小学数学典型应用题1.pdf

《小学数学典型应用题1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学典型应用题1.pdf（69页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、小 学 数 学 典 型 应 用 题 小 学 数 学 中 把 含 有 数 量 关 系 的 实 际 问 题 用 语 言 或 文 字 叙 述 出 来，这 样 所 形 成 的 题 目 叫 做 应 用 题。任 何 一 道 应 用 题 都 由 两 部 分 构 成。第 部 分 是 已 知 条 件（简 称 条 件），第 二 部 分 是 所 求 问 题（简 称 问 题）。应 用 题 的 条 件 和 问 题，组 成 了 应 用 题 的 结 构。应 用 题 可 分 为 一 般 应 用 题 与 典 型 应 用 题。没 有 特 定 的 解 答 规 律 的 两 步 以 上 运 算 的 应 用 题，叫 做 一 般 应 用

2、题。题 目 中 有 特 殊 的 数 量 关 系，可 以 用 特 定 的 步 骤 和 方 法 来 解 答 的 应 用 题，叫 做 典 型 应 用 题。这 本 资 料 主 要 研 究 以 下 3 0类 典 型 应 用 题：1、归 一 问 题 11、行 船 问 题 21、方 阵 问 题 2、归 总 问 题 12、列 车 问 题 22、商 品 利 润 问 题 3、和 差 问 题 13、时 钟 问 题 23、存 款 利 率 问 题 4、和 倍 问 题 14、盈 亏 问 题 24、溶 液 浓 度 问 题 5、差 倍 问 题 15、工 程 问 题 25、构 图 布 数 问 题 6、倍 比 问 题 16、正

3、反 比 例 问 题 26、幻 方 问 题 7、相 遇 问 题 17、按 比 例 分 配 27、抽 屉 原 则 问 题 8、追 及 问 题 18、百 分 数 问 题 28、公 约 公 倍 问 题 9、植 树 问 题 19、“牛 吃 草”问 题 29、最 值 问 题 10、年 龄 问 题 20、鸡 兔 同 笼 问 题 30、列 方 程 问 题1 归 一 问 题【含 义】在 解 题 时，先 求 出 份 是 多 少（即 单 一 量），然 后 以 单 一 量 为 标 准,求 出 所 要 求 的 数 量。这 类 应 用 题 叫 做 归 一 问 题。【数 量 关 系】总 量 小 份 数=1 份 数 量 1份

4、 数 量 义 所 占 份 数=所 求 几 份 的 数 量 另 一 总 量 小（总 量+份 数）=所 求 份 数【解 题 思 路 和 方 法】先 求 出 单 一 量，以 单 一 量 为 标 准，求 出 所 要 求 的 数 量。例 1 买 5支 铅 笔 要 0.6元 钱，买 同 样 的 铅 笔 16支，需 要 多 少 钱？解（1）买 1支 铅 笔 多 少 钱？0.6:5=0.12（元）（2）买 16支 铅 笔 需 要 多 少 钱？0.12X16=1.92（元）列 成 综 合 算 式 0.6+5X16=0.12X16=1.92（元）答：需 要 1.9 2元。例 2 3 台 拖 拉 机 3 天 耕 地

5、 9 0公 顷，照 这 样 计 算，5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷？解（1）1台 拖 拉 机 1天 耕 地 多 少 公 顷？904-34-3=10（公 顷）（2）5 台 拖 拉 机 6天 耕 地 多 少 公 顷？10X5X6=300（公 顷）列 成 综 合 算 式 904-34-3X5X6=10X30=300（公 顷）答：5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 300公 顷。例 3 5 辆 汽 车 4 次 可 以 运 送 100吨 钢 材，如 果 用 同 样 的 7辆 汽 车 运 送 105吨 钢 材，需 要 运 儿 次？解（1）1辆 汽 车 1次 能 运 多 少 吨 钢 材？

6、100+5+4=5（吨）（2）7辆 汽 车 1次 能 运 多 少 吨 钢 材？5X7=35（吨）（3）105吨 钢 材 7辆 汽 车 需 要 运 几 次？105+35=3（次）列 成 综 合 算 式 105+（1004-54-4X7）=3（次）答：需 要 运 3 次。2 归 总 问 题【含 义】解 题 时，常 常 先 找 出“总 数 量”，然 后 再 根 据 其 它 条 件 算 出 所 求 的 问 题，叫 归 总 问 题。所 谓“总 数 量”是 指 货 物 的 总 价、儿 小 时（儿 天）的 总 工 作 量、儿 公 亩 地 上 的 总 产 量、儿 小 时 行 的 总 路 程 等。【数 量 关

7、系】1份 数 量 X 份 数=总 量 总 量 小 1份 数 量=份 数 总 量+另 一 份 数=另 一 每 份 数 量【解 题 思 路 和 方 法】先 求 出 总 数 量，再 根 据 题 意 得 出 所 求 的 数 量。例 1 服 装 厂 原 来 做 一 套 衣 服 用 布 3.2 米，改 进 裁 剪 方 法 后，每 套 衣 服 用 布 2.8 米。原 来 做 791套 衣 服 的 布，现 在 可 以 做 多 少 套？解（1）这 批 布 总 共 有 多 少 米？3.2X791=2531.2（米）（2）现 在 可 以 做 多 少 套？2531.2-?2.8=904（套）列 成 综 合 算 式 3

8、.2X7914-2.8=904（套）答：现 在 可 以 做 904套。例 2 小 华 每 天 读 24页 书，12天 读 完 了 红 岩 一 书。小 明 每 天 读 36页 书，几 天 可 以 读 完 红 岩？解（1）红 岩 这 本 书 总 共 多 少 页？24X12=288（页）（2）小 明 儿 天 可 以 读 完 红 岩？288+36=8（天）列 成 综 合 算 式 24X12+36=8（天）答：小 明 8 天 可 以 读 完 红 岩。例 3 食 堂 运 来 一 批 蔬 菜，原 计 划 每 天 吃 50千 克，30天 慢 慢 消 费 完 这 批 蔬 菜。后 来 根 据 大 家 的 意 见，

9、每 天 比 原 计 划 多 吃 10千 克，这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天？解（1）这 批 蔬 菜 共 有 多 少 千 克？50X30=1500（千 克）（2）这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天？15004-（50+10）=25（天）列 成 综 合 算 式 50X304-（50+10）=15004-60=25（天）答：这 批 蔬 菜 可 以 吃 25天。3 和 差 问 题【含 义】已 知 两 个 数 量 的 和 与 差，求 这 两 个 数 量 各 是 多 少，这 类 应 用 题 叫 和 差 问 题。【数 量 关 系】大 数=（和+差）+2小 数=（和 一 差）+2【解 题 思 路

10、和 方 法】简 单 的 题 目 可 以 直 接 套 用 公 式；复 杂 的 题 目 变 通 后 再 用 公 式。例 1 甲 乙 两 班 共 有 学 生 98人，甲 班 比 乙 班 多 6 人,求 两 班 各 有 多 少 人？解 甲 班 人 数=（98+6）4-2=52（人）乙 班 人 数=（98-6）4-2=46（人）答：甲 班 有 52人，乙 班 有 46人。例 2 长 方 形 的 长 和 宽 之 和 为 18厘 米，长 比 宽 多 2 厘 米，求 长 方 形 的 面 积。解 长=（18+2）4-2=10（厘 米）宽=(18-2)+2=8(厘 米)长 方 形 的 面 积=10X8=80（平

11、方 厘 米）答：长 方 形 的 面 积 为 80平 方 厘 米。例 3 有 甲 乙 丙 三 袋 化 肥，甲 乙 两 袋 共 重 32千 克，乙 丙 两 袋 共 重 30千 克,甲 丙 两 袋 共 重 22千 克，求 三 袋 化 肥 各 重 多 少 千 克。解 甲 乙 两 袋、乙 内 两 袋 都 含 有 乙，从 中 可 以 看 出 甲 比 丙 多（32 30）=2 千 克，且 甲 是 大 数，丙 是 小 数。由 此 可 知 甲 袋 化 肥 重 量=（22+2）4-2=12（千 克）丙 袋 化 肥 重 量=（22-2）4-2=10（千 克）乙 袋 化 肥 重 量=32 12=20（千 克）答：甲

12、袋 化 肥 重 12千 克，乙 袋 化 肥 重 20千 克，丙 袋 化 肥 重 10千 克。例 4 甲 乙 两 车 原 来 共 装 苹 果 97筐，从 甲 车 取 下 14筐 放 到 乙 车 上，结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐，两 车 原 来 各 装 苹 果 多 少 筐？解“从 甲 车 取 下 14筐 放 到 乙 车 上，结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐”，这 说 明 甲 车 是 大 数，乙 车 是 小 数，甲 与 乙 的 差 是（14X2+3）,甲 与 乙 的 和 是 97,因 此 甲 车 筐 数=（97+14X2+3）4-2=64（筐）乙 车 筐 数=9764=33（

13、筐）答：甲 车 原 来 装 苹 果 64筐，乙 车 原 来 装 苹 果 33筐。4 和 倍 问 题【含 义】已 知 两 个 数 的 和 及 大 数 是 小 数 的 几 倍（或 小 数 是 大 数 的 几 分 之 儿），要 求 这 两 个 数 各 是 多 少，这 类 应 用 题 叫 做 和 倍 问 题。【数 量 关 系】总 和+（儿 倍+1）=较 小 的 数 总 和 一 较 小 的 数=较 大 的 数 较 小 的 数 X 几 倍=较 大 的 数 解 题 思 路 和 方 法】简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式，复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式。例 1 果 园 里 有 杏 树

14、和 桃 树 共 248棵，桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3倍，求 杏 树、桃 树 各 多 少 棵？解（1）杏 树 有 多 少 棵？248+（3+1）=62（棵）（2）桃 树 有 多 少 棵？62X3=186（棵）答：杏 树 有 62棵，桃 树 有 186棵。例 2 东 西 两 个 仓 库 共 存 粮 480吨，东 库 存 粮 数 是 西 库 存 粮 数 的 1.4 倍，求 两 库 各 存 粮 多 少 吨？解（1）西 库 存 粮 数=480+（1.4+1）=200（吨）(2)东 库 存 粮 数=480-200=280(吨)答：东 库 存 粮 280吨,西 库 存 粮 200吨。例 3 甲

15、站 原 有 车 52辆，乙 站 原 有 车 32辆，若 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28辆，从 乙 站 开 往 甲 站 24辆，儿 天 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2倍？解 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28辆，从 乙 站 开 往 甲 站 24辆，相 当 于 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站(2824)辆。把 几 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 当 作 1倍 量，这 时 乙 站 的 车 辆 数 就 是 2 倍 量，两 站 的 车 辆 总 数(52+32)就 相 当 于(2+1)倍，那 么，儿 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 减 少 为(52+32)4-(2+

16、1)=28(辆)所 求 天 数 为(5228)4-(28-24)=6(天)答：6 天 以 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2倍。例 4 甲 乙 丙 三 数 之 和 是 170,乙 比 甲 的 2 倍 少 4,丙 比 甲 的 3倍 多 6,求 三 数 各 是 多 少？解 乙 丙 两 数 都 与 甲 数 有 直 接 关 系，因 此 把 甲 数 作 为 1倍 量。因 为 乙 比 甲 的 2 倍 少 4,所 以 给 乙 加 上 4,乙 数 就 变 成 甲 数 的 2 倍；又 因 为 丙 比 甲 的 3 倍 多 6,所 以 丙 数 减 去 6 就 变 为 甲 数 的 3倍；这 时(170+4-6

17、)就 相 当 于(1+2+3)倍。那 么，甲 数=(170+4-6)+(1+2+3)=28乙 数=28X2-4=52丙 数=28X3+6=90答：甲 数 是 28,乙 数 是 52,丙 数 是 90。5 差 倍 问 题【含 义】已 知 两 个 数 的 差 及 大 数 是 小 数 的 儿 倍（或 小 数 是 大 数 的 儿 分 之 儿），要 求 这 两 个 数 各 是 多 少，这 类 应 用 题 叫 做 差 倍 问 题。【数 量 关 系】两 个 数 的 差+（几 倍-1）=较 小 的 数 较 小 的 数 X 几 倍=较 大 的 数 解 题 思 路 和 方 法】简 单 的 题 目 直 接 利 用

18、公 式，复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式。例 1 果 园 里 桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3倍，而 且 桃 树 比 杏 树 多 124棵。求 杏 树、桃 树 各 多 少 棵？解（1）杏 树 有 多 少 棵？124+（3-1）=62（棵）（2）桃 树 有 多 少 棵？62X3=186（棵）答：果 园 里 杏 树 是 62棵，桃 树 是 186棵。例 2 爸 爸 比 儿 子 大 27岁，今 年，爸 爸 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍，求 父 子 二 人 今 年 各 是 多 少 岁？解(1)儿 子 年 龄=27+(4-1)=9(岁)(2)爸 爸 年 龄=9X4=36

19、(岁)答：父 子 二 人 今 年 的 年 龄 分 别 是 36岁 和 9 岁。例 3 商 场 改 革 经 营 管 理 办 法 后，本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 的 2倍 还 多 12万 元，又 知 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 多 30万 元，求 这 两 个 月 盈 利 各 是 多 少 万 元？解 如 果 把 上 月 盈 利 作 为 1倍 量，则(3012)万 元 就 相 当 于 上 月 盈 利 的(2-1)倍，因 此 上 月 盈 利=(30-12)+(2-1)=18(万 元)本 月 盈 利=18+30=48(万 元)答：上 月 盈 利 是 18万 元，本 月 盈 利 是 48万

20、元。例 4 粮 库 有 94吨 小 麦 和 138吨 玉 米，如 果 每 天 运 出 小 麦 和 玉 米 各 是 9吨，问 几 天 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍？解 由 于 每 天 运 出 的 小 麦 和 玉 米 的 数 量 相 等，所 以 剩 下 的 数 量 差 等 于 原 来 的 数 量 差(138-94)把 儿 天 后 剩 下 的 小 麦 看 作 1倍 量，则 儿 天 后 剩 下 的 玉 米 就 是 3 倍 量，那 么，(138-94)就 相 当 于(3-1)倍，因 此 剩 下 的 小 麦 数 量=(138-94)4-(3-1)=22(吨)运 出 的 小 麦 数 量=9

21、4-22=72(吨)运 粮 的 天 数=7 2+9=8（天）答：8 天 以 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍。6 倍 比 问 题【含 义】有 两 个 已 知 的 同 类 量，其 中 一 个 量 是 另 一 个 量 的 若 干 倍，解 题 时 先 求 出 这 个 倍 数，再 用 倍 比 的 方 法 算 出 要 求 的 数，这 类 应 用 题 叫 做 倍 比 问 题。【数 量 关 系】总 量+一 个 数 量=倍 数 另 一 个 数 量 X 倍 数=另 一 总 量【解 题 思 路 和 方 法】先 求 出 倍 数，再 用 倍 比 关 系 求 出 要 求 的 数。例 1 100千 克 油

22、菜 籽 可 以 榨 油 4 0千 克，现 在 有 油 菜 籽 3700千 克，可 以 榨 油 多 少？解（1）3700千 克 是 100千 克 的 多 少 倍？3700+100=37（倍）（2）可 以 榨 油 多 少 千 克？40X 3 7=1 4 8 0（千 克）列 成 综 合 算 式 4 0 X（37004-100）=1480（千 克）答：可 以 榨 油 1480千 克。例 2 今 年 植 树 节 这 天，某 小 学 300名 师 生 共 植 树 400棵，照 这 样 计 算,全 县 48000名 师 生 共 植 树 多 少 棵？解（1）48000名 是 300名 的 多 少 倍？4800

23、0+300=160（倍）（2）共 植 树 多 少 棵?400X 160=64000（棵）列 成 综 合 算 式 400X（480004-300）=64000（棵）答：全 县 48000名 师 生 共 植 树 64000棵。例 3 凤 翔 县 今 年 苹 果 大 丰 收，田 家 庄 一 户 人 家 4 亩 果 园 收 入 11111元,照 这 样 计 算，全 乡 800亩 果 园 共 收 入 多 少 元？全 县 16000亩 果 园 共 收 入 多 少 元?解（1）800亩 是 4 亩 的 儿 倍?8004-4=200（倍）（2）800亩 收 入 多 少 元?11111X200=2222200（

24、元）（3）16000 亩 是 800 亩 的 儿 倍？16000+800=20（倍）（4）16000 亩 收 入 多 少 元？2222200X20=44444000（元）答：全 乡 800亩 果 园 共 收 入 2222200元,全 县 16000亩 果 园 共 收 入 44444000元。7 相 遇 问 题【含 义】两 个 运 动 的 物 体 同 时 由 两 地 出 发 相 向 而 行，在 途 中 相 遇。这 类 应 用 题 叫 做 相 遇 问 题。【数 量 关 系】相 遇 时 间=总 路 程 彳（甲 速 十 乙 速）总 路 程 二（甲 速+乙 速）X相 遇 时 间【解 题 思 路 和 方

25、法】简 单 的 题 目 可 直 接 利 用 公 式，复 杂 的 题 目 变 通 后 再 利 用 公 式。例 1 南 京 到 上 海 的 水 路 长 392千 米，同 时 从 两 港 各 开 出 一 艘 轮 船 相 对 而 行，从 南 京 开 出 的 船 每 小 时 行 28千 米，从 上 海 开 出 的 船 每 小 时 行 2 1千 米，经 过 儿 小 时 两 船 相 遇？解 3924-（28+21）=8（小 时）答：经 过 8 小 时 两 船 相 遇。例 2 小 李 和 小 刘 在 周 长 为 400米 的 环 形 跑 道 上 跑 步，小 李 每 秒 钟 跑 5米,小 刘 每 秒 钟 跑 3

26、 米，他 们 从 同 一 地 点 同 时 出 发，反 向 而 跑，那 么，二 人 从 出 发 到 第 二 次 相 遇 需 多 长 时 间？解“第 二 次 相 遇”可 以 理 解 为 二 人 跑 了 两 圈。因 此 总 路 程 为 400X2相 遇 时 间=（400X2）4-（5+3）=100（秒）答：二 人 从 出 发 到 第 二 次 相 遇 需 100秒 时 间。例 3 甲 乙 二 人 同 时 从 两 地 骑 自 行 车 相 向 而 行，甲 每 小 时 行 1 5千 米，乙 每 小 时 行 13千 米，两 人 在 距 中 点 3 千 米 处 相 遇，求 两 地 的 距 离。解“两 人 在 距

27、 中 点 3千 米 处 相 遇”是 正 确 理 解 本 题 题 意 的 关 键。从 题 中 可 知 甲 骑 得 快，乙 骑 得 慢，甲 过 了 中 点 3 千 米，乙 距 中 点 3 千 米，就 是 说 甲 比 乙 多 走 的 路 程 是（3X 2）千 米,因 此,相 遇 时 间=(3X 2)4-(1 5-1 3)=3(小 时)两 地 距 离=(15+13)X 3=84(1 米)答：两 地 距 离 是 8 4千 米。8 追 及 问 题【含 义】两 个 运 动 物 体 在 不 同 地 点 同 时 出 发（或 者 在 同 一 地 点 而 不 是 同 时 出 发，或 者 在 不 同 地 点 又 不

28、是 同 时 出 发）作 同 向 运 动，在 后 面 的，行 进 速 度 要 快 些，在 前 面 的，行 进 速 度 较 慢 些，在 一 定 时 间 之 内，后 面 的 追 上 前 面 的 物 体。这 类 应 用 题 就 叫 做 追 及 问 题。【数 量 关 系】追 及 时 间=追 及 路 程+（快 速 一 慢 速）追 及 路 程=（快 速 一 慢 速）X追 及 时 间【解 题 思 路 和 方 法】简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式，复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式。例 1 好 马 每 天 走 120千 米，劣 马 每 天 走 75千 米，劣 马 先 走 12天，好 马 儿

29、 天 能 追 上 劣 马？解(1)劣 马 先 走 12天 能 走 多 少 千 米？75X12=900(千 米)(2)好 马 几 天 追 上 劣 马？9004-(120-75)=20(天)列 成 综 合 算 式 75X12+(120-75)=900+45=20(天)答：好 马 20天 能 追 上 劣 马。例 2 小 明 和 小 亮 在 200米 环 形 跑 道 上 跑 步，小 明 跑 一 圈 用 40秒，他 们 从 同 一 地 点 同 时 出 发，同 向 而 跑。小 明 第 一 次 追 上 小 亮 时 跑 了 500米，求 小 亮 的 速 度 是 每 秒 多 少 米。解 小 明 第 一 次 追

30、上 小 亮 时 比 小 亮 多 跑 一 圈，即 200米，此 时 小 亮 跑 了(500-200)米，要 知 小 亮 的 速 度，须 知 追 及 时 间，即 小 明 跑 500米 所 用 的 时 间。又 知 小 明 跑 200米 用 40秒，则 跑 500米 用 40X(5004-200)秒，所 以 小 亮 的 速 度 是(500-200)+40X(5004-200)=3004-100=3(米)答：小 亮 的 速 度 是 每 秒 3 米。例 3 我 人 民 解 放 军 追 击 一 股 逃 窜 的 敌 人，敌 人 在 下 午 16点 开 始 从 甲 地 以 每 小 时 10千 米 的 速 度 逃

31、 跑，解 放 军 在 晚 上 22点 接 到 命 令，以 每 小 时 30千 米 的 速 度 开 始 从 乙 地 追 击。已 知 甲 乙 两 地 相 距 60千 米，问 解 放 军 儿 个 小 时 可 以 追 上 敌 人？解 敌 人 逃 跑 时 间 与 解 放 军 追 击 时 间 的 时 差 是（22 16）小 时，这 段 时 间 敌 人 逃 跑 的 路 程 是 10义（22-6）千 米，甲 乙 两 地 相 距 60千 米。由 此 推 知 追 及 时 间=L10X（22-6）+60+（30-10）=220-7-20=11（小 时）答：解 放 军 在 11小 时 后 可 以 追 上 敌 人。例

32、4 一 辆 客 车 从 甲 站 开 往 乙 站，每 小 时 行 48千 米；一 辆 货 车 同 时 从 乙 站 开 往 甲 站，每 小 时 行 40千 米，两 车 在 距 两 站 中 点 16千 米 处 相 遇，求 甲 乙 两 站 的 距 离。解 这 道 题 可 以 由 相 遇 问 题 转 化 为 追 及 问 题 来 解 决。从 题 中 可 知 客 车 落 后 于 货 车（16*2）千 米，客 车 追 上 货 车 的 时 间 就 是 前 面 所 说 的 相 遇 时 间，这 个 时 间 为 16X24-（48-40）=4（小 时）所 以 两 站 间 的 距 离 为（48+40）X4=352（千

33、米）列 成 综 合 算 式（48+40）X 16X2+（48-40）=88X4=352（千 米）答：甲 乙 两 站 的 距 离 是 352千 米。例 5 兄 妹 二 人 同 时 由 家 上 学，哥 哥 每 分 钟 走 90米，妹 妹 每 分 钟 走 60米。哥 哥 到 校 门 口 时 发 现 忘 记 带 课 本，立 即 沿 原 路 回 家 去 取，行 至 离 校 180米 处 和 妹 妹 相 遇。问 他 们 家 离 学 校 有 多 远？解 要 求 距 离，速 度 已 知，所 以 关 键 是 求 出 相 遇 时 间。从 题 中 可 知，在 相 同 时 间（从 出 发 到 相 遇）内 哥 哥 比

34、妹 妹 多 走（180X2）米，这 是 因 为 哥 哥 比 妹 妹 每 分 钟 多 走（90 60）米，那 么，二 人 从 家 出 走 到 相 遇 所 用 时 间 为 180X24-（9 0-6 0）=12（分 钟）家 离 学 校 的 距 离 为 90X 12-180=900（米）答：家 离 学 校 有 900米 远。例 6 孙 亮 打 算 上 课 前 5 分 钟 到 学 校，他 以 每 小 时 4 千 米 的 速 度 从 家 步 行 去 学 校，当 他 走 了 1千 米 时，发 现 手 表 慢 了 10分 钟，因 此 立 即 跑 步 前 进，到 学 校 恰 好 准 时 上 课。后 来 算 了

35、 一 下，如 果 孙 亮 从 家 一 开 始 就 跑 步，可 比 原 来 步 行 早 9 分 钟 到 学 校。求 孙 亮 跑 步 的 速 度。解 手 表 慢 了 10分 钟，就 等 于 晚 出 发 10分 钟，如 果 按 原 速 走 下 去，就 要 迟 到（105）分 钟，后 段 路 程 跑 步 恰 准 时 到 学 校，说 明 后 段 路 程 跑 比 走 少 用 了（10-5）分 钟。如 果 从 家 一 开 始 就 跑 步，可 比 步 行 少 9 分 钟，由 此 可 知，行 1千 米,跑 步 比 步 行 少 用 9一（1 0-5）分 钟。所 以 步 行 1千 米 所 用 时 间 为 1 9 9

36、（10 5）=0.25（小 时）=15（分 钟）跑 步 1千 米 所 用 时 间 为 15 9一（10 5）=11（分 钟）跑 步 速 度 为 每 小 时 1-1 1/6 0=5.5（千 米）答：孙 亮 跑 步 速 度 为 每 小 时 5.5 千 米。9 植 树 问 题【含 义】按 相 等 的 距 离 植 树，在 距 离、棵 距、棵 数 这 三 个 量 之 间，已 知 其 中 的 两 个 量，要 求 第 三 个 量，这 类 应 用 题 叫 做 植 树 问 题。【数 量 关 系】线 形 植 树 棵 数=距 离 棵 距+1环 形 植 树 棵 数=距 离+棵 距 方 形 植 树 棵 数=距 离+棵

37、距-4三 角 形 植 树 棵 数=距 离+棵 距-3面 积 植 树 棵 数=面 积 小（棵 距 X行 距）【解 题 思 路 和 方 法】先 弄 清 楚 植 树 问 题 的 类 型，然 后 可 以 利 用 公 式。例 1 一 条 河 堤 136米，每 隔 2 米 栽 棵 垂 柳，头 尾 都 栽，共 要 栽 多 少 棵 垂 柳？解 1364-2+1=68+1=69（棵）答：一 共 要 栽 6 9棵 垂 柳。例 2 一 个 圆 形 池 塘 周 长 为 400米，在 岸 边 每 隔 4 米 栽 一 棵 白 杨 树，一 共 能 栽 多 少 棵 白 杨 树？解 400+4=100（棵）答：一 共 能 栽

38、100棵 白 杨 树。例 3 一 个 正 方 形 的 运 动 场，每 边 长 220米，每 隔 8 米 安 装 一 个 照 明 灯,一 共 可 以 安 装 多 少 个 照 明 灯？解 2 2 0 X 4 4-8-4=1 1 0-4=1 0 6（个）答：一 共 可 以 安 装 106个 照 明 灯。例 4 给 个 面 积 为 9 6平 方 米 的 住 宅 铺 设 地 板 砖，所 用 地 板 砖 的 长 和 宽 分 别 是 6 0厘 米 和 4 0厘 米，问 至 少 需 要 多 少 块 地 板 砖？解 964-（0.6 X 0.4）=96+0.24=400（块）答：至 少 需 要 400块 地 板

39、 砖。例 5 一 座 大 桥 长 500米，给 桥 两 边 的 电 杆 上 安 装 路 灯，若 每 隔 5 0米 有 一 个 电 杆，每 个 电 杆 上 安 装 2 盏 路 灯，一 共 可 以 安 装 多 少 盏 路 灯？解（1）桥 的 边 有 多 少 个 电 杆？500+50+1=11（个）（2）桥 的 两 边 有 多 少 个 电 杆？11X2=22（个）（3）大 桥 两 边 可 安 装 多 少 盏 路 灯？22X2=44（盏）答：大 桥 两 边 一 共 可 以 安 装 44盏 路 灯。1 0 年 龄 问 题【含 义】这 类 问 题 是 根 据 题 目 的 内 容 而 得 名，它 的 主 要

40、 特 点 是 两 人 的 年 龄 差 不 变，但 是，两 人 年 龄 之 间 的 倍 数 关 系 随 着 年 龄 的 增 长 在 发 生 变 化。【数 量 关 系】年 龄 问 题 往 往 与 和 差、和 倍、差 倍 问 题 有 着 密 切 联 系，尤 其 与 差 倍 问 题 的 解 题 思 路 是 一 致 的，要 紧 紧 抓 住“年 龄 差 不 变”这 个 特 点。【解 题 思 路 和 方 法】可 以 利 用“差 倍 问 题”的 解 题 思 路 和 方 法。例 1 爸 爸 今 年 35岁，亮 亮 今 年 5 岁，今 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮 的 儿 倍?明 年 呢？解 354-5=7

41、（倍）（35+1）4-（5+1）=6（倍）答：今 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮 的 7 倍，明 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮 的 6 倍。例 2 母 亲 今 年 37岁，女 儿 今 年 7 岁，几 年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4 倍?解（1）母 亲 比 女 儿 的 年 龄 大 多 少 岁？377=30（岁）（2）几 年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4 倍？30+（4-1）-7=3（年）列 成 综 合 算 式（377）4-（4-1）-7=3（年）答：3年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4倍。例 3 3 年 前 父 子 的 年 龄 和 是 49岁，

42、今 年 父 亲 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍,父 子 今 年 各 多 少 岁？解 今 年 父 子 的 年 龄 和 应 该 比 3 年 前 增 加（3X2）岁，今 年 二 人 的 年 龄 和 为 49+3X2=55（岁）把 今 年 儿 子 年 龄 作 为 1倍 量，则 今 年 父 子 年 龄 和 相 当 于（4+1）倍，因 此，今 年 儿 子 年 龄 为 554-（4+1）=11（岁）今 年 父 亲 年 龄 为 11X4=44（岁）答：今 年 父 亲 年 龄 是 44岁，儿 子 年 龄 是 H 岁。例 4 甲 对 乙 说：“当 我 的 岁 数 曾 经 是 你 现 在 的 岁 数 时

43、，你 才 4 岁”。乙 对 甲 说：“当 我 的 岁 数 将 来 是 你 现 在 的 岁 数 时，你 将 61岁”。求 甲 乙 现 在 的 岁 数 各 是 多 少？解 这 里 涉 及 到 三 个 年 份：过 去 某 一 年、今 年、将 来 某 年。列 表 分 析：过 去 某 一 年 今 年 将 来 某 一 年 甲 口 岁 岁 61岁 乙 4 岁 岁 岁表 中 两 个“口”表 示 同 一 个 数，两 个 表 示 同 一 个 数。因 为 两 个 人 的 年 龄 差 总 相 等：口 一 4=/一 口=61 一/,也 就 是 4,61成 等 差 数 列，所 以，61应 该 比 4 大 3 个 年 龄

44、差，因 此 二 人 年 龄 差 为（614）4-3=19（岁）甲 今 年 的 岁 数 为=61 19=42（岁）乙 今 年 的 岁 数 为 口=42 19=23（岁）答：甲 今 年 的 岁 数 是 42岁，乙 今 年 的 岁 数 是 23岁。1 1 行 船 问 题【含 义】行 船 问 题 也 就 是 与 航 行 有 关 的 问 题。解 答 这 类 问 题 要 弄 清 船 速 与 水 速，船 速 是 船 只 本 身 航 行 的 速 度，也 就 是 船 只 在 静 水 中 航 行 的 速 度；水 速 是 水 流 的 速 度，船 只 顺 水 航 行 的 速 度 是 船 速 与 水 速 之 和；船 只

45、 逆 水 航 行 的 速 度 是 船 速 与 水 速 之 差。【数 量 关 系】（顺 水 速 度+逆 水 速 度）+2=船 速（顺 水 速 度 一 逆 水 速 度）+2=水 速 顺 水 速=船 速 X 2 逆 水 速=逆 水 速+水 速 X 2逆 水 速=船 速 X 2一 顺 水 速=顺 水 速 一 水 速 X 2【解 题 思 路 和 方 法】大 多 数 情 况 可 以 直 接 利 用 数 量 关 系 的 公 式。例 1 一 只 船 顺 水 行 3 2 0千 米 需 用 8 小 时，水 流 速 度 为 每 小 时 1 5千 米，这 只 船 逆 水 行 这 段 路 程 需 用 儿 小 时？解 由

46、 条 件 知，顺 水 速=船 速+水 速=3 2 0+8,而 水 速 为 每 小 时 1 5千 米,所 以，船 速 为 每 小 时 3 2 0+8 15=25（1 米）船 的 逆 水 速 为 25 15=10（1 米）船 逆 水 行 这 段 路 程 的 时 间 为 3204-10=32（小 时）答：这 只 船 逆 水 行 这 段 路 程 需 用 3 2小 时。例 2 甲 船 逆 水 行 3 6 0千 米 需 1 8小 时，返 回 原 地 需 1 0小 时：乙 船 逆 水 行 同 样 一 段 距 离 需 1 5小 时，返 回 原 地 需 多 少 时 间？解 由 题 意 得 甲 船 速+水 速=3

47、 6 0+1 0=3 6甲 船 速 一 水 速=360+1 8=2 0可 见（36 20）相 当 于 水 速 的 2 倍，所 以，水 速 为 每 小 时（3620）+2=8（丁 米）又 因 为，乙 船 速 一 水 速=3 6 0+1 5,所 以，乙 船 速 为 3 6 0+1 5+8=3 2（千 米）乙 船 顺 水 速 为 3 2+8=4 0（下 米）所 以，乙 船 顺 水 航 行 3 6 0 米 需 耍 3604-40=9（小 时）答：乙 船 返 何 原 地 需 要 9 小 时。例 3 一 架 W机&行 在 两 个 城 市 之 间，匕 机 的 速 度 是 每 小 时 576千 米，风 速 为

48、 每 小 时 2 4千 米，机 逆 风 行 3 小 时 到 达，顺 风 回 需 要 儿 小 时？解 这 道 题 可 以 按 照 流 水 问 题 来 解 答。(1)两 城 相 距 多 少 千 米？(576-24)X 3=1656(千 米)(2)顺 风 飞 向 需 要 多 少 小 时？16564-(576+24)=2.76(小 时)列 成 综 合 算 式(5 7 6-2 4)X 3+(576+24)=2.76(小 时)答:机 顺 风 回 需 要 2.7 6小 时。1 2 列 车 问 题【含 义】这 是 与 列 车 行 驶 有 关 的 一 些 问 题，解 答 时 要 注 意 列 车 车 身 的 长

49、度。【数 量 关 系】火 车 过 桥：过 桥 时 间=(车 长+桥 长)+车 速火 车 追 及：追 及 时 间=（甲 车 长+乙 车 长+距 离）4-（甲 车 速 一 乙 车 速）火 车 相 遇：相 遇 时 间=（甲 车 长+乙 车 长+距 离）4-（甲 车 速+乙 车 速）【解 题 思 路 和 方 法】大 多 数 情 况 可 以 直 接 利 用 数 量 关 系 的 公 式。例 1 一 座 大 桥 长 2400米，一 列 火 车 以 每 分 钟 900米 的 速 度 通 过 大 桥,从 车 头 开 上 桥 到 车 尾 离 开 桥 共 需 要 3 分 钟。这 列 火 车 长 多 少 米？解 火

50、车 3 分 钟 所 行 的 路 程，就 是 桥 长 与 火 车 车 身 长 度 的 和。（1）火 车 3 分 钟 行 多 少 米？900X3=2700（米）（2）这 列 火 车 长 多 少 米？2700-2400=300（米）列 成 综 合 算 式 900X3-2400=300（米）答：这 列 火 车 长 300米。例 2 列 长 200米 的 火 车 以 每 秒 8 米 的 速 度 通 过 一 座 大 桥，用 了 2 分 5秒 钟 时 间，求 大 桥 的 长 度 是 多 少 米？解 火 车 过 桥 所 用 的 时 间 是 2 分 5 秒=125秒，所 走 的 路 程 是（8X125）米,这