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1、第九章组合变形及剪切与挤压本讲稿第一页，共五十三页组合变形工程实例组合变形工程实例PPqf本讲稿第二页，共五十三页由力作用的独立性原理出发，在线弹性范由力作用的独立性原理出发，在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响忽略一个所引起的变形对其它载荷作用的影响忽略不计。不计。实验表明，在小变形情况下这个原理是足够实验表明，在小变形情况下这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对
2、弹性体系所引起的总应力和计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。总变形。本讲稿第三页，共五十三页研究步骤研究步骤:1、简化荷载：用静力等效的荷载，使每一、简化荷载：用静力等效的荷载，使每一 组力只引起一种基本变形。组力只引起一种基本变形。2、按基本变形求解每组荷载作用下的应力、按基本变形求解每组荷载作用下的应力、位移。位移。3、按叠加原理叠加求出组合变形的解。、按叠加原理叠加求出组合变形的解。本讲稿第四页，共五十三页9-1、拉伸、拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合本讲稿第五页，共五十三页本讲稿第六页，共五十三页最大压应力点：最大压应力点：右上角右上角最大拉应力点最大拉应力点（如存在
3、）（如存在）：左下角左下角本讲稿第七页，共五十三页例例1：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径直径d=100 mm，试求圆杆的最大拉应力和最大，试求圆杆的最大拉应力和最大压应力压应力 。10kN1.2m1.6m1.6mABC本讲稿第八页，共五十三页解：解：位置？位置？位置？位置？x xA A10kN10kN5kN5kNY YA Ax xB BA AC C3 34 45 55kN5kN1 11 1本讲稿第九页，共五十三页本讲稿第十页，共五十三页例例2：图示钢板受集中力图示钢板受集中力图示钢板受集中力图示钢板受集中力P P=128=128kNkN作用，当板在一侧
4、作用，当板在一侧作用，当板在一侧作用，当板在一侧切去深切去深切去深切去深4 4cmcm的缺口时，求缺口截面的最大正应力？若在板的缺口时，求缺口截面的最大正应力？若在板的缺口时，求缺口截面的最大正应力？若在板的缺口时，求缺口截面的最大正应力？若在板两侧各切去深两侧各切去深两侧各切去深两侧各切去深4 4cmcm的缺口时，缺口截面的最大正应力为多的缺口时，缺口截面的最大正应力为多的缺口时，缺口截面的最大正应力为多的缺口时，缺口截面的最大正应力为多少少少少?(?(不考虑应力集中不考虑应力集中不考虑应力集中不考虑应力集中)4cm4cmPP1010360360解解:一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的
5、组合一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的组合一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的组合一侧开口时是偏心拉伸，即轴向拉伸与弯曲的组合40MP40MPa a15MP15MPa a本讲稿第十一页，共五十三页4cmPP两侧开口时是轴向拉伸两侧开口时是轴向拉伸36010本题中：两侧开口好于一侧开口，为什么？本题中：两侧开口好于一侧开口，为什么？不论何时，总是如此吗？不论何时，总是如此吗？本讲稿第十二页，共五十三页例例3：三角架如图示，在三角架如图示，在三角架如图示，在三角架如图示，在ABAB杆端点受集中荷载杆端点受集中荷载杆端点受集中荷载杆端点受集中荷载P P=8=8kNkN，若，若，若，若ABA
6、B杆横截面为工字钢，试选择其型号。许杆横截面为工字钢，试选择其型号。许杆横截面为工字钢，试选择其型号。许杆横截面为工字钢，试选择其型号。许用应力用应力用应力用应力1.5m1.5m2.5m2.5mPDCBA解解:研究研究研究研究ABAB作作作作ABAB内力图内力图内力图内力图12kNm12kNmM M 图图图图22.17kN22.17kN C C稍左截面弯矩、轴力均最大稍左截面弯矩、轴力均最大稍左截面弯矩、轴力均最大稍左截面弯矩、轴力均最大危险截面危险截面F FN N 图图图图本讲稿第十三页，共五十三页1.5m1.5m2.5m2.5mPDCBA12kNm12kNmM M 图图图图 试算法试算法!
7、选选选选1818号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢代入上式代入上式代入上式代入上式强度足够强度足够选选选选1616号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢符合要求符合要求22.17kN22.17kNF FN N 图图图图本讲稿第十四页，共五十三页关键：关键：如何确定危险截面、危险点的位置如何确定危险截面、危险点的位置如何确定危险截面、危险点的位置如何确定危险截面、危险点的位置 以及危险点的应力状态以及危险点的应力状态以及危险点的应力状态以及危险点的应力状态步骤：步骤：1 1、内力分析：、内力分析：、内力分析：、内力分析：作内力图，确定危险截面的位置及作内力图，确定危险截面的位置及作内力图，确定危险截面的
8、位置及作内力图，确定危险截面的位置及 相应的内力分量相应的内力分量相应的内力分量相应的内力分量；2 2、应力分析：、应力分析：、应力分析：、应力分析：确定危险点的位置及危险点的应力确定危险点的位置及危险点的应力确定危险点的位置及危险点的应力确定危险点的位置及危险点的应力 状态状态状态状态；3 3、强度计算：、强度计算：、强度计算：、强度计算：选择适当的强度理论进行强度计算。选择适当的强度理论进行强度计算。选择适当的强度理论进行强度计算。选择适当的强度理论进行强度计算。9-2、扭转与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合本讲稿第十五页，共五十三页例例4、分析分析AB强度强度P PABCal本讲稿第十六页，
9、共五十三页A截面为危险截面截面为危险截面一、简化外力一、简化外力：P弯曲变形弯曲变形T=-Pa扭转变形扭转变形二、分析危险截面：二、分析危险截面：三、分析危险点：三、分析危险点：MMPlT TPaPPaPaB BA Al本讲稿第十七页，共五十三页本讲稿第十八页，共五十三页Wp=2W本讲稿第十九页，共五十三页圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：注意：注意：1 1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。公式只适用于圆杆或圆环截面杆。公式只适用于圆杆或圆环截面杆。公式只适用于圆杆或圆环截面杆。2 2、对于非圆截面杆由于、对于非圆截面杆由于、对于非圆截面杆由于、对于非圆截面杆由
10、于WWp p2W2W,公式不适用。公式不适用。公式不适用。公式不适用。第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论相当弯矩相当弯矩本讲稿第二十页，共五十三页例例5、图示传动轴，传递功率图示传动轴，传递功率图示传动轴，传递功率图示传动轴，传递功率P=7.5P=7.5kwkw,轴的转速轴的转速轴的转速轴的转速n=100n=100r/minr/min。A A、B B为带轮。轮为带轮。轮为带轮。轮为带轮。轮A A带处于水平位置；轮带处于水平位置；轮带处于水平位置；轮带处于水平位置；轮B B带处于带处于带处于带处于铅垂位置。铅垂位置。铅垂位置。铅垂位置。F Fp1 p1=F=Fp1p1、F Fp2p
11、2=F=Fp2p2为带拉力。已知为带拉力。已知为带拉力。已知为带拉力。已知F Fp1p1 F Fp2p2，F Fp2p2=1500=1500N N,两轮直径均为两轮直径均为两轮直径均为两轮直径均为D=600D=600mmmm,轴材料的许用应力轴材料的许用应力轴材料的许用应力轴材料的许用应力=80=80MpaMpa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径。本讲稿第二十一页，共五十三页解：解：一、简化外力：一、简化外力：一、简化外力：一、简化外力：求出各支反力如图。求出各支反力如图。求出各支反力如图。求出各支反力如图。
12、二、分析危险截面：二、分析危险截面：二、分析危险截面：二、分析危险截面：由计算简图可见，轴在外由计算简图可见，轴在外由计算简图可见，轴在外由计算简图可见，轴在外力作用下，产生力作用下，产生力作用下，产生力作用下，产生x0yx0y面内（面内（面内（面内（z z为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）x0zx0z面内（面内（面内（面内（y y为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）弯曲弯曲及绕及绕及绕及绕 x x 轴的轴的轴的轴的扭转扭转扭转扭转5400N5400N本讲稿第二十二页，共五十三页MMy yT Tx xx xy y1 1、x0yx0y面内弯曲（面内弯曲（面内弯曲（面内弯曲（z z为中性
13、轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）2 2、x0zx0z面内弯曲（面内弯曲（面内弯曲（面内弯曲（y y为中性轴）为中性轴）为中性轴）为中性轴）1800N1800N3600N3600N5400N5400NMMzBzB=3600=3600 0.4=14400.4=1440NmNmx xy yz z6520N6520NMMyByB=1120=1120 0.4=4480.4=448NmNmMMyDyD=1120=1120 1.213501.21350NmNmC CB BD DA AC CB BD DA AA AB B3 3、绕、绕、绕、绕x x轴的扭转：轴的扭转：轴的扭转：轴的扭转：T=716.2T=7
14、16.2NmNm 由内力图可见，由内力图可见，由内力图可见，由内力图可见，B B轮处轮处轮处轮处为危险截面为危险截面为危险截面为危险截面T TT T11201120N NMMz z54005400N N65206520N N5400N5400N本讲稿第二十三页，共五十三页三、按第三强度理论设计轴直径：三、按第三强度理论设计轴直径：1 1、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：2 2、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：讨论：讨论：按第四强度理论按第四强度理论
15、按第四强度理论按第四强度理论本讲稿第二十四页，共五十三页练习练习1、求图示杆在求图示杆在P=100kN作用下的作用下的+max数值，并指明所在位置。数值，并指明所在位置。P100200本讲稿第二十五页，共五十三页解：解：最大拉应力发生在后背面上各点处最大拉应力发生在后背面上各点处P100200本讲稿第二十六页，共五十三页练习练习2、空心圆轴的外径空心圆轴的外径D=200mm，内径，内径d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力P=60kN，作用点，作用点为切于圆周的为切于圆周的A点。点。=80MPa，试用第三强，试用第三强度理论校核轴的强度。度理论校核轴的强度。PPl=500mmAA本讲稿
16、第二十七页，共五十三页练习练习3、直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直的圆截面水平直角折杆，受垂直力力P=0.2kN，已知，已知=170MPa。试用第三强度理。试用第三强度理论确定论确定a的许可值。的许可值。2 aaP本讲稿第二十八页，共五十三页练习练习4、圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂，垂直分布载荷直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强。试用第三强度理论校核其强度。度理论校核其强度。q2m1m本讲稿第二十九页，共五十三页9-3 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 剪切的概念与实例剪切的概念与实例 受力特点：受力特点：作用于构
17、件两侧的外力的合力作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力距很近的横向力PP本讲稿第三十页，共五十三页变形特点：变形特点：以两力以两力P之间的横截面为分界面，之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的面剪切面：发生相对错动的面PP本讲稿第三十一页，共五十三页一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算PPPPPFsFs=P=PPPPFs=P=P本讲稿第三十二页，共五十三页PPP P2 2FsP P2 2P PFsPPP本讲稿第三十三页，共五十三页 剪应力在剪切面上的分布
18、情况比较剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。出的平均剪应力称为名义剪应力。A剪切面面积剪切面面积本讲稿第三十四页，共五十三页剪切强度条件：剪切强度条件：许用剪应力许用剪应力许用剪应力许用剪应力可以从有关设计手册中查得，或通可以从有关设计手册中查得，或通可以从有关设计手册中查得，或通可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。过材料剪切实验来确定。过材料剪切实验来确定。过材料剪切实验来确定。P本讲稿第三十五页，共五十三页二、挤压的
19、实用计算二、挤压的实用计算 假设挤压应力在假设挤压应力在挤压计算面积挤压计算面积上均匀分布上均匀分布F：挤压力：挤压力：挤压计算面积：挤压计算面积本讲稿第三十六页，共五十三页2、当挤压面为圆柱面、当挤压面为圆柱面时：时：Abs等于此圆柱面在直径等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即面上的投影面积，即1、当挤压面为平面时，、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积；等于此平面的面积；td本讲稿第三十七页，共五十三页挤压强度条件：挤压强度条件：的数值可由实验确定。设计时可的数值可由实验确定。设计时可查有关手册。查有关手册。本讲稿第三十八页，共五十三页联接件联接处可能的破坏形式有三种：联接件联接处可能
20、的破坏形式有三种：1 1、沿剪切面的剪切破坏、沿剪切面的剪切破坏2 2、挤压面上的挤压破坏、挤压面上的挤压破坏3 3、削弱后的钢板被拉断、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：本讲稿第三十九页，共五十三页例例6、拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。D D=40=40h h=10=10d d=20=20P=40P=40kNkN本讲稿第四十页，共五十三页解：解：满足强度要求满足强度要求D D=40=40h h=10=10d d=20=20P=
21、40P=40kNkN本讲稿第四十一页，共五十三页例例7、已知已知P、a、b、l。计算榫接头的剪。计算榫接头的剪应力和挤压应力。应力和挤压应力。PPbl ll本讲稿第四十二页，共五十三页解：解：PPbllPP本讲稿第四十三页，共五十三页例例8、已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为 t，剪切强度极，剪切强度极限为限为 ,为了将其冲成图示形状，试求为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。冲床的最小冲力。a aa aa a3a3aa a本讲稿第四十四页，共五十三页解：解：本讲稿第四十五页，共五十三页例例9、挂钩，已知挂钩，已知挂钩，已知挂钩，已知t=8t=8mmmm，插销的材，插销的材，插销的材，插销的
22、材=30=30MPaMPa，bs=100=100MPaMPa，牵引力，牵引力，牵引力，牵引力P=15P=15kNkN，试选定插销直径，试选定插销直径，试选定插销直径，试选定插销直径d d。一、分析插销受力：一、分析插销受力：dP Pp p 2 2p p 2 2P PFSFS2t2t二、设计销钉直径：二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：、由剪切强度设计：解：解：2tttPP本讲稿第四十六页，共五十三页即：即：2、再按挤压强度条件校核：、再按挤压强度条件校核：故挤压强度足够故挤压强度足够可采用直径为可采用直径为17.8毫米的销钉毫米的销钉（有有d=20mm的标准销钉的标准销钉）本讲稿第四十七页，
23、共五十三页例例10、凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径d d0 0=12=12的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知D D0 0=120=120mmmm，轴的直径，轴的直径，轴的直径，轴的直径d d=40=40mmmm，键的，键的，键的，键的尺寸尺寸尺寸尺寸b b h h l l =12 =12 8 508 50mmmm，键、螺栓，键、螺栓，键、螺栓，键、螺栓=70=70MPaMPa，bsbs=2
24、00=200MPaMPa，联，联，联，联轴器材料为铸铁轴器材料为铸铁轴器材料为铸铁轴器材料为铸铁bsbs=53=53MPaMPa，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩mm。b bh h d dmmD D0 0P解：解：一、分析受力情况：一、分析受力情况：一、分析受力情况：一、分析受力情况：1 1、取轴研究：、取轴研究：、取轴研究：、取轴研究：P Pd dmo oP P P P本讲稿第四十八页，共五十三页2 2、取联轴器研究：取联轴器研究：取联轴器研究：取联轴器研究：D D0 0FsFsmOO=-0 00 02 20 02 24
25、4FsDFsDmmmmD DFsFs二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力b bh hpp1 1、键的许可剪切力、挤压力、键的许可剪切力、挤压力、键的许可剪切力、挤压力、键的许可剪切力、挤压力由：由：由：由：由：由：由：由：故键可按挤压取故键可按挤压取故键可按挤压取故键可按挤压取P=40P=40kNkN本讲稿第四十九页，共五十三页2 2、求螺栓的许可剪切力、挤压力、求螺栓的许可剪切力、挤压力、求螺栓的许可剪切力、挤压力、求螺栓的许可剪切力、挤压力FsFsFsFs由：由：由：由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主
26、要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算由：由：由：由：FsFsFsFsFsFs本讲稿第五十页，共五十三页四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：1 1、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：将将将将P=10.6P=10.6kN
27、kN代入代入代入代入（1 1）2 2、按螺栓选择：、按螺栓选择：、按螺栓选择：、按螺栓选择：将将将将FsFs=7.917=7.917kNkN代入代入代入代入（2 2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212Nm-=0 02 2FsDFsDmmNmNmFsDFsDmm19001900120120917917.7 72 22 20 0=x x x xx x x x=本讲稿第五十一页，共五十三页例例11、图示冲床最大冲压力图示冲床最大冲压力图示冲床最大冲压力图示冲床最大冲压力P=400P=400kNkN，冲头材料的许冲头材料的许冲头材料的许冲头材料的许用挤压应力用挤压应力用挤压应力
28、用挤压应力 ,被冲剪钢板的剪切极限应力为被冲剪钢板的剪切极限应力为被冲剪钢板的剪切极限应力为被冲剪钢板的剪切极限应力为 。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径 d d 和和和和钢板的最大厚度钢板的最大厚度钢板的最大厚度钢板的最大厚度 t t。凹模凹模工件工件冲头冲头td dP解：解：1 1、根据冲头的挤压强度、根据冲头的挤压强度、根据冲头的挤压强度、根据冲头的挤压强度条件确定所能冲剪圆孔的条件确定所能冲剪圆孔的条件确定所能冲剪圆孔的条件确定所能冲剪圆
29、孔的最小直径最小直径最小直径最小直径=34=34mmmm即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径d=34=34=34=34mmmmmmmm本讲稿第五十二页，共五十三页凹模凹模工件工件冲头冲头tdP2 2、根据剪切极限应力确、根据剪切极限应力确、根据剪切极限应力确、根据剪切极限应力确定所能冲剪钢板的最大定所能冲剪钢板的最大定所能冲剪钢板的最大定所能冲剪钢板的最大厚度厚度厚度厚度 只有当钢板剪切只有当钢板剪切只有当钢板剪切只有当钢板剪切面上的剪应力达到面上的剪应力达到面上的剪应力达到面上的剪应力达到剪切极限应力时，剪切极限应力时，剪切极限应力时，剪切极限应力时，才能冲出孔来。才能冲出孔来。才能冲出孔来。才能冲出孔来。钢板的最大厚度钢板的最大厚度钢板的最大厚度钢板的最大厚度 t t=12.512.5mmmm,可取可取可取可取1212mmmm本讲稿第五十三页，共五十三页