测试信号分析与处理.ppt

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1、第二章 测试信号分析与处理1.了解工程信号的分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号频域频谱分析方法4.了解典型激励信号的分析方法本章学习要求2.1 信号的基本概念（1）信息的含义 a)一般可理解为消息、情报或知识。例如：语言文字是社会信息；商品报道是经济信息；古代烽火是外敌入侵信息。b)信息不是物质，也不具备能量，但却是物质所固有的，可理解为事物运动的状态和方式。c)信息的传输依靠物质和能量。（2）信号的含义 a)一般来说，传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信号之中。b)信号具有能量，是某种具体的物理量。c)信号的变化反映了所携带信息的变化。d)信号分析的目的在于认识客观物理过程的

2、内在规律，研究各个物理量之间的相互关系，预测测量对象未来的发展趋势。（3）信号与信息的关系 a)对古代烽火，人们观察到的是光信号，而它所蕴涵的信息则是“外敌入侵”。b)对防空警笛，人们感受到的是声信号，其携带的信息则是“敌机空袭”或“敌机溃逃”。c)老师讲课时口里发出的是声音信号，是以声波的形式发出的；而声音信号中所包含的信息就是老师正讲授的内容。d)学生自学时，通过书上的文字或图像信号获取要学习的内容，这些内容就是这些文字或图像信号承载的信息。测试工作的目的是获取研究对象中有用的信息，而信息又蕴涵于信号之中。可见，测试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取、信号的调理和信号的分析等。因此

3、，深入地了解信号及其描述是工程测试的基础。2.2 信号的分类（1）按照信号随时间的变化规律分类，可分为确定性信号和非确定性信号。a)确定性信号:能明确地用数学关系式描述其随时间变化关系的信号。例如：单自由度无阻尼质量-弹簧振动系统的位移信号就为一确定性信号。结构示意图正弦信号的波形图 根据信号波形是否有规律地重复再现，确定性信号又可分为周期信号、非周期信号和直流信号。1、周期信号 按一定时间间隔周而复始出现的信号，可表示为：其中：称为信号的周期称为角频率称为频率下图所示：三角波和方波信号的周期都为 简谐周期信号:频率单一的正弦或余弦信号。周期信号包括简谐周期信号和一般周期信号。一般周期信号:由

4、多个乃至无穷多个频率成分的简谐信号叠加而成，且存在公共周期的信号。T=1 谐波频率比为有理数，周期大小可根据各频率值的最大公约数的倒数来确定。准周期信号:由多个乃至无穷多个频率成分的简谐信号叠加而成，但不存在公共周期的信号。如：2、非周期信号：指没有重复周期的信号，包括准周期信号和瞬态信号。两信号频率比为无理数，即两频率没有公约数，叠加后信号无公共周期 瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号或瞬变信号或者时限信号或者一般非周期信号。如：指数衰减振动信号汽车加速过程信号 半个正弦信号 矩形窗信号 3、直流信号：指幅值不随时间变化的信号，实质上是一

5、种频率为0的周期信号。b)非确定性信号 无法用明确的数学关系式来表达、或者无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号称为非确定性信号，又称为随机信号。随机信号只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征量。根据某统计特性参数的特点，随机信号又可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两类。其中，平稳随机信号是指信号概率性质不随时间发生变化，可进一步分为各态历经随机信号和非各态历经随机信号两种。若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随机过程的集合平均统计特征，则这样的平稳随机信号称为各态历经随机信号。（2）按信号幅值随时间变化的连续性分类，可分为连续信号和离散信号 独立变量取值连续，则是连续信号；

6、独立变量取值离散，则是离散信号。汽车速度（连续信号）锅炉水温度的变化（连续信号）每日股市指数变化（离散信号）某地每日平均气温（离散信号）每隔5min测定锅炉水的温度变化（离散信号）每隔2微秒对正弦信号的采样信号（离散信号）独立变量：时间、位移、速度、温度、压力等；一般连续信号：仅仅独立变量连续的信号；一般离散信号：仅仅独立变量离散的信号；信号幅值也可分为连续和离散两种，若信号的幅值和独立变量均连续，则称为模拟信号；若信号幅值和独立变量均离散，则称为数字信号；数字计算机使用的信号都是数字信号。（3）按信号的能量特征分类 a)能量信号 在所分析的区间（-，）内，能量为有限值的信号称为能量信号，满足

7、条件：一般持续时间有限的瞬态信号都是能量信号。b)功率信号 在所分析的区间（-，）内，能量不是有限值，此时研究信号的平均功率更为合适。而在有限区间(t1，t2)内的平均功率是有限的，即：一般持续时间无限的信号都属于功率信号。2.3 信号的描述(1)时域描述：以时间为独立变量，用信号的幅值随时间变化的函数或图形来描述信号的方法。时域描述简单直观，只能反映信号的幅值随时间变化的特性，而不能明确揭示信号的频率成分。正弦信号：时域波形：(2)频域描述：把时域信号通过数学处理变成以频率(或角频率)为独立变量，相应的幅值或相位为因变量的函数表达式或图形来描述的方法。频域描述反映了信号的频率组成成分。正弦信

8、号的幅值频谱图 正弦信号的相位频谱图 如：方波信号时域描述为：如：方波信号频域描述为：方波可看成是由一系列频率不等的正弦波信号叠加而成(3)幅值域描述：信号的幅值域描述是以信号幅值为自变量的一种信号表达方式，反映了信号中不同强度幅值的分布情况，常用于随机信号的统计分析。由于随机信号的幅值具有随机性，通常用概率密度函数来描述。(4)时延域描述：信号的时延域描述是以时间和频率的联合函数来同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。信号时延域描述是非平稳随机信号分析的有效工具，可以同时反映时间和频率信息，揭示非平稳随机信号所代表的被测物理量的本质，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析

9、中。2.4 周期信号与离散频谱 一般周期信号可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。(1)周期信号的傅里叶级数三角函数展开 在有限区间上，任何周期信号只要满足狄利克雷条件，都可展成傅里叶级数，三角函数表达式为:其中：表明：周期函数由一个直流分量和无限个谐波分量组成，0 称为基波角频率。以角频率(或频率)为横坐标，幅值或相位为纵坐标所作的图形称为周期信号的“三角频谱”,简称“频谱图”。幅值与频率的关系图形称为幅值频谱图；相位与频率的关系图形称为相位频谱图。一个谐波在频谱图中对应一根谱线，信号的频谱就是构成信号的各频率分量的集合，表征信号的频率结构。在周期信号的频谱图

10、中，谱线是离散的。三角频谱中的角频率(或频率f)从0，谱线总是在横坐标的一边，因而三角频谱也称作“单边谱”。例题1：画出下面信号x(t)的波形与频谱图 解：公共周期为1(a)x1(t)的幅值频谱图(b)x1(t)的相位频谱图(c)x2(t)的幅值频谱图(d)x2(t)的相位频谱图(e)x(t)的幅值频谱图(f)x(t)的相位频谱图 例题2：求下图所示周期性三角波的傅里叶级数三角函数展开及其三角频谱。解：例题3：求下图所示周期性方波的傅里叶级数三角展开式及其三角频谱。解：(2)周期信号的傅里叶级数复指数展开 则：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换 令：则：以指数形式表示的频谱，称为复数频谱。

11、以Cn的实部和虚部与nw0的关系图，分别称为实频图和虚频图。其中，频率是双边的，复数频谱为双边谱。因：则：例：求信号的频谱 解：式中：采样函数由此可以画出频谱。即：令|Cn|=0则有当n从0变到T/时，|Cn|第一次为0，在此区间内有(T/)+1条谱线（包含区间端点）,每条谱线的间隔为：设不变，若T/=4 在0,2/有5条谱线。若T/=8 9条谱线 若T/=16 17条谱线。随着T增加，w0减小，谱线间隔减小，谱线条数增加，|Cn|的幅值减小，但幅频线的包络不变，即各谱线间保持固定的比例关系，可以设想，若T,w00信号变成非周期信号，其频谱的变化在后面再讲。通过以上的讨论，常见周期信号的频谱具

12、有以下特点：(1)离散性：频谱图中，每根谱线代表一个谐波成分，谱线高度代表该谐波成分幅值大小；(2)谐波性：每条谱线只有在其基频的整数倍的离散点频率处才有值；(3)收敛性：谐波分量的幅值有随其阶数的增高而逐渐减小的总趋势。由收敛性可知，信号中的高次谐波分量很小，对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。在设计和选用测试仪器时，测试仪器的工作频率范围必须大于被测信号的频宽，否则将会引起信号失真，造成较大的测量误差。通常将频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽，称为1/10

13、法则。另一种方法是根据时域波形估计频宽：有突变的信号，所取频带较宽，可取10倍的基频为频宽；无突变的信号，变化较缓，接近谐波，频带较窄，可取3倍的基频为频宽。著名的海森伯“测不准原理”是指：信号的持续时间越短，在时域上的分辨率越强，但信号的带宽加大，在频率上的分辨率越弱，也就是指在时域和频域上不可能同时有高的分辨率。例题：画出正弦信号的频谱图例题：画出下列信号的频谱图例如：求周期性方波x(t)的傅里叶级数的复指数展开及其双边谱，其中周期为T0，幅值为A。解：(4)周期信号的强度描述1）峰值 用于描述信号x(t)在时域中出现的最大瞬时幅值，是指波形上与零线的最大偏离值。峰-峰值是指信号在一个周期

14、之内的最大幅值与最小幅值之差。对信号的峰值应该有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现象，从而能真实地反映被测信号的最大值。2）均值 周期信号中的均值是指信号在一个周期内幅值对时间的平均，也就是用傅里叶级数展开后的常值分量a0。周期信号全波整流后的均值称为信号的绝对均值3）有效值 信号中的有效值就是均方根值，记录了信号经历的时间进程，反映了信号的功率大小。4）平均功率有效值的平方，即均方值就是信号的平均功率。信号的峰值、绝对值和有效值的检测，可以用三值电压表和普通的电工仪表来测量；各单项值也可以根据需要用不同的仪表来测量，如示波器、直流电压表等。2.5 瞬态信号与连续频谱

15、瞬态信号可以看做是周期趋于无穷大的周期信号。在周期无限扩大时，周期信号频谱谱线间隔在无限缩小，趋于零，相邻谐波分量无限接近，离散参数就变换成连续变量，离散频谱变成了连续频谱。傅里叶级数三角函数和复数求和运算变成了积分运算。瞬态信号的频域描述已不能用傅里叶级数展开，而要用傅里叶变换来描述。设有一周期信号 X()为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，称为瞬态信号的“频谱密度函数”，简称“频谱函数”。（傅立叶变换）（傅立叶逆变换）称为x(t)“连续幅频谱”称为x(t)“连续相频谱”频谱函数可变为：几种典型信号的频谱：1）矩形窗函数的频谱通常定义 为取样函数或者滤波函数或内插函数，函数图形如下图

16、所示：矩形窗函数的频谱密度函数为扩大了 T 倍的采样函数，只有实部，没有虚部。其幅值频谱为 其相频谱为:幅频图相频图2）单位脉冲函数及其频谱 如下图所示为各种脉冲函数（矩形脉冲、三角形脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲 等）的关系曲线。称为单位脉冲函数从函数极限的角度看：从面积角度看：单位脉冲函数的性质：1）积分筛选特性2）卷积特性 几何意义在于使信号x(t)延迟t0脉冲时间3）冲激函数是偶函数4）乘积抽样特性函数的频谱理想的白噪声 直流信号的频谱 复指数信号及其频谱 5）冲激信号的频谱3)正、余弦信号的频谱(a)正弦信号频谱(b)余弦信号频谱4)一般周期信号的频谱 5)周期单位脉冲序列的频谱 等间

17、隔的周期单位脉冲序列也称为梳状函数 例题：已知时域信号及其幅频图，试求函数 的傅立叶变换。解：该题为求两个信号相乘后的频谱及其图形，根据余弦函数的频谱函数和傅里叶变换的卷积性质可求出结果。将周期函数的复指数形式的傅立叶级数展开与非周期函数的傅立叶变换相比较，看出两点不同：1周期函数中所包含的频率成分，是基频0的整倍数。而非周期函数中包含了一系列从0到无穷大的所有频率成分，是连续变量。2周期函数的傅立叶系数Cn反映的是对应频率成分幅值的大小，而非周期函数的傅立叶变换F()反映的是单位频率宽度上的振幅。所以称F()为频谱密度函数。2.6 随机信号的频谱分析 在工程测量时，通常用幅值随时间变化的函数

18、关系来测量，y=f(t)随机信号：无法用明确的数学关系式来描述，具有不确定性和事先不可预知性。但都能用概率论和数理统计的方法来描述。对随机信号在有限时间内的观测结果称之为样本，所有可能样本的集合称之为总体。总体描述了一个随机过程。比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，只能以天为单位，或以年为单位来进行分析。每天的观测构成一个样本函数。1、随机过程及其描述随机过程：总体平均值：总体自相关函数：由同一试验条件下所有样本函数的集合（总体）才能定义一个物理现象的随机过程。若ux(t)=ux（常值）,则：表明：该随机过程的观测时间起点可以是任意的，其统计特性不随观测时间起点的改变而改变，这样的随机过

19、程称作平稳随机过程。（非平稳随机过程）若对平稳随机过程的某一个样本进行分析，可求出该样本的平均值及自相关函数。k表示第k个样本。若 则称该过程是各态历经的，即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很多具有或近似具有各态历经性质。对于各态历经的随机过程，可以用三方面进行描述。幅值域：平均值、方差、均方值、概率密度，联合概率密度 时间域：自相关函数，互相关函数等。频率域：自功率谱，互功率谱，相关函数等。2 方差：波动程度2、幅值域描述1 平均值：直流分量 信号可分解

20、为直流分量和交流分量之和。直流分量通过信号的均值描述，而交流分量可通过信号的方差或其正平方根即标准差来描述。如图所示为信号的时域分解：3.信号均方值：信号的强度可以用均方值来描述，它是平方的均值，代表随机信号的平均功率。若将均方值开根号，就为均方根值，也称为有效值。均值、方差和均方值之间的关系如下：4.概率密度函数 随机信号的概率密度函数表示信号幅值落在指定区间内的概率。式中：T 观测时间表示信号幅值在T时间内落在这区间的总时间。有限时间记录T内的概率密度函数可由下式估计：概率密度函数提供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的信号具有不同的概率密度函数图形，可以借此

21、来识别信号的性质。常见信号(假设这些信号的均值为零)的概率密度函数图形如下：因此：给出信号幅值的分布规律，可用来判断信号的性质，比如说是否包含周期成分 5 联合概率密度函数：Txy表示在测试时间T内信号x的幅值落在(x，x+x)内，且y落在(y，y+y)的总时间。3、时域描述1自相关函数的定义：基本性质：偶函数 均方值 若 则-周期函数的自相关函数仍是同周期函数 例：Rxx()不反映相位信息，只反映幅值。若f(t)=c 则：Rxx(c)=c2 随机函数：b.若x(t)中包含周期分量，Rxx()中存在同周期成分。应用：用于检测周期信号的存在。由性质知，自相关函数有助于检测混淆在随机过程中确定性周

22、期信号。2.互相关函数：定义：基本性质：Rxy在=d处出现峰值，d反映了两信号间的相位差，即把一信号固定，另一信号在时间轴上平移d距离，此时两信号相似程度最大，相关程度最高。两个周期相同的周期信号的互相关函数仍是周期函数，其周期不变且相位信息不丢失。例：则 随机信号x(t),y(t)b.若x(t),y(t)中含有同频信号，则时，会呈现同频周期成分。c.若x(t),y(t)相互独立，则 1.有限傅氏变换：随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，原则上讲不能进行傅立叶变换。随机信号，在时间域不收敛，不属于能量有限信号，但可认为是功率有限信号。取一样本函数XT(t)，对其进行付氏变换，称为有限付氏变换。3.互功率谱密度函数：2.自功率谱密度函数