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1、第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.117.1变量与函数变量与函数第第1 1课时课时 变量与函数（变量与函数（1 1）问题问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：下图是某日的气温的变化图，看图回答：新课导入新课导入新课导入新课导入1 1这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别是多少时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗一时刻的气温是多少吗？2 2这一天中，最高气温是多少这一天中，最高气温是多少？最低气温是最低气温是多少多少？3 3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高这一天中，什么时
2、段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看出，随着时间从图中我们可以看出，随着时间t(时时)的变化，的变化，相应的气温相应的气温T()也随之变化也随之变化.问题问题1 收音机上的刻度收音机上的刻度盘盘的波的波长长和和频频率分率分别别是用是用米米(m)和千赫和千赫兹兹(kHz)为单为单位位标标刻的下面是一些刻的下面是一些对对应应的数的数值值：新课推进新课推进新课推进新课推进同学同学们们是否能从表格中找出波是否能从表格中找出波长长l与与频频率率f的关系呢的关系呢?l f=30000=30000【归纳结论】【归纳结论】在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
3、叫在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做做变量变量.上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如程中，有两个变量，例如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说都有惟一的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的函数的函数表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如解析法，如问题问题3中的中的f=300000/，问题问题4中的中的S=r2，这
4、这些表达式称些表达式称为为函数的关系式函数的关系式(2)列表法，如列表法，如问题问题2中的小蕾的体重表，中的小蕾的体重表，问题问题3中的波中的波长长与与频频率关系表率关系表(3)图图象法，如象法，如问题问题1中的气温曲中的气温曲线线在在问题问题的研的研究究过过程中，程中，还还有一种量，它的取有一种量，它的取值值始始终终保持不保持不变变，我，我们们称之称之为为常量常量(constant)，如，如问题问题3中的中的300000，问题问题4中的中的等等运用新知运用新知运用新知运用新知1.常量和变量在研究常量和变量在研究“某一变化过程中某一变化过程中”时是时是确定的，以确定的，以s=vt为例（为例（t
5、为时间，为时间，v为速度，为速度，s为为路程）：路程）：若速度若速度v固定，则常量是固定，则常量是_，变量是，变量是_；若时间若时间t固定，则常量是固定，则常量是_，变量是，变量是_.2.已知已知变变量量x与与y的四种关系：的四种关系：y=x，y=x，2x2y=0，2xy2=0其中其中y是是x的函数的有的函数的有_个个.分析：依函数定义，分析：依函数定义，y=x与与2xy2=0中，中，x每取一个大于每取一个大于0的值，的值，y都有两个与之对应，都有两个与之对应，例如例如x=4时，时，y=4,有有y=4，故，故y不是不是x的函数；的函数；只有只有y=x和和2x2y=0中中y是是x的函数的函数.解
6、：解：23.若一辆汽车以若一辆汽车以50千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，则行驶的路程则行驶的路程s（千米）与行驶的时间（千米）与行驶的时间t（时）（时）之间的函数关系式是（之间的函数关系式是（）A.s=5050t B.s=50tC.s=5050t D.以上都不对以上都不对B5.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A公式公式V=4/3r3中，中，4/3是常量，是常量，r是变量，是变量，V是是r的函数的函数B公式公式V=4/3r3中，中，V是是r的函数的函数C公式公式v=s/t中，中，v可以是变量，也可以是常量可以是变量，也可以是常量D圆的面积圆的面积S是半径是半径r的函数的函数
7、 A 情境情境1 1 汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为s s kmkm，行驶时间为，行驶时间为t t h.h.填写下列表格，填写下列表格，再试着用含再试着用含t t的式子表示的式子表示s.s.30060120180240S=60tS=60t新课导入新课导入新课导入新课导入 已知每张电影票的售价为已知每张电影票的售价为1010元，如果早场元，如果早场售出售出150150张，日场售出张，日场售出205205张，晚场售出张，晚场售出310310张，张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出电影售
8、出x张票，票房收入张票，票房收入y元，怎样用含元，怎样用含x的的式子表示式子表示y？情境情境2 210(150+205+310)=6650(元）元）y=10 x问题问题1 1 在一根弹簧的下端悬挂重物，在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：弹簧长度的变化，填入下表：如果弹簧原长如果弹簧原长10cm10cm，每，每1kg1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm，怎样用含重物质量，怎样用含重物质量m（kgkg）的式子表示受力）的式子表示受力后的弹簧长度后的弹簧长度l（cmcm）？）？l=10+0.5=10+
9、0.5 m新课推进新课推进新课推进新课推进问题问题2 2 用用10cm10cm长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形.试改变长方形的试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为设长方形的长为xcmcm，面积为面积为S S cmcm2 2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S S？S S=x(5-(5-x)一般来说，在一个变化过程中，如果有两个一般来说，在一个变化过程中，如果有两
10、个变量变量x和和y，并对于，并对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一的值与其对应，那么我们说一的值与其对应，那么我们说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.如果当如果当x a a时时y b b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a a时的函数值时的函数值.（1 1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数.（2 2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0 0的数的数.（3 3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被
11、开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数值为全体实数.（4 4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为为0 0的数的数.（5 5）自变量取值范围还应考虑实际意义）自变量取值范围还应考虑实际意义.自变量及自变量取值范围的规律：自变量及自变量取值范围的规律：例例1 根据下列根据下列题题意写出适当的关系，并指出其意写出适当的关系，并指出其中的中的变变量和常量量和常量.（1）多）多边边形的内角和形的内角和W与与边边数数n的关系的关系.（2）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距ykm，一自行，一
12、自行车车以以10km/h的速度从甲地的速度从甲地驶驶向乙地，向乙地，试试用行用行驶时间驶时间t（h）表）表示自行示自行车车离乙地的距离离乙地的距离s（km）.典例解析典例解析典例解析典例解析例例2 2 求下列函数中自变量的取值范围求下列函数中自变量的取值范围.（1 1）y yx2 22 2x1 1；（；（2 2）y y ；（3 3）y y ；（4 4）y y ；（5 5）y y ；（；（6 6）y y(x1)1)0 0（6 6）x11（5 5）11x33；（4 4）x3 3；（3 3）x22；（2 2）x44；（1）一切实数）一切实数;例例3 3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为小强在劳动技
13、术课中要制作一个周长为80cm80cm的的 等腰三角形，请你写底边长等腰三角形，请你写底边长y y（cmcm）与腰长）与腰长x（cmcm）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围的取值范围.解：由题意，得解：由题意，得2 2xy y8080，所以，所以y y80802 2x.由解由解析式本身有意义，得析式本身有意义，得x为全体实数为全体实数.又由使实际问又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有边关系定理，故有x0 0，y y0 0，2 2xy y，即，即x0 0，2 2x80800 0，2 2x2
14、2x80.80.解得解得2020 x x40.40.故故y y80802 2x(20(20 x x40).40).【答案答案】时间时间t t可以取不同值，随可以取不同值，随t t的变化，的变化，h h 值也改值也改变，因此时间变，因此时间t t、距离、距离h h是变量，是变量，、g g的值始终不变，的值始终不变，是常量是常量.随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练 1 1、分别指出下列关系式中变量与常量：、分别指出下列关系式中变量与常量：（1 1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h h（m m）与它下落的时间）与它下落的时间t t（s s）的关系式为
15、）的关系式为h h gtgt2 2（其中（其中g9.8m/sg9.8m/s2 2）2 2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a a表示一个人表示一个人的年龄，的年龄，b b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过经过大量试验，有如下的关系：大量试验，有如下的关系：b b0.8(2200.8(220a)a)（1 1）上述关系中的常量和变量各是什么？）上述关系中的常量和变量各是什么？答答:变量是变量是b b、a a，常量是，常量是0.80.8、220.220.（2 2）一个）一个1515岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次岁的学
16、生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？数是多少？答答:把把a a1515代入代入b b0.8(2200.8(220a)a)，得得b b0.8(2200.8(22015)15)164.164.3 3、（、（1 1）齿轮每分钟转）齿轮每分钟转120120转，如果用转，如果用n n表示总转数，表示总转数，t t（分）表示时间，那么（分）表示时间，那么n n关于关于t t的函数关系式是的函数关系式是 .【答案答案】n n120t120t（2 2）火车离开）火车离开A A站站10km10km后，以后，以55km/h55km/h的平均速度前进了的平均速度前进了t(h)t(h)小时，那么火车离开小时，那么
17、火车离开A A的距离的距离s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)之间之间的函数关系式是的函数关系式是 .【答案答案】s s101055t55t（2 2）计算当）计算当x x6 6时时y y的值的值.解：当解：当x x6 6时，时，y y2.462.460.20.214.614.6（3 3）求售价为）求售价为19.419.4元时售出苹果的质量元时售出苹果的质量.解：当解：当y y19.419.4时，时，2.4x2.4x0.20.219.419.4，解得，解得x x8.8.即售价为即售价为19.419.4元时售出苹果的质量为元时售出苹果的质量为8kg.8kg.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 社会主义是科学和文化的社会社会主义是科学和文化的社会.要成为社会主义社会的当之无愧的要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识获得很多的知识.加里宁加里宁