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1、上节课内容回顾上节课内容回顾负载满足什么条件的时候，能够获取的负载满足什么条件的时候，能够获取的最大功率？最大功率是多少？最大功率？最大功率是多少？第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析集总电路：电阻电路集总电路：电阻电路+动态电路。动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：动态元件：元件的元件的VCRVCR关系均要用微分或积分来表示的元件。关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得分方程并确定初始条件，通过求解微分
2、方程获得电压、电流的时间函数电压、电流的时间函数(变化规律变化规律)。时域分析：时域分析：时域模型：电路模型中，元件用时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。的函数表征。本篇分三章介绍：本篇分三章介绍：1、电容元件与电感元件、电容元件与电感元件 2、一阶电路、一阶电路（重点）（重点）1）零输入响应）零输入响应 2）零状态响应）零状态响应 3）全响应）全响应 4）三要素法）三要素法 5）阶跃函数与阶跃响应）阶跃函数与阶跃响应 6）换路定理）换路定理 3、二阶电路、二阶电路 电容器的基本构成电
3、容器的基本构成 电电容容元元件件是是电电容容器器的的理理想想化化模模型型，电电容容器器是是一一种种能能存存储电荷（存储电场能量）的器件储电荷（存储电场能量）的器件(实物）。实物）。第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件（一）（一）电容元件电容元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器1.定义：定义：电容：电容：二端元件电荷与电压之间关系由二端元件电荷与电压之间关系由u-q平面上一条曲线确定。平面上一条曲线确定。（瞬时电荷（瞬时电荷q(t)q(t)和瞬时电压和瞬时电压
4、u(t)u(t)相约束的元件相约束的元件q=f(u)q=f(u)）。）。线性时不变电容：线性时不变电容：库伏特性曲线为库伏特性曲线为q q-u-u平面上一条过平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。原点的直线，且不随时间而变的电容元件。2.符号：符号：系数系数C：电容；：电容；单位：法单位：法拉拉,F；F 10-6F ；pF 10-12F；q(t)=Cu(t)一、定义及符号一、定义及符号关联参考方向关联参考方向1 1、某一时刻电容、某一时刻电容i ic c 的大小与的大小与 u uc c 的大小无关，而是取决于的大小无关，而是取决于u uc c的变化率，的变化率，所以所以电容是一种动
5、态元件电容是一种动态元件。关联参考方向关联参考方向2 2、若若u(t)=u(t)=常常数数（直直流流），则则电电压压的的变变化化率率为为零零，即即电电容容两两端端有有电电压压而而无无电电流流，故故电电容容C C相相当当于于开开路路,即即电电容容有有隔隔直直流流的的作用作用。3、电容电压变化越快，电流越大。、电容电压变化越快，电流越大。电容电流电容量电容电流电容量电容电压的变化率电容电压的变化率二、电容元件的电压电流关系二、电容元件的电压电流关系uc(t)ic(t)+_CVCR：直流开路性。直流开路性。三、电容电压的性质：记忆性和连续性三、电容电压的性质：记忆性和连续性 u(t u(t0 0)称
6、为称为电容电压的初始状态电容电压的初始状态（初始值）。（初始值）。即某一时刻即某一时刻t t的电容电压，并不取决于该时刻的电流，的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是取决于从而是取决于从-到到t t所有时刻的电流值。所有时刻的电流值。如果不知道如果不知道-到到t t0 0时刻的电流，但给出时刻的电流，但给出u u(t(t0 0)和和(t(t0 0，t)t)区间的电流，也可求出区间的电流，也可求出u u(t)(t)。所以电容电压是对电流的记忆。所以电容电压是对电流的记忆。电容元件是一种电容元件是一种记忆元件记忆元件。在在某某一一瞬瞬间间t t，若若i ic c(t)(t)为为有有限限值值，则则
7、u uc c(t)(t)将将连连续续，即对任何时刻即对任何时刻t:(t:(电容电压不能跃变电容电压不能跃变）记忆性：记忆性：连续性：连续性：若若i ic c(t)(t)为无限值，则为无限值，则四、电容的等效电路：四、电容的等效电路：一一个个已已被被充充电电的的电电容容，若若已已知知 u(t0)=U0，则则在在 t t0 时时可可等等效效为为一一个个未未充充电电的的电电容容与与电电压压源源相相串串联联的的电电路路，电电压压源源的的电压值即为电压值即为t0时电容两端的电压时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0i(t)i(t)u1(t0)=0u1(t)CC已充电电容未充电电
8、容串电压源已充电电容未充电电容串电压源 固 定 电 容 器3、电容电压变化越快，电流越大。pF 10-12F；电感有“记忆”电压的作用，是一种记忆元件。1、某一时刻电容ic 的大小与 uc 的大小无关，而是取决于uc的变化率，所以电容是一种动态元件。3、电感电流变化越快，电压越大。二、电容元件的电压电流关系求时间t0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。设在t1到t2期间对电容C充电，则电容上的储能为：mH 10-3 ；故电容在时刻 t 的储能可简化为：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。负载满足什么条件的时候，能够获取的最大功率？最大功率是多少？1）零输入响应1）q(t)=Cu(
9、t)，电压与电荷相约束的元件；第五章 电容元件与电感元件 当电容电压和电流为当电容电压和电流为关联参考方向关联参考方向时，电容的瞬时功率为：时，电容的瞬时功率为：五、电容的储能五、电容的储能uc(t)ic(t)+_电容功率特点：电容功率特点：瞬时功率可正可负，瞬时功率可正可负，当当 p p(t t)0)0，电容，电容吸收功率，处于充电状态；当吸收功率，处于充电状态；当 p p(t t)0)0，电容提供功率，电容提供功率，处于放电状态。处于放电状态。设在设在t t1 1到到t t2 2期间对电容期间对电容C C充电，则电容上的储能为：充电，则电容上的储能为：故电容在时刻故电容在时刻 t t 的储
10、能可简化为：的储能可简化为：由上式分析得：由上式分析得：1 1）电容在某一时刻）电容在某一时刻t t 的储能仅取决于该时刻的电压，而与电的储能仅取决于该时刻的电压，而与电流无关，电容电压反映了电容的储能状态且储能流无关，电容电压反映了电容的储能状态且储能W WC C(t)0(t)0，电容是电容是无源元件。无源元件。2 2）电容储存能量增加时，吸收功率，电容充电；电容储存能）电容储存能量增加时，吸收功率，电容充电；电容储存能量减少时，提供功率，电容放电。电容本身不消耗能量，只量减少时，提供功率，电容放电。电容本身不消耗能量，只储存能量，电容是储存能量，电容是储能元件储能元件。仅以电场方式存储能量
11、，并可仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。将此能量释放出去。+q(tq(t)-总结：总结：线性时不变电容元件特性线性时不变电容元件特性1）q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)，电压与电荷相，电压与电荷相约束的元件；约束的元件；2)2)库伏特性为库伏特性为q-uq-u平面过原点平面过原点的一条直线的一条直线,且不随时间而变；且不随时间而变；3 3）VCR:VCR:4)4)无源元件无源元件 5 5）储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件 7 7）记忆元件记忆元件增加的电场能量增加的电场能量 解解:假定电压、电流为关联参考方向假定电压、电流为关联参考方向 (2)(2)由由u u(0)=
12、0(0)=0，得，得2s2s末的电压末的电压(1)(1)得得例例1 (1)2F 电容两端的电压由电容两端的电压由t=1s时的时的6V线性增长至线性增长至t=5s时时的的50，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。(2)原来不带电荷的原来不带电荷的100F的电容器，今予以充电，充电电的电容器，今予以充电，充电电流为流为1mA，持续时间为，持续时间为2s，求电容器充电后的电压。，求电容器充电后的电压。仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。2、若i(t)=常数（直流），则电流的变化率为零，即电感有 电流而无电压，故电感L相当于短路,即电感对直流有
13、短路的作用。三、电感电流的性质：连续性和记忆性仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。(b)电感线圈原理示意图(2)原来不带电荷的100F的电容器，今予以充电，充电电流为1mA，持续时间为2s，求电容器充电后的电压。当2st0)0，电感，电感吸收功率，储存磁场能量；当吸收功率，储存磁场能量；当 p p(t t)0)0，电感提供功率，电感提供功率，释放磁场能量。释放磁场能量。电感是一种电感是一种储能储能元件元件。五、电感的贮能五、电感的贮能+u(t)-i(t)L1）(t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2)特性曲线为特性曲线为-i-i平面过原点的一条平面过原点的一条直线直线,且不随时间而
14、变；且不随时间而变；3 3）VCR:VCR:4)4)无源元件无源元件5)5)储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件7 7）记忆元件记忆元件总结：总结：线性时不变电感元件特性线性时不变电感元件特性若ic(t)为无限值，则仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。(2)由u(0)=0，得2s末的电压例2:电路如图(a)所示，0.电容元件是一种记忆元件。电感有“记忆”电压的作用，是一种记忆元件。1）q(t)=Cu(t)，电压与电荷相约束的元件；(2)由u(0)=0，得2s末的电压动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决于-到t所
15、有时间的电压值，即与电压过去的全部历史有关。当 p(t)0，电容吸收功率，处于充电状态；当2st4s时，虽然电流最大，电压却为零。在某一瞬间t，若ic(t)为有限值，则uc(t)将连续，即对任何时刻t:(电容电压不能跃变）各时段的电压、功率及能量的变化规律如图(c)、(d)、(e)所示。解解:(1)01 ms间，间，例例1:1:电电感感元元件件的的电电感感L=100mHL=100mH，u u和和i i的的参参考考方方向向一一致致，i i的的波波形形如如图图(a)(a)所所示示，试试求求各各段段时时间间元元件件两两端端的的电电压压u uL L，并并作作出出u uL L的波形，计算电感吸收的最大能
16、量。的波形，计算电感吸收的最大能量。吸收的最大能量吸收的最大能量(2)14 ms 间间,电流不变化，电流不变化，得得 uL=0(3)45 ms 间，间，根据电流的变化规律，分段计算如下根据电流的变化规律，分段计算如下 例例2:2:电电路路如如图图(a)(a)所所示示，0.1H0.1H电电感感通通以以图图(b)(b)所所示示的的电电流流。求求时间时间t t0 0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。电压、功率及能量均为零。电压、功率及能量均为零。各时段的电压、功率及能量的变化各时段的电压、功率及能量的变化规律如图规律如图(c)(c)、(d)(d)、(
17、e)(e)所示。所示。验验证证：1)1)电电感感电电压压与与电电流流的的变变化化率率成成正正比比。当当2st4s2st4s时时，虽虽然然电电流最大，电压却为零。流最大，电压却为零。2)2)电电感感电电压压可可以以跃跃变变，但但电流为连续，电流不跃变。电流为连续，电流不跃变。3 3）W Wl l(t)(t)0,0,电电感感为为无无源源元件。元件。4 4）电电感感能能量量增增加加，吸吸收收功功率率；能能量量减减少少，提提供供功功率率，电电感感功率可正可负，是储能元件。功率可正可负，是储能元件。定义：定义：一组最少的变量，若已知它们在一组最少的变量，若已知它们在 t0 时的数值时的数值 （初始状态）
18、，则连同所有在（初始状态），则连同所有在 t t0 时的输入就能确定时的输入就能确定在在 t t0 时电路中的任何电路变量，这样的电路变量称时电路中的任何电路变量，这样的电路变量称为电路的状态变量。为电路的状态变量。电电感感电电流流i iL L(t)(t)、电电容容电电压压 u uc c(t)(t)符符合合电电路路状状态态变变量量的的定定义义，因因此此它它们们是是电电路路的的状状态态变变量量，是是动动态态电电路路分析中的主要分析对象。分析中的主要分析对象。（三）（三）状态变量状态变量1 1、电容元件：、电容元件：电容元件、电容的电容元件、电容的VCRVCR（重点重点）、电容的连）、电容的连续性和记忆性、电容的储能续性和记忆性、电容的储能本章要点：本章要点：3 3、电路的状态变量、电路的状态变量2 2、电感元件：、电感元件：电感元件、电感的电感元件、电感的VCRVCR（重点重点）、电感的连）、电感的连续性和记忆性、电感的储能续性和记忆性、电感的储能