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1、第三章 证明（三）等腰梯形性质与判定驶向胜利的彼岸平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAM NPQ回顾 思考平行四边形的判定（小结）w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相
2、等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.w定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.wABCD,AD BCw四边形ABCD是平行四边形.学 习 目 标1、学会运用综合法证明等腰梯形的性质定理、判定定理；2、体会证明过程中所运用的观察、归纳、类比、转化等数学思想方法思考：下图是什么图形？有什么性质？答：等腰梯形.性质：（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的
3、两条对角线相等；新 课 导 入5BDCA等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D,B=C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,ADC+C=1800.A=ADC.等腰梯形的性质定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化
4、为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:ABC=DCB.AB=DC.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,AB=DCBDCA等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.求证:AB=DC.BDCAE1 证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C.DE=DC.ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.B=C.AB=DC.等腰梯形在同一底上的两个角相等.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。等腰梯形的判定定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,A
5、C=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC,DEAC,BDCAE2 1ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D 或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.等腰梯形的性质定理:等
6、腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D,B=C.BDCABDCA3、等 腰 梯 形 的 上 底、下 底 和 腰 分 别 为4cm、10cm、5cm，则 梯 形 的 高 为 cm，对 角线为 cmEF解：过点A、D 分别作AE BC,DF BC,则易知四边形AEFD 是矩形，且ABEDFC，故AD=EF=4,BE=CF=l 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AC BD，AC 6cm，则等腰梯形ABCD 的面积为多少 条理清晰，因果相应，言必有据.是学习证明者谨记和遵循的原则.警句寄语 39