《华东师大版八年级数学下册ppt课件：17.1--变量与函数.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级数学下册ppt课件：17.1--变量与函数.pptx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、17.1 变量与函数情境导入图17.1.1 是某地一天内的气温变化图图17.1.1这张图告诉我们哪些信息？这张图告诉我们哪些信息？问题 1看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?随着时间t(时)的变化，气温T(C)也随之变化在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.获取新知问题 2 小蕾在过14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
2、3体重(kg)7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：问题 3观察上表回答：(1)波长和频率f 数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f 就_.波长（m）300 500 600 1000 150
3、0频率f（kHz）1000 600 500 300 200f=300000;f=300000波长 越大，频率f 就小圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_.利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：问题 4由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就大大.Sr2 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变
4、化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f=，问题4中的S r2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3
5、)图象法，如问题1中的气温曲线.300000y=2.88x图象法、列表法、解析法 1 4 9 16 25 36 49 列表法 解析法 图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量变化的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的等.在研究函数时，必须注意自变量的取
6、值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.例题讲解例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组(岁)7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18平均身高(cm)117 121 125 130 135142148 155 162 167 170 172(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是155cm；(2)
7、约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.随堂演练1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60 时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t 和s s t2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是.3.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:千瓦时)时,收取电费为y(单位:元).在这个问题中,下列说法中正确的是()A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量B.y
8、是自变量,x是因变量C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量D.x是自变量,y是因变量D知识点一:常量与变量 常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量 变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量课堂小结判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量知识点二:函数的意义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量(1)在理解函数的意义时要抓住三点：有一个反映变化的过程有两个变量x和y变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应(2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y.知识点三:函数中自变量的取值范围及函数值 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：使含自变量的代数式有意义结合实际意义，使函数在实际情况下有意义知识点四函数的表示方法解析法、列表法、图象法有三种:.