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1、数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science第第1复复习与思考与思考1.什么叫数字信号什么叫数字信号处理？理？2.具有比具有比较两个信号相似性的数学公式叫什么？两个信号相似性的数学公式叫什么？3.模模拟信号和离散信号的区信号和离散信号的区别是什么？是什么？4.你能列你能列举几个数字信号几个数字信号处理的特点？理的特点？5.在在信信号号处理理的的理理论中中，从从功功能能来来讲，系系统和和电路路是是一回事一回事吗？6.数字信号数字信号处理系理系统由几部分由几部分组成？成？1数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science第第2章章 时域的
2、信号与系域的信号与系统 从从时间的的角角度度考考虑问题和和解解决决问题，这是是人人们对待和待和处理事物的一种常用方法。理事物的一种常用方法。2.1 时时域的信号域的信号 从从时间的的角角度度看看问题，从从时间的的角角度度看看信信号号，经常常是是把把时间当当作作自自变量量，物物理理量量当当作作因因变量量。有有时，自自变量量并并不不是是时间，但但许多多理理论还是是沿沿用用自自变量量是是时间这个个概概念念。描描述述离离散散时时间间信信号号的的基基本本方方法法有有四四种种：语语言、表格、公式和波形。言、表格、公式和波形。2.1.1 语言描述言描述 用用语言言可可以以形形象象地地描描述述脉脉冲冲信信号号
3、，阶跃信信号号，矩矩形信号，正弦波信号，周期信号，等等。形信号，正弦波信号，周期信号，等等。2数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science（1）脉冲信号）脉冲信号 有有些些信信号号是是突突然然出出现现又又很很快快消消失失的的，这这种种信信号号称称为为脉脉冲冲信信号号。生生活活中中有有些些事事情情一一出出即即逝逝，但但它它们们能能促促使使其其它它事事情情发发生生。例例如如：登登门门造造访访时时的的敲敲门门，判判断断西西瓜瓜是是否否成成熟熟的的弹弹指指敲敲击击，这这些些行行为为从从时时间间上上来来说说，是是突突然然发发生生又又马马上上消消失失的的。招招聘聘会会上上考
4、考官官的的提提问问也也是是这这样样。作。作为为信号来看，它信号来看，它们们是脉冲信号。是脉冲信号。（2）阶跃信号信号 有有些些信信号号是是突突然然出出现而而后后一一直直存存在在的的，这种种信信号号叫叫做做阶跃信信号号，其其状状态变化化是是跳跳跃的的，像像阶梯梯一一样。现实中中有有的的事事物物是是从从无无到到有有，例例如如：打打开开电灯灯，接接通通电源源，玻玻璃璃杯杯破破裂裂，这些些事事件件从从时间上上来来衡衡量量，它它们是是从从一一种种状状态变成成另另一一种种状状态。把把这些些事事物物的的运运动变化看作是信号的化看作是信号的话，它，它们属于属于阶跃信号。信号。3数字信号处理数字信号处理Enjo
5、y ScienceEnjoy Science（3）矩形矩形信号信号 突然出突然出现、而后、而后稳定存在一定定存在一定时间、然后突然消、然后突然消失的信号称作失的信号称作矩形信号矩形信号，这是因是因为它它们的数的数值或幅度或幅度的的变化像矩形。化像矩形。（4）正弦波信号）正弦波信号 幅度或数幅度或数值波状性往复波状性往复变化的信号称化的信号称为正弦波信正弦波信号号。我。我们的的电网网电压、电动机的机的转动、弹簧的振簧的振动、风扇扇发出的声音等特征都是出的声音等特征都是这类信号。信号。（5）周期信号）周期信号 物理特征的物理特征的变化是周而复始地化是周而复始地变化的信号称化的信号称为周周期信号期信
6、号。例如白天黑夜、春夏秋冬、蝉的叫声、汽。例如白天黑夜、春夏秋冬、蝉的叫声、汽车匀速行匀速行进时的振的振动等事物的等事物的变化，把它化，把它们当作信号看当作信号看待待时，它，它们都是周期信号。都是周期信号。用用语言言描述事物描述事物虽然形象，但不准确。然形象，但不准确。4数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.1.3 公式描述公式描述 用用离离散散信信号号表表示示数数字字信信号号，比比用用数数字字代代码表表示示数数字字信信号号更更方方便便、更更直直观。离离散散信信号号描描述述的的
7、大大部部分分是是模模拟拟信号，信号，连续时间连续时间t和和时间时间的采的采样样序号序号n的关系是的关系是其其n是是整整数数，简称称时序序。采采样样周周期期Ts一一般般是是不不变变的的，为为了了简简化化表表达达信信号号的的公公式式，在在用用离离散散信信号号描描述述连连续续信信号号时时，离散信号的自，离散信号的自变变量只用量只用时时序序n表示就表示就够够了。了。为为了了方方便便讲讲述述，离离散散时时间间信信号号也也称称序序列列。这这种种进进一一步步的的抽抽象象，使使序序列列具具有有更更普普遍遍的的意意义义，即即使使自自变变量量不是不是时间时间的事物的事物变变化也可以用序列来表示。化也可以用序列来表
8、示。下面用公式描述以上几种常用的信号。下面用公式描述以上几种常用的信号。注：青色注：青色 的公式很重要。的公式很重要。(2.1)6数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 用用公公式式描描述述事事物物的的变变化化，虽虽然然不不易易看看懂懂，但但是是此此法非常精法非常精练练和准确，而且方便我和准确，而且方便我们们数学推数学推导导。（1）单位脉冲序列位脉冲序列，；这这种种序序列列的的特特点点是是，只只有有n=0时时序序列列的的值值为为1，其其它它n的序列的序列值值都都为为0。如如果果序序列列只只在在n=3时时为为1，其其它它n值值的的序序列列值值都都为为0，那那
9、么么，这这种种序序列列可可以以用用单单位位脉脉冲冲序序列列表表示示，写写为为(n-3)，这这种情况种情况称称(n)向右向右移位移位3点。点。如如果果序序列列只只在在n=3时为5，其其它它n的的序序列列值都都为0，那那么么，这种种序序列列也也可可用用单位位脉脉冲冲序序列列表表示示，写写为5(n-3)。(2.2)7数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science（2）单位位阶跃序列序列，；这种序列的种序列的值在在n小于小于0时为0，n大于等于大于等于0时为1。如如果果序序列列在在n小小于于7时时为为0，其其它它n值值的的序序列列值值都都为为1，那那么么，这这种种序序列列
10、可可以以用用单单位位阶阶跃跃序序列列表表示示，写写为为u(n-7)。（3）矩形序列矩形序列，；这种种序序列列只只在在n=0N-1时为1 1，其其它它n n值的的序序列列值都都等等于于0。本本书将将自自变量量离离散散变化化的的信信号号简称称为序序列列。同同理理，也将自也将自变量量连续变化的信号化的信号简称称为函数函数。(2.4)(2.3)8数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题2.1 请判判断断正正弦弦序序列列 是是否否是是周周期序列。期序列。解解 从定从定义来来判断序列的判
11、断序列的周期性。周期性。对于于 ，如如果果它它是是周周期期序序列列，则应该有有x(n)=x(n+N)。为了了检验该条件，用条件，用n+N取代取代x(n)的的n，得，得如果如果 能能为 整数倍，整数倍，x(n)就是周期序列。就是周期序列。10数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 为了了简化判断，令化判断，令k为最小正整数，能最小正整数，能让N为最小正整数。最小正整数。简化上式得化上式得当当k=1时，就就有有N的的最最小小的的正正整整数数（提提问？），满足足x(n)=x(n+N)的的条条件件；所所以以x(n)是是周周期期序序列列，其其周周期期N=25。11数
12、字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.1.4 波形描述波形描述 图形形可可以以直直观和和形形象象地地描描述述信信号号。借借助助计算算机机和和数数学学软件件MATLAB，可可以以快快速速地地制制作作出出漂漂亮亮的的信信号号波波形形。绘制制单位脉冲序列波形的程序：位脉冲序列波形的程序：n=-5:10;%设置时间序号从设置时间序号从-510%符号符号%表示其后面跟着的符号都是注释表示其后面跟着的符号都是注释d=n=0;%计算单位脉冲序列的值计算单位脉冲序列的值%符符号号=表表示示逻逻辑
13、辑判判断断是是否否等等于于，是是则则为为1不是则为不是则为0stem(n,d,.r);grid;%画画单单位位脉脉冲冲序序列列的的红红色色杆杆状状图图和和网格线网格线xlabel(n);ylabel(delta(n);%写写时时序序坐坐标标和和序序列列坐坐标符号标符号13数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 观观察察图图2.22.9，单单位位脉脉冲冲序序列列可可看看作作两两个个阶阶跃跃序序列列的的组合合，如，如单单位位阶跃阶跃序列可看作序列可看作许许多多单单位脉冲序列的位脉冲序列
14、的组组合，如合，如矩矩形形序序列列可可分分解解为若若干干脉脉冲冲序序列列，或或两两个个阶阶跃跃序序列列的的组合合，如，如 这说明，序列可分解，也可明，序列可分解，也可组合。合。(2.16)(2.17)15数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.2 信号之信号之间的关系的关系 比比较两两个个事事物物是是一一种种常常见的的处理理问题方方法法。怎怎样把把这种方法种方法变为数学公式呢？数学公式呢？2.2.1 相关系数相关系数 两个信号的近似关系可用比例系数两个信号的近似关系可用比例系数c来来联系，即系，即信信号号可可以以是是复复数数。两两个个信信号号的的相相等等
15、关关系系可可由由误差差e(n)来来联系，即系，即比比较两两个个信信号号时，应该指指定定一一个个时序序范范围a,b，这里里的符号的符号a和和b表示正整数表示正整数。(2.20)(2.21)16数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 在在求求E对c的的导数数时，将将公公式式(2.23)的的两两个个方方括括号号看作复合函数，容易得到看作复合函数，容易得到对公式公式(2.24)进行行归类整理得整理得 为找找到到函函数数E的的极极点点，令令函函数数E的的导数数为0；在在这种情况下，公式种情况
16、下，公式(2.25)中的两个求和中的两个求和项必必须是是因因为误差差E0，所以，所以，这个极个极值是是E的最小的最小值。(2.24)(2.25)(2.27)18数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science由式由式(2.27)可得，可得，让信号信号y(n)与与x(n)最相似的比例系数最相似的比例系数 将将c0代代入入方方均均误差差公公式式(2.23)，可可算算出出用用c0y(n)表表示示x(n)时的最小方均的最小方均误差差 (2.28)(2.31)19数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 如如果果Emin除除以以等等式式(2
17、.31)右右边第第一一项，可可得得最最小小均均方方误差的另一种表达方式，即差的另一种表达方式，即 其中符号其中符号叫叫做做相相关关系系数数，它它是是判判断断两两个个信信号号相相似似性性的的重重要要参参数数。它它的的数数值有有何何特特点点？与与方方均均误差差有有何何关关系系？这两两个个问题可从方均可从方均误差的定差的定义来探来探讨。(2.32)(2.33)20数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 根根据据E0的的特特性性分分析析（提提问？），得得1-|r|20，故故相关系数的相关系数的绝对值|r|1，这说明明|r|的最大的最大值为1。将相关系数将相关系数r
18、的大小的大小结合公式合公式进行分析，在行分析，在时序范序范围a,b：（1）系系数数r的的绝绝对对值值越越大大，Emin(相相对对)越越小小，y(n)与与x(n)越相似；越相似；（2）当当|r|=1时，误差差Emin(相相对)=0，为最最小小，即即y(n)与与x(n)最相似；最相似；（3）当当|r|=0时，误差差Emin(相相对)=1，为最最大大，即即y(n)与与x(n)最不像。最不像。(2.32)21数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 如如果果不不考考虑相相关关系系数数的的分分母母，则可可得得到到简化化的的相相关系数表达式关系数表达式它的它的优点是点是
19、计算算过程程简单，缺点是没有固定的最大，缺点是没有固定的最大值。例例题2.3 将将w(n)作作为参参考考信信号号，观察察x(n)、y(n)和和z(n)，在，在时序序0,5范范围，哪个序列最像，哪个序列最像w(n)？(2.38)图图2.104节节22数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 比比较三三个个数数字字知知道道，w(n)与与z(n)的的相相关关系系数数最最大大，所以所以z(n)最像最像w(n)，这与看与看图的感的感觉比比较接近。接近。（2）若若用用简化化的的相相关关系系数数进
20、行行分分析析，在在时序序0,5的的范范围，计算得算得rwx=9，rwy=6，rwz=5。比比较三三个个数数字字知知道道，w(n)与与x(n)的的相相关关系系数数最最大大，但但这与看与看图形的感形的感觉相距相距较远。此此题说明明：在在与与不不同同的的信信号号相相比比较时，由由于于标准准相相关关系系数数有有最最大大值，有有固固定定的的参参照照标准准，所所以以衡衡量量一一段信号的相似性段信号的相似性时，用，用标准的相关系数准的相关系数较好。好。24数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题2.4 一一段段语音音信信号号x(n)与与正正弦弦波波信信号号y(n)
21、相相比比，请分析它分析它们在在时序范序范围1,24480的相似程度。的相似程度。解解 本本题的的计算算量量很很大大，需需要要计算算机机和和数数学学软件件MATLAB的的辅助。助。该题的的MATLAB程程序序为（%表表示示其其后后面面为注注释，不被运行）不被运行）：图图2.1125数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science在程序中，如果用在程序中，如果用行向量行向量x表示序列表示序列x(n)，行向量行向量y表表x,fs,bits=wavread(c:windowssystem32yuyin.wav);%送语音信号送语音信号yuyin给给xN=24480;n=0:
22、N-1;%设置处理样本的数据量和时序设置处理样本的数据量和时序xn=x(4:N-1+4);%选选择择x的的时时序序起起点点4和和终终点点N-1+4，形形成列向量成列向量xnyn=sin(0.003*n);%计算正弦波序列，计算正弦波序列，yn是行向量是行向量subplot(2,1,1);plot(n,xn);grid;ylabel(x(n);%画画 数数 字字语音信号的波形图语音信号的波形图subplot(2,1,2);plot(n,yn);grid;%画画数数字字正正弦弦波波信信号号的的波形图波形图xlabel(n/104点点);ylabel(y(n);%写横纵坐标符号写横纵坐标符号r1=(
23、xn*yn)/sqrt(xn*xn)/sqrt(yn*yn)%计计算算标标准准的的相关系数相关系数r2=xn*yn%计算简化的相关系数计算简化的相关系数26数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.2.2 相关函数相关函数 实际应用用中中，常常需需要要将将参参考考信信号号x(n)在在时序序a,b的的段段与与另另一一个个信信号号y(n)的的很很多多段段分分别进行行比比较，以以此此获取有用信息。取有用信息。比比如如，x(n)分分别与与y(n-15)、y(n)、y(n+15)等等段段对比
24、，看哪段比，看哪段y(n)与与x(n)最相似。最相似。图图2.1228数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 因因为这种种比比较是是针对同同一一个个信信号号y(n)的的各各段段相相关关系系数数进行行比比较，有有东西西参参照照，所所以以比比较过程程可可以以用用数数学公式学公式表表示示。它它省省略略了了标准准相相关关系系数数的的分分母母。当当然然这种种比比较过程也可以用数学公式程也可以用数学公式表示。表示。这种相关系数种相关系数r(n)与与n有关，故叫有关，故叫相关函数相关函数。相相关关函函数数(2.43)的的计算算由由移移位位、乘乘法法、加加法法等等运运算算
25、组成成，计算算大大体体分分四四步步，如如后后图所所示示：设x(n)为矩矩形形波，波，y(n)为三角波，三角波，a=0，b=4，(2.43)(2.44)29数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 相相关关函函数数的的应应用用非非常常广广泛泛，根根据据比比较较的的信信号号特特点点，一般一般将将它分它分为为两两类类：自相关函数和互相关函数。：自相关函数和互相关函数。自自相相关关函函数数和和互互相相关关函函数数是是分分析析信信号号相相似似性性和和信信号号关关联联性性的的重重要要数数学学工工
26、具具，根根据据数数学学工工具具我我们就就容容易易编写写适适合合计算算机机运运算算的的程程序序，让机机器器完完成成我我们希希望望的的工作工作。31数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.2.3 自自相关函数相关函数 如如果果参参与与对比比的的信信号号是是同同一一个个信信号号，这种种相相关关函函数叫数叫自相关函数自相关函数，用符号，用符号表表示示。自自相相关关函函数数能能提提取取信信号号中中蕴含含的的周周期期信信号号，因因为周期函数的自相关函数周期函数的自相关函数还是周期函数。是周期函数。例例题2.5 请分分析析周周期期为N的的周周期期信信号号x(n)的的自
27、自相相关关函函数数rxx(n)的的特特点点，并并以以此此说明明噪噪声声信信号号的的自自相相关关函函数数的特点。的特点。(2.45)5节节32数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 解解 根根据据周周期期序序列列的的公公式式x(n)=x(n+N)。现在在用用n+N代代换自相关函数公式自相关函数公式(2.45)的的n，得到，得到它它符符合合周周期期序序列列的的定定义义。这这说明明，周周期期信信号号的的自自相相关关函函数数还是是周周期期函函数数，它它的的周周期期与与被被比比较的的信信号号的的周周期期相同。相同。反反过来来说明明，非非周周期期信信号号的的自自相相关
28、关函函数数还是是非非周周期函数。期函数。由由于于噪噪声声信信号号没没有有规律律，是是非非周周期期信信号号，故故它它的的自相关函数也是非周期函数。自相关函数也是非周期函数。(2.46)33数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题2.6 假假设有有一一个个在在时序序0,60内内是是周周期期变化化的的矩矩形形波波信信号号f(n)，其其周周期期N=10，其其它它时间f(n)都都是是0。请计算算该矩矩形形波波在在时序序0,60内内的的自自相相关关函函数数rff(n)，并画出并画出该自相关函数的波形。自相关函数的波形。解解 根根据据自自相相关关函函数数的的公公式
29、式(2.45)，矩矩形形波波信信号号在在时序序0,60的自相关函数是的自相关函数是公公式式(2.45)中中的的共共轭符符号号在在实数数信信号号时被被省省略略，因因为实数的共数的共轭还是它本身。是它本身。自自相相关关函函数数(2.47)的的计算算由由移移位位、乘乘法法、加加法法组成成，考考虑n=0、2、5的的rff(n)，相相关关函函数数的的计算算方方法法如如后后图所示。所示。(2.47)34数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 由由于于自自变量量n为整整数数，所所以以，自自相相关关函函数数rff(n)有有许多多值；从从使使用用的的角角度度来来讲，只只要要
30、计算算其其非非零零值部部分分就就够了。根据自相关函数的定了。根据自相关函数的定义可推可推导非零非零值的的长度。度。35数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 根据式根据式(2.47)，自相关函数自相关函数要想要想rff(n)不不为零，必零，必须f(p)和和f(p+n)同同时不不为零。已知：零。已知：当当0p 60时，f(p)0；当当0p+n 60时，f(p+n)0。为为了了相相加加两两个个不不等等式式，得得到到让让rff(n)不不为零零的的n变化化范范围，将，将f(p)的的变化范化范围改写改写为：当当-60-p0时，f(p)0；现在相加在相加f(p)和和f
31、(p+n)的不等式，得：的不等式，得：(2.47)36数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science -60n 60。该不不等等式式说明明：在在n=-6060时，rff(n)不不为零零，非非零零值的的长度度=121（提（提问？）？）。由于自相关函数由于自相关函数的的非非零零值数数量量有有121个个，加加上上f(p)有有61个个非非零零值，手手工工计计算算f(p)的的自自相相关关函函数数rff(n)是是很很费时的的，这也也不不是是我我们学学习数数字字信信号号处理理的的目目的的。我我们的的目目的的是是，学学会会如如何用何用计算机和算机和编程程语言来解决言来解决问题。(
32、2.47)37数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 公公式式(2.47)可可以以很很容容易易地地写写成成MATLAB语言言，其其程序如下：程序如下：n=0:60;%设置矩形波的时序变化范围设置矩形波的时序变化范围f=mod(n,10)5;%mod(n,10)是是n模模除除10，用用来来产产生周期为生周期为10的矩形波的矩形波subplot(2,1,1);%将将画画面面分分为为3行行1列列，其其后后的的波波形形放放在第在第1行行stem(-60:60,zeros(1,60),f,.);%画画有有限限长长矩矩形形波波信信号号xlabel(p);ylabel(
33、f(p);%写横纵坐标符号写横纵坐标符号r=xcorr(f);%计算矩形波计算矩形波f的自相关函数的自相关函数subplot(212);%将将画画面面分分为为3行行1列列，其其后后的的波波形形放放在第在第3行行stem(-60:60,r,.r);%画自相关函数的波形图画自相关函数的波形图xlabel(n);ylabel(r_ff(n);%写横纵坐标符号写横纵坐标符号38数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 在在通通用用计算算机机上上执行行MATLAB软件件编写写的的程程序序，立刻得到立刻得到图形形 观察察该图可可知知，该自自相相关关函函数数rff(n)的
34、的波波形形峰峰值具具有有周周期期性性和和逐逐渐衰衰减减的的特特点点，其其最最大大值出出现在在n=0的的地方，函数地方，函数rff(n)具有偶具有偶对称特点。称特点。图图2.1339数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题2.7 有有一一个个噪噪声声信信号号noise(n)，它它有有501个个样本，本，请分析分析noise(n)的自相关函数。的自相关函数。解解 实数噪声数噪声noise(n)的自相关函数公式的自相关函数公式按按照照这个个公公式式计算算，噪噪声声noise(p)乘乘noise(p+n)之之积在在相相加加时，除除了了n=0外外，其其它它地地
35、方方因因噪噪声声变化化没没规律律，其乘其乘积有正也有有正也有负，相加，相加时会互相抵消。会互相抵消。用用MATLAB的的噪噪声声函函数数randn可可以以产生生一一段段长度度N=501点的噪声信号点的噪声信号noise(n)，其，其MATLAB程序程序为：(2.48)40数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 经计经计算机算机计计算，程序的运行算，程序的运行结结果如果如图图2.14所示，所示，n=0:500;%设置噪声信号的设置噪声信号的时序变量时序变量noise=randn(1,501);%制作制作1行行501列列的噪声信号的噪声信号subplot(2,
36、1,1);plot(n,noise);grid%分分图图和和画画噪噪声声波波形图形图axis(-20,500,-4,4);%确定噪声波形的坐标范围确定噪声波形的坐标范围xlabel(p);ylabel(noise(p);%写坐标符号写坐标符号r=xcorr(noise,noise);%计算噪声的自相关函数计算噪声的自相关函数subplot(2,1,2);plot(-500:500,r,r);grid%画画自自相相关关函函数图数图axis(-20,500,-200,600);%确定坐标范围确定坐标范围xlabel(n);ylabel(r_nn(n);%写坐标符号写坐标符号41数字信号处理数字信号
37、处理Enjoy ScienceEnjoy Science该图说明明，在在n=0处，noise(p)和和noise(p+n)完完全全相相同同，故故乘乘积符符号号都都相相同同，rnn(0)为最最大大值；其其它它地地方方的的rnn(n)，因因噪噪声声没没有有规律律，noise(p)乘乘noise(p+n)之之积，在相加在相加时会互相抵消，故数会互相抵消，故数值都都较小。小。图图2.146节节42数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题2.8 噪噪声声信信号号的的自自相相关关函函数数的的特特点点是是：它它的的数数值只只有有在在n=0的的地地方方很很大大，其其
38、它它地地方方都都很很小小。请你你利利用用自自相相关关函函数数的的这个个特特点点，介介绍在在海海水水下下探探测遥遥远舰艇艇发动机声音的原理。机声音的原理。解解 假假设设engine(n)是是发发动动机机的的周周期期声声音音，noise(n)是是海海洋洋的的噪噪声声，s(n)是是海海底底探探测测到到的的信信号号，三三者者的的关关系是系是在在实际测量量和和分分析析时，信信号号s(n)只只能能用用有有限限长的的才才能能进行数行数值计算。算。现在在分分析析在在时序序p=0N-1的的范范围，信信号号s(p)的的自自相相关函数。关函数。(2.49)43数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnj
39、oy Science 实数信号数信号s(p)的自相关函数式的自相关函数式根根据据例例题2.7，自自相相关关函函数数rnn(n)的的值很很小小；根根据据例例题2.4，ren(n)和和rne(n)也也很很小小；根根据据例例题2.6，ree(n)很很大大，所所以以rss(n)能能显示示ree(n)的的周周期期变化化特特点点。这说明明自自相相关关函函数数能能提提取取隐藏藏在在信信号号中中的的周周期期信信号号，还能能抑抑制制噪噪声声信号。信号。下下面面用用计算算机机来来仿仿真真模模拟信信号号s(p)在在p=0599的的自自相关函数。相关函数。(2.50)44数字信号处理数字信号处理Enjoy Scien
40、ceEnjoy Science 设noise(n)的的幅幅度度为为3.5，engine(n)的的幅幅度度为0.5，其其MATLAB程序程序为：程序程序转下下页N=600;n=0:N-1;%设置时间变量设置时间变量f=2*mod(n,60)30-1;%产生周期产生周期60振幅振幅1的矩形信号的矩形信号engine=0.5*f;%远处传来的发动机信号远处传来的发动机信号subplot(411);plot(n,engine,r,linewidth,2),gridxlabel(p);ylabel(engine(p);noise=randn(1,N);%用随机函数用随机函数randn产生噪声信号产生噪声
41、信号subplot(412);plot(n,noise,g),grid,%grid产生网格线产生网格线xlabel(p);ylabel(noise(p);s=engine+noise;%侦听并拾取的海底声音信号侦听并拾取的海底声音信号subplot(413);plot(n,s);grid%画海底声音信号图画海底声音信号图axis(-20,N,-5,5);xlabel(p);ylabel(s(p);%确确定定海海底底声音波形的范围声音波形的范围45数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science程序接上程序接上页 程程序序运运行行结果果如如图2.15所所示示：第第1行
42、行为发动机机信信号号，幅幅度度为0.5；第第2行行为噪噪声声信信号号，幅幅度度约3.5；第第3行行是是探探测的的信信号号，看看不不出出里里面面有有周周期期信信号号；第第4行行是是自自相相关关函函数数的的波波形形，有有周周期期波波动，那那是是发动机机周周期期声声音音显示示的的痕迹。痕迹。(2.50)r=xcorr(s);%计算海底声音的自相关函数计算海底声音的自相关函数subplot(414);plot(-(N-1):(N-1),r,m);grid%画画海海底底声声音音的自相关函数图的自相关函数图axis(-20,N,-200,1000);xlabel(n);ylabel(r_ss(n);%确定
43、自相关函数的范围确定自相关函数的范围46数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science自相关函数的波形自相关函数的波形显示出示出s(p)蕴含的周期信号。含的周期信号。图图2.1547数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.2.4 互互相关函数相关函数 如如果果参参与与对比比的的信信号号是是两两个个不不同同的的信信号号，这种种相相关函数叫关函数叫互相关函数互相关函数，用符号，用符号表表示示。互互相相关关函函数数提提供供参参考考信信号号x(n)与与比比较信信号号y(n)在在不同段的相似性之不同段的相似性之间的关系。的关系。由由于
44、于自自变量量n为整整数数，所所以以，互互相相关关函函数数rxy(n)有有无无穷多多值；实际上上只只要要计算算其其非非零零值部部分分就就够了了。非非零零值的的长度可根据互相关函数的定度可根据互相关函数的定义进行推行推导。设x(n)在在n=0N1-1不不为零零，长度度为N1，并并设y(n)在在n=0N2-1不不为零零，长度度为N2，那那么么x(n)和和y(n)的的互互相关函数相关函数(2.51)48数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 要要想想rxy(n)不不为零零，必必须x(p)和和y(p+n)同同时不不为零零，也也就是：就是：x(p)在在0pN1-1，y
45、(p+n)在在0p+nN2-1。为为了了相加两个不等式，相加两个不等式，将将x(p)的的变化范化范围改写改写为 x(p)在在-(N1-1)-p0，相相加加x(p)和和y(p+n)的的两两个个不不等等式式，得得-(N1-1)nN2-1，这说明明互互相相关关函函数数在在n=-(N1-1)N2-1时不不为零零，非非零零值的的长度度=N1+N2-1（提（提问？）？）。49数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 例例题题2.9 声声波波可可以以传传播播和和反反射射。利利用用这这个个特特点点，有有人将声波作人将声波作为测为测量距离的工具。量距离的工具。现现在有一小段等
46、幅度的正弦波序列在有一小段等幅度的正弦波序列如如图图2.16的的左左图图所所示示，左左上上图图用用曲曲线线方方式式绘绘制制，左左下下图图用用杆杆状状方方式式绘绘制制。该序序列列按按采采样频率率48kHz和和字字长16bit，可可转换为一一段段模模拟声声音音，声声音音的的频率率为0.748000/2/5348Hz。若若将将x(n)作作为一一个个信信号号在在房房间播播放放，同同时，录取取房房间的的声声波波作作为另另一一个个信信号号y(n)，我我们就就可可以以用用互互相相关关函函数数，计算算x(n)和和y(n)的的相相似似之之处，并并算算出出声声波波传播播的的时间。50数字信号处理数字信号处理Enj
47、oy ScienceEnjoy Science 该该序序列列x(n)转转换换成成一一段段模模拟拟声声音音在在书书房房里里播播放放，被被麦麦克克风风录录下下，录录制制过过程程如如图图2.16的的右右图图所所示示。请请分分析析持持续续时时序序N=25的的有有限限长长正正弦弦波波信信号号x(n)和和接接收收信信号号y(n)的互相关函数的特点。的互相关函数的特点。图图2.1651数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 解解 为为了了方方便便理理解解，将将发发射射信信号号和和录录取取信信号号的的时时序序改改换换成成p。用用计计算机算机绘图绘图，得到，得到记录记录信号
48、信号y(p)的波形，的波形，注注：由由于于用用两两台台计计算算机机发发射射声声音音和和接接收收声声音音，故故x(n)和和y(n)的的时时序序不不同同步。步。图图2.1752数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 现现在在将将发发射射信信号号x(p)和和录录取取信信号号y(p)逐逐段段对对比比，用用计计算算机机对对记记录录得得到到的的数数字字进进行行分分析析。根根据据互互相相关关函函数数公式公式对对比比x(p)在在p=101125这这段段波波形形和和y(p)的的相相同同长长度度的的每每一段波形的相似程度。一段波形的相似程度。经经过过计计算算机机计计算算，得得
49、到到的的是是数数字字，单看看数数字字不不易易看看出出其其蕴含含的的特特点点。让我我们绘绘制制互互相相关关函函数数的的数数字字波波形，形，并与并与y(p)对比，看看其中有什么比，看看其中有什么规律。律。(2.52)7节节53数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science 函函数数rxy(n)比比y(p)更更突突出出了了声声音音信信号号的的波波峰峰变化化，这个个特特点点便便于于辨辨认直直达达波波与与反反射射波波的的时间差差。当当然然，所所谓辨辨认最最终是是让计算机来算机来实现的。的。这个个时间差反差反图图2.17图图2.1854数字信号处理数字信号处理Enjoy Sc
50、ienceEnjoy Science映了声波从映了声波从扬声器射向天花声器射向天花板、再返回板、再返回传声器所花的声器所花的时间。剩下的就是物理剩下的就是物理问题：路程路程=速度速度时间。图图2.1855数字信号处理数字信号处理Enjoy ScienceEnjoy Science2.3 时域的系域的系统 系系统是是指指能能解解决决问题的的组织或或机机构构，这个个概概念念可可以以推推广广到到电路路、计算算机机、设备等等地地方方。系系统可可以以从从时域域的的角角度度来来观察察和和研研究究。人人们们研研究究系系统统还还要要设设计计系系统统，描描述述系系统统的的方方法法，除除了了描描述述信信号号所所使