材料力学刘鸿文学习教案.pptx

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1、会计学 1材料力学(ci lio l xu)刘鸿文第一页，共55 页。第2 页/共55 页 第1 页/共55 页第二页，共55 页。受扭转(nizhun)变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转(nizhun)。第3 页/共55 页 第2 页/共55 页第三页，共55 页。3-2 外力偶矩的计算(j sun)扭矩和扭矩图直接(zhji)计算1外力偶矩第4 页/共55 页 第3 页/共55 页第四页，共55 页。按输入(shr)功率和转速计算电机(dinj)每秒输入功：外力偶(l u)作功完成：已知轴转速n 转/分钟输出功率P 千瓦求：力偶矩Me第5 页/共55 页

2、 第4 页/共55 页第五页，共55 页。例3-2-1 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速(zhun s)n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。MAMBMCB CADMD解：计算(j sun)外力偶矩第6 页/共55 页 第5 页/共55 页第六页，共55 页。2扭矩与扭矩图扭矩的正负号规定：按右手螺旋法则(fz)，T矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）T 称为(chn wi)截面n-n 上的扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程

3、得到(d do)T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。注意MeMeMeTx第7 页/共55 页 第6 页/共55 页第七页，共55 页。第8 页/共55 页 第7 页/共55 页第八页，共55 页。扭矩图：表示(biosh)沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目 的 扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT第9 页/共55 页 第8 页/共55 页第九页，共55 页。例3-2-2 计算(j sun)例3-2-1中所示轴的扭矩，并作扭矩图。MAMBMCB CADMD解：已知477.5Nm955

4、Nm637NmT+-作扭矩图如左图示。第10 页/共55 页 第9 页/共55 页第十页，共55 页。例3-2-3 已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮(dngln)输入 P1=500kW，从动轮(dngln)输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。解：计算(j sun)外力偶矩nA B C Dm2 m3 m1 m4112233第11 页/共55 页 第10 页/共55 页第十一页，共55 页。求扭矩（扭矩按正方向(fngxing)设）第12 页/共55 页 第11 页/共55 页第十二页，共55 页。绘制(huzh)扭矩图BC 段为危险(wixin)

5、截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第13 页/共55 页 第12 页/共55 页第十三页，共55 页。3-3 纯剪切薄壁圆筒：壁厚（r：为平均(pngjn)半径）1实验(shyn)：实验(shyn)前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。一、薄壁圆筒扭转时的切应力 第14 页/共55 页 第13 页/共55 页第十四页，共55 页。2 实验(shyn)后：圆周线不变；纵向(zn xin)线变成斜直线。3 结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一(tngy)微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平

6、行四边形。第15 页/共55 页 第14 页/共55 页第十五页，共55 页。ac ddxbdy 无正应力 横截面(jimin)上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面(jimin)的扭矩方向一致。4 与 的关系(gun x)：微小(wixio)矩形单元体如图所示：第16 页/共55 页 第15 页/共55 页第十六页，共55 页。5 薄壁圆筒剪应力 大小(dxio)：A：平均(pngjn)半径所作圆的面积。第17 页/共55 页 第16 页/共55 页第十七页，共55 页。二、切应力(yngl)互等定理：上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的

7、两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等(xingdng)，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。ac ddxbdytz第18 页/共55 页 第17 页/共55 页第十八页，共55 页。三、切应变(yngbin)剪切胡克定律 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态(zhungti)称为纯剪切应力状态(zhungti)。第19 页/共55 页 第18 页/共55 页第十九页，共55 页。T=m 剪切虎克定律：当剪应力不超过(chogu)材料的剪切比例极限时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。第20 页/共55 页 第19 页/共55 页第二十页，共55

8、页。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲(lin n)，故G的量纲(lin n)与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质(xngzh)的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性(tnxng)常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。第21 页/共55 页 第20 页/共55 页第二十一页，共55 页。1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩(shn su)；3.纵向线变形后仍为平行。平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平

9、面一样绕轴线旋转(xunzhun)了一个角度。3-4 圆轴扭转(nizhun)时的应力一、等直圆杆扭转实验观察：第22 页/共55 页 第21 页/共55 页第二十二页，共55 页。二、等直圆杆扭转(nizhun)时横截面上的应力：1.变形几何(j h)关系：距圆心为 任一点(y din)处的 与到圆心的距离 成正比。扭转角沿长度方向变化率。第23 页/共55 页 第22 页/共55 页第二十三页，共55 页。2.物理(wl)关系：虎克定律(dngl)：代入上式得：第24 页/共55 页 第23 页/共55 页第二十四页，共55 页。3.静力学关系(gun x)：OdA令代入物理(wl)关系式

10、 得：第25 页/共55 页 第24 页/共55 页第二十五页，共55 页。横截面上距圆心(yunxn)为 处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论(toln)：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何(j h)量，无物理意义。第26 页/共55 页 第25 页/共55 页第二十六页，共55 页。单位(dnwi)：mm4，m4。尽管由实心(shxn)圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：Dd O第27 页/共55 页 第26 页/共55 页第二十七页，共55 页

11、。对于空心圆截面：dDOd 第28 页/共55 页 第27 页/共55 页第二十八页，共55 页。应力(yngl)分布（实心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第29 页/共55 页 第28 页/共55 页第二十九页，共55 页。确定(qudng)最大剪应力：由 知：当Wt 抗扭截面(jimin)系数（抗扭截面(jimin)模量），几何量，单位：mm3 或m3。对于实心(shxn)圆截面：对于空心圆截面：第30 页/共55 页 第29 页/共55 页第三十页，共55 页。三、强度(qingd)条件强度条件(tio

12、jin)：，t许用切应力；轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态(zhungti)，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 t与许用正应力 之间存在下述关系：对于塑性材料 t(0.5一0.577)对于脆性材料，t(0.81.0)l 式中，l代表许用拉应力。第31 页/共55 页 第30 页/共55 页第三十一页，共55 页。强度(qingd)计算三方面：校核(xio h)强度：设计截面(jimin)尺寸：计算许可载荷：第32 页/共55 页 第31 页/共55 页第三十二页，共55 页。例 例3-4-1 3-4-1：一厚度为：一厚

13、度为30mm 30mm、内直径为、内直径为230mm 230mm 的空心圆管，承受 的空心圆管，承受(chngshu)(chngshu)扭矩 扭矩T=180 kNm T=180 kNm。试求管中的最大剪应力，使用：。试求管中的最大剪应力，使用：(1)(1)薄壁管的近似理论；薄壁管的近似理论；(2)(2)精确的扭转理论。精确的扭转理论。解：(1)利用薄壁管的近似(jn s)理论可求得(2)利用精确的扭转(nizhun)理论可求得第33 页/共55 页 第32 页/共55 页第三十三页，共55 页。例 例3-4-2 3-4-2：一空心圆轴，内外径之比为：一空心圆轴，内外径之比为=0.5=0.5，两

14、端，两端(li(li n n dun)dun)受扭转力 受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径 偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的多少倍？（按强度计算）。之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的多少倍？（按强度计算）。解：设空心(kng xn)圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、D1，最大许可扭矩为1第34 页/共55 页 第33 页/共55 页第三十四页，共55 页。例3-4-3：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kNm，t=100MP

15、a，试校核(xio h)轴的强度。解：计算(j sun)截面参数：由强度(qingd)条件：故轴的强度满足要求。第35 页/共55 页 第34 页/共55 页第三十五页，共55 页。同样强度(qingd)下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。空心轴与实心(shxn)轴的截面面积比(重量比)为：由上式解出：d=46.9mm。若将空心(kng xn)轴改成实心轴，仍使，则第36 页/共55 页 第35 页/共55 页第三十六页，共55 页。例3-4-4：功率为150kW，转速(zhun s)为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：

16、求扭矩及扭矩图计算(j sun)并校核剪应力强度此轴满足强度(qingd)要求。x第37 页/共55 页 第36 页/共55 页第三十七页，共55 页。3-5 圆轴扭转(nizhun)时的变形一、扭转(nizhun)时的变形由公式(gngsh)知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为对于阶梯轴，两端面间相对扭转角 为第38 页/共55 页 第37 页/共55 页第三十八页，共55 页。二、单位(dnwi)扭转角：或三、刚度(n d)条件或GIp 抗扭刚度，表示(biosh)杆抵抗扭转变形能力的强弱。称为许用单位扭转角。第39 页/共55 页 第38 页/共55 页第三十九页，共55 页。刚度(

17、n d)计算的三方面：校核(xio h)刚度：设计(shj)截面尺寸：计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。第40 页/共55 页 第39 页/共55 页第四十页，共55 页。例3-5-1：图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角(zhunjio)AC(即截面C对截面A的相对转角(zhunjio)，并校核轴的刚度。已知MA180Nm，MB320 N m，MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。解：1扭转变形(bin xng)分析利用(lyng)截面法，得AB段、BC段的扭矩分别为：T1180 Nm，T2-140 Nm第41

18、 页/共55 页 第40 页/共55 页第四十一页，共55 页。设其扭转(nizhun)角分别为AB和BC，则：第42 页/共55 页 第41 页/共55 页第四十二页，共55 页。各段轴的扭转(nizhun)角的转向，由相应扭矩的转向而定。由此得轴AC 的总扭转(nizhun)角为 2 刚度校核 轴AC 为等截面轴，而AB 段的扭矩最大，所以(suy)，应校核该段轴的扭转刚度。AB 段的扭转角变化率为：可见，该轴的扭转刚度 符合要求。第43 页/共55 页 第42 页/共55 页第四十三页，共55 页。例3-5-2：长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外

19、径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力=30MPa，试设计(shj)杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。第44 页/共55 页 第43 页/共55 页第四十四页，共55 页。由扭转(nizhun)刚度条件校核刚度解：设计(shj)杆的外径代入数值(shz)得：D 0.0226m。第45 页/共55 页 第44 页/共55 页第四十五页，共55 页。40NmxT右端面(dunmin)转角为：第46 页/共55 页 第45 页/共55 页第四十六页，共55 页。例3-5-3：某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率N1=500 马力，输出功率分别 N2=200

20、马力及 N3=300马力，已知：G=80GPa，=70M Pa，=1/m，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少(dusho)？主动轮与从动轮如何安排合理？500 400N1N3N2ACB第47 页/共55 页 第46 页/共55 页第四十七页，共55 页。解：图示状态下,扭矩如图，由强度(qingd)条件得：Tx7.024 4.21(kNm)第48 页/共55 页 第47 页/共55 页第四十八页，共55 页。综上：全轴选同一(tngy)直径时由刚度(n d)条件得：第49 页/共55 页 第48 页/共55 页第四十九页，共55 页。轴上的绝对值最大的

21、扭矩越小越合理，所以(suy)，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为75mm。Tx 4.21(kNm)2.814第50 页/共55 页 第49 页/共55 页第五十页，共55 页。一、有关(yugun)概念：横截面发生(fshng)翘曲，不再是平面自由(zyu)扭转 两相邻横截面翘曲程度完全相同，横截面上只有切应力，没有正应力TT横截面变形特点：约束扭转 非圆截面杆扭转时，由于端部有约束，使得各横截面翘曲程度不同的扭转。这时横截面上有切应力及正应力。第51 页/共55 页 第50 页/共55 页第五十一页，共55 页。1、横截面 分布(fnb)2、应力(yngl)、应变计算公式发生(fshng)于长边中点。（3.29）MeMe（3.26）（3.27）二、矩形截面杆扭转公式第52 页/共55 页 第51 页/共55 页第五十二页，共55 页。受扭：轴：aad=1.13abh第53 页/共55 页 第52 页/共55 页第五十三页，共55 页。Any question?Any question?第54 页/共55 页 第53 页/共55 页第五十四页，共55 页。祝大家(dji)学习愉快!第55 页/共55 页 第54 页/共55 页第五十五页，共55 页。