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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date计量经济学课件：第六章-自相关性第六章自相关性的教学大纲第六章 自相关性本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济
2、问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。第一节 自相关性的概念一、一个例子研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC和CSJTSR，时间从1978年到1997年，n=20。但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC和CSJTSR除以物价（用CPI表示），这里CPI为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记 即如下表 回归以后得到的残差为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/04 Time: 09:39Samp
3、le: 1978 1997Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-103.369278.80739-1.3116690.2061X0.9235510.01603357.603880.0000R-squared0.994605 Mean dependent var3939.341Adjusted R-squared0.994305 S.D. dependent var2124.467S.E. of regression160.3247 Akaike info criterion13.0869
4、2Sum squared resid462671.9 Schwarz criterion13.18649Log likelihood-128.8692 F-statistic3318.207Durbin-Watson stat1.208037 Prob(F-statistic)0.000000二、什么是自相关性在引出自相关性的概念之前，根据建立中国城镇居民储蓄函数，经用最小二乘法估计出参数后，得到残差序列，由此画出残差图（残差序列自身的关系），从图形上看存在对的线性关系，残差的这种现象说明了什么？ 下面给出序列自相关的定义。1、如果模型中的随机误差项，满足以下关系式 则随机误差项之间存在自相关
5、性。2、一阶线性自相关。在中，如果，则 并且与之间为线性关系，即，其中满足古典假定，即1。将与的这种线性关系称为一阶线性自相关（或一阶线性自回归），简称一阶自相关（或一阶自回归）。3、一阶线性自回归的数学性质。设一元线性模型为 并且，其中满足1。设总体一阶序列自相关系数为 按照样本相关系数计算公式，样本序列自相关系数为 另一方面，对一阶线性自回归，求参数的最小二乘估计，即 在大样本下，有。因此，通常可用表示。的数学特性：（1）事实上，将递推关系逐一代入，并注意当时，则 （2） 在满足服从正态分布，且1。有 （3）按照协方差的定义，可类似推出上述结果。三、自相关产生的原因 1、经济变量大多存在惯
6、性的作用。如经济变量随时间运动往往存在趋势的作用，使得变量在变化中具有惯性特征。2、许多经济变量具有滞后性的表现。3、一些随机偶然因素的干扰或影响。4、设定偏倚。与异方差性情况类似。5、蛛网现象模型。这是农产品与农产品价格所固有的一种关系，即当期农产品的产出量与前期的农产品价格有关，用公式表示为 6、时间序列更易产生自相关性。第二节 自相关性的后果从统计意义上讲，并参考异方差性的情况，自相关性对模型的影响主要有以下几方面。一、在自相关存在的前提下，参数估计的统计特性1、参数估计仍是无偏的。设线性回归模型为其样本回归函数中参数的最小二乘估计分别为，有 其证明可参见在第五章中异方差存在的条件下，参
7、数估计仍是无偏的。2、参数估计不再具有方差最小性。在自相关下，由第五章异方差对参数估计影响的说明，有比较上述两式，可以很明显看到，如果随机误差序列存在正的自相关，则。 三、严重低估了。四、参数的显著性检验失效。五、预测精度降低。需要注意的问题，比较多重共线性与异方差、自相关在预测应用中有不同的情况。如果模型中存在多重共线性，但变量符合经济意义，并且线性结构保持不变，则这个时候可以利用模型进行预测；如果模型中存在的是异方差和自相关问题，则不能利用模型进行预测（为什么？）。 第三节 自相关的检验一、图示法。1、利用对的散点图进行判断。（1）当散点大部分落在一、三象限时，则表明随机误差存在正自相关。
8、（2）当散点大部分落在二、四象限时，则表明随机误差存在负自相关。2、利用对时间t的折线图进行判断。（1）当随t逐次而变动时，开始为正，随后几个也为正；出现负值，随后几个也出现负值，则随机误差存在正自相关。（2）当随t逐次而变动时，不断地改变符号，则随机误差存在负自相关。二、D-W检验法 该方法为Durbin J和Watson G S（1951）基于残差序列与之间的相关系数提出检验的D-W统计量。1、D-W检验的适用条件。（1） 解释变量非随机。（2），且满足基本假定。（3）线性回归模型不存在如下形式 如果出现这种情况，应用Durbin-H检验，将在第七章介绍。2、D-W统计量的构成。（1）提出
9、假设：（2）构造D-W检验统计量，记为d，即。推导过程见教科书。3、运用D-W检验判断一阶自相关的区域。（1）当时，d=2，则无一阶自相关。（2）当时，d=0，则有完全一阶正自相关。（3）当时，d=4，则有完全一阶负自相关。（4）通常情况下，当1时，有0d4。当d落在0到4范围内时，有如下判断区域： 当0ddL时，存在一阶正自相关；当dLddU时，不能判定存在自相关；当dUd4-dU时，不存在一阶自相关；当4-dUd4-dL时，不能判定存在自相关；当4-dLd4时，存在一阶负自相关。4、运用D-W检验应注意的问题。 （1）由教科书上的图形可知，在d=2的附近，有一个较大的无自相关区域，所以通常
10、当d在2的左右时，可以不用查表就判断出随机误差不存在自相关。（2）D-W检验存在不能判定区域，这时可以用扩大样本容量或改用其它检验方法（如D-W检验的修正方法，参见教材第167页）。（3）要求样本容量至少为15，否则很难对自相关的存在作出准确判断。（4）D-W检验不能适用对高阶自相关现象进行检验。5、补充检验方法Breusch-Godfrey（简称BG检验）。设模型为 要求满足基本假定。检验过程如下：（1） 估计参数建立样本回归模型，得残差。（2） 求对解释变量和残差序列滞后值得辅助回归，即 （3） 计算可决系数，并求统计量，使得，其中为残差序列的滞后阶数。（4） 给定显著性水平，查卡方分布表
11、，得临界值。如果大于临界值，则拒绝原假设，表明随机误差存在自相关性。 BG检验的特点是：可判断高阶自相关，操作简单可靠。6、举例。中国城乡居民储蓄存款与GDP的关系，用Y表示中国城乡居民储蓄存款，X表示GDP指数。 第四节 自相关的修正修正自相关性方法的基本思想是，通过一定的数学变换，如差分法将模型中序列存在自相关转换不存在无自相关，然后再对模型中的未知参数进行估计。一、已知自相关系数1、 广义差分法。设模型为其中，满足基本假定。差分过程如下 由于满足基本假定，所以对差分后的模型可施用最小二乘法进行参数的估计。上述方法称为广义差分法。注意广义差分以后对缺失值的补充。2、广义差分法的特例（1）一
12、阶差分估计法（=1），由广义差分式 （2）移动平均回归模型（=-1）。留为作业请大家完成。二、自相关系数未知在这种情况下，需要先求出的估计值，然后再用上述广义差分法建立模型。1、用D-W统计量求。在大样本的情况下，利用D-W统计量，有 有了，则可利用广义差分法对模型的参数进行估计。2、科克兰内-奥克特法 （Cochrane-Orcutt，又称迭代估计法）。这种方法是经过反复计算后，以寻找出一个更好的估计值，直到达到修正自相关为止。 该方法在EViews里的操作过程，在估计方程对话框里输入 Y C X AR（1）该方法不仅能修正一阶自相关性，还能修正高阶自相关问题，如 Y C X AR（1）AR
13、（2）3、德宾两步估计法（Durbin）。第一步是寻找估计值。由广义差分法得到将此式变形为令， 对其求样本回归函数，可得到的估计。第二步建立差分模型。将代入广义差分式，得 这时，上式中的随机误差项不再具有自相关，因此，求出的参数估计具有最优的统计特性。该方法的特点是不仅能有效地修正一阶自相关，而且对高阶自相关也适用。三、举例。四、单元小结1、多重共线性、异方差性、自相关性的定义及产生的背景。在产生的背景里，要注意的是设定偏倚问题。2、对模型影响的后果。（1）在多重共线性的情况，共线性越强，对模型的影响越严重。（2）在异方差性与自相关性的情况，直接影响是参数估计的方差不再最小。（3）从应用的角度讲，存在多重共线性，如果解释变量的线性结构保持不变，则可进行点预测；但如果存在异方差与自相关，则不能进行点预测。3、检验（计量经济学的专门检验）。4、修正。（1）对多重共线性的修正。逐步回归法。（2）对异方差性的修正。加权最小二乘法。（取对数方法）（3）对自相关性的修正。广义差分法。（4）所有修正方法的基本前提是维护经济意义的成立。-