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1、第六章 异方差性n出现异方差性时的OLS估计n异方差性的检验n异方差性的修正一、出现异方差时的OLS估计n如果 ，则存在异方差。n以一元线性回归为例：yi=0+1xi+i仍是线性无偏估计量回归系数的OLS估计仍是线性无偏估计量，但不再有效。回归系数的OLS估计的置信区间以及通常的t和F检验无效。即在同方差假设下的计算值，是实际方差的有偏估计二、异方差性的侦察n非正式方法：n根据所研究问题的性质就可作出定性判断。n残差分析：通过残差散点图，检查 是否呈现任何系统样式n以因变量的拟合值（或某个解释变量）为横坐标，残差平方为纵坐标，将n个样本点的值描在坐标系中。根据这n个点的分布情况，可以寻找模型错
2、误或方差不相同的证据。残差散点图例无趋势，满足假定。误差随 的增加而增加000误差呈规律性变化，原因可能是模型不适合，也可能是缺少某些重要值变量0二、异方差性的侦察n正式方法：检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。n帕克（Park）检验n先做OLS回归，不考虑异方差性问题。n从OLS回归中获得 ，作下述回归：如果统计上显著，就表明数据中有异方差性，如果不显著，则可接受同方差假设。二、异方差性的侦察n斯皮尔曼（Spearman）等级相关检验n做OLS回归求出残差ein将ei和xi分别排秩，然后计算斯皮尔曼等级相关系数rsn计算t统计量:服从n-2的t分布如果t大于临界值，则可认为存在
3、异方差，否则，接受同方差假设。例1 等级相关检验n估计组合证券理论中的资本市场线：Ei=1+2i+i n其中：Ei组合证券的预期回报率，i是回报的标准差。数据如表。做异方差检验。n步骤：n结果：rs=0.333 n=10n检验统计量：t不显著，可认为不存在异方差。二、异方差性的侦察n格莱泽（Glejser）检验对大样本一般能给出令人满意的结果二、异方差性的侦察n怀特（White）的一般异方差性检验n以二元回归为例：yi=1+2x2i+3x3i+i 怀特检验步骤如下：1.对给定数据作OLS估计，并获得残差。2.作如下辅助回归：可引入高次可引入高次方项方项3.求辅助回归的R2，则 nR22 渐进服
4、从自由度等于辅助回归元个数的2分布，本例中有5个回归元，故有5个自由度。如果nR2显著，则原回归有异方差性。三、已知时的异方差修正n以一元回归为例：yi=1+2xi+i n用i除上式得：n 对上式进行OLS估计，即最小化如下函数：n 就可得到1,2的最优线性无偏估计，因为：加权最小二乘法加权最小二乘法注意注意：新方程的截矩项和斜率系数与原方程对调了四、未知时的异方差修正n当误差项方差随一个自变量变化n仍以一元回归为例：yi=1+2xi+i 四、未知时的异方差修正注意注意：新方程是一个过原点回归例 美国产业R&D支出与销售量n1988年美国18个工业群体相对于销售量的R&D费用如表，研究R&D支
5、出与销售量的关系。nRDi=0+1salei+i同方差假设检验1、Park检验无法拒绝同方差性同方差假设检验2、Glejser检验t=(0.8525)(2.0931)R2=0.2150t=(-0.5032)(2.3704)R2=0.2599t=(3.7601)(-1.6175)R2=0.1405 和表明，可以拒绝同方差性（存在异方差）异方差的修正两个斜率系数的估计值相差不大两个r2不能直接相比四、未知时的异方差修正nWhite的异方差-一致估计量n异方差的存在使OLS的方差估计既有偏又不一致，使我们的统计推断不再合理。White提出一个获得OLS方差和协方差一致估计的方法异方差-一致估计量(Heteroskedasticity-consistent covariance)。以此为基础做假设检验，比OLS好。n此方法对大样本情形成立。四、未知时的异方差修正nWhite的异方差-一致估计量例：仍用美国R&D支出例。OLS估计：异方差-一致估计