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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件25.1 投影第1课时 平行投影与中心投影第25章 投影与视图1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影 的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联 系.(重点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问 题.(重点、难点)学习目标观察下列图片你发现了什么共同点？导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课投影的概念一你知道物体与影子有什么关系吗？观察与思考 投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线，一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.归纳：投影面投影投影线把下列物体与
2、它们的投影用线连接起来：练一练观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.平行投影与中心投影二观察与思考 由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.知识要点 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADDBEE典例精析(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADDBEE(3)在(2)的
3、情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADDBEE解：ADDBEE，AD:BE=AD:BE，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木杆的高度为1.86m.皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？观察与思考 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由一点(点光源)发出的光线所形成的投影叫做中心投影知识要点请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影练一练例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端
4、画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：区别联系平行投影 中心投影 投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)投影的判定与应用三问题1 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.观察与思考问题2 一个广场中央有一站路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果
5、不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时影子长.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子 ()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长B练一练CBA(1)直线 L1上三点A，B，C被平行投影到直线L2上，对应的点未A，B，C，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？问题3 CBAO(2)直线L1上三点A，B，C被中心投影到直线L2上，对应的点未A，B，C，问对应点的
6、连线之间有怎样的位置关系？例3 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：方法 过点D作DEAC交AB于点E.AB=AE+EB=3.9m.树高AB为3.9m.四边形AEDC为平行四边形，AE=CD=1.2m.ABDC方法 延长AC交BD的延长线于点E，则BE=BD+DE=7.8 m.树高AB为3.9m.E 1.下列物体的影子中，不正确的是 ()A B C DB当堂练习当堂练习2.下面属于中心投影的是 ()A.太阳
7、光下的树影 B.皮影戏 C.月光下房屋的影子 D.海上日出B3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ()A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长A4.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较_.（填“远”或“近”）.近5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .上午8时6.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是_ 三角形或
8、线段7.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅 照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建 筑.)8.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的 影子小赵9.如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，CDEABE，则 AB/CD BE/DE，即 AB/1.6(24)/2，所以AB4.8米答：此路灯高4.8米平行投影与中心投影投影的概念课堂小结课堂小结平行投影与中心投影投影作图投影的有关计算导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件25.1 投影第2课时 正投影及其性质第25章 投影与视图学习目标1
9、.了解正投影的概念.（重点）2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）导入新课导入新课复习引入1.说一说什么是投影、投影线、投影面？投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投影线，一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.投影面投影投影线2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？区别联系平行投影 中心投影 投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)3.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ()A.正北 B.正南 C.正西 D.正东 (2)太阳发出的光照在物体
10、上是 ，车灯发出 的光照在物体上是 B平行投影中心投影讲授新课讲授新课线段的正投影一讲授新课讲授新课线段的正投影一 三角板在光线照射下形成投影，观察下图，它们有什么相同点和不同点？观察与思考 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.知识要点投影平行投影中心投影正投影斜投影投影线集中于一点投影线互相平行，且斜着照射投影面投影线垂直于投影面准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？合作探究HABABAB铅笔可看作线段ABABABA(B)H为投影面AB=ABABABA
11、B=0平行倾斜垂直u线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.知识要点2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是 （）A一根垂直于地面 B两根都平行斜插在地面上 C两根木杆不平行 D一根倒在地上 C1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 （）A大于1.2m B小于1.2m C等于1.2m D小于或等于1.2m D 练一练问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？平面图形的正投影二ABD CHABDCABCDABCDABDC平行倾斜垂直D(
12、A)C(B)ABDC四边形ABCD与四边形ABCD重合四边形ABCD在大小和形状上已发生改变四边形ABCD变为线段CD(或AB)u平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.知识要点1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正 方形纸板在投影面上形成的投影不可能是 （）AB CDD练一练2.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断 变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在 地上出现过的影子有四种：点；线段；三角形；四边形你认为小明说法中正确的有 _（填序号）.立体图形的正投影二问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCDA1B1C1D1在投影面H
13、上的正投影是什么图形？HA1B1C1D1ABCDABCD长方体在投影面 H上的正投影就是矩形ABCD.想一想：若将长方体ABCDA1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCD长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.u几何体的正投影有如下规律：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.知识要点1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正 投影是 （）A圆 B圆柱 C梯形 D矩形 D2.底面与投
14、影面垂直的圆锥体的正投影是 （）A圆 B三角形 C矩形 D正方形 B 练一练例 圆柱的轴截面平行于投影面 S，它的正投影是长 4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是_.44圆柱的底面直径为4圆柱的高为4典例精析当堂练习当堂练习1.圆形物体在阳光下的投影不可能是 （）A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形 C2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 （）A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2mD3.下列说法正确的是 （）线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投 影是一个点；长方形的对角线垂直于投影面，则长 方形在投影面上的正投影是一条线段；正方体的一 侧面
15、与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是 线段；圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影 面上的正投影是等腰三角形 A1个 B2个 C3个 D4个 C4.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 （）D5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影解：如图所示：6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投 影线垂直于.(1)求影子A1B1的长度(如图)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30，求旋转后 木棒的影长A2B2(如图)答案：(1)A1B1=8cm.E(2)A2B2=cm.课堂小结课堂小结正投影及其性质线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投影平行
16、长不变，倾斜长变短，垂直成一点影长线段长平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段平面图形视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件25.2 三视图第1课时 三视图的识别与画法第25章 投影与视图学习目标1.理解视图及三视图的概念.2.会辨别几何体的三种视图，能熟练画出几何体的三 种视图.（重点）导入新课导入新课情境引入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？问题：观察下面图形，假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，你能分别画出不同方向的正投影图形吗?三视图的识别和绘制一讲授新课讲授新课 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设
17、计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？观察与思考问题:怎样才能比较全面地了解物体的大小和形状，并把这些信息准确无误的进行书面表达呢？从前面、左面、上面三个方向观察物体，并分别画出这三个方向上的正投影.知识要点正面正面正面正面1.三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.主视图主视图俯视图左视图正面正面高长宽宽2.三视图俯视图左视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.主视图主视图俯视图左视图正面正面高
18、长宽宽俯视图左视图 画视图时，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，俯视图与左视图的宽相等主视图俯视图左视图高长宽宽长对正长对正高高齐齐平平宽相等宽相等例1(1)分别找出上述几何体的主视图.典例精析(2)请完成下表.几何体主视图左视图俯视图找出图中每一物品所对应的主视图.练一练组合体的三视图二例2 画出如图所示的几何体的三视图提示：该几何体由两个大小不等的长方体构成，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后的位置关系 主视图俯视图左视图解：作法如下：(1)先画互相垂直的辅助 线XY，ZY；(2)确定主视图的位置，画出主视图；(3)根据“长对正”与几何 体宽度画出俯视图；(4)根据“高
19、平齐”与 “宽相等”画出左视 图；(5)擦去辅助线.ZYXYO用铅笔画，图画好后可擦去注意看不见的轮廓画成虚线例3 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图.主视图左视图俯视图例4 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们从正面看、从上面看和从左面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看1.请画出下面几何图形对应的三视图.(1)(2)俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图练一练 2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以 看成如图所示的几何体，请画出这个几何体的三种视 图.你与小明的做法相同吗?左视图主视图俯
20、视图当堂练习当堂练习1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是 ()A.它的俯视图是圆 B.它的主视图与左视图相同 C.它的三种视图都相同 D.它的主视图与俯视图都是圆B2下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相 同的是 ()3一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那 么这个几何体不可以是 ()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱DDA B C D4将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180所形成的 几何体的主视图和俯视图不可能是 ()A矩形，矩形 B半圆、矩形 C圆、矩形 D矩形、半圆C5下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图的是 ()A B C DA 主视图左视图俯视图6.画出
21、下列几何体的三视图.7.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.(1)(2)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图课堂小结课堂小结视图主视图：从正面得到的视图三视图的组成左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法长对正，高平齐，宽相等导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件25.2 三视图第2课时 棱柱及由视图描述几何体第25章 投影与视图学习目标1认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2进一步明确三视图的意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算；(难点)3进一步培养空间观念和综合运用知识的能力导入新课导入新课情境引入想一想：装修这样一个蒙古包需
22、要多少布料？谜语：正看一个圆，左看一个圆，下看一个圆（打一个几何体）谜底：一个球结论：如果已知一个几何体的三视图，那么通过想象，我们就可以得知这个几何体的形状.猜一猜讲授新课讲授新课棱柱及其侧面展开图一互动探究问题1 从下列图形中，你能得出什么几何图形？你能画出它的三视图吗？左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图问题2 你能说出这两种几何体的特点吗？底面底面有两个底面，底面为三角形有三个侧面侧面侧棱有三条侧棱有两个底面，底面为正方形有四个侧面有四条侧棱底面平行且相等侧棱平行且相等这样的几何体叫做棱柱.知识要点u棱柱棱柱上下两个面，叫作底面其余各面叫作侧面相邻侧面的交线叫作侧棱根据底面多边形的边数
23、，依次称棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形u直棱柱直棱柱u正棱柱正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.典例精析由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为126=72.正六棱柱由三视
24、图还原几何体二例2 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)主视图左视图俯视图(2)主视图左视图俯视图(3)主视图左视图俯视图 在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.方法归纳例3 由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.132主视图左视图132主视图1.由俯视图确定组合体的底部形状左视图2.根据俯视图上标注的小方块的个数及主视图和左视图，确定组合体的形状.解：作法如下：由三视图进行计算
25、三例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少(精确到1 cm2)？Z Y XY36 10 解：两个底面的面积为六个侧面的面积为即制作这样的一个食品盒需要硬纸板的面积至少为例5 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积.解：该几何体的形状是四棱柱 根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm棱柱的体积=348=48(cm3)当堂练习当堂练习1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.2 2 2 2 2 左视图 俯视图 主视图 22.说出下面的三
26、视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.主视图左视图俯视图将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分主视图俯视图左视图3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.4.下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出它几何体的主视图、左视图.32142主视图左视图5.已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2).9cm6cm4.5cm3cm 170.2(cm2)解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.它的侧面积为9cm6cm4.5cm3cm课堂小结课堂小结棱柱及由视图描述几何体棱柱由视图描述几何体概念直棱柱正棱柱侧面展开图由三视图还原几何体由三视图进行计算