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1、第第5 5章章 用样本推断总体用样本推断总体5.1 5.1 总体平均数与方差的估计总体平均数与方差的估计教学目标教学目标1.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差均数众数中位数方差.2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点：重点：平均数，加权平均数平均数，加权平均数.方差的计算方法方差的计算方法难点：点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和来估计总体的平均数和方差方差阅读下面的报道，回答问题阅读下面的报道，回答问题.北
2、京市将启动北京市将启动20122012年度人口抽样调查工作年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动20122012年度人口抽样调查工年度人口抽样调查工作，共作，共12891289个小区纳入个小区纳入范畴范畴.调查调查结果将作为城市规划的依据，并监测结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现人口调控目标的实现程度程度.从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目
3、标的实现程程度度.市市统计局表示，统计局表示，20122012年度年度人口抽样调查涉及人口抽样调查涉及275275个街道和乡镇、个街道和乡镇、646646个社区居（村）委会、个社区居（村）委会、12891289年调查小区。这些小区分布在各个年调查小区。这些小区分布在各个区县区县.据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量照人口总量2%2%的比例进行的比例进行抽样抽样.在在样本选取的过程中，选取的小区需要能样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有在本区县人口结构、人口规模等方面都有代
4、表性代表性.其中其中，抽样的核心指标，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保，以确保抽取样本的抽取样本的科学性科学性.根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况情况.该该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据依据.从上述报道可见，北京市统计局进行
5、从上述报道可见，北京市统计局进行20122012年度人口调查采用的是什么调查方式年度人口调查采用的是什么调查方式?我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性本的某些特性去推断总体的相应特性.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去从总体中抽取样本，
6、然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是推断总体的情况，这是统计的基本思想统计的基本思想.用样本平均用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现这一思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数实践和理论都表明：在大多数情况下，当情况下，当样本容量足够大样本容量足够大时，这种估计是比较合理时，这种估计是比较合理的的.（1 1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？料袋个数？（2 2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计
7、哪种棉花的纤维长度比较整齐？计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样，可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体然后用样本去推断总体.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差与方差.例如，我们例如，我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再
8、用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.某某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各用相同的管理技术试种甲、乙两
9、个品种的水稻各100 100 亩亩.如如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的 平均平均产量及产量的稳定性（即方差）产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自于是，待水稻成熟后，各自从这从这100 100 亩水稻随机抽取亩水稻随机抽取10 10 亩水稻，记录它们的亩产量（样亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下本），数据如下表：表：种类种类每亩水稻的产量（每亩水稻的产量（kgkg）甲甲865 865 885885886886876876893
10、893885885870870905905890890895895乙乙870870 875875884884885885886886888888882882890890895895896896这这1010亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：=（865+885+886+876+893+885+870+905 865+885+886+876+893+885+870+905+890+895+890+895）=885=885，=（870+875+884+885+886+888+882+870+875+884+885+886+888+882+890+895+89689
11、0+895+896）=885.1.=885.1.由于这由于这1010亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这1010亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.由由于于在在试试验验区区这这两两种种水水稻稻的的平平均均产产量量相相差差很很小小，从从而而我我们们可可以以估估计计出出大大面面积积种种植植这这两两种种水水稻稻后后的的平平均均产产量量也也相相差差很很小小，所所以以，单单从从平平均均产产量量这这一一角角度度来来考考虑虑，我我们们还还不不能能确确定定哪哪种种水水稻稻更更有有推推广价值广价
12、值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.利用计算器，我们可计算出这利用计算器，我们可计算出这10 10 亩甲、乙品种水稻产量的方亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为差分别为129.6129.6，59.09.59.09.由于由于59.09129.659.09129.6，即，即 .因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推产量稳定从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值广价值.例题探究例题探究 一台机床生产一种直径为一台机床生
13、产一种直径为40mm40mm的圆柱形零件，在正常生的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.0.01.如果超过如果超过0.010.01，则机床应检修调整，则机床应检修调整.下表是某日下表是某日8 8：30-930-9：3030及及1010：00 00-11-11：0000两个时段中各随机抽取两个时段中各随机抽取1010个零件量出的直径的数值个零件量出的直径的数值（单位：（单位：mmmm）:8:30 9:304039.840.140.239.840.1 40.240.239.839.810:00 11:00404039.94039.9
14、40.24040.14039.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常试判断在这两个时段内机床生产是否正常.解：解：在在8 8：3030-9 9：3030这段时间内生产的零件上，随机抽取的这段时间内生产的零件上，随机抽取的1010个零件的直径的平均数个零件的直径的平均数 、方差、方差s s1 1 分别分别为为练习练习 王大伯王大伯几年前承包了甲、乙两片几年前承包了甲、乙两片荒山荒山,各各栽栽100棵棵杨杨梅梅树树,成成活活98%.现现已已挂果挂果,经济经济效益效益初步初步显现显现,为为了了分析收成分析收成情况情况,他他分分别别从从两山上随意各采摘了两山上随意各采摘了4棵棵树树上的上的杨杨梅梅,
15、每每棵的棵的产产量如折量如折线线统计图统计图(1)分分别计别计算甲、乙两山算甲、乙两山样样本的本的平均数平均数,并并估算出甲、乙两山估算出甲、乙两山杨杨梅的梅的产产量量总总和和.(2)试试通通过计过计算算说说明哪个明哪个山上山上的的杨杨梅梅产产量量较稳较稳定？定？课堂小结课堂小结对总体的研究数据较少时直接研究数据较多时抽样研究抽样方法总体估计总体平均数的估计数据方差的估计第第5 5章章 用样本推断总体用样本推断总体5.2 5.2 统计统计的简单应用的简单应用教学目标教学目标1.熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计，分析数据熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计，分析数据.2.会用各种图表表示
16、统计结果会用各种图表表示统计结果.重点：重点：熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计，分析熟悉统计的基本步骤，会调查，收集，统计，分析数据数据.难点：点：统计知识的统计知识的灵活运用灵活运用.新课引入新课引入 在在日日常常生生活活中中，我我们们经经常常遇遇到到各各种种各各样样的的“率率”：一一个个国国家家的的森森林林覆覆盖盖率率、一一个个省省的的婴婴儿儿出出生生率率、一一个个电电视视栏栏目目的的收收视视率率、一一种种产产品品的的合合格格率率等等等等.从从统统计计的的观观点点看看，一一个个“率率”就就是是总总体体中中具具有有某某些些特特性性的的个个体体在在总总体体中中所所占占百百分分比比.在在一
17、一般般情情况况下下，当当要要考考察察的的总总体体所所含含个个体体数数量量较较多多时时，“率率”的的计计算算就就比比较较复复杂杂，有有什什么么方方法法来来对对“率率”作出合理的估计吗？作出合理的估计吗？在在在在实实践中，我践中，我践中，我践中，我们们常常通常常通常常通常常通过简单过简单随机抽随机抽随机抽随机抽样样，用，用，用，用样样本本本本的的的的“率率率率”去估去估去估去估计总计总体相体相体相体相应应的的的的“率率率率”.”.”.”.例如工厂例如工厂例如工厂例如工厂为为了估了估了估了估计计一批一批一批一批产产品的合格率，常常从品的合格率，常常从品的合格率，常常从品的合格率，常常从该该批批批批产
18、产品中随机抽取一部品中随机抽取一部品中随机抽取一部品中随机抽取一部分分分分进进行行行行检查检查，通，通，通，通过对样过对样本本本本进进行分析，从而推断出行分析，从而推断出行分析，从而推断出行分析，从而推断出这这批批批批产产品的品的品的品的合格率合格率合格率合格率.例例1 1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取10001000件来件来检查，发现有检查，发现有1010件次品件次品.试估计这批产品的次品率试估计这批产品的次品率.解解:由于由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的会被抽取，因此，
19、随机抽取的10001000件产品组成了一个简单件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率随机样本，因而可以用这个样本的次品率 作为作为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为对这批产品次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.1%.例例2 2 下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用随机抽样得出的岁男孩中用随机抽样得出的100100人的身高人的身高h h的分组数据（单位：的分组数据（单位：cmcm）：）：范范 围围122h126126h130130h134134h138138h142人 数4781828范 围142h146146h150150h1541
20、54h158人 数17954（1 1）列出样本频率分布表；）列出样本频率分布表；（2 2）估计该校）估计该校500500名名1212岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于134 cm134 cm的人数的人数.解解：（：（1 1）根据题意，可得样本频率分布表）根据题意，可得样本频率分布表.（2 2）由上表可知，身高小于）由上表可知，身高小于134 cm的男孩出的男孩出现的的频率率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的又随机抽取的这100名男孩的身高名男孩的身高组成了一个成了一个简单随机随机样本，因而可以本，因而可以用用这个个样本的本的频率（率（0.19）作）作为该校校500名名12岁男
21、男孩相孩相应频率的估率的估计.因此，估因此，估计该校校500名名12岁男孩中身高小于男孩中身高小于134 cm的人数的人数约为 5000.19=95（人）（人）.李奶奶在小区开了一家便利店，供应李奶奶在小区开了一家便利店，供应A A、B B、C C、D D、E E 5 5个品种的食物个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题请你想办法帮助
22、李奶奶解决这一问题.随机随机抽取几天中这抽取几天中这5 5个品种食物的销售情况，再个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议根据结果提出合理建议.下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法：（1 1）调查和收集和收集资料料.先随机先随机统计两周中两周中5 5个品种食物个品种食物的每天的每天销售量（售量（结果如下表）果如下表）（2 2）分周统计每个品种的销售情况）分周统计每个品种的销售情况.（3 3）分析统计结果）分析统计结果.从上面的统计表中，可以发现每个从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这这说明这个小
23、区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售说明这个小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便因滞销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便.A AB BC CD DE E第一周第一周302302264264282282189189154154第二周第二周317317251251302302191191145145两周销售量之差两周销售量之差1515131320202 29 9（4 4）确定进货方案）确定进货方案.按照适当的比例购进商品时，需考虑按照适当的比例购进商
24、品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）量（结果如下表）.品品 种种A AB BC CD DE E周平均销量周平均销量309.5309.5257.5257.5292292190190149.5149.5因因为 309.5：257.5：292：190：149.5 30：25：30：20：15=6：5：6：4：3，于是，可以建于是，可以建议李奶奶按李奶奶按6：5：6：4：3的比例的比例购进A、B、C、D、E 这5 5种食物种食物.利用利用样本来推断本来推断总体的体的过程是怎程是怎样的？的？通过科学调查，在取得真
25、实可靠的数据后，我们通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.总体总体简单随机样本简单随机样本分析数据分析数据整理数据整理数据推断推断确定样本容量确定样本容量1.在在以以“关关爱爱学生、安全第一学生、安全第一”为为主主题题的安全教育宣的安全教育宣传传月活月活动动中中，某学校某学校为为了了解本校学生的上学方式了了解本校学生
26、的上学方式，在全校范在全校范围围内随机抽内随机抽查查部部分分学生学生，了解了解到上学方式主要有：到上学方式主要有：A：结结伴步行、伴步行、B：自行乘：自行乘车车、C：家人接送、：家人接送、D：其他：其他方式方式，并并将收集的数据整理将收集的数据整理绘绘制成如下两制成如下两幅不完整的幅不完整的统计图统计图请请根据根据图图中中信息信息，解答解答下列下列问题问题：(1)本次抽本次抽查查的学生人数是多少？的学生人数是多少？(2)请补请补全条形全条形统计图统计图.(3)请补请补全扇形全扇形统计图统计图，并并在在图图中中标标出出“自行乘自行乘车车”对应对应扇形的扇形的圆圆心角的心角的度数度数.(4)如果如果该该校学生有校学生有2080人人，请请你估你估计该计该校校“家人接送家人接送”上学的上学的学学生有生有多少多少人人.课堂小结课堂小结频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图