大 大特 特征 征根 根及 及对 对应 应的 的特 特征 征向 向量 量(可 可用 用MATLAB),MATLAB),利 利用 用一 一致 致性 性指 指标 标,随 随机 机一 一致 致性 性指 指标 标和 和一 一致 致性 性比 比率 率做 做一 一

29、致 致性 性检 检验 验.假 假设 设通 通过 过检 检验 验,特 特征向量 征向量(归一化后 归一化后)即为权向量 即为权向量;否那么 否那么,重新构造 重新构造.32层次分析法3.3.计算权向量并做一致性检验 计算权向量并做一致性检验 4.4.计算组合权向量并做一致性检验 计算组合权向量并做一致性检验 略 略33层次分析法n 物流园区的选址问题34层次分析法n 第三方物流企业的选择35层次分析法工作选择贡 贡献 献位置收 收入 入发展声誉关系供选择的岗位国家综合实力国民收入对外贸易军事力量科技水平社会稳定美.俄.中.日.德等大国n n 其他 其他36层次分析法例.为货主选择运输供给商问题，

30、设有四个运输供给商可供选择，37层次分析法38层次分析法其中，Bk中的元素bkij是方案Li与Lj(运输公司)对于准那么yk(经济性、迅速性等)的优越性比较尺度。39层次分析法解，对于矩阵A，计算其最大特征值得m=4.13228对应的单位特征向量为W=(0.462,0.300,0.134,0.103)T一致性指标为CI=(4.132-4)/(4-1)=0.04409因为RI40.9，得一致性比率：CR=0.04409/0.9=0.048990.1故W可作为权向量。由第三层的成比照较阵Bk计算出权向量w(2)k、最大特征根和一致性指标CIk等，如后表所示。40层次分析法41层次分析法求L1在Z中

31、占的比重称为组合权向量：0.4500.462+0.6070.3+0.2970.134+0.1490.13=0.4451同理，L2在Z中占的比重为0.108，L3在Z中占的比重为0.147,L4在Z中占的比重为0.307,W(3)=(0.445,0.108,0.147,0.307)组合一致性检验：因为CR0.1，即L1应作为选择结果。42层次分析法阅读核材料之一：层次分析法案例43层次分析法解44层次分析法45层次分析法46层次分析法解答：47层次分析法建立货车匹配层次结构图 A为第n+1批货物选择最优车辆B1安全性B3快速性B2经济性C1所有制及车保C2车辆类型C3吨百公里油耗C4行程利用率C5实载率目标类A准则类B措施类C图5-5“货找车”层次结构图48层次分析法构造判断矩阵和层次单排序49层次分析法构造判断矩阵和层次单排序50层次分析法一致性检验51层次分析法层次总排序具体的计分规那么：(1)所有制及车辆投保计分C1(2)出发日期计分C2(3)吨百公里油耗计分C3(4)行程利用率计分C4(5)实载率计分C5(6)计算总分C 选择总分C 最大的即为最正确匹配。