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1、1第九章第九章 复杂应力状态强度理论复杂应力状态强度理论9 强度理论的概念92 四种常用的强度理论强度理论小结93 其他强度理论94 组合变形概述斜弯曲轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉（压）截面核心弯曲与扭转组合变形小结2一、概述：一、概述：99 强度理论的概念（引言）强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。3二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。四、材料破坏的主要因素四、材
2、料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。五、研究的目的五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。三、强度理论的概念三、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4992 2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条
3、件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：二向或三向拉伸二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5 5、缺点、缺点：没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。5二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。6三、最大切应力理论（第三强度理论；三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1 1、基本论
4、点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5 5、缺点、缺点：没有考虑“”的影响。优点优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。993 3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论7四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论：（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件
5、：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。（美）麦克斯威尔最早提出了此理论8结论：结论：各种强度理论的使用范围各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。9强度理论的应用强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏，。塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或10例例：如图所示工字型截面梁，已知=180MP
6、a =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs112、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）t t x xxy12结论满足强度要求。13（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定143020单位：MPa例例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。1=20 MPa；2=-20 MPa；3=-30 MPa。解解 1、
7、主应力的确定2、相当应力的确定213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=15例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试：校核该点的强度。解解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则。1 2、确定主应力并进行强度计算1=29.28 =30MPa 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa,30 脆性断裂，采用最大拉应力理论16例例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结论对脆性材料=（0.81.0）；对塑性材料=（0.50.6）。17解解：危险点A的应力状态如图：
8、FmFmA例例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。18 解解：由广义虎克定律得:例例：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA19小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概
9、念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点202 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件强度条件：3 3、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件：4 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论：（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件：二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件强度条件：重点21三、结论
10、：三、结论：四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。22五、强度理论的应用五、强度理论的应用t t x xxy使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏，。强度条件强度条件：六、莫尔强度理论六、莫尔强度理论：难点重点23例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。能用简单的力学实验建立复杂
11、应力状态的强度条件。基本变形的变形形式。（2）、IyIz ，=00、900=900、00关于引起材料破坏主要因素的各种假说。例：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.第九章 复杂应力状态强度问题的切应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。关于引起材料破坏主要因素的各种假说。第九章 复杂应力状态强度问题第九章 复杂应力状态强度问题已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.第九章 复杂应力状态强度问题994 4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：
12、对AB杆进行强度计算。分析 1、外力简化FLABa2、强度计算危险截面固定端 BFaFLXXTMABFmZY24危险点最上、最下两点应力分布及对应的应力状态ZY分布图：分布图：最上点最下点maxmaxZY分布图：分布图：25例例：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t（外径D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的简化Fm2、强度计算（危险截面固定端）26偏心拉（压）截面核心第九章 复杂应力状态强度问题3=-30 MPa。第九章 复杂应力状态强度问题四、各种强度理论的使用范围（2）、IyIz ，=00、900=900、00基本变形的变
13、形形式。28 =30MPa 结论：强度是安全的。5、缺点：没有考虑“”的影响。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：三、最大切应力理论（第三强度理论；1、材料破坏的类型：脆性断裂；简化并分解第九章 复杂应力状态强度问题95 薄壁圆筒的强度计算为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t=350l06，若已知容器平均直径 D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 ABCD
14、 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形27M y (N m)XMz (N m)X（Nm）xTT、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）、叠加弯矩，并画图、确定危险面28XMTMzB2B1M y、画危险面应力分布图，找危险点、建立强度条件2930F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析：ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZ
15、Ym xm x20030031、内力分析：危险面内力为：、应力分析：、应力分析：M y71.25 (N m)XM (Nm)(N m)T 120 x40z X3.0232解解：拉扭组合,危险点应力状态如图例：例：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN,=100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。FFmm33例：例：图示结构，已知 F=2kN，m1=100 Nm，m2=200 Nm，L=0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2=4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、BC 杆的
16、强度计算34ABCFm1m2L解解：2、AB 杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面固定端35995 5 薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算例：例：图示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t=350l06，若已知容器平均直径 D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25。试求:1导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力.p3、圆筒强度的建立36 p D 2解解：1、容器的轴向应力和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图所示（1）、轴向应力p37用纵截面将容器截开，受力如图所示（2）、
17、环向应力 t(2 l)t tp38 2 3 12、求内压（以应力应变关系求之）p39按第三强度理论 圆筒是塑性材料制成，可按第三、四强度理论建立强度条件3、圆筒强度的建立按第四强度理论40例：图示塑性材料薄壁筒，不计端部效应，校核强度。已知：41解：423.危险点在筒最下层，作用下，无危险点，都是危险点。作用下，上下点为危险点。在根据各分应力方向判定筒底为危险点 确定：43用 强度理论校验强度 第三：第四：44莫尔认为：最大切应力是莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最
18、大切应力及最大正综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在应力的因素，莫尔在18821882得出了他自己的强度理论。得出了他自己的强度理论。9-7 9-7 其他强度理论其他强度理论一、莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）45近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆两两个个概概念念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。463 3、强度条件、强度条件：2 2、破坏条件、破坏条件：1 1、基本论点、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断
19、）。4 4、使用范围、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。caaot tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN许用包络线47例例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的t=50MPa，c=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。解解：1、主应力的确定24单位：MPa282、莫尔理论校核48二、双剪切强度理论二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。且三个主切应力中只有两个独立量，13=12
20、+23。1、基本论点：、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。2 2、破坏条件、破坏条件：493 3、强度条件、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。4、使用条件：、使用条件：屈服破坏50组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法叠加法叠加法
21、前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。重点511 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲2、
22、计算、计算矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圆形截面圆形截面W=d3/323 3、结论、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。重点521m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；92 关于断裂的强度理论2、求内压（以应力应变关系求之）解：1、确定形心主轴Z0CY0莫尔理论危险条件的推导简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：95 薄壁圆筒的强度计算第九章 复杂应力状态强度理论一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合例：图示钢板受力
23、F=100kN，试求最大正应力；第九章 复杂应力状态强度问题9 强度理论的概念9 强度理论的概念一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合屈服或剪断）。4、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。设中性轴与 y 轴的夹角为则中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴中性轴yFF zF yj jZ五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）
24、组合变形 1 1、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。重点532、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。YZ中性轴中性轴ayazFyFzF中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则543、截面核心的概念、截面核心的概念：当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力
25、（拉应力），此区域即为截面核心。4、截面核心确定的思路、截面核心确定的思路：首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya zF（zF，yF）551、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形六：弯曲与扭转的组合变形2 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点5657四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴
26、最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴中性轴yFF zF yj jZ1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）zky584、讨论、讨论（1）、Iy=Iz tg=-ctg+=900 中性轴垂直外力作用面平面弯曲。（2）、IyIz ，=00、900=900、00 外力与形心主轴重合平面弯曲。（3）、IyIz ，00、900，tg-ctg 外力与中性轴不垂直重合斜弯曲。设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则中性轴中性轴yFF zF yj jZ+=900 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。59Z0Y0CAFy0Fz0例例：图示等边角钢，型号为100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上 1、2、3 点的正应力。解解：1、确定形心主轴Z0CY0查表：123F10028.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3点的坐标604、跨中截面各点的正应力6110例：例：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解解：内力分析内力分析如图如图坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF62应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定孔移至板中间时孔移至板中间时FNMF6364