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1、湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20XX20XX 年秋季高一数学期末考试试题年秋季高一数学期末考试试题沉着沉着冷静冷静细心细心认真认真 祝考试顺利祝考试顺利 一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1设集合A x|y log2x,B y|y log2x，则下列关系中正确的是（）AAB ABAB CABDA B2等比数列an中，log2a2 log2a6 4，则a3a5等于（）A16B16C16D43若非空集合A,B,C满足AB C，且B不是A的子集，则（）A“xC”是“x A”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“
2、x A”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“x A”的充要条件D“xC”既不是“x A”的充分条件也不是“x A”必要条件4函数y log0.3(x22x)的单调减区间是（）A,1B,0C1,D2,5设 f：xx是集合 A 到集合 B 的映射，若B 1,2，则AB（）AB1C或2D或16函数y f(x)的图象如右上图所示，那么函数y f(2 x)的图象是（）ABCD7函数f(x)(x 1)21(x 1)的反函数为（）Af1(x)1x 1(x 1)Cf1(x)1x 1(x1)Bf1(x)1x 1(x 1)Df1(x)1x 1(x1)8定义两种运算：ab a2b2ab(a b)2，则函数f(x)
3、（）A奇函数B偶函数D非奇非偶函数2 x是x22C既奇又偶函数9已知定义在 R R 上的函数y f(x)存在反函数y f1(x)，若y f(x 1)的反函数是y f1(x 1)，且f(0)1，则f(12)（）A1B1C13D1410已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数 F（x）定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）=g（x）；当 f（x）g（x）时，F（x）=f（x）.那么 F（x）（）A.有最大值 3，最小值1C.有最大值 3，无最小值B.有最大值72 7，无最小值D.无最大值，有最小值1二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答
4、题卡的相应位置）112log510log50.25=_.2x 412不等式组的解集是x|x 2，则实数 a 的取值范围是_.3x a 013如右图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分yAC44)(2 0)(6 4)，则f(f(0)_.别为(0，32114 已知f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，则 a 的取值范围是_.BO12 3 4 5 6x15Sn是等差数列an的前n项和，且S6 S7 S5.给出下列结论：d0S120S13S6S9S3则其中正确的结论的序号_.三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（0
5、，）16（本小题满分 12 分）根据函数单调性定义证明：函数y x31在上是减函数17（本小题满分 12 分）已知二次函数f(x)满足f(0)1和f(x 1)f(x)2x.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在1,1上的最大值和最小值18（本小题满分 12 分）数列an的前n项和记为Sn，a11,an1 2Sn1n 1（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn19（本小题满分 12 分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某1养殖户原来投资 20 万元，预计第一个月损失的金额是投
6、资额的，以后每个月损失的5金额是上个月损失金额的4.5（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少万元？（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a 万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额4，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失 1200 元，求 a 的值以及5该养殖户在三个月中，实际总损失为多少万元？（补贴后）的20（本小题满分 13 分）在数列an中，已知a1 1，且an1 2an3n4(nN N*)（1）求证：数列an 3n 1是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求和Sn|a1|a2|a3|an|(nN N*)21（本小
7、题满分 14 分）（除（除 8 8、9 9、1010 班之外的同学做）班之外的同学做）已知点列B1(1,y1)，B2(2,y2)，Bn(n,yn)(nN N)顺次为一次函数y 11x 图412象上的点.点列A1(x1,0)，A2(x2,0)，An(xn,0)(nN N)顺次为 x 正半轴上的点，其中x1 a(0 a 1).对于任意nN N，点An，Bn，An1构成以 Bn为顶点的等腰三角形.（1）求yn的通项公式，且证明yn是等差数列；（2）试判断xn2 xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列xn的通项公式；（3）在上述等腰三角形AnBnAn1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a 的值
8、；若不存在，请说明理由21（本小题满分 14 分）（仅（仅 8 8、9 9、1010 班同学做）班同学做）yBnB1B2B3lOA1A2A3A4AnAn+1x已知函数f(x)a bcosx csin x的图象过A(0,1)和B(,1)两点，当x0,时，22恒有|f(x)|2.（1）求实数 a 的取值范围；（2）当a 取上述范围内的最大整数值时，若存在实数m、n、使mf(x)nf(x)1，求 m、n、的值湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20XX20XX 年秋季高一数学期末考试答案年秋季高一数学期末考试答案题号答案题号答案16证明：设任意x1(0,)，x2(0,)，且x1 x2，则33332f(x1
9、)f(x2)(x11)(x21)x2 x1(x2 x1)(x2 x12 x1x2)1D1122A3B124D5D1326C7B148A9C1510Ba 61(0,)(2,)20 x1 x2，x2 x1 0，x1x2 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)（0，）所以函数 y=x3+1 在上是减函数.1317解：（1）f(x)x2 x 1；（2）f(x)min f()，f(x)max f(1)3.2418解：（1）由an1 2Sn1可得an 2Sn11n2，两式相减得an1an 2an,an13ann2又a2 2S11 3a2 3a1故an是首项为 1，公比为 3 的等比数列an 3n
10、1（2）设bn的公差为d由T315可得b1b2b315，即b2 5故可设b1 5 d,b3 5 d又a11,a2 3,a3 9由题意可得5d 15 d 953解得d1 2,d2 10等差数列bn的各项为正，d 0d 2Tn 3n nn 12222 n2 2n14 42019解：（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：1555 9.76(万元)1（2）该养殖户第一个月实际损失为20 a（万元），54第二个月实际损失为：4aa（万元）544第三个月实际损失为：(4 a)a a（万元）5544(4 a)a a 0.12 a 15512该养殖户在三个月中实际总损失为：31 0.12 4.52(万元).
11、520解：（1）an13(n 1)1 2(an3n 1)且a1 311数列an 3n 1是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）可知an3n 1(a131)2n1an 2n13n1.当 n=1 时，a1 2031 1也满足.故数列an的通项公式an 2n13n1.（3）an 2n13n1，a10，a20，a30，a40，a60 猜想：当 n5 时，an0.证明：当 n5 时，an1an 2n2n13(n1)3n 2n13 0（递增数列）当 n5 时，an0 恒成立.设Tn a1 a23n2 n an 2 12n当 n4 时，Sn(a1 a2当 n5 时，Sn(a1 a23n2 n
12、 an)Tn 2 12n a4)a53n2 n anTn 2T4 2 212nn3n2 n2 1(n4)2故Sn23n n2n 21(n5)211121（1）ynn(nN)，yn1 yn，yn为等差数列4124（2）xn2 xn 2为常数xn2 xn 2为常数x1，x3，x5，x2n1及 x2，x4，x6，x2n都是公差为 2 的等差数列，x2n1 x1 2(n 1)a 2n 2 2n 1 a 1，x2n x2 2(n 1)2 a 2n 2 2n a，n a 1,当n为奇数xn当n为偶数na,n1（3）要使AnBnAn1为直角三形，则|AnAn1|2yBn 2()412当 n 为奇数时，xn1
13、 n 1a,xn n a 1，n111nxn1 xn 2(1 a).2(1a)2()a（n 为奇数，0a1）（*）412124取 n=1，得a 21，取 n=3，得a，若 n5，则（*）无解；36当 n 为偶数时，xn1 n a,xn na，xn1 xn 2a.n1n12a 2()a（n 为偶数，0a1）（*），412412取 n=2，得a 7，若 n4，则（*）无解.12217、.3612综上可知，存在直角三形，此时a 的值为21解：（1）y f(x)的图象过 A、B 两点，故有a b 1,a c 1f(x)a(1a)cos x(1a)sin x a 2(1a)cos(x)4x0,2x 2,
14、1,cos(x)42444设2cos(x)t.则g(t)a(1a)22,2a 2,43 24（2）由（1）知，a 的最大整数为 8，此时f(x)87 2cos(x)4方法一：依题意有 a=8，b 7f(x)7 2sin(x)84mf(x)nf(x)17 2msin(x)8m7 2nsin(x)8n 144即(8m8n1)7 2(msin(x)nsin(x)044令x 4t则msint nsin(t)(mncos)2(nsin)2sin(t)(8m8n1)7 2(m ncos)2(nsin)2sin(x 4)08m 8n 18m 8n 1 0由可知 n=0 求sin 0m ncos 022(m
15、ncos)(nsin)0nsin 0当 n=0 时，由mf(x)nf(x)1 mf(x)1矛盾.n0sin 0cos 1由得cos 当mnm1时，即m n 0与矛盾.nm 1m nncos 1由得m n sin 01而 2k(kZ Z)16cos1m n 1 2k(k Z Z)16方法二：方法二：f(x)8 7sin x 7cos xf(0)1f()1mf(0)nf()1mf()nf()1222nf()nf()n f()f()0n=0 求f()f()222若 n=0，则mf(x)1矛盾.f()f()287sin()7cos87sin()7cos()sin 0y k(k Z Z)22当y 2n(nZ Z)时f(x y)87cos x 7sin x f(x)(m n)f(x)1矛盾当y 2n(nZ Z)时，f(x)8 7cos x 7sin xmf(x)nf(x)1 8(m n)1 7(n m)(cosx sin x)0即8(m n)17 2(nm)sin(x)041m 8(m n)1 0116m n y 2n(nZ Z).16n m 0n 116