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1、未 命 名 一、单 选 题 1.设 全 集 U=-2,-L 0,l,2,集 合 A=0,1,2,B=-1,2,则 4 口 值 间=()A.0,1 B.0,1,22.“x 5”是“x 3”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 3.下 列 命 题 中 正 确 的（）C.-1,1,2 D.0,-1,1,2）B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件。与 0表 示 同 一 个 集 合；由 1,2,3 组 成 的 集 合 可 表 示 为 1,2,3或 3,2,1）；方 程（xl）2（x2）=0 的 所 有 解 的 集 合 可 表 示 为 I,1,2）；
2、集 合|4r 5可 以 用 列 举 法 表 示.A.只 有 和 B.只 有 和 C.只 有 D.以 上 语 句 都 不 对 4.下 列 命 题 中，既 是 全 称 量 词 命 题 又 是 真 命 题 的 是（）A.矩 形 的 两 条 对 角 线 垂 直 B.对 任 意 a,be R,都 有 屏+二 2（a-b-1)C.R,|x|+x=0 D.至 少 有 一 个 x Z,使 得 成 立 5.已 知 0 v x v 2,贝！l y u x J d Xn的 最 大 值 为（)A.2 B.4 C.5 D.66.-0,a b则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（)A.a2 2a bD.ab b27.命
3、 题 p：F x w R,/+2 a r-4 2 0”为 假 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.-4 a?0 B.-4 a 0 C.-3 a 0 D.-4 a 08.集 合 A=1,2,4,B=X X2G A,将 集 合 A,B分 别 用 如 图 中 的 两 个 圆 表 示，则 圆 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 中 元 素 个 数 恰 好 为 4 的 是（）二、多 选 题 9.已 知 集 合 4=2,/+1,/-44,8=0,/-2,5e A,则。为（）A.2 B.-2 C.5 D.-110.若 正 实 数 满 足+匕=1,则 下 列 说 法 正 确 的 是（
4、）A.必 有 最 小 值!B.石+新 有 最 大 值 正 4c.1 1 有 最 小 值?4 D./+/有 最 小 值;Ia+2b 2a+b 3 211.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）.A.若 a b,则?h aB.若 4 匕 0,c J 0,则;b,且 c v O,则 ya bD.若 a力，月 则 而 vOa b12.若 为 真 命 题，x3”为 假 命 题，则 集 合 M 可 以 是（）A.（-co,-5）B.31 C.（3,+8）D.03三、填 空 题 13.若 命 题 p:VxNO,炉-ax+3 0,则 其 否 定 为 T7：.14.已 知:一 2 f r:ax2a,若 r是
5、 p 的 必 要 不 充 分 条 件，且 广 是 4 的 充 分 不 必 要 条 件，则 实 数。的 取 值 范 围 为.15.设 集 合 4=1,2,8=卜 叫/-3+1）+“=0,若 集 合 C=A U&且 C 的 子 集 有 4 个，则 实 数“的 取 值 集 合 为.16.若 acR,Z?0,a+h=3,则 当。=_ 时，-亨 取 得 最 小 值.3a b四、解 答 题 17.求 解 下 列 问 题：(1)已 知 b a 0,比 较!与 g 的 大 小；比 较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的 大 小.18.已 知 集 合 A=x|1 x5,8=x|0 x4,C=x|m+lx
6、2m-l).(1)求 4IJ8,今(AU B)：(2)若 s n c=c,求 实 数 帆 的 取 值 范 围.19.已 知 不 等 式 f-ov+bvo的 解 集 为 xlx0的 解 集.b x-20.已 知 x0,y0,且 2x+8y-肛=0,求(1)孙 的 最 小 值；(2)x+y 的 最 小 值.21.22.“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”，为 了 保 护 环 境，某 工 厂 在 政 府 部 门 的 鼓 励 下 进 行 技 术 改 进，把 二 氧 化 碳 化 为 某 种 化 工 产 品，经 测 算，该 处 理 成 本 y(单 位：万 元)与 处 理 量 X(单 位：吨)之 间
7、的 函 数 关 系 可 近 似 表 示 为 y=x2-40 x+1600,30 x50,已 知 每 处 理 一 吨 二 氧 化 碳 可 获 得 价 值 20万 元 的 某 种 化 工 产 品.(1)当 处 理 量 为 多 少 吨 时，每 吨 的 平 均 处 理 成 本 最 少？(2)判 断 该 技 术 改 进 能 否 获 利？如 果 能 获 利，求 出 最 大 利 润；如 果 不 能 获 利，则 国 家 至 少 需 要 补 贴 多 少 万 元 该 工 厂 才 不 会 亏 损？参 考 答 案：1.A【分 析】先 求 出 4 8,再 根 据 交 集 的 定 义 可 求 A C（Q/）.【详 解】Q
8、,B=2,0,1,故 4 n（1 町=0，1，故 选:A.2.A【分 析】根 据 集 合 与 充 分 必 要 条 件 的 关 系，判 断 选 项.【详 解】小 5 中 3,所 以“x5”是“x 3”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A3.C【分 析】由 集 合 的 表 示 方 法 判 断，；由 集 合 中 元 素 的 特 点 判 断，.【详 解】0表 示 元 素 为 0 的 集 合，而。只 表 示 一 个 元 素，故 错 误；符 合 集 合 中 元 素 的 无 序 性，正 确；不 符 合 集 合 中 元 素 的 互 异 性，错 误；中 元 素 有 无 穷 多 个，不 能 一 一 列 举，
9、故 不 能 用 列 举 法 表 示.故 选：C.4.B【分 析】根 据 全 称 量 词 和 特 称 量 词 命 题 的 定 义 判 断，全 称 量 词 命 题 要 为 真 命 题 必 须 对 所 以 的 成 立，对 选 项 逐 一 判 断 即 可.【详 解】A 选 项 为 全 称 量 词 命 题，却 是 假 命 题，矩 形 的 两 条 对 角 线 相 等，并 不 垂 直，故 A错 误.C,D选 项 是 特 称 量 词 命 题，故 错 误.B 选 项 是 全 称 量 词 命 题，用 反 证 法 证 明，因 为/+。2-24+26+2=+0+1）2 2 0所 以 对 7。,。巳/+从，2（4。_
10、1）,故 8 正 确.故 选:B.5.【答 案】A【分 析】设 直 角 三 角 形 的 两 个 直 角 边 为 X,九 由 此 可 得 V+y2=25,又 面 积 S=；刈，利 用 基 本 不 等 式 可 求 面 积 的 最 大 值.【详 解】设 直 角 三 角 形 的 两 个 直 角 边 为 X,则/+丁=25,答 案 第 1页，共 11页又 由 基 本 不 等 式 可 得 s=：召 if上 汇=学(当 且 仅 当 户 产 逑 时 等 号 成 立)2 21 2 J 4 2故 选：A.6.B【分 析】由 工，0得 出 匕。0,再 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 和 基 本 不 等 式
11、来 判 断 各 选 a b项 中 不 等 式 的 正 误.【详 解】.-70,:.ba-a0,.-.a2,B 选 项 错 误；a c i由 基 本 不 等 式 可 得 2+q22、陌=2,当 且 仅 当 2=1时 等 号 成 立，则 等 号 不 成 立，a h a h a a所 以+2,C 选 项 正 确；a bQhaab,D 选 项 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 正 误 的 判 断，涉 及 不 等 式 的 基 本 性 质 和 基 本 不 等 式，考 查 推 理 能 力，属 于 基 础 题.7.C【分 析】由 题 意，为 真 命 题，进 而 可 得 9 为 真 命
12、题 时 的 充 要 条 件，再 根 据 充 分 与 必 要 条 件 的 性 质 判 断 选 项 即 可.【详 解】命 题/rmreR,ar?+2“x-420为 假 命 题，即 命 题 p:Vxe氐 以 2+2以 一 40为 真 命 题.首 先,。=0时，M 0 恒 成 立，符 合 题 意；其 次 awO时，则 0且=(2a)2+16a0,即-4a0,综 上 可 知，-4a?0.结 合 选 项 可 得，4一 344 0=卜 7|-4440,即：-34a40是-4“？0的 一 个 充 分 不 必 要 条 件.故 选：C8.C【分 析】记 U=A u 8,然 后 分 析 每 个 选 项 对 应 的
13、集 合 的 运 算 并 求 解 出 结 果 进 行 判 断 即 可.答 案 第 2 页，共 11页【详 解】因 为 A=1,2,4,B=k，e A,所 以 8=卜 2,-0,-1,1,0,2,记 U=A U 8=-2,-72,-1,1,夜,2,4）,对 于 A 选 项，其 表 示 4 0 8）=4,不 满 足；对 于 B 选 项，其 表 示（AC|8）=卜 2,-1,夜,4,不 满 足；对 于 C 选 项，其 表 示 鱼/）0 8=-2,-夜,-1,血,满 足；对 于 D 选 项，其 表 示 Af1B=l,2,不 满 足；故 选：C.9.B C【分 析】结 合 元 素 与 集 合 的 关 系，
14、集 合 元 素 的 互 异 性 来 求 得 4 的 值.【详 解】依 题 意 5e A,当 这+1=5时，a=2或 a=2,若 a=2,则 4=2,5,12,8=0,4,符 合 题 意；若 a=2,则/_ _2=0,对 于 集 合 8,不 满 足 集 合 元 素 的 互 异 性，所 以 a=2不 符 合.当 一 4a=5 时，4=-1或。=5,若 a=-l,则 d+1=2,对 于 集 合 A,不 满 足 集 合 元 素 的 互 异 性，所 以 a=-l不 符 合.若 a=5,则 4=2,26,5,8=0,18,符 合 题 意.综 上 所 述，。的 值 为-2或 5.故 选：BC10.B C D
15、【分 析】由 已 知 结 合 基 本 不 等 式 及 其 变 形 形 式 分 别 检 验 各 选 项 即 可 判 断.【详 解】由 正 实 数 a,b满 足。+6=1,则 当 且 仅 当=%=（时，等 号 成 立，I 2 J 4 2所 以 时 的 最 大 值 为!，故 A 选 项 错 误；由（6+扬）=a+b+2ab 2（tz+/?）=2,则 6+当 且 仅 当=8=；时，等 号 成 立，所 以&+有 最 大 值 0,故 B 选 项 正 确；由 一!（3a+36）（一+一 a+2b 2a+b 3 a+2b 2a+b）答 案 第 3 页，共 11页=*+2b)+(2 左 1H-2a+b1 f _
16、 2a+b a+2b=-2+-+-3 v a+2b 2a+h、1 J c la+2b 2a+by-2+2-31 N 2a+b a+2b,4V 当 且 仅 当 b 号 1 时,等 号 成 立,所 以 占 1+高 1有 最 4小 值 故 C 选 项 正 确;由/+/=3+力 2-2他 之(a+Z?)2-2x”=(+)=L 当 且 仅 当。=人=1 时、等 号 2 J 2 2 2成 立，所 以 有 最 小 值 故 D 选 项 正 确.故 选：BCD.11.B C D【解 析】举 反 例 说 明 选 项 A 错 误；利 用 不 等 式 的 性 质 证 明 出 选 项 B,C 正 确；利 用 作 差 法
17、 证 明 出 选 项 D 正 确.【详 解】选 项 A：当 取。=1,匕=1时，.本 命 题 是 假 命 题.b a选 项 B：已 知 ab0,c d-（）,d ca 一 d,故 二,.本 命 题 是 真 命 题.c a c选 项 C：Vc bfZ?O=6f2/72O=O-4-=-0=-0,a b a b ab/.b-a 0 f/.ah3为 假 命 题，Vx6 M,x 4 3 为 真 命 题，可 得 M u（F,3,又 VxeM,国 x 为 真 命 题，答 案 第 4 页，共 II页可 得 M=（7,0）,所 以 M U（F,0）,故 选：AB【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 含 量 词
18、命 题 的 真 假，集 合 的 包 含 关 系，属 于 中 档 题.13.3X 0,X2-OX+3 0,所 以 其 否 定 T7：0,x2-tzx+3 0,X2-OX+3 0的 必 要 不 充 分 条 件,r是 q 的 充 分 不 必 要 条 件,则 A。C,C U 8,则 14 a 6,解 得 5 a 10即 实 数 a 的 取 值 范 围 是（5,6）.故 答 案 为：（5,6）15.1,2【分 析】先 求 出 集 合 8 中 的 元 素，再 由 C 的 子 集 有 4 个，可 知 集 合 C 中 只 有 2 个 元 素，然 后 分“=La=2 和 awl且 二 2三 种 情 况 求 解
19、即 可.【详 解】由/一（a+l）x+a=0,得 x=l或 x=a,因 为 集 合 C=A U B,且 C 的 子 集 有 4 个，所 以 集 合 C 中 只 有 2 个 元 素，当 a=l 时，8=1,因 为 A=1,2,所 以 A u B=l,2,即。=1,2,所 以 a=l满 足 题 意，当 a=2时，8=1,2,因 为 A=1,2,所 以 A u B=l,2,即 C=1,2,所 以 a=2满 足 题 意，当 a/1且 a w 2 时，B=l,a,答 案 第 5 页，共 11页因 为 A=1,2,所 以 A U B=l,2,a,即。=1,2,勾，不 合 题 意,综 上，。=1或。=2,所
20、 以 实 数”的 取 值 集 合 为 1,2,故 答 案 为：1,2316.【分 析】由 题 知。3,进 而 分 和。0两 种 情 况，结 合 基 本 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】解：因 为。+/?=3,Z?0,所 以 6=3。0,即。3.当 0 v a v 3时,1 Id a+b a 1 b a 1 _3|h 9 a b 9 9 a b 979当 且 仅 当”时 取 等 号,所 以 当 二 时 丽+丫 取 得 最 小 值 当 且 仅 当 一|时 取 等 号,所 以 当 叫 1 时,打 中 取 得 最 小 值 水 综 上 所 述，当 4=-时，上+取 得 最 小 值.2 3冏 b3故
21、 答 案 为：217.(1)-7a h(2)(x+3)(x+7)(x+4)(x+6)【分 析】(1)利 用 差 比 较 法 比 较 大 小.(2)利 用 差 比 较 法 比 较 大 小.(1)ba0,h-a0,-0,-.a b ab a b(2)(x+3)(x+7)-(x+4)(%+6)=-3 v0,(x+3)(x+7)v(x+4)(x+6).18.(l)AuB=x|0 x5;=x|x 5；答 案 第 6 页，共 11页?4m.【分 析】(1)由 并 集 的 定 义 及 补 集 的 定 义 进 行 计 算 即 可；(2)等 价 于 按 8=0 和 8/0 讨 论，分 别 列 出 不 等 式，解
22、 出 实 数 力 的 取 值 范 围.(1).集 合 A=X|1 X 4 5,B=X|0 X 4,A u B=x|0 x5；4(AuB)=xl x5.(2)因 为 B A C=C,所 以 C=3,当 3=0 时，则 机+122 m-l,即 z42；tn+1 2tn-1当 8 K 0 时，贝 1 卜 山+120,解 得 2小 弓；2m-1 4综 上，实 数，”的 取 值 范 围 为?42.219.(1)8,6=7；(-a),-l)u(p+a5)【分 析】由 解 集 得 到 方 程 f-or+b=0 的 根，利 用 韦 达 定 理 可 求。,以(2)利 用(1)中 的 结 果 并 把 分 式 不
23、等 式 转 化 为 一 元 二 次 不 等 式 可 求 解 集.【详 解】(1)因 为 不 等 式 2_奴+6 0 的 解 集 是 x|lx，角 早 得 1 一(或 故 原 不 等 式 的 解 集 为(3,-()7,+8).8 220.(1)64；18.【解 析】由 2 x+8 y f=0,得 到 一+一=1,利 用 基 本 不 等 式，即 x y可 求 解.答 案 第 7 页，共 11页8 2 8 2 gy 2x（2）由 2%+8、一 召=0,得 一+=,根 据 x+y=（_1）（x+y）=i o+,结 合 不 等 x y x y x y式，即 可 求 解.8 2【详 解】（1）由 2%+8
24、一 个=。，可 得 一+=1,%yQ 2 f5 T R又 由 x 0,y 0,可 得 1=_+_ N 2 j _ x _=y%y y 依 8 2当 且 仅 当 一=-,即 x=4 y时，等 号 成 立，即 x y 6 4,x y所 以 冲 的 最 小 值 为 64.8 2（2）由 2 x+8 y f=0,得 一+=1,尤 y因 为*0,y 0,可 得 x+y=（+2）（x+y）=10+处+2 1 0+2 f e-=18,x y x y x y当 且 仅 当 郑=2，即 x=12,y=6 时 等 号 成 立，x,所 以 x+y 的 最 小 值 为 18.【点 睛】利 用 基 本 不 等 式 求
25、最 值 时，要 注 意 其 满 足 的 三 个 条 件：“一 正、二 定、三 相 等“：（1）“一 正”：就 是 各 项 必 须 为 正 数；（2）“二 定”：就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，则 必 须 把 构 成 积 的 因 式 的 和 转 化 成 定 值；（3）“三 相 等”：利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地 方.21.
26、（1）0,当 a|“2【分 析】（1）首 先 求 解 集 合 A,再 求 二 次 函 数 的 值 域；（2）首 先 将 不 等 式，参 变 分 离 得+4X-5,转 化 为 求 函 数 的 最 值，即 可 求 解.x 2（1）2/一%-3 4 0 等 价 于（2 尤 一 3）-（x+l）V 0,.3解 得 所 以 A=答 案 第 8 页，共 11页二 次 函 数 y=一 12+3x+4=-(x-|)+?，31 3 25函 数 在 区 间-1,彳 单 调 递 增，所 以 当 x 时，y 取 最 大 值 为 亍,当 x=-l时，y 取 最 小 值 为 0,75所 以 二 次 函 数 y=-f+3x
27、+4.x w A 的 值 域 是 0,4(2)由(1)知 A=x|-1*.*d+(。4)x+5%0恒 成 立.即 x2+以 一 4%+5-2 0恒 成 立./.(x-2 Q x+4x 5 怛 成 立.3:-1K x 一 x 2 0,.,.(2x)+y!士 2小(2-“4)=2.1 3当 且 仅 当 2-x=-且-14x4=时，即 x=l时，等 号 成 立，.2-x 2：.a 2,故 a 的 取 值 范 围 为 a|a222.(1)=3,b=(2)-3 W a-2 或 4-1【分 析】(1)根 据 二 次 函 数 与 对 应 不 等 式 和 方 程 的 关 系，利 用 根 与 系 数 的 关 系
28、，即 可 求 出。、人 的 值；(2)由,/(x)v 人-1 得 x-(a+3)x+2a+2 V 0,令/z(x)=x-(a+3)x+2tz+2,求 出(x)v。解 集 中 恰 有 3 个 整 数 时 a 的 取 值 范 围 即 可.(3)由/(x)之 b 在 x 3,1 上 怛 成 立，知 f(+3)工+24+1.0在 工 3,1 上 恒 成 立,答 案 第 9 页，共 11页化 简 得 a x2_3x+_ L x _ 2)_ l,设 _ 24_5,_可,g=二 上！=/+1,求 x-2 x-2 t t出 g(f)的 最 大 值，进 一 步 求 出 实 数 的 取 值 范 围；(1)解:因
29、为 函 数”%)=公-S+3)x+2a+b+l,a,beR,又 f(x)0的 解 集 为 x|x4,所 以 2,4 方 程 f-(a+3)x+陵+6+1=0 的 两 根，由！2+4=(。+3)2x4=2a+/?+l解 得=3,力=1;(2)由/(x)/?1 得 f(Q+3)X+2a+2 0,令(力 二/一(。+3)%+勿+2,则(x)=(x-(a+l)(x-2),知 力(2)=0,故/?(力 0解 集 中 的 3 个 整 数 只 能 是 3,4,5 或 T,0,1；若 解 集 中 的 3 个 整 数 是 3,4,5,贝 ij5a+1 4 6,得 4 a 4 5；解 集 中 的 3 个 整 数
30、是-1,0,1；则-2Wa+l 1,得-3Wa 2；综 上，由 知，实 数 a 的 取 值 范 围 为 3 4 a 2或 4a45.(3)因 为 函 数/()=了 2(a+3)x+2+8+l,a,b&R,由/(x).2 在 x 目 3,-1上 恒 成 立，知 d(a+3)x+2a+l.0 在 x e 3,1上 恒 成 立，化 简 得&.x x+l=,答 案 第 10页，共 11页设 f=x-2e-5,-3,设 g=+t=/-+1，因 为 在 g 在-5,-3上 单 调 递 增，即 g(，)，-3-+1=-|,J J所 以 23.(1)40 吨(2)不 会 获 利，700万 元【分 析】(1)根
31、 据 已 知 条 件，结 合 基 本 不 等 式 的 公 式，即 可 求 解.(2)当 30WX450 时，该 工 厂 获 利 S,则 S=20 x(尤 240 x+1600)=(x-30)2700,再 结 合 二 次 函 数 的 性 质，即 可 求 解.(1)由 题 意 可 得，二 氧 化 碳 的 平 均 处 理 成 本 尸(X)=2=X+幽-40,30 x 21Jx-40=40,当 且 仅 当 x=3，即 x=40等 号 成 立，x故 P(x)取 得 最 小 值 为 尸(40)=40,故 当 处 理 量 为 40吨 时，每 吨 的 平 均 处 理 成 本 最 少.(2)当 304XW50时，该 工 厂 获 利 S,贝|J S=20 x(V-40%+1600)=-(x-30)2-700,当 304x450时，5mas=-700 0,故 该 工 厂 不 会 获 利，国 家 至 少 需 要 补 贴 700万 元，该 工 厂 不 会 亏 损。答 案 第 11页，共 II页