《材料测试技术chapter答案学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料测试技术chapter答案学习教案.pptx（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1材料测试材料测试(csh)技术技术chapter答案答案第一页，共73页。劳厄用劳厄用X X射线衍射同时证明射线衍射同时证明(zhngmng)(zhngmng)了这两个问题了这两个问题1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解：光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取决于光栅形状。2.晶体(jngt)学家和矿物学家对晶体(jngt)的认识：晶体(jngt)是由原子或分子为单位的共振体（偶极子）呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距大约是10-8-10-7cm，已计算出14种点阵类型。第1页/共72页第二页，共73页。本章研究本章研究X X射线衍射射线衍
2、射(ynsh)(ynsh)可归结为两方面的问题：可归结为两方面的问题：n n衍射方向和衍射强度。n n衍射方向问题(wnt)是依靠布拉格方程（或倒易点阵）的理论导出的；n n衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。第2页/共72页第三页，共73页。倒易点阵倒易点阵(din zhn)n n晶体中的原子在三维空间周期性排列(pili)，这种点阵称为正点阵或真点阵。n n以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应的虚拟点阵-称倒易点阵第3页/共72页第四
3、页，共73页。定义定义(dngy)倒易点阵倒易点阵n n定义倒易点阵的基本矢量定义倒易点阵的基本矢量(shling)(shling)垂直于正点阵异名矢量垂直于正点阵异名矢量(shling)(shling)构成的平面构成的平面n n所以有所以有:n n(仅当正交晶系）仅当正交晶系）第4页/共72页第五页，共73页。倒易点阵倒易点阵(din zhn)性质性质n n根据定义在倒易点阵中根据定义在倒易点阵中,从倒易原点到任从倒易原点到任(do rn)(do rn)一倒易点的矢量称倒易矢量一倒易点的矢量称倒易矢量ghkl ghkl n ng*hkl =g*hkl =n n可以证明可以证明:n n1.g*
4、1.g*矢量的长度等于其对应晶面间距的矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数倒数 n n g*hkl=1/dhkl g*hkl=1/dhkl n n2.2.其方向与晶面相垂直其方向与晶面相垂直n n g*/N(g*/N(晶面法线晶面法线)第5页/共72页第六页，共73页。以下就与以下就与r*及其性质有关的及其性质有关的两个问题进行两个问题进行(jnxng)说明说明倒易阵点与正点阵（倒易阵点与正点阵（倒易阵点与正点阵（倒易阵点与正点阵（HKLHKLHKLHKL）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系 ，g*g*g*g*的基本性质确切表达了的基本性质确切表达了的基本性质确切表达
5、了的基本性质确切表达了其与（其与（其与（其与（HKLHKLHKLHKL）的）的）的）的 对应关系，即一个对应关系，即一个对应关系，即一个对应关系，即一个g*g*g*g*与一组（与一组（与一组（与一组（HKLHKLHKLHKL）对应；）对应；）对应；）对应；g*g*g*g*的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（HKLHKLHKLHKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反）在正点阵中的方位与晶面间距；反）在正点阵中的方位与晶面间距；反）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，（之，（之，（之，（HKLHKLHKLHKL）决定了）决定了）决定了）决定了g*g*g*g*
6、的方向与大小的方向与大小的方向与大小的方向与大小g*g*g*g*的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（HKLHKLHKLHKL）的）的）的）的 对应关系：正点阵中每对应关系：正点阵中每对应关系：正点阵中每对应关系：正点阵中每（HKLHKLHKLHKL）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指
7、数）即为（点指数）即为（点指数）即为（点指数）即为（HKLHKLHKLHKL）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为HKLHKLHKLHKL的倒易点对应的倒易点对应的倒易点对应的倒易点对应正点阵中一组（正点阵中一组（正点阵中一组（正点阵中一组（HKLHKLHKLHKL），（），（），（），（HKLHKLHKLHKL）方位与晶面间距由该倒易点相应）方位与晶面间距由该倒易点相应）方位与晶面间距由该倒易点相应）方位与晶面间距由该倒易点相应(xingyng)(xingyng)(xingyng)(xingyng)的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点
8、）对应关系的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。示例。示例。示例。倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应(xingyng)(xingyng)(xingyng)(xingyng)倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据
9、与倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（HKLHKLHKLHKL）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（若干不同方位的（若干不同方位的（若干不同方位的（HKLHKLHKLHKL），并据其作出对应的，各终点的阵列即为），并据其作出对应的，各终点的阵列即为），并据其作出对应的，各终点的阵列即为），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵第6页/共72页第七页，共73页。晶面与倒易结点晶
10、面与倒易结点(ji din)的关的关系系 第7页/共72页第八页，共73页。晶带轴晶带轴n n在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些些(zhxi)(zhxi)晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。轴。n n若晶带轴的方向指数为若晶带轴的方向指数为uvwuvw，晶带中某晶面的指数为，晶带中某晶面的指数为(hkl)(hkl)，则，则(hkl)(hkl)的倒易矢量的倒易矢量g g必定垂直于必定垂直于uvwuvw。则。则n nuvw=ua+ub+wcuvw=ua+ub+wcn n n n这两个矢量互相
11、垂直，则其数量积必为零，故这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故n n将上式展开，并参考式（将上式展开，并参考式（2-32-3）及式（）及式（2-42-4）得）得n n 第8页/共72页第九页，共73页。晶带轴指数晶带轴指数(zhsh)n n当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量(sh(shling)ling)的矢的矢积必行晶带轴矢量积必行晶带轴矢量(sh(shling)ling)，可通过联立方程来求解晶带轴的指，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分别为数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两
12、晶面的指数分别为（h1k1l1h1k1l1）及（）及（h2k2l2h2k2l2），其相应的晶带轴），其相应的晶带轴uvwuvw为为n nh1 k1 l1 h1 k1 l1h1 k1 l1 h1 k1 l1n n n nh2 k2 l2 h2 k2 l2h2 k2 l2 h2 k2 l2n n u v w u v wn n即即 n n采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。第9页/共72页第十页，共73页。布拉格方程布拉格方程(fngchng)(fngchng)n n用劳厄方程描述用劳厄方程描述x x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶射
13、线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。19121912年英国物理学家布年英国物理学家布拉格父子（拉格父子（BraggBragg，W.H.W.H.BraggBragg，W.L.W.L.）从）从x x射线被原子面射线被原子面“反射反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。n n可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求可以说，劳厄方程是从原子列散
14、射波的干涉出发，去求射线照射射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求出发，去求x x射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质(bnzh)(bnzh)相同。相同。第10页/共72页第十一页，共73页。布拉格定律布拉格定律(dngl)的推证的推证n n当当射线照射到晶体上时，考虑射线照射到晶体上时，考虑(kol)(kol)一层原子面上散射一层原子面上散射射线的干涉。当射线的干涉。当射线以角入射到射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为原子面并以角散射时，相距
15、为a a的两原子散射的两原子散射x x射的光程差为：射的光程差为：n n n n当光程差等于波长的整数倍（当光程差等于波长的整数倍（）时）时 ，在，在 角方向散射干涉加强。即程差角方向散射干涉加强。即程差=0=0，从式（，从式（3 31111）式可得）式可得 。即是说，。即是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类似，涉将会加强。与可见光的反射定律相类似，射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这种散射称从晶面反射。线干涉加强的方
16、向，因此，常将这种散射称从晶面反射。第11页/共72页第十二页，共73页。布拉格定律布拉格定律(dngl)的推证的推证n nx x x x射线有强的穿透能力射线有强的穿透能力射线有强的穿透能力射线有强的穿透能力(nngl)(nngl)(nngl)(nngl)，在，在，在，在x x x x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子射线作用下晶体的散射线来自若干层原子射线作用下晶体的散射线来自若干层原子射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干面，除同一层原子面的散射线互相干
17、涉外，各原子面的散射线之间还要互相干面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过D D D D点分别向入射线和反射线点分别向入射线和反射线点分别向入射线和反射线点分别向入射线和反射线作垂线，则作垂线，则作垂线，则作垂线，则ADADADAD之前和之前和之前和之前和CDCDCDCD之后两束射线的光程相同，它们的程差为之后两束射线的光程相同，它们的程差为之后两束射线的光程相同，它们的程差为之后两束射线的
18、光程相同，它们的程差为AB+8CAB+8CAB+8CAB+8C2dsin2dsin2dsin2dsin。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：加强条件为：加强条件为：加强条件为：第12页/共72页第十三页，共73页。布拉格定律布拉格定律(dngl)(dngl)的讨论的讨论-（1 1）选择反射选择反射n n射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是
19、晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。n
20、 n在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用“反射反射反射反射”这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，或者将或者将或者将或者将“反射反射反射反射”和和和和“衍射衍射衍射衍射”作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。n n但应强调指出，但应强调指出，但应强调指出，但应强调指出，x x x x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉
21、格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；而一束律；而一束律；而一束律；而一束(y sh)(y sh)(y sh)(y sh)可见光以任意角度投射到镜面上时可见光以任意角度投射到镜面上时可见光以任意角度投射到镜面上时可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即反射不受条件限制。都可以产生反射，即反射不受条件限制。都可以产生反射，即反射不受条件限制。都可以产生反射，即反射不受条件限制。n n因此，将因此，将因此，将因此，将x x x x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶
22、面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。第13页/共72页第十四页，共73页。布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（2 2）衍射的限制衍射的限制(xinzh)(xinzh)条条件件 n n由布拉格公式由布拉格公式由布拉格公式由布拉格公式2dsin=n2dsin=n2dsin=n2dsin=n可知，可知，可知，可知，sin=n/2dsin=n/2dsin
23、=n/2dsin=n/2d，因，因，因，因sin1sin1sin1sin1，故故故故n/2d 1n/2d 1n/2d 1n/2d 1。n n为使物理意义为使物理意义为使物理意义为使物理意义(yy)(yy)(yy)(yy)更清楚，更清楚，更清楚，更清楚，现考虑现考虑现考虑现考虑n n n n1 1 1 1（即（即（即（即1 1 1 1级反射）的情级反射）的情级反射）的情级反射）的情况，此时况，此时况，此时况，此时/2d/2d/2d/2/2d/2d/2d/2的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。n n例如的一组晶面间距从大到小的顺序：例如的一组晶面间距从大
24、到小的顺序：例如的一组晶面间距从大到小的顺序：例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.022.022.022.02，1.431.431.431.43，1.171.171.171.17，1.01 1.01 1.01 1.01 ，0.90 0.90 0.90 0.90 ，0.83 0.83 0.83 0.83 ，0.76 0.76 0.76 0.76 当用波长为当用波长为当用波长为当用波长为k=1.94k=1.94k=1.94k=1.94 的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因k/2=0.97k/2=0.97k/2=0.97k/2=0.97，只有四个，只有四个，只有四个，只
25、有四个d d d d大大大大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，因因因因k/2=0.77k/2=0.77k/2=0.77k/2=0.77，故前六个晶面组都能产生衍射。故前六个晶面组都能产生衍射。故前六个晶面组都能产生衍射。故前六个晶面组都能产生衍射。第14页/共72页第十五页，共73页。布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（3 3）干涉干涉(gnsh)(gnsh)面和干涉面和干涉(gnsh)(gnsh)指数指数 n n为了使用方便，为
26、了使用方便，为了使用方便，为了使用方便，常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。n n如令如令如令如令 ，则，则，则，则n n这样由（这样由（这样由（这样由（hklhklhklhkl）晶面的）晶面的）晶面的）晶面的n n n n级反射，可以看成由面间距为的级反射，可以看成由面间距为的级反射，可以看成由面间距为的级反射，可以看成由面间距为的（HKLHKLHKLHKL）晶面的）晶面的）晶面的）晶面的1 1 1 1级反射，（级反射，（级反射，（级反射，（hklhklhklhkl）与（）与（）与（）与（HKLHKLHKLHKL）面互相平行。）面互相平行。
27、）面互相平行。）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面间距为的晶面不一定是晶体中的原子(yunz)(yunz)(yunz)(yunz)面，而面，而面，而面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。涉面。涉面。涉面。第15页/共72页第十六页，共73页。布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论(toln)-(toln)-（3 3）干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数n n干
28、涉干涉(gnsh)指数有公约数指数有公约数n，而晶面指数只能是互质的整数。而晶面指数只能是互质的整数。当干涉当干涉(gnsh)指数也互为质指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉面，因此，干涉(gnsh)指数指数为晶面指数的推广，是广义的为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。晶面指数。第16页/共72页第十七页，共73页。布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论(toln)-(toln)-（4 4）衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系 n n从从从从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射
29、线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）表示）表示）表示）是晶面间距是晶面间距是晶面间距是晶面间距d d d d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：代入布拉格公式，并进行平方后得：代入布拉格公式，并进行平方后得：代入布拉格公式，并进行平方后得：n n立方系立方系立方系立方系n n正方系正方系正方系正方系n n斜方系斜方系斜方系斜方系n n从上面从上面从上面从上面(shng min)(shng min)(s
30、hng min)(shng min)三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，因此，研究衍射线束的
31、方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。题。题。题。第17页/共72页第十八页，共73页。布拉格方程布拉格方程(fngchng)应用应用n n布拉格方程
32、是布拉格方程是X X射线衍射分布中最重要的基础公式，射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：n n一方面是用已知波长的一方面是用已知波长的X X射线去照射晶体，通过衍射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d d，这就是，这就是结构分析结构分析-X-X射线衍射学；射线衍射学；n n另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的发射出
33、来的X X射线，通过衍射角的测量求得射线，通过衍射角的测量求得X X射线的射线的波长，这就是波长，这就是X X射线光谱学。该法除可进行光谱结射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从构的研究外，从X X射线的波长还可确定试样的组成射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理元素。电子探针就是按这原理(yunl)(yunl)设计的。设计的。第18页/共72页第十九页，共73页。衍射衍射(ynsh)矢矢量方程量方程n nx x x x射线照射晶体产生的衍射线射线照射晶体产生的衍射线射线照射晶体产生的衍射线射线照射晶体产生的衍射线束的方向束的方向束的方向束的方向(fngxing)(fng
34、xing)(fngxing)(fngxing)，不仅，不仅，不仅，不仅可以用布拉格定律描述，在引可以用布拉格定律描述，在引可以用布拉格定律描述，在引可以用布拉格定律描述，在引入倒易点阵后，还能用衍射矢入倒易点阵后，还能用衍射矢入倒易点阵后，还能用衍射矢入倒易点阵后，还能用衍射矢量方程描述。量方程描述。量方程描述。量方程描述。n n在图中，在图中，在图中，在图中，P P P P为原子面，为原子面，为原子面，为原子面，N N N N为它的为它的为它的为它的法线。假如一束法线。假如一束法线。假如一束法线。假如一束x x x x射线被晶面射线被晶面射线被晶面射线被晶面反射，入射线方向反射，入射线方向反
35、射，入射线方向反射，入射线方向(fngxing)(fngxing)(fngxing)(fngxing)的单位矢量为的单位矢量为的单位矢量为的单位矢量为S0S0S0S0，衍射线方向，衍射线方向，衍射线方向，衍射线方向(fngxing)(fngxing)(fngxing)(fngxing)的的的的单位矢量为单位矢量为单位矢量为单位矢量为S S S S，则称为衍射矢，则称为衍射矢，则称为衍射矢，则称为衍射矢量量量量 n n 第19页/共72页第二十页，共73页。衍射矢量衍射矢量(shling)方程方程n n如前所述，衍射矢量 ，即平行(pngxng)于倒易矢量。而上式的右端就是倒易矢量的大小，因此，
36、去掉左端的绝对值符号而用倒易矢量替换右端后有 第20页/共72页第二十一页，共73页。厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解(tji)衍射矢量方程可以用等腰矢量三角衍射矢量方程可以用等腰矢量三角衍射矢量方程可以用等腰矢量三角衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表达，它表示产生衍射时，形表达，它表示产生衍射时，形表达，它表示产生衍射时，形表达，它表示产生衍射时，入射线方向矢量入射线方向矢量入射线方向矢量入射线方向矢量 ，衍射线方向，衍射线方向，衍射线方向，衍射线方向矢量矢量矢量矢量 和倒易矢量和倒易矢量和倒易矢量和倒易矢量 之间的几何之间的几何之间的几何之间的几何关系。这种关系说明，要使关系。这种关系说明，要使关
37、系。这种关系说明，要使关系。这种关系说明，要使（HKLHKL）晶面发生反射，入射）晶面发生反射，入射）晶面发生反射，入射）晶面发生反射，入射线必须沿一定线必须沿一定线必须沿一定线必须沿一定(ydng)(ydng)方向入方向入方向入方向入射，射，射，射，以保证反射线方向的矢量以保证反射线方向的矢量以保证反射线方向的矢量以保证反射线方向的矢量 端点恰好落在倒易矢量端点恰好落在倒易矢量端点恰好落在倒易矢量端点恰好落在倒易矢量 的端点的端点的端点的端点上，即上，即上，即上，即 的端点应落在的端点应落在的端点应落在的端点应落在HKL HKL 倒倒倒倒易点上。易点上。易点上。易点上。n n爱瓦尔德爱瓦尔德
38、爱瓦尔德爱瓦尔德 将等腰三角形置于圆中便构成了非将等腰三角形置于圆中便构成了非将等腰三角形置于圆中便构成了非将等腰三角形置于圆中便构成了非常简单的衍射常简单的衍射常简单的衍射常简单的衍射(ynsh)(ynsh)(ynsh)(ynsh)方程图解法方程图解法方程图解法方程图解法第21页/共72页第二十二页，共73页。厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解(tji)n n首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，O O O O为倒易原点。入射为倒易原点。入射为倒易原点。入射为倒易原点。入射线沿线沿线沿线沿OOOOOOOO方向入射，且令方向入射，且令方向入射，且令方向入
39、射，且令OO=S0/OO=S0/OO=S0/OO=S0/。以以以以0000为球心为球心为球心为球心(qixn)(qixn)(qixn)(qixn)，以，以，以，以1/1/1/1/为半径画一球，为半径画一球，为半径画一球，为半径画一球，称反射球。若球面与倒易点称反射球。若球面与倒易点称反射球。若球面与倒易点称反射球。若球面与倒易点B B B B相交，连相交，连相交，连相交，连OBOBOBOB则则则则有有有有OB-S0/=OBOB-S0/=OBOB-S0/=OBOB-S0/=OB，这里，这里，这里，这里OBOBOBOB为一倒易矢量。为一倒易矢量。为一倒易矢量。为一倒易矢量。因因因因OO=OB=1/
40、OO=OB=1/OO=OB=1/OO=OB=1/，故，故，故，故OOBOOBOOBOOB为与等腰三角形为与等腰三角形为与等腰三角形为与等腰三角形等效，等效，等效，等效，OBOBOBOB是一衍射线方向。由此可见，当是一衍射线方向。由此可见，当是一衍射线方向。由此可见，当是一衍射线方向。由此可见，当x x x x射线沿射线沿射线沿射线沿OOOOOOOO方向入射的情况下，所有能发生反方向入射的情况下，所有能发生反方向入射的情况下，所有能发生反方向入射的情况下，所有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以射的晶面，其倒易点都应落在以射的晶面，其倒易点都应落在以射的晶面，其倒易点都应落在以OOOO为球心为球
41、心为球心为球心(qixn)(qixn)(qixn)(qixn)。以。以。以。以1/1/1/1/为半径的球面上，从球心为半径的球面上，从球心为半径的球面上，从球心为半径的球面上，从球心(qixn)O(qixn)O(qixn)O(qixn)O指向倒易点的方向是相应晶面反指向倒易点的方向是相应晶面反指向倒易点的方向是相应晶面反指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工瓦尔德图解
42、，它是解释各种衍射花样的有力工瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。具。具。具。n n那些落在球面(qimin)上的倒易点才能产生衍射!第22页/共72页第二十三页，共73页。劳埃法劳埃法n n劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在1912191219121912年首年首年首年首先提出的，是最早的先提出的，是最早的先提出的，是最早的先提出的，是最早的X X X X射线分析方法，射线分析方法，射线分析方法，射线分析方法，它用垂直于入射线的平底片记录衍射它用垂直于入射线的平底片记录衍射它用垂直于入射线的平底片记录衍射它用垂直于
43、入射线的平底片记录衍射(ynsh)(ynsh)(ynsh)(ynsh)线而得到劳埃斑点。线而得到劳埃斑点。线而得到劳埃斑点。线而得到劳埃斑点。n n如图所示，图中如图所示，图中如图所示，图中如图所示，图中A A A A为透射相，为透射相，为透射相，为透射相，B B B B为背射相，为背射相，为背射相，为背射相，目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。对称性的研究。对称性的研究。对称性的研究。第23页/共72页第二十四页，共73页。劳埃法劳埃法 采用连续采用连续采用连续采用连续X X X
44、 X射线照射不动的单晶体射线照射不动的单晶体射线照射不动的单晶体射线照射不动的单晶体连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从0000(短波限短波限短波限短波限)到到到到mmmm。右图为零层倒。右图为零层倒。右图为零层倒。右图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射易点阵以及两个极限波长反射易点阵以及两个极限波长反射易点阵以及两个极限波长反射球的截面。球的截面。球的截面。球的截面。大球以大球以大球以大球以B B B B为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为0000的的的的倒数；小球以倒数；小球以倒数；小球以倒数；
45、小球以A A A A为中心，其半为中心，其半为中心，其半为中心，其半径为径为径为径为mmmm的倒数。在这两个球的倒数。在这两个球的倒数。在这两个球的倒数。在这两个球之间，以线段之间，以线段之间，以线段之间，以线段ABABABAB上的点为中心上的点为中心上的点为中心上的点为中心有无限多个球，其半径从有无限多个球，其半径从有无限多个球，其半径从有无限多个球，其半径从(BO)(BO)(BO)(BO)连续变化到连续变化到连续变化到连续变化到(AO)(AO)(AO)(AO)。凡是落到这。凡是落到这。凡是落到这。凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结两个球面之间的区域的倒易结两个球面之间的区域的倒易结两个球
46、面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件点，均满足布拉格条件点，均满足布拉格条件点，均满足布拉格条件(tiojin)(tiojin)(tiojin)(tiojin)，它们将与对应某，它们将与对应某，它们将与对应某，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得一波长的反射球面相交而获得一波长的反射球面相交而获得一波长的反射球面相交而获得衍射。衍射。衍射。衍射。第24页/共72页第二十五页，共73页。周转周转(zhuzhun)(zhuzhun)晶体法晶体法 n n周转晶体法采用单色周转晶体法采用单色周转晶体法采用单色周转晶体法采用单色X X X X射线照射射线照射射线照射射线照射转动的单晶体，并用一张
47、以旋转动的单晶体，并用一张以旋转动的单晶体，并用一张以旋转动的单晶体，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录 n n晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点点阵围绕过原点点阵围绕过原点点阵围绕过原点O O O O并与反射球相并与反射球相并与反射球相并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地通过反射球面。点将瞬时地通过反射球面。点将瞬时地通过反射球面。点将瞬时
48、地通过反射球面。n n凡是倒易矢量凡是倒易矢量凡是倒易矢量凡是倒易矢量g g g g值小于反射球直值小于反射球直值小于反射球直值小于反射球直径径径径(g=1(g=1(g=1(g=1d2/)d2/)d2/)d2/)的那些倒易的那些倒易的那些倒易的那些倒易点，都有可能与球面相遇点，都有可能与球面相遇点，都有可能与球面相遇点，都有可能与球面相遇(xin y)(xin y)(xin y)(xin y)而产生衍射。而产生衍射。而产生衍射。而产生衍射。第25页/共72页第二十六页，共73页。周转周转(zhuzhun)(zhuzhun)晶体法晶体法第26页/共72页第二十七页，共73页。粉末粉末(fnm)多
49、晶法多晶法 n n 该法采用单该法采用单色色X X射线照射射线照射(zhosh)(zhosh)多多晶试样晶试样 第27页/共72页第二十八页，共73页。粉末粉末(fnm)多晶法多晶法n n多晶体是数量众多的单晶多晶体是数量众多的单晶多晶体是数量众多的单晶多晶体是数量众多的单晶.是是是是无数单晶体围绕所有可能的轴无数单晶体围绕所有可能的轴无数单晶体围绕所有可能的轴无数单晶体围绕所有可能的轴取向混乱的集合体取向混乱的集合体取向混乱的集合体取向混乱的集合体.n n同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量(shling)(shling)(shling)(shli
50、ng)长度相等长度相等长度相等长度相等,位向不位向不位向不位向不同同同同,其矢量其矢量其矢量其矢量(shling)(shling)(shling)(shling)端点构端点构端点构端点构成倒易球面成倒易球面成倒易球面成倒易球面n n不同晶面族构成不同直径的倒不同晶面族构成不同直径的倒不同晶面族构成不同直径的倒不同晶面族构成不同直径的倒易球易球易球易球n n倒易球与反射球相交的圆环满倒易球与反射球相交的圆环满倒易球与反射球相交的圆环满倒易球与反射球相交的圆环满足布拉格条件产生衍射足布拉格条件产生衍射足布拉格条件产生衍射足布拉格条件产生衍射,这些这些这些这些环与反射球中心连起来构成反环与反射球中心