人教A版高中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案.pdf-淘文阁

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1、人教版高中数学选修2 1全册章节同步检测试题目录1 1.1.1课时同步练习上 1.2 课时同步练习上 1.3 课时同步练习上 1.4.1、2 课时同步练习上 1.4.3 课时同步练习上第 1 章单元过关试卷同步练习上 2.1.1课时同步练习1 2.1.2 课时同步练习1 2.2.1 课时同步练习1 2.2.2 （第 1课时）同步练习上 2.2.2 （第 2 课时）同步练习上 2.3.1 课时同步练习上 2.3.2 （第 1课时）同步练习1 2.3.2 （第 2 课时）同步练习上 2.4.1 课时同步练习1 2.4.2 （第 1课时）同步练习1 2.4.2 （第 2 课时）同步练习上第 2

2、章单元过关试卷同步练习上 3.1.1课时同步练习上 3.1.2 课时同步练习上 3.1.3 课时同步练习1 3.1.4课时同步练习上3.1.5课时同步练习上3.2第3课时同步练习上3.2第4课时同步练习上3.2（第1课时）同步练习1 3.2（第2课时）同步练习上第3章单元过关试卷同步练习上模块质量检测A卷同步练习上模块质量检测B卷同步练习第1章 1.1.1一、选择题（每小题5 分，共 2 0 分）1.下列语句中命题的个数是（）一5 6 Z；n不是实数；大边所对的角大于小边所对的角；*是无理数.A.1B.2C.3D.4解析：都是命题.答案：D2 .下列说法正确的是（）A.命题“直角相等

3、”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B .语句“最高气温3 0 时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当 a 4 时，方程/-4 x+a=0 有实根”是假命题解析：对于 A,改写成“若 0,则 q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.答案：D3 .下列语句中假命题的个数是（）3是 15的约数;15能被5 整除吗？x|x 是正方形是 x|x 是平行四边形的子集吗？3小于2；矩形的对角线相等；9的平方根是

4、3或一3；2不是质数；2既是自然数，也是偶数.A.2B.3C.4D.5解析：是假命题，不是命题，是真命题.答案：A4.设外是两条不同的直线，a,J3,/是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m _L a ,n/a ,则 m A.n；若 a ,P L y,则。若 m l.a ,J.a ,则勿上若 a j _y,J3 .y,则a /P.其中为真命题的是（）A.0 B.C.D.解析：显然是正确的，结论选项可以排除C,D,然后在剩余的中选一个来判断，即可得出结果，为真命题.故选B.I答案：B二、填空题(每小题5 分，共 10分)5.给出下列命题：在49C中，若则 sin 4 sin 6；函数产=系

5、在R上既是奇函数又是增函数；函数万 f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点：若将函数尸sin 2x的图象向左平移：个单位，则得到函数尸sin(2 x+?)的图象.其中正确命题的序号是一解析：gsin 4 sin B.易知正确.将函数尸 sin 2x的图象向左平移彳个单位，得到函数尸 sin(2 x+g)的图象.答案：6.命题“一元二次方程a f +6x+c=0(aW 0)有两个不相等的实数根，条件p：,结论 S,是(填“真”或“假”)命题.答案：一元二次方程aV+云+c=0(a W 0)此方程有两个不相等的实数根假三、解答题(每小题10分，共 20分)7.指出下列命题

6、的条件和结论：(1)若 x+y 是有理数，则 x,y 都是有理数；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数.解析：(1)条件?x+y 是有理数，结论 3 x,y 都是有理数.(2)条件/一个函数的图象是一条直线，结论。：这个函数为一次函数.8.已知命题0：lg(x,-2x-2)2 0；命题 q：0 水4,若命题。是真命题，命题 g 是假命题，求实数x 的取值范围.解析：命题。是真命题，则步2矛一 221,二 x23 或 xW 1,命题 1 7是假命题，贝!xWO或 x24.或 xW 1.尖子生题库 9.(10分)(1)已知下列命题是真命题，求 a、5 满足

7、的条件.方程a x+6 x+1=0 有解.(2)已知下列命题是假命题，若水作 0,则色色，求 a 满足的条件.X X 22解析：(1)a V+6 x+l=0 有解.当a=0 时，b x+l=0 有解，只有Z;W0时，方程有解x=一b当 aWO时，方程为一元二次方程，有解的条件为4=一4心 0.综上，当 a=0,6W0或 aHO,4d2 0 时，方程加+云+1=0 有解.(2).命题当小跄 0 时，3 且为假命题，X X 2/.应有当 X i X 20 时，-.X X 209 X1X2O,.aWO.3第 1章 1.2一、选择题（每小题5分，共2 0分）1 .“1*1 =3 是的（）

8、A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：|=|7|=*=了或入=%但 x=j=|y|.故I x|=I 是x=y的必要不充分条件.答案：B2 .ux 2k n+（A SZ）n 是 tan x 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件J I,人解析：当 x=2 A+彳时，tan x ,而 tan x 1 1#x k n+，所以x=2k +宁”是 tan x=l”成立的充分不必要条件.故选A.答案：A3 .设x,y W R,则“x 2 2且y 2 2”是“夕+/4”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

9、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：且y 2 2,.x+y 4,.*2 2且y 2 2是*+/24的充分条件；而x+y 4不一定得出x 2 2且y2,例如当x W 2且2时，x+y 4亦成立,故x 2 2且不是的必要条件.答案：A4.设4是6的充分不必要条件，是6的必要不充分条件，。是C的充要条件，则，是4的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：由题意得:4故 D是 A的必要不充分条件答案：B二、填空题(每小题5 分，共 1 0 分)5.下列命题中是假命题的是.(填序号)(1)x 2 且 y 3 是 x+y 5

10、的充要条件(2)a n 舁。是 4 3的充分条件(3)A24ac0 是a x+b x+c 2 且 y 3=x+y 5,x+y 5n/x 2 且 y 3,故x 2且 y 3 是x+y 5的充分不必要条件.(2)因/C 回B,A g A C B 0.故 4r l 回。是 46的必要不充分条件.(3)因 -4ac 0=/a x+b x+cQ 的解集为 R,a x+b x+c0 的解集为 R=a0 且 t)-4a c0,故-4 a W 0 是a x2+b x+c 0的解集为R的既不必要也不充分条件.(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.答案：6 .设集合4=卜言6=30 求3

11、 ,那么“m W A”是“m G B”的条件.解析：=卜 1 黄Y0对一切实数x 都成立的充要条件.54证明：充分性：o水口/./=才一4a(l a)=5,-4a=a(5a4)0对一切实数x 都成立.而当a=0 时，不等式a x a x+l a 0可变成10.显然当a=0时，不等式a x a x-a Q对一切实数才都成立.必要性：V a x-a x+1 a0对一切实数x 都成立，0,或J 2A=a a a4解得0WaQ对一切实数x 都成立的充要条件.5尖子生题库 9.(10 分)已知条件：/=x|2aW xW a+l,条件 q：B%|/3(a+l)jr+2(3a+1 X 0 .若

12、夕是g 的充分条件，求实数a 的取值范围.解析：先化简8 8=3 (x2)x(3d+l)W 0,当 32%寸，5=x|2(xW 3d+l；当时，5=x|3 a+lxW2.因为夕是4 的充分条件，卜耳所以/G8 从而有j 寸+3?+，、2心 2解得6a q：4+2 =7,则下列判断中，错误的是（）A.p为真命题，。且q为假命题B.。为假命题，g为假命题C.7为假命题，。或。为真命题D.。且q为假命题，p或g为真命题解析：为真命题，（7为假命题,.0且0为假命题，p或q是真命题.答案：B2.如果命题“/A/是假命题,则在下列各结论中，正确的为（）命题 p!q是真命题;命题i lp K q是

13、假命题;命题似是真命题;命题似是假命题.A.B.C.D.解析：.是假命题.（p Vq）是真命题即八9是真命题答案：A3.“p V。为假命题”是“o为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若p V q为假命题，则P，0都为假命题，为真命题.若。为真命题，则0 V 7可能为真命题，为假命题”是“。为真命题”的充分不必要条件.答案：A4.已知命题：函数y=2 2 r在R上为增函数,P 2：函数尸2,+2r在R上为减函数,则在命题s：p i /P i,Q：RAR,0：皤 VR和S：mA懒R）中，真命题是（）A.小，B.0,侬D.q

14、i,q解析:：，=2在R上为增函数，尸2一、=伶）在R上为减函数,：.y=2x在R上为增函数,C a Q)02.y=2-2f在R上为增函数，故口是真命题.y=2+2r在R上为减函数是错误的，故R是假命题.8nV.是真命题，因此排除B 和 D,：nAn是假命题，s：口是假命题，(是假命题，故 3 是假命题，排除A.故选c.答案：c二、填空题(每小题5分，共 1 0 分)5 .“a 2 5 且 6 2 3”的否定是一；“a 2 5 或 6 W 3 的否定是.答案：a 5 或 A 3 a 36 .在下列命题中：不等式I x+2 W 0 没有实数解；一 1 是偶数或奇数；属于集合 Q,也属

15、于集合R；M AU B.其中，真命题为.解析：此命题为“非 0”的形式，其中必不等式|x+2|W 0 有实数解，因为x=一2 是该不等式的一个解，所以。是真命题，所以非。是假命题.此命题是“P 或。”的形式，其中0：-1是偶数，Q：一 1 是奇数.因为。为假命题,。为真假题，所以。或 g 是真命题，故是真命题.此命题是“P 且/的形式，其中0：/属于集合Q,?：/属于集合R.因为。为假命题，(7 为真命题，所以P 且 0 是假命题，故是假命题.此命题是“非 0”的形式，其中p：4 U 4 U 8.因为。为真命题，所以“非 0”为假命题，故是假命题.所以填.答案：三、解答题(每小题1 0

16、分，共 20 分)7 .分别写出由下列各组命题构成的。八q,p V?,p形式命题.(1)p：8e x|8 x W0,Q：8e 2,8.(2)p：函数F(x)=3/1 是偶函数，q：函数才)=3/一1 的图象关于y轴对称.解析：(l)p A g：8e (W8x 0 D 2,8).p V q：8 (x|f8xW 0 U 2,8)./?：8住 x|8 x W0.(2)夕八g：函数f(x)=3 f 1 是偶函数并且它的图象关于y轴对称.6Jq.函数f(x)=3/-1是偶函数或它的图象关于y 轴对称.夕：函数/(才)=3彳 21 不是偶函数.8.写出下列命题的否定，然后判断其真假：(l)p：方程才+

17、1=0 有实根；9(2)p：函数尸 t a n x 是周期函数；(3)p：0d；(4)p：不等式f+3 x+5 0 的解集是。.解析：题号判断。的真假的形式判断,弟。的真假(1)假方程V万+1 =。无实数根真(2)真函数y=t a n x 不是周期函数假(3)真0 A假(4)真不等式/+3 x+5 0,命题q：实数 x 满足x x6 W 0,x?+2x-80.(1)若 a=l,且 pAq为真，求实数x 的取值范围；(2)。是,弟。的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解析：(1)由丁-4 a x+3a t o 得(x3a)(xa)0.又 a 0,所以 a x0.解得2W xW 3,水

18、一4 或x2.即 2 启 3.所以 q 为真时实数x 的取值范围是2G W 3.K K 3,若为真，则=2 水3,2 xW 3所以实数x 的取值范围是3).(2)p是畿 1 的充分不必要条件，即g瞬q 且 /女弟p.设/=x|x W a 或 x23a ,8=x|x3,贝!j 4 B.所以 0 3,即 l 0B.3 x R,t a n x=lD.V xW R,2,0解析：A中当x=l 时，l g x=0,是真命题.B 中当x +k i i时，t a n x l,是真命题.C 中当x=0 时、=0不大于0,是假命题.D中V xG R,2*0 是真命题.答案：C2.下列命题中，真命题是(

19、)A.mw 6 R,使函数F(x)=+勿x(xCR)是偶函数B.3/z/S R,使函数7(4)=3+勿 x(xG R)是奇函数C.VmGR,使函数/U)=x2+0 x(xCR)都是偶函数D.V 6 R,使函数f(x)=f +wx(xW R)都是奇函数解析：；当 m=0 时，f(x)=x(xG R).是偶函数又.当必=1 时，f(x)=*+x(xG R).H x)既不是奇函数也不是偶函数.A 对，B、C、D 错.故选 A.答案：A3.下列4个命题:口：3 xG (0,+8),曲(融；P i：3 xG (0,1),l o g xl o g|x；R：V (0,+),加。呀;A11p a V 011,

20、13),1。%乂1 3其中的真命题是()A.p,mB./7 1,PA1 2C.R,P iD.R,p 解析：对于命题，当 x e（O,+8）时，总有（；）七）成立.所以必是假命题，排除A、B；对于命题R,在平面直角坐标系中作出函数y=Q）与函数y=l o g|x的图象，可知在（0,+8）上，函数尸的图象并不是始终在函数 y=l o gx 图象的上方，所以是假命题，排除C.故选D.答案：D4.若命题夕：V xR,a f+z i x+a 2-2丁+1 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.&W-3 或於2 B.C.a 2D.一2 水2解析：依题意：2*+1

21、恒成立,即（a+2）f+4 x+a 1 20 恒成立,所以有：，a+2 0,1 6-a+a a 2,3+a 620=a22.答案：B二、填空题（每小题5 分，共 1 0 分）5 .命题“有些负数满足不等式（l +x）（l 9x）0 用 3 或“V ”可表述为答案：3 o 0,则命题“夕且是命题.（填“真”或假”）解析：当刘=刀时，t an x o二小,二.命题P为真命题；xx+（xg）+。恒成立，二命题。为真命题，.“0且q”为真命题.答案：真三、解答题（每小题1 0 分，共 20 分）7.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：（1）若 a 0,且 a W l,则对

22、任意实数x,a 0.对任意实数汨，X i,若贝！I t an xi 0 (a 0 且 aWl)恒成立，.命题(1)是真命题.(2)存在 X i Or X z n ,X i 及，但 t an 0=t an n ,.,.命题(2)是假命题.(3)y=|si n x|是周期函数，”就是它的一个周期，命题(3)是真命题.(4)对任意刖GR,A b+1 0.命题(4)是假命题.8.选择合适的量词(V、m),加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：x 2；(2)/20；(3)x 是偶数；(4)若 x 是无理数，则 V是无理数；(5)a?+炉=1(这是含有三个变量的语句，则 Ra,b,c)表示)解析：m x

23、GR,x 2.(2)V xGR,V2 0；3*GR,都是真命题.(3)3 XGZ,x 是偶数.(4)存在实数x,若 x 是无理数，则 1是无理数.(如如)(5)3 a,b,c R,有 a尖子生题库 9.(1 0 分)若V x R,函数 F(x)=/V +x/a 的图象和x 轴恒有公共点，求实数a的取值范围.解析：(1)当/=。时，f(x)=X a 与 x 轴恒相交，所以a R；(2)当时，二次函数f(x)=/z/V+xmd 的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是4=1+4勿(o+a)2 0恒成立，即 4)2+4a?+1 20 恒成立.又 4 +4碗+12 0是一个关于m的二次不等式，恒

24、成立的充要条件是4=(4G2 1 6 0,解得一I W a W L综上所述，当勿=0时，a R；当 m WO,1 .14第1章 1.4.3一、选择题（每小题5分，共20分）1 .命题：对任意x G R,系一X?+1W0的否定是（）A.不存在X o WR,京一拓+1 W0 B.存在A i）G R,舅一#+10C.存在 xo GR,xo-+l 0 D.对任意 xGR,/-/+1 0解析：由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在xGR,/一岔+1 0”.故选C.答案：C2.命题p：3 m G R,使方程 x+1=0有实数根，则“夕”形式的命题是（）A.3 6 R,使得方程f+z a）x+l =O

25、无实根B.对V e R,方程X2+RX+1=0 无实根C.对V/f f C R,方程f+mx+l =0有实根D.至多有一个实数如使得方程丁+勿x+l=0有实根解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对V mR,方程/+腮+1=0无实根”.故选B.答案：B3.“三旗建M,p（x0）”的否定是（）A.V x G M,p（x）B.V 痣I f,p（x）C.V 超M,p（x）D.V x WM,0（x）答案：C4 .已知命题p：m x W R,使ta n x=l,命题 7：x 一3 x+2。的解集是 x|1 水2 ,下列结论：命题 PM是真命题；命题“。八F”是假命题；命题“r p

26、V g”是真命题;命题“FVp”是假命题，其中正确的是（）A.B.C.D.解析：当时，ta n *=1,.*.命题。为真命题.由x3 x+2 0得1 *2,.,.命题（7为真命题.“八0为真，p A为假，r p Y q为真,r p V F为假.答案：D二、填空题（每小题5分，共1 0分）5 .命题p：3 x GR,V+2 x+5 0对于任意x R 恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数睑使不等式一以照)0成立，求实数力的取值范围.解析：(1)不等式m+f。)0可化为加 F(x),即 n i 殳+2 x 5 =(x-1)4.要使m (x-1)4对于任意x R 恒成立，只需皿一4即可.故存

27、在实数见使不等式R+/(x)0对于任意x R 恒成立，此时只需勿一 4.若 m f(x o)0,：n i f(x j .,.(a)=舄-2 照+5=(照一l)*+4 2 4.加 4.尖子生题库 9.(1 0 分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假.(1)V a,6 W R,若 d=，则/=a b；若 a c=b c,则 a=b(3)若则&b,c 是等比数列.16解析：(1)否命题：V a,Z?e R,若 a r b,则才W a b,假；命题的否定：3 a,。金R,若 a=b,则假；(2)否命题：若 a c b ,c,则 aWh 真；命题的否定：3 a,b,c,若 a c=

28、b c,则 a W b,真；否命题：若 6于a c,则 2 b,。不是等比数列，真.命题的否定：3 a,b,c R,若旷=a c,则 a,b,。不是等比数列，真.171章整合（考试时间9 0分钟，满分1 2 0分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .给出下列语句：二次函数是偶函数吗？2 2；s in*=l；V-4 x+4=0.其中是命题的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量为不能判断真假.答案：B2.与命题：“若a e。，则反等价的命题是（）A.若闰尸，则

29、闻0 B.若价只则a GPC.若漪P,则6 GP D.若b e P,则/户答案：D3 .对命题p：1 G 1 ,命题g：1阵。，下列说法正确的是（）A.。且g为假命题 B.。或。为假命题C.非p为真命题 D.非g为假命题解析：.p、。都是真命题，g为假命题.答案：D4 .下列四个命题中真命题的个数为（）若x=l,则x 1=0；“若劭=0,则6=0”的逆否命题；“等边三角形的三边相等”的逆命题；”全等三角形的面积相等”的逆否命题.A.1B.2C.3D.4解析：是真命题；逆否命题为“若好0,则aH O，是假命题；“等边三角形的三边相等”改为“若0,则qn的形式为“若一个三角形为等边三

30、角形，则这个三角形的三边相等”，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；“全等三角形的面积相等”改为“若P，则/的形式为“若两个三角形为全等三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形，是真命题.答案：C5.已知命题若a 6,则 J,若一2 W x W 0,则（x+2）（x 3）W O,则下列说法正确18的是()A.的逆命题为真 B.的逆命题为真C.的逆否命题为真 D.的逆否命题为真解析：命题是假命题，其逆命题为人；，则是假命题.故A、C错误.命题a b是真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为

31、真命题.故选D.答案：D6.已知a 0,函数/(x)=a f+6 x+c,若扬满足关于x的方程2 ax+6=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.3 x ER,f(x)Wf(A i)B.3 x WR,f(x)2 f(x o)C.V x C R,f(公 W D.V x WR,/(x)f(x o)解析：函数 f(x)a x+6x+c=(x+S)+J(a 0),V2 ax0+/?0,2 a当X=X o时，函数f(x)取得最小值.二 V x WR,/(x),故选 C.答案：C7 .“水一1”是“f DO”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：f

32、 1 0=*1 或X 0,但 1 0=/水-1,“X 一 1”是“V 1 0”的充分而不必要条件.答案：A8.已知a,8是实数，则“a 0且力0”是“a+6 0且a力0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由 a 0 且 Z 0 可得 a+b 0,a b 0,由a+6 0有a,6至少一个为正，a6 0可得a、6同号，两者同时成立，则必有a 0,力0.故选C.答案：C9.命题“对任意的x W R,系一f+i w o”的否定是()A.不存在x GR,笳一岔+1W0 B.存在刘C R,使必一X+l 0C.存在&G R,使一岔+l WO

33、D.对任意的x eR,%3y+l 019解析：由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否定，由此可知B正确.答案：B10.对V xG R,4/一公一是真命题，则的取值范围是（）A.-4 W*W 0 B.一4 W K 0C.一4 七 0 D.-4 A 4x-3成立；若 l o g2 x+l o g*2 2 2,则 X 1；命题“若 a b 0且 c eR,岔一2 A b1 W 0,则命题p 八 4%3=*2 x+3 0=x GR.,.对V x GR,x?+2 x 4x 3 成立.是真命题.中 I o g2 x+l o gx 2 e2=-X -2 0 0 l

34、 o g2 X 0 或 l o g2 X=l=x l.；是真命题.1 1 中 a Z 0=_a -c。020原命题为真命题，逆否命题为真命题，.是真命题.中P为真命题，为真命题，命题 o 是假命题.答案：14.令 p(x)：a f+2 x+l 0,若对V x GR,p(x)是真命题，则实数a的取值范围是解析：对V x GR,p(x)是真命题，就是不等式加+2 入+1 0 对一切x G R 恒成立.(1)若 a=0,不等式化为2 x+l 0,不能恒成立；|a 0,(2)若，4=4 4a0解得 l；(3)若 a l.答案：3 1三、解答题(本大题共4 小题，共 50 分.解答时应

35、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12 分)写出下列命题的“若 p,则 0”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.(1)全等三角形的对应边相等；(2)四条边相等的四边形是正方形.解析：(1)“若 p,则/的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等;是真命题.逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题.逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题.(2)“若 p,则 g”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题

36、.逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题.否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题.逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题.1 6.(本小题满分12 分)写出由下列各组命题构成的“。或 ”“p 且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(D p：3 是质数，q,3 是偶数；(2)p：x=-2 是方程/+才-2=0 的解，(7：x=l 是方程f+x 2=0 的解.解析：(1)。或仍 3 是质数或3 是偶数；21夕且S 3 是质数且3 是偶数；非夕：3 不是质数.因为,真，0 假，所以“,或/为真命题，“夕

37、且/为假命题，“非夕”为假命题.（2）,或q：x=2是方程/+x 2=0 的解或x=是方程/+x 2=0 的解；0 且 q：x=-2是方程x+x-2=0的解且户 1 是方程x+x-2 =0的解；非p：x=-2不是方程x +x-2=0的解.因为真，q 真，所以“夕或/为真命题，“夕且/为真命题，“非夕”为假命题.17 .（本小题满分12分）是否存在实数r 使 4 x+/K0是 9一彳一2 0 的充分条件？如果存在，求出o的取值范围；否则，说明理由.解析：由才一 2 0,解得x 2或 K 1,令 A=x x 2 或 x 1,由 4 x+/K0,得 x x-I，当医/时，

38、即一1,即夕24,此时 x一/0,/.当夕2 4时,4 +p 0的充分条件.18.（本小题满分14 分）已知命题p：函数尸 V+2（，一a）x+a 一2在 2,+）_ t单调递增.q：关于x 的不等式a 3 a x+l 0解集为R.若夕八。假，似 q 真、求实数a的取值范围.解析：.,函数 y=x+2（a2a）%+a4-2a3=卜十（才一切了一才，在-2,+8）上单调递增，-a a）W2,即才一a 2 N 0,解得w W 1 或 a 22.即p：1 或后 2由不等式a/a x+l 0 的解集为R得，M 0（心 0即 2a 4 a 0解得0 W a V 4:.q：0W a V 4.夕八

39、。假,p V.真.；夕与 4 一真一假.“真。假或,假。真，22aW 1 或 lW a2,即1 或水0或 a24 0aV4.a一 1或或0Wa2.所以实数a 的取值范围是(一8,-1U O,2)U4,+8).23第2章 2.1.1一、选择题(每小题5 分，共 20分)1.曲线C 的方程为y=x(l W W 5),则下列四点中在曲线C 上的是()A.(0,0)B.&胃C.(1,5)D.(4,4)解析：代入每个点逐一验证，D正确.答案：D2.已知坐标满足方程f(x,y)=0 的点都在曲线。上，那么()A.曲线C 上的点的坐标都适合方程/X x,y)=0B .凡坐标不适合f x,y)=0 的点都不

40、在C 上C.不在，上的点的坐标必不适合F(x,y)0D.不在C 上的点的坐标有些适合/(x,y)=0,有些不适合/(X,y)=0答案：C3.方程(3x-4 y 12)l o g z(x+2y)3=0 的图象经过点 1(0,-3),5(0,4),0,可知A,D两点不符合题意；对于点8(0,4),+2 y=8=23,则有 l o g2(x+2y)-3=0；对于点 C(4,0),3x-4 y-12=0.故选 C.答案：C4.方程尸一1 x表1示的曲线为图中的()XI r|解析：尸力，x W O,为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A,B.又因为当x o 时，当水0 时，尸一?0,所以排除D.24

41、答案：c二、填空题(每小题5 分，共 10分)5.已知 0 。2 n ,点夕(c o s a ,s in a)在曲线(x2)+=3 上，则a的值为解析：由(c o s a 2)2+s in a=3,得 c o s a =.又因为0 W a=r.两边开平方取算术根，得，乔/=工即点(刘，H)到原点的距离等于r,点(用，是这个圆上的点.因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.但是，以原点为圆心、半径为的圆上的一点如点乎，在圆上，却不是三?的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解.所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y=0).8.过点F(l,5)作一条直线交x

42、轴于点4过点2(2,7)作直线尸源的垂线，交 y 轴于点28属点在线段历上，且9/：，物=1：2,求动点的轨迹方程.解析：如图所示,设过月的直线方程为y7=A(x2)(4W0),则过A的直线方程为y5=一；(x1),K所以 4(5衣+1,0),8(0,-2A-+7).设 M(x,y),则由 B M：%=1：2,得5A+I3，-4A+14、尸3消去，整理得12x+15y-74=0.故点M的轨迹方程为12x+15y74=0.尖子生题库 9.(10分)已知圆-3y=9,过原点作圆。的弦OP,求少中点0的轨迹方程.(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析：方法一(直接法)：如

43、图，因为0是俨的中点，所以NO宓=90.设 0(x,y),由题意,n OQ 2-Y Q C 2=OC 2,即/+/+/+(y-3)1=%所以f+(y 1)=；(去掉原点).方法二(定义法):29如图所示，因为0 是 8 的中点,所以/败=9 0 ,则。在以为直径的圆上，故。点的轨迹方程为六+1一|）=去掉原点）.方法三（代入法）：设M）,Q（x,y）,x-由题意，得，X7尸万荀=2彳ji=2 y,即又因为3产=9,所以 4/+4（/一|）=9,即/十 0!）=（去掉原点）.30第 2 章 2.2.1一、选择题（每小题5分，共 2 0 分）2 21 .若方程玄。+$=1 表示焦点在尸轴上的椭

44、圆，则实数/的取值范围是（）25m 加+9A.-9 犷 2 5 B.8 /2 5C.1 6 /7 82 5 加 0解析：依题意有 0 ,解得8 Vz z z 2 5 m即实数的取值范围是8 卬 2 5,故选B.答案：B2 .己知椭圆的焦点为（-1,0）和（1,0）,点尸（2,0）在椭圆上，则椭圆的方程为（）2 2 2x,y x,2A.74+7J=1 B.74+y=12 2 2C.?+看=1 D.?+f=l解析：c=l,d=2,A/?2=a c=3.2 2.椭圆的方程为5+5=1.答案：A3.已知（0,-4）是椭圆3届2+加=1 的一个焦点，则实数4 的值是（）6A.1-B.61C.2 4D.国

45、军析：V 3 A/+ky=l,x y,了+7=1,又（），-4）是椭圆的一个焦点，21 2 1 2 2 /2 1 1 2 z 1./=,万=获 0=7 以=获=1 6 一 =%答案：D312 24.椭圆条+卷=1的焦点为%。为椭圆上的一点，已知两丽=0,则石的面积为（）A.1 2 B.1 0C.9 D.8解析：，：际际产0,:.P Fd P Fz,，|历 +|你 =|知2且冏|+|%|=2 a.又 3=5,Z?=3,c=4,.|用 +|两 =6 4 h阳i+i 4i=i o 2一，得 2 1 朗|依|=1。2-6 4,/.IP K-I 阀=1 8,图的面积为9.答案：C二、填

47、P，则j320P FP=(x,y)(x+1,y)=x(x+l)+y=7%+x+34=；(x+2)?+2：2 WAZ?0),a b ()，-10)在椭圆上，.a=10.又到它较近的一个焦点的距离等于2,/.c-(10)=2,故 c=8,/.Z?2=a c=36.2 2.所求椭圆的标准方程是恚+轰=1.100 368.已知圆/+尸=9,从这个圆上任意一点2 向 x 轴作垂线段分，点材在社上,并且卷 2,庐,求点.的轨迹.解析：设点材的坐标为(x,0，点尸的坐标为(照，y o),则版=必 jb=3y.因为P(xo,H)在圆/+/=9 上,所以/+4=9.33将施=x,H=3y代

48、入，得 f+9/=9,即1+/=1,所以点M的轨迹是一个椭圆.尖子生题库 9.(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点万，R 在 x 轴上，且过点4(-4,3).若J _ K 4 求椭圆的标准方程.2 2解析：设所求椭圆的标准方程为2+=l(a 0).a b设焦点内(一c,0),E(c,0).：FXAVF2A,.应磅=0,而城=(4+c,3),磷=(一4 c,3),.(4+c),(4c)+320,.1=2 5,即 c=5.(5,0),K(5,0).2a=|.|+|/JK|=7 -4+7+i-+y-4-_7+?=V w+V 90=4V i0.；.a=2y/T5,b=a2c=(2/10)

49、25=15.2 2所求椭圆的标准方程为本+=L34第2章 2.2.2 第1课时一、选择题（每小题5 分，共 20分）1.一个顶点的坐标为（0,2）,焦距的一半为3 的椭圆的标准方程为（）解析：由椭圆中a 4 a c=3,且一个顶点坐标为（0,2）知 6=2,少=4,且椭圆焦2 2点在X轴上，4=5+1=13.故所求椭圆的标准方程为京+9=1.故选D.1J 4答案：D2.椭圆+5=1 上的点月到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）zo y2 2x,yB.+=116 42 2x,yD.左+彳=116 3A.8,2 B.5,4C.9,1 D.5,1解析：因为a=5,c=4,所以最大距离为a+c=

50、9,最小距离为ac=l.答案：C3.已知、K 为椭圆F+6=1（G 0）的两个焦点，过用作椭圆的弦4氏若力百片的a b周长为1 6,椭圆离心率e=牛，则椭圆的方程是（）x yA+-=14 3x yC +116 12解析：由题意知4a=1 6,即 a=4,又,*c=,62=一一/=i 6 12=4,椭圆的标准方程为V+，=1.答案：B4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）1J3A.235D平即椭圆的离心率e=g,故选A.答案：A二、填空题(每小题5 分，共 1 0分)5.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为货，且 G 上一点到两个焦点的距

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