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1、解析几何(高考真题+模拟新题)课标理数1 5.H 1 2 O 1 1 安徽卷在平面直角坐标系中，如果与y 都是整数，就称点(x,y)为整点，下 列 命 题 中 正 确 的 是(写 出 所 有 正 确 命 题 的 编 号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k 与 b都是无理数，则 直 线 不 经 过 任 何 整 点；直线/经过无穷多个整点，当且仅当/经过两个不同的整点；直 线 经 过 无 穷 多 个 整 点 的 充 分 必 要 条 件 是：上与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线.课标理数1 5.H 1 2 O 1 1 安徽卷【解析】正确，比如直线小，不与坐标轴平行，且当
2、x取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线了=小x-S中 4与 6都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当上=0,时，直线y=4 不通过任何整点；正确，比如直线y=/x 一5 只经过一个整点(1,0).课标文数1 7.H 2,H 5 2 0 1 1 安徽卷设 直 线 小 y=A j x+l,占y k2x-l,其中实数人i，心满足自后+2=0.(1)证明可与人相交;(2)证明/,与/2的交点在椭圆2?+尸=1 上.课标文数1 7.H 2,H 5 2 0 1 1 安徽卷本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲
3、线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力.【解答】(1)反证法：假 设 6与 A不相交，则 人与，2 平行，有用=心，代入左府+2=0,得箭+2=0.此与此为实数的事实相矛盾,从而&W后,即人与 2 相交.y kx 1,(2)(方法一)由方程组，y kx 1，解得交点尸的坐标(X，刃为f 2一+自/k2-ki，而支卜牌f_8+宕+后+2 卜 后 后+后+4后+后一2 后他 向+后+4 ,此即表明交点P(X,历在椭圆交2+/=i上.y 1 k X,(方法二)交点P的坐标(x,y)满 足，,ly+1=k2x,故知x W O,从而代入后水2+2=0,得 +2=0.整理后，
4、得 2?+”=1,所以交点尸在椭圆2?+/=上.课标文数8.B 5,H 2 2 0 1 1 北京卷已知点力(0,2),5(2,0).若点C在 函 数 的 图 象 上,则使得/8 C的面积为2的点C的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1课标文数8.B5,H2 2011.北京卷A【解析】由已知可得1/81=2吸，要使$改=2,|r_|_ Y2 21则点C到 直 线 的 距 离 必 须 为 陋，设C（x,x2）,而/湎x+y2=0,所以有 地一=也,所以 f+x-2=2,当x2+x-2=2时，有两个不同的C点；当f+x 2=-2时，亦有两个不同的C点.因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标文数
5、14.H4,H212011湖北卷过点（一1,一2）的直线/被圆f+/一级2了+1=0截得的弦长为明，则 直 线/的 斜 率 为.课标文数14.H4,H2 2011.湖北卷1或号17【解析】由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为九则直线/的方程为y+2=H x+l）.又圆的方程为（x-iy+Q-1）2=1,圆心为1 +上一2|（1,1）,半径为1,所以圆心到直线的距离4=T=T-=晋yh，解得左=1或17课标理数20.H2,H9 2011课标全国卷【解答】设M（x,刃，山已知得8（工，-3）,4（0,-1）.所 以 届=(x,-l-y),施=(0,-3-y),嘉=(x,-2).再山题意可知（
6、而+而）=0,即（一x,-4 2y）-（x,-2）=0,所以曲线C的方程为y=$22.设尸（xo,则）为曲线C：=%2-2上一点,因 为,斗，所以/的斜率为%力因此直线1的方程为y yo=%（）（x沏），即 x（r2y+2y（）xo=0.则o点到/的距离又泗=%2,黑+4所以d=II22,当xo=O时取等号，所 以。点到/距离的最小值为2.课标文数12.H2Q011 浙江卷若直线x2y+5=0与直线2%+加-6=0互相垂直，则实数 m.课标文数12.H2 2011.浙江卷1【解析】.直线x-2y+5=0与直线级+物一6=0,.,.lX 2-2 X w=0,即？M=L大纲文数1 L H 3 2
7、O1 1 全国卷 设两圆G、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离I C|C 2 l=()A.4 B.4v5 C.8 D.8 7 2大纲文数U.H 3 R H 1 全国卷 C【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x 上，设 G(。，a),C 2 S，b),可得(a 4)2+(a l)2 a2,(b4)2+b1)2=/2,即 a,6 是方程 f1 0 x+1 7=0 的两根，a+b=1 0,a b=1 7,I C,C2=y 2(a-b)i=yl2(a+b)2-4a b =8,故选 C.课标理数1 7.H 7,H 3,H 4 2 0 1 1 福建卷 已知直线/：y x+m,w
8、R.(1)若以点M2,0)为圆心的圆与直线/相切于点尸，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线/关于x 轴对称的直线为/,问直线/与抛物线C：2=4y 是否相切？说明理课标理数1 7.H 7,H 3,H 4 2 0 1 1.福建卷【解答】解法一:图 1 6(1)依题意，点尸的坐标为(0,m).0 t n因为 心 所 以 才 X 1 =T,解得a=2,即点P的坐标为(0,2).从而圆的半g_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _j-=MP=A/(2-0)2+(0-2)2=2A/2，故所求圆的方程为(X-2)2+/=8.(2)因为直线/的方程为y=x+?，所以直线/的方程为了=一工一九由
9、，2 x2+4 x+4 m 0.E=4 yJ=424X 4/=1 6(1 w)-当根=1,即4=0时，直线/与抛物线C相切；当机#1,即/#0时，直线/与抛物线C不相切.综上，当加=1时，直线/与抛物线C相切；当朋W1时，直线/与抛物线C不相切.解法二：(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为a2)2+丁=/4+加2 =月依题意，所求圆与直线/：X y+加=0相切于点尸(0,?)，贝 1 1 2 0+?1fw=2,解得 r-厂=2 点所以所求圆的方程为。-2)2+丁=8.(2)同解法-图 1 4课标文数1 8.H 3,H 4,H 7 2 0 1 1 .福建卷 如图1-4,直线/：y=x+b与
10、抛物线C：x2=4y相切于点4(1)求实数6的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.课标文数1 8.H 3,H 4,H 7 2 0 1 1 福建卷【解答】由y=x+bf.,得 x2-4x-4b=0.（*）x=4y因为直线/与抛物线C相切，所以/=(-4)2 4X(-46)=0.解得b 1.(2)由(1)可知b=,故方程(*)即 为/一 以+4=0.解得x=2,代入f=4 得y=l,故点/(2,1).因为圆/与抛物线C的准线相切，所以圆N的半径r等于圆心/到抛物线的准线y=-l 的距离，即 r=ll(1)1=2.所以圆N的方程为。-2)2+。-1)2=4.课标理数1 4.H
11、 3 2 0 1 1 湖北卷 如图1 2,直角坐标系x O y 所在的平面为a,直角坐标系/勿 (其 中 V 轴与y轴重合)所在的平面为夕，Z xO x=45.(1)已知平面内有一点尸(2 6，2),则点尸 在平面a内 的 射 影 尸 的 坐 标 为；(2)已知平面夕内的曲线C的方程是(x y2)2+2 y 2-2=0,则曲线C在平面a内的射影C的方程是.课标理数1 4.H 3 2 0 1 1 湖北卷(2,2)(x1)2+/=1【解析】过点p作 分，垂足为尸，过 P作 PM l y轴 于 M 连 接？M,则NP A 加=45。.又=2 也，所 以 M P=2 g c o s45 o=2.所以点
12、尸(2,2).(2)设 曲 线 C上任意一点为(，/),则 该 点 在 平 面 a 内的射影为(x，y),故有冬=x，l y =y即（X l）2+y 2=.x1=y2 x,即1/=代入（x，yj 2）2+2 y/2 2=0 中，得（xl p+y 2 T =o,课标文数1 3.H 3 2 0 1 1 辽宁卷 已知圆C经过4(5,1),8(1,3)两点，圆心在x 轴上，则 C的方程为_ _ _ _ _ _ _ _.课标 文 数 1 3.H 3 2 0 1 1 辽宁卷(X-2)2+/=1 0【解析】设圆心坐标为(x,0),则有、(x5)2+=1)2+9,解得x=2.由两点距离得r=(2-5)2+1
13、=J而,所以圆的方程为(X-2)2+/=1 0.课标文数2 0.H 3,H 4 2 0 1 1.课标全国卷 在平面直角坐标系x Q y 中，曲线y=6 x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x y+a=0 交于/、8两点，且 0 4,0 8,求。的值.课标文数20.H 3,H 4 2011课标全国卷【解答】(1)曲线-6 x+1 与 y轴的交点为(0,1),与 x轴的交点为(3+2也，0),(3 26，0).故可设C的圆心干(3,f),则有 3 2+Q1尸=(26尸+产，解得f=l.则圆C的半径为4 3 2+-13=3.所以圆C的方程为(x-3)2+。-1y=9
14、.设 4(x i，川),8(x 2，及)，箕坐标满足方程组卜-y+o=0,l(x-3)2+(p-l)2=9.消去y,得到方程2x2+(2 a8)x+a?2 a+1 =0.由已知可得，判别式/=5 6 16“-4/0.从而由于O/_ L O 8,可得才送2+为次=。又y i=X|+。，刃=2+“，所以入1必+。(1+2)+。2=0 由，得“=-1 满足/0,故。=-I.大纲文数3.H 3 2011四川卷圆X2+/-4X+6=0的圆心坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,-3)大纲文数3.H 3 Q011四川卷 D【解析】圆的方程可化为(x 2+8+3)2=13,所以圆
15、心坐标是(2,-3),选 D.大纲理数8.H 3 2011 重庆卷在圆f+J缄6y=0 内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为ZC和 8。，则四边形力8co的面积为()A.5 7 2 B.1 0 2C.15 2 D.207 2大纲理数8.H320H重庆卷 B【解析】将圆方程配方得(r-1)2+。-3)2=1叱图 1一2设圆心为G,易知，最长弦月办过E的直径，处 蚂 二 亚 遇短弦功为与GE垂直的弦，如图12所示.+易知|EG尸 亚，|EG尸 叱 01尸+(1 3)2=5,P|助|=2|郎 尸 2历 声 砺=2 5 所以四边形A B C D的面积为S=；L 4 G8/)I=1即.故选B.课标
16、文数4.H 4 2011.安徽卷若直线3 x+y+=0过 圆X2+/+2X-4J=0的圆心，则 a的值为()A.-1 B.1C.3 D.-3课标文数4.H 4 Q011 安徽卷 B【解析】圆的方程可化为(x+i f+G 2尸=5,因为直线经过圆的圆心(一1,2),所以3 X(-l)+2+=0,得。=1.课标理数17.H 7,H 3,H 4 2011福建卷已知直线/：y x+m,m&R.由.若以点M2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线/关于x 轴 对 称 的 直 线 为,问直线/,与抛物线C：d=4 y 是否相切？说明理课标堤数17.H7,H3,H
17、420U福 建 卷 【解答】解法一：，v L1 x图 16d(1)依题意，点2的坐标为(口，m).v因 为 心 _ U,所 以 岩 x i=-l,P解得m=2,即点P的坐标为(0,2).，从而圆的半径+,r=|M P|=(2-0)2+(0-2)2=2 2,.故所求同的方程为(x2)2+尸=8卜(2)因为直线?的方襟涉=x+m,。所以直线?的方程沏=-x-m+,卜=-xm,=由 得 x2+4x+4m=0*x2=4yj=42-4X 4w=16(l-m).J当m=l,即/=0 时，直线厂与抛物线行目切；。当m#l,即/#0时，直线厂与抛物线CF相 切.2综上，当巾=1时，直线厂与抛物线炉目切；当mW
18、 1时，直线?与抛物线坏相切.解法(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2+/=/.4+w2=r2,依题意，所求圆与直线/：xy+/w=O相切于点尸(0,m),贝/120+川解得m=2,r=2小.所以所求圆的方程为(x-2 尸+/=8.(2)同解法一.课标文数18.H3,H4,H72011.福建卷 如图1-4,直线/：y=x+6 与抛物线C：x24y相切于点4(1)求实数6 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.y=x b f课标文数18.H3,H4,H72011福建卷【解 答 (1)|-2lx-4 y得 f -4X46=0.(*)因为直线/与抛物线C相
19、切，所以/=(-4)24 X(-4/7)=0.解得b .(2)由(1)可知6=-1,故方程(*)即为f-4 x+4=0.解得X=2,代入 2=W，得y=l,故点/(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆/的半径r 等于圆心/到抛物线的准线y=-l 的距离，即 r=11一(-1)1=2.所以圆X的方程为。-2)2+&-1)2=4.课标文数8.H 4 2011 广东卷设 圆 C与 圆/+。-3)2=1外切，与直线y=0 相切，则 C的圆心轨迹为()A.抛 物 线 B.双曲线C.椭 圆 D.圆课标文数8.H 4 Q011广东卷 A【解析】设圆心C的坐标C(x,y),由题号知y0,则圆 C的半
20、径为y,由于圆C与已知圆相外切，则山两圆心距等于半径之和，得Nx 2+(y _ 3)2=1+y,整理得：2=8。-1),所以轨迹为抛物线.课标文数14.H 4,H 2 2011.湖北卷过点(一1,一2)的直线/被圆工2+y 一左一2 了+1=0 截得的弦长为啦，则直线I的斜率为.课标文数1 4.H 4,H 2 2 0 U.湖北卷 1 或号17【解析】由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为左，则直线/的方程为y+2=/+l).又圆的方程为(L1)2+Q 1)2=1,圆心为(1，1),半径为1,所以圆心到直线的距离4=,解得人=1或1 7课标文数 15.H4,K3 2 0 1 1 湖南卷已知圆
21、 C：x2+y2=1 2,直线/：4 x+3 y=2 5.(1)圆C的圆心到直线/的距离为；圆 C上任意一点/到直线/的距离小于2的概率为.课标文数 15.H4,K3 2 0 1 1 湖南卷(1)5 (2)1图 1 4(2)当圆C上的点到直线/的距离是2时有两个点为点B与点D,设过这两点的直线方程为 4 x+3 y+c=0,同时可得到的圆心到直线4 x+3 y+c=0 的距离为O C=3,又圆的半径为/=2 小，可得/8。=6 0。，由图1 -2可知点A在 弧 正 上 移 动，弧长l B D1 c 1B D 1=4X0=4,圆周长 c,故 P(/)=-i=.课标文数20.H3,H 4 2 0
22、1 1 课标全国卷在平面直角坐标系x O 中，曲线y=x?6 x+l 与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x-y+=O 交于4、8 两点，且求 a的值.课标文数20.H3,H 4 2 0 U课标全国卷【解答】(1)曲线卜=2 6 x+1 与夕轴的交点为(0,1),与 x轴的交点为(3+2 6，0),(3 2 吸，0).故可设C的圆心为(3,/),则有 3 2+(7-1)2=(2/尸+/,解 得/=1.则圆C的半径为#3 2+。-1)2=3.所以圆C的方程为。-3)2+0 1)2=9.(2)设 2(沏，%),8(X 2，刃)，宾坐标满足方程组xy+a=0,*3)2+8
23、1 1=9.消去歹，得到方程2 x2+(2 a8)x+a22 tz+1=0.由已知可得，判别式/=5 6 1 6 a 4 2 0.从而2。+1 小X +X 2 =4 -。，XX2 ,由于()4 J _O B,可得 X X2 y 1 2=0*又yi=X|+”，y2 X2 a 所以2%崖 2+a(x i +2)+/=0.由，得a=-1,满足/0,故 a=-1.大纲文数1 3.H 4 Q 0 1 1 重庆卷 过原点的直线与圆x2+y2-2 x-4 y+4=0相交所得的弦长为 2,则 该 直 线 的 方 程 为.大纲文数1 3.H 4 2 0 1 1.重庆卷2x-y=0【解析】将圆x2+y2-2 x-
24、4 y+4=0配方得(x-l)2+(y-2)2=l,该圆半径为1,圆心M(l,2).直线与圆相交所得弦的长为2,即为该圆的直径，该直线的方程的斜率上=汽=2,.该直线的方程为y=2 x,即 2 r)，=0.课标文数1 7.H 2,H 5 2 0 1 1 安徽卷 设直线八：y=4|x+l,/2：y=k2x-1,其中实数4 1，后 2 满足卜 止 2 +2 0.证 明/1 与/2 相交；(2)证明/,与 Z2的交点在椭圆2X2+/=1 上.课标文数1 7.H 2,H 5 2 0 1 1 安徽卷 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识.考查推理
25、论证能力和运算求解能力.【解答】反证法：假设八与b不相交，则。与，2 平行，有 ki=k2,代入无色+2=0,得居+2=0.此与鬲为实数的事实相矛盾,从而鬲中扁,即与，2 相交.y=kx 1,(2)(方法一)由方程组_y k?x 1,卜备，解得交点尸的坐标(X,巧为 ,，v k2-k，而 切+丁=2(2+(胃”8+后+后+2鬲 攵 2_ 后+后+4后+后一2左他 后+后+4 L此即表明交点P(x,内在椭圆2?+丁=1 匕 y-l=k ixf(方法二)交点P 的坐标(x,y)满 足,1 k2x.故知xW O,从而v1 u+1代入后+2=0,得 1.x+2=整理后，得合2+/=1,所以交点P 在椭
26、圆2?+丁=1上.课标理数7.H5,H6Q011福建卷设圆锥曲线厂的两个焦点分别为吊，&.若曲线上存在点P 满足IP居I :旧BI:IPF2I=4：3：2,则曲线的离心率等于()1 3 2_A.或B.g或 21 7 3C./或 2 D.科弓课标理数7.H5,H6 2011福建卷 A【解析】设IQ&l=2c(c0),由已知P Q I：IQ a I：8 4I尸&1=4：3：2,得0Q 1=于，I尸 码=梦，且I尸 尸 114尸 尸 儿若圆锥曲线为椭圆，则 2o=IPQl+H尸2=4C,离心率e=g；4c 3若圆徘曲线为双曲线，贝 1 2。=1 0一I尸&1=干，离心率e=5，故选A.课标文数11.
27、H5,H6 2011 福建卷设圆锥曲线的两个焦点分别为为，出,若曲线，上存在点尸满足IPFil：I尸 i&l：IP&I=4：3：2,则曲线厂的离心率等于()1 3 2A.或 B.1或 21 、2 3C.或 2 D.1或2课标文数H.H5,H6 2011福建卷 A【解析】设底尸2l=2c(c0),由已知IPQI：匠向 I ：IPF2I=4：3：2,得841。8 1=于，1 尸&1=铲，且IP吊1 10&I,c 1若圆锥曲线为椭圆，则 2a=LPQ I+IP&l=4c,离心率e=5；4c 3若圆锥曲线为双曲线，则 2a=PF|lIP B I=，离心率e=故选A.2 2课标理数21.H5,H7,H8
28、 2011湖南卷如 图 1一9,椭 圆 C1：方+齐=1(分60)的离心率为 半，x 轴被曲线。2：夕=6 截得的线段长等于C 的长半轴长.求 G，C2的方程；(2)设 C2与y 轴的交点为“，过坐标原点。的直线/与C2相交于点4B,直线址4,MB分别与G 相交于点D,E.证明：MDLME；c 17记M4 B,A W E 的面积分别为S”S 2.问：是否存在直线I,使得/=获？请说明理2 3乙c课标理数2 1.H 5,H 7,H 8 2 0 U 湖南卷【解答】山题意知，。=厂 为 从 而。=2 4又 2 的=白，解得4=2,h=.2故 C”C 2 的方程分别为5+丁=1,y=x2-i.（2）由
29、题意知，直线/的斜率存在，设为七 则直线/的方程为了=丘y=kx,.由j _ 2 得 4 一履一=0.设 4（修,力），B（x2,及），则司，应是上述方程的两个实根，于是 +必=%，XX2=-1.又点M 的坐标为（0,-1）,所以+1 +1 （小1+1）（丘2+1）四 MB X .2 X iX2后：阳+%1+必）+1XX2一炉+必+J故 即 MD _L ME.设直线M A的斜率为h，则直线M A的方程为y=kXl,y=kXlf 由J 2y=x-1解得卜=0,、x=k,1 或 产/T则点4的坐标为的,而一 1）.又 直 线 的 斜 率 为 一 看，同理可得点8的坐标为（得，/一 1）ykX-1,
30、由，2,x2+4 24=0得（1+4 后*一的x=0.仁的4 一回又直线M E的斜率为一后，同理可得点E的坐标为(4+婷4+后)E G 居+/+1 7).由题意知,4,府2 ,+后4 +1 7)=豆1 7,解得后=4,或后=3 kt i又由点力,8的坐标可知，k=-F=鬲一丁，I I 1 Kkt+X3所以左=土 .故满足条件的直线/存在，且有两条，其方程分别为尸j3 r 和 尸 一 j3r.课标理数1 4.H 5 2 0 U 江西卷若椭圆,+(=1的焦点在x 轴上，过点(1,习作圆 2 十步=1的切线，切点分别为A,B,直 线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是,2 2课标理数1 4
31、.H 5 Q 0 1 1 江西卷【答案】方+；=1【解析】由题可知过点(1，0与圆+/=1的圆心的直线方程为 二5，由垂径定理可得k4B=-2.显然过点(1，的一条切线为直线X=l,此时切点记为/(1,0),即为椭圆的右焦点，故 c=1.由点斜式可得，直线Z8的方程为y=-2(x1),BP A B：2 x+y 2=0.2 2令 x=0 得上顶点为(0,2),；.6=2,.a 2=b 2+c.2=5,故得所求椭圆方程为方+；=1.课标理数1 4.H 5 2 0 1 卜 课标全国卷在平面直角坐 标 系 中，椭圆C 的中心为原点，焦点为，&在 x轴上，离心率为坐过尸的直线/交C 于 Z,8两点，且A
32、 B 尸 2的周长为1 6,那么C 的方程为.2 22 2课标理数1 4.H 5 20 1 1.课标全国卷 标+看=1【解析】设椭圆方程为3+5=1(9 0).因为离心率为乎，所以乎解得即 a2=2 b2.又 力 的 周 长 为 I Z 5 I +L 4F2I +山 尸ZITZQ I+IBQI+IB同+M F d=(7 1 1 +1y)+(由+BF)=2a+2a=4a,所以 4。=1 6,。=4,所以 6=2吸，所以椭圆方程为高+3=1.Io O课标文数4.H 5 20 1 1.课标全国卷椭 圆 京+,=1 的离心率为()A-3 B2课标文数4.H 5 Q0 1 1 课标全国卷D【解析】由题意
33、。=4,1=8,、c 2 啦啦心率为 e=-=-=2-c2,2,所以离课标理数1 7.H 5,H 8 20 1 1 陕西卷如 图 1-8,设 P 是 圆/+丁=25 上的动点，点。是 P 在 x轴上的投影，M为PD上一点、,45.MD=PD.(1)当 P 在圆上运动时，求点”的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为半勺直线被C 所截线段的长度.课标理数1 7.H 5,H 8 20 1 1 陕西卷【解答】设/的 坐 标 为(x,y),P的坐标为(4,分),XpX,5=沔.尸在圆上，二？+侪)2=25,2 2即 C 的方程为装+上=1.ZJ 1O4 4(2)过点(3,0)且斜率为押直线方程
34、为y=x-3),设直线与。的交点为力(X，乃)，8(X2，及)，将 直 线 方 程 尸 枭-3)代入。的方程，得后+=1,即 3X8=0.3何 3+何%!-2,%2=2 线段4 8的长度为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _UBI=yJ(xl-x2)2+(yi-y2)2=(-X2)2=Y/5 7 X41 =y.课标文数1 7.H 5 20 1 1 陕西卷设椭圆C：a+/=1(。6 0)过点(0,4),离心率为1.(1)求 C 的方程；4(2)求过点(3,0)且斜率为器勺直线被C 所截线段的中点坐标.课标文数1 7.H 5 Q0 1 1 陕西卷【解答】
35、(1)将(0,4)代入椭圆C 的方程得普=1,，6=4.口 c 3 m/9 H n,1 6 9 .又 0=5 得 一 =石，即 1-7=芯，.“=5,2 2.C的方程为泰+去=1.ZJ 1 0(2)过点(3,0)且斜率为，4 的 直 线 方 程 为 尸4茨-3),设直线与C 的交点为/(x i，凹)，8(x 2，及)，将直线方程尸资一3)代入C 的方程，得x2(X-3)2_25 25 I 即/-3x-8=0.m 3何 3+何解得 X|=-2-X2=2，：.A B的 中 点 坐 标 嚏 二 号 ，y I+y 2 2.6y 2 5 1 +x2-6)=-g.即中点为e，I).课标理数1 7.H 5
36、20 1 1 浙江卷设居，下 2分别为椭圆女+丁=1 的左，右焦点，点/,8在椭 圆 上.若凡1=5月B,则 点 力 的 坐 标 是.课标理数1 7.H 5 20 1 1 浙江卷(0,+1)【解析】设直线F i A的反向延长线与椭圆交于点B,又 户 7=5用，由椭圆的对称性可得户7=5 3 一厂|,设/(x i，%)，B (x2,y2),又尸|/1=篁 为+),I F/1=半(2+岁)，性+鸣5黑+嚼，解之得Xi+/2=5(V 2 x2),二点/的坐标为(0,1).课标文数3.H 6 20 1 1 安徽卷双曲线2r2y=8的实轴长是()A.2 B.2 yf 2C.4 D.4-J 22 2课标文
37、数3.H 6Q0 1 1 安徽卷 C【解析】双曲线方程可化为55=1,所以“2=4,得。4 o=2,所以2。=4.故实轴长为4.课标理数2.H 6 20 1 1 安徽卷双曲线2x 2丁=8的实轴长是()A.2 B.2 2 C.4 D.4v 5课标理数2.H 6 20 1 1 安徽卷 C【解析】双曲线方程可化为?一?=1,所以J=4,得。4 O=2,所以2。=4.故实轴长为4.课标文数1 0.H 61 20 1 1.北京卷己知双曲线，一 =1（方 0）的一条渐近线的方程为y=2x,贝 Ib=.课标文数1 0.H 6 20 1 1 北京卷 2【解析】易 知 尸 云=2 r,故 6=2.Y大纲理数1
38、 5.H 6Q0 1 1 全国卷已知居、&分别为双曲线C：丁一27=1的左、右焦点，点4 WC,点/的 坐 标 为（2,0）,为/尸/死 的平分线，则1 4&1=.大纲理数1 5.H 6 20 1 1 全国卷 6【解析】根据角平分线的性质，船=罂=.又UFil IMF I 2U F2I=6,故 1=6.2 2大纲文数1 6.H 6 20 1 1.全国卷已知为、尸 2分别为双曲线。：卷一七=1的左、右焦点，点4 C C,点 M 的坐标为（2,0）,Z A/为NF/B的平分线，则.大纲文数1 6.H 6 20 1 1 全国卷 6【解析】根据角平分线的性质，需=需=）又L 4QIA r 1 1 Mr
39、）I Z-L 4F2I=6,故L 4&l=6.课标理数7.H 5,H 6 20 1 1.福建卷设圆锥曲线厂的两个焦点分别为吊，国.若曲线上存在点尸满足I P B I :I F 匹 I：1 尸刈=4：3：2,则曲线厂的离心率等于（）1 3 2A.或2 B q 或 21、C.j 或 2 D.g 或 主课标理数7.H 5,H 6 20 11福建卷 A 【解析】设炉正2l=2c（c 0）,由已知I P QI ：凡 或：8 41。&1=4：3：2,得I尸 尸 1=乎，I P&l=g c,且I尸 尸Q 1若圆锥曲线为椭圆，则2 a PF I+PF21=4c,离心率？=,=；4c3若圆锥曲线一为双曲线，则
40、2a=I P QLI P F 2l=c,离心率e=g,故选A.课标文数1LH 5,H 6 20 11 福建卷设圆锥曲线，的两个焦点分别为为，尸 2,若曲线，上存在点尸满足I P QI ：FF2 ：I P&I=4：3：2,则曲线厂的离心率等于（）1 3 2A ，或2 B q 或 21?3C.或 2 D.）或5课标文数U.H 5,H 6 20 U 福建卷 A【解析】设I B&l=2c（c 0）,由已知I P QI ：田正2 I ：I尸 尸 21=4：3：2,得8 4PF=c,PF2=C,且I P QI I 尸 B L若圆锥曲线r 为椭圆，则 2=1呷+I P 尸 2=4C,离心率e=，；4c 3若
41、圆锥曲线，为双曲线，则 2a=H Q|离心率e=g,故选A.2 2课标理数5.H 6 20 H 湖南卷设双曲线一=13 0）的渐近线方程为3x 2y=0,则a的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1f V2 3课标理数5.H 6 20 11湖南卷 C【解析】根 据 双 曲 线 的 渐 近 的 方 程 得：尸 土,即号3x=0.因为已知双曲线的渐近线的方程为3x 2y=0 月,3 0,所以有。=2,故选C.X2 V2课标文数6.H 6 20 11 湖南卷设双曲线，一方=1 3 0)的渐近线方程为3x 2y=0,则a的值为()A.4 B.3 C.2 D.1 ,课标文数6.H 6 20 11湖南卷
42、C【解析】根据双曲线号一号=1的渐近线的方程得:尸土日x,即即3x=0.又已知双曲线的渐近线的方程为3x 2=0 且。0,故有a=2,故选C.2 2课标文数12.H 6 Q0 11 江西卷若双曲线会一=1 的离心率e=2,则加=.课标区数J L2.H 6 2(m 江西卷4 8【解析】由题知W=1 6,即a=4,又e=(=2,.c=2a=8,一扇=48.图1一4谡扬理数 H 6 2(m 遢标余国卷 设直线1 过双曲线窗一个焦点，且与期一条对称轴垂直，？甘 位 于 4 5 两点，施|为用 实轴长的2倍，则。的离心率为(“A.2 B,V 3 C.2 D.3+，2 2 c c课标理数7.H 6 20
43、11 课标全国卷 B【解析】设双曲线方程为/一=1(0,Z 0),直线过右焦点尸，且垂直于x轴交双曲线于/,8两点，则1/8|=手=4，所 以*=勿 2,所以双曲线的离心率e=课标理数13.H 6 20 11辽宁卷已知点(2,3)在双曲线C：l(o 0,6 0)上，C 的焦距为4,则它的离心率为_ _ _ _ _ _ _.,课标理数13.H 6 20 11.辽宁卷 2【解析】法一：点(2,3)在双曲线C：夕一=1 上，则点一卷=1.又由于2c=4,所以d+b 2=4.解方程组”b 得 a=l 或 a=4.由于q0,60）,则其渐近线方程为y=3，准线方程为x=一代入渐近线方程得夕=2（?）=士
44、受，所以圆的半径厂=个.2易知左焦点到圆心（准线与X轴的交点）的距离d=C-.由条件知d r,即c-r 表所以 c?-J v ,BP b2 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（）A.=0 B.n 1 C.H=2 D.心 3课标理数4.H 7 2 0 1 1 湖北卷C【解析】不妨设三个顶点分别为4 3,尸（其中尸为抛物线的焦点），山抛物线的定义，有48两点关于x轴对称，点F的 坐 标 为 他 0）.设 心，的 说）（加 0）,则由抛物线的定义得1 4 1=，?+又1/团=2/诟，A F A B,所 以 +?=2 啦 而，整理得“J 7 p/n+/=0,所以/=（7 p 4 X
45、?=4 8/2 0,所 以 方 程 7 p/w+?=0 有两团+?2=7 0,个不同的实根，记为如，加2，贝 犷 Z?所以m10,m20.所以=2.加1加2=%0，课标文数4.H 7 2 0 H 湖北卷将两个顶点在抛物线/=2 p 网 0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为7 7,则（）A.n=0 B.n=1C.n=2 D.2 3课标文数4.H 7 2 0 U 湖北卷C【解析】不妨设三个顶点分别为4B,尸（其中尸为抛物线的焦点），由抛物线的定义，有48两点关于x 轴对称，点尸的坐标为，0）.设/（，的 说）（机 0）,则由抛物线的定义得I Z F 1=，+多乂 1/8 1=2 也
46、而，A F A B,所以加+?=2/而，2 2 2整理得7?-7 加+勺=0,所以/=（7 p）2 4 义勺=4 8 0 2 0,所 以 方 程 7 夕 初+勺=0有两加1+加 2=7 2 0,个不同的实根，记为，如 和，则 F 所以加 0,加2。.所以=2.加 1 加2 =4 。，2 2课标理数2 L H 5,H 7,H 8 2 0 U 湖南卷如 图 1 一9,椭圆G：，+方=1（。9 0）的离心率为坐，X 轴被曲线C 2：y=x 2-b 截得的线段长等于C 1 的长半轴长.（1）求 C ,。2 的方程；（2）设。2 与y 轴的交点为“，过坐标原点。的直线/与。2 相交于点4 B,直线“I,
47、M B分别与G 相交于点。，E.证明：朋D _ L M E；记A M4B,4 M D E的面积分别为S，S2.|nJ：是否存在直线I,使得露=？请说明理 2 课标理数2 1.H 5,H 7,H 8 2 0 1 1 湖南卷【解答】由题意知，e=坐，从而。=2 6.又 2、仿=4,解得。=2,b=L?故 G，&的方程分别为与+丁=1,y=f1.由题意知，直线/的斜率存在，设 为七则直线/的方程为=日.y=kxy由 彳 2 得厂一f c v 1=0.T设 4（X ,乃），如 2,竺），则修，必是上述方程的两个实根，于是工+工2 =攵，X j X 2=-1.又点M 的尾标为（0,1）,所以%+1 乃+
48、1 （履1+1）（丘2+1）MT MB-%.必 XX2必%、2 +%（口 +、2）+1修必一1+、+1=-1-故 M ALM B,即 MD1.ME.设直线M A的斜率为k,则直线M A的方程为y=kX9y=kX-1,由，2 解得y=x2-x=0,xk f 或 c尸-i b=RT.则点/的坐标为出，而一 1）.又直线 8的斜率为一看，同理可得点8的坐标为（一 看一1）y=kx,由1 ,x2+4y2-4=0得（1+4后 *一 8 肩 x=0.又直线M E的斜率为一看，同理可得点的坐标为（温，W S于是&=W 臼=潸瑞因 嗯 磊 G后+春+1 7）由题意知，后+1 7）=热v J I 八 Z 。乙解
49、得尤=4,或居=（.又由点4 8的坐标可知，-斗力佑+后1一 3所以故满足条件的直线/存在，且有两条，其方程分别为y=j3 r 和 尸 一 声3课标文数2 1.H 7,H 8 2 0 1 1 湖南卷 已知平面内一动点P到点尸（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（1）求动点P 的轨迹C的方程；（2）过点尸作两条斜率存在且互相垂直的直线小/2,设/1 与轨迹C相交于点/,B,办与轨迹C相交于点。，E,求寿无的最小值._课标文数2 1.H 7,H 8 2 0 1 1 湖南卷【解答】设动点P的坐标为（x,y）,由题意有叱X-1 +7 2 1 x 1=1.化简得 丁=2%+2 1 x 1.当x
50、 2 0 H 寸，/=叔；当x 0 时，y=0.所以，动点P的轨迹C的方程为y 2=4x X x 2 0）和y=0（x 0）的焦点，斜率为2 6 的直线交抛物线于/（X ,7 1）8（X 2，处）（修5）两点，且 1/8 1=9.（1）求该抛物线的方程；（2）。为坐标原点，C为抛物线上一点，若 历=为 十%为，求 2的值.课标文数1 9.H 7 2 0 1 1 江西卷【解答】（1）直 线 的 方 程 是 y=2 也 1一匀，与丁=2/联立，从而有4x25/?X+/?2=0,所以：X+、2=由抛物线定义得：148=修+冷+=9,所以p=4,从而抛物线方程是丁=8(2)由 p-4,4x-5/zx+