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1、7 7 傅里叶光学简介傅里叶光学简介光栅衍射和空间频率光栅衍射和空间频率3.3.空间滤波和光学信息处理空间滤波和光学信息处理 (2)(2)网格实验网格实验(1)(1)阿贝阿贝-波特空间实验波特空间实验(3)(3)调制实验调制实验阿贝成像原理阿贝成像原理 数数学学中中的的傅傅里里叶叶分分析析,应应用用到到通通信信理理论论中中,将将电电信信号号的的特特征征在在频频率率域域中中讨讨论论;傅傅里里叶叶分分析析与与光光学学中中的的衍衍射射理理论论结结合合起起来来,形形成成傅傅里里叶叶光光学学.傅傅里里叶叶光光学学,是是在在频频率率域域中中讨讨论论图图象象信信息息.通通信信理理论论中中涉涉及及的的是是一一
2、维维时时间间函函数数,傅傅立立叶叶光光学学中中讨讨论论的的是二维空间的信号是二维空间的信号.光栅衍射和空间频率光栅衍射和空间频率 波波长长为为 的的单单色色平平面面波波垂垂直直入入射射到到平平面面光光栅栅G上上设设光光栅栅d/a=2,N很很大大,会会聚聚透透镜镜后后的的焦焦平平面面上上得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级.对对于于光光栅栅我我们们可可以以用用透透过过率率函函数数（x）来来描描述述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数.-1-1-3-33 31 10 0为了讨论问题方便为了讨论问题方便,设光栅狭缝总数设光
3、栅狭缝总数N N无限大无限大.光光栅栅屏屏(x)是周期性函数是周期性函数d是空间周期是空间周期.将上式用将上式用 傅里叶级数展开傅里叶级数展开:有有时时称称P P0 0=1/d=1/d是是矩矩形形波波函函数数的的频频率率,但但这这不不是是严严格格意意义义上上的的频频率率,只只有有简简谐谐波波(正正弦弦波波和和余余弦弦波波)的频率才是严格意义上的频率的频率才是严格意义上的频率.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:在在光光学学中中,负负的的空空间间频频率率也也可可以以被被赋赋予予物物理理意义意义.在光学中在光学中,用复数表示更方便用复数表示更方便,更合理更合理透射
4、光栅的空间频率和功率谱透射光栅的空间频率和功率谱 上上图图是是矩矩形形波波在在频频率率域域中中的的表表示示,横横坐坐标标是是空间频率空间频率p,纵坐标分别表示振幅纵坐标分别表示振幅A和功率和功率A2.周期性函数的频谱都是分立的谱周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的各谱线的频率为基频整数倍频率为基频整数倍.在在p=0处有直流分量处有直流分量.再回到光栅装置再回到光栅装置.由光栅方程由光栅方程,在近轴条件下在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为因此透镜后焦面上频率为频谱面 透镜像面 阿贝成像原理阿贝成像原理 阿贝成像原理阿贝成像原理透镜成像有两个观点透镜成像有两个观点:几何光学：自物点，发出的球几何
5、光学：自物点，发出的球面波面波,经透镜折射后经透镜折射后,各自会聚到它们的各自会聚到它们的像点像点,.图中光线不同图中光线不同的颜色表示发的颜色表示发自不同的物点自不同的物点.(1)阿阿贝贝成成像像原原理理:物物是是一一系系列列不不同同空空间间频频率率的的集集合合.入入射射光光经经物物平平面面发发生生夫夫琅琅和和费费衍衍射射,在在透透镜镜焦焦面面（频频谱谱面面）上上形形成成一一系系列列衍衍射射光光斑斑,各各衍衍射射光光斑斑发发出出的的球球面面次次波波在在相相面面上上相干叠加相干叠加,形成像形成像.阿贝成像原理将成像过程分为两步阿贝成像原理将成像过程分为两步:由由阿阿贝贝的的观观点点来来看看,许
6、许多多成成像像光光学学仪仪器器就就是是一一个个低低通通滤滤波波器器,物物平平面面包包含含从从低低频频到到高高频频的的信信息息,透透镜镜口口径径限限制制了了高高频频信信息息通通过过,只只许许一一定定的的低低频频通通过过,因因此此,丢丢失失了了高高频频信信息息的的光光束束再再合合成成,图图象象的的细细节节变变模模糊糊.孔孔径径越越大大,丢丢失失的的信信息息越越少少,图图象越清晰象越清晰.第一步第一步“分频分频”；第二步第二步“合成合成”.”.(2)像面3.3.空间滤波和光学信息处理空间滤波和光学信息处理(1)(1)阿贝阿贝-波特空间实验波特空间实验光栅频谱面光栅的像是一光栅的像是一条条直条纹条条直
7、条纹光栅的频谱光栅的夫琅和费衍射图样光栅的夫琅和费衍射图样,记记录下光栅的空间频率信息录下光栅的空间频率信息.屏屏上上有有细细小小的的亮亮条条纹纹.光栅的频谱傅傅氏氏面面上上的的光光阑阑让让零零级级和和正正负一级通过负一级通过.屏幕上光屏幕上光强分布强分布,是基频和是基频和直流成分直流成分频谱面上的光阑使物的频谱通过频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物越接近得越多，所成的像与物越接近(2)(2)网格实验网格实验物平面物平面(网格网格)频谱面频谱面像平面像平面S S四四 空间滤波系统空间滤波系统通过控制频谱来控制像面的信息通过控制频谱来控制像面的信息一行频谱通过一列频谱通过像像倾斜方
8、向的频谱通过像网格粘上的灰尘只让网格的频谱通过网格的像灰尘消失用白光照明透明物体用白光照明透明物体,物体的不同部分是由不物体的不同部分是由不同取向的透射光栅片组成同取向的透射光栅片组成.频谱面上频谱面上(除零级外除零级外)干干涉主极大呈彩色涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同物面上不同的部分的频谱在不同方向上方向上.将一个方向的频谱将一个方向的频谱,只保留一种颜色只保留一种颜色,滤掉滤掉其余的颜色其余的颜色,其对应的象面上其对应的象面上,就显示出该频率的颜就显示出该频率的颜色来色来.(3)(3)调制实验调制实验物面白光白光输出面傅里叶变换镜频谱面S S物面调制后的像调制后的频谱面频谱面