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1、中 考 数 学 试 题 真 题 及 详 细 解 析+初 三 数 学 第 一 学 期 末 考 试 试 卷 十 七 年 级 数 学 上 册 全 册 教 案 中 考 数 学 试 题 附 参 考 答 案 A卷（共 100分）一、选 择 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，答 案 涂 在 答 题 卡 上）1.在-2,-1、0、2 这 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A.-2 B.-l C.0 D.2【知 识 点】有 理 数 的 比 较 大 小【答 案】D【解 析】根 据 有 理 数
2、 的 大 小 比 较 法 则 是 负 数 都 小 于 0,正 数 都 大 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数 进 行 比 较 即 可.解：V-2-l02,二 最 大 的 数 是 2.故 选 D o2.下 列 几 何 体 的 主 视 图 是 三 角 形 的 是（）A B C【知 识 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【答 案】B【解 析】本 题 考 查 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图.解：A的 主 视 图 是 矩 形；B的 主 视 图 是 三 角 形；C的 主 视 图 是 圆；D的 主 视 图 是 正 方 形。故 选 B o3.正
3、在 建 设 的 成 都 第 二 绕 城 高 速 全 长 超 过 2 2 0公 里，串 起 我 市 二、三 圈 层 以 及 周 边 的 广 汉、简 阳 等 地,总 投 资 达 290亿 元，用 科 学 计 数 法 表 示 290亿 元 应 为（）A.290 X 108 B.290 X 109C.2.90 X 10n D.2.90X 10【知 识 点】科 学 记 数 法（较 大 数）【答 案】C【解 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|1 0,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少
4、 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 V I 时，n 是 负 数.解:将 290亿 用 科 学 计 数 法 表 示 为：2.90X101。故 选 Co4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.x+x1=x3 B.2x+3x=5xC.（x2）3=x5 D.x6 4-x3=x2【知 识 点】整 式 的 运 算【答 案】B【解 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则，只 把 系 数 相 加 减，字 母 与 字 母 的 次 数 不 变；累 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘；同 底 数
5、 塞 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减，对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.解：A、与,不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 A 选 项 错 误；B、2x+3x=5 x,故 B 选 项 正 确；c、（%2）?故 C 选 项 错 误；D、f 十 一=/，故 口 选 项 错 误。故 选 B。5.下 列 图 形 中，不 基 轴 对 称 图 形 的 是（）(5)Q C G【知 识 点】轴 对 称 图 形【答 案】A【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.解：A、是 中 心 对 称 图 形，但
6、不 是 轴 对 称 图 形；B、是 轴 对 称 图 形；C、是 轴 对 称 图 形；I）、是 轴 对 称 图 形.故 选;A.6.函 数 y=中 自 变 量 的 取 值 范 围 是（A.%之 一 5 B.x-5 C.X D.x 4 5【知 识 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【答 案】C【解 析】本 题 考 查 了 函 数 有 意 义 的 X 的 取 值 范 围.一 般 地 从 两 个 角 度 考 虑：分 式 的 分 母 不 为 0；偶 次 根 式 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0；当 一 个 式 子 中 同 时 出 现 这 两 点 时，应 该 是 取 让 两 个 条 件 都
7、满 足 的 公 共 部 分.本 题 只 需 考 虑 偶 次 根 式 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0。解：根 据 题 意，得 x-520,解 得 xe5.故 选 C.7.如 图，把 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若/1=30,则/2 的 度 数 为（）A.60 B,50 C,40 D.30【知 识 点】平 行 线 的 性 质【答 案】A【解 析】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 一 一 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；的 定 义。解：由 题 意 可 得:Z2=180-90-Zl=60 o故 选 Ao及 平 角 8.近 年 来，我 国 持 续
8、 大 面 积 的 雾 霾 天 气 让 环 保 和 健 康 问 题 成 为 焦 点.为 进 一 步 普 及 环 保 和 健 康 知 识，我 市 某 校 举 行 了“建 设 宜 居 成 都，关 注 环 境 保 护”的 知 识 竞 赛，某 班 的 学 生 成 绩 统 计 如 下：成 绩（分）60 70 80 90 100人 数 4 8 12 11 5则 该 办 学 生 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.70 分，80 分 B.80 分，80 分 C.90 分，80 分 D.80 分，90 分【知 识 点】中 位 数、众 数【答 案】B【解 析】根 据 中 位 数、众 数 的 定
9、义 直 接 计 算.解：根 据 中 位 数 的 定 义 一 一 将 一 组 数 据 从 小 到 大 或 从 大 到 小 排 序，处 于 中 间（数 据 个 数 为 奇 数 时）的 数 或 中 间 两 个 数 的 平 均 数（数 据 为 偶 数 个 时）就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数，所 以 中 位 数 是 80,众 数 也 为 80。故 选 B.9.将 二 次 函 数 y-2%+3 化 为 y=（x-/i）2+&的 形 式，结 果 为（）y=（x+l）2+4（B）y=（x+l）2+2（c）y=（x-l）2+4（
10、D）y=（x-1）2+2【知 识 点】二 次 函 数 三 种 形 式 的 互 相 转 化【答 案】D【解 析】本 题 是 将 一 般 式 化 为 顶 点 式，由 于 二 次 项 系 数 是 1,只 需 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 来 凑 成 完 全 平 方 式 即 可.解.y x 2x+3=x 2x+1+2=（x 1）+2故 选 Do10.在 圆 心 角 为 120的 扇 形 4 中，半 径 阶 6cm,则 扇 形/如 的 面 积 是（）（A）6兀 cm2（B）8万 c/（o 12 兀 cm，（J）24万 c J【知 识 点】扇 形 的 面 积【答 案】Cp2【解 析】
11、本 题 考 查 扇 形 面 积 的 求 法，根 据 扇 形 面 积 公 式 S=2 J,代 入 即 可。360解：分 工 坦 叱 皿,360.扇 形 力 出 的 面 积 是 124。故 选 Co填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 16分,答 案 写 在 答 题 卡 上）11.计 算：卜 也 卜 一.【知 识 点】绝 对 值【答 案】痣【解 析】本 题 考 查 绝 对 值 的 概 念，正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，0 的 绝 对 值 是 0,负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数。解：卜 科=V L故 答 案 为：612.如 图，为 估 计 池
12、塘 两 岸 边 A,B两 点 间 的 距 离，在 池 塘 的 一 侧 选 取 点 0,分 别 取 0A、0B的 中 点 M,N,测 的 MN=32 m,则 A,B 两 点 间 的 距 离 是.ni.【知 识 点】三 角 形 的 中 位 线【答 案】64A【解 析】本 题 考 查 三 角 形 中 位 线 的 性 质，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 进 行 计 算 即 可。解：N 分 别 为 0A、0B的 中 点,.MN为 三 角 形 的 中 位 线，/.AB=2MN=64,r.A,B 两 点 间 的 距 离 是 64m。故 答 案 为：6413.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知
13、 一 次 函 数 丁=2*+1的 图 像 经 过 6（内，必），巴（乙，必）两 点，若 不%,则 为 乃.（填 或“=”）【知 识 点】一 次 函 数 的 性 质【答 案】0时，y 随 X的 增 大 而 增 大；当 k0时，y 随 X的 增 大 而 减 小。解：.y=2 x+i,.y随 x 的 增 大 而 增 大，.当 王 2时，月 2.故 答 案 为：1 4.如 图，1 6是。的 直 径，点 C在 的 延 长 线 上，切 切。接 4。，若/A=2 5,则/C=度.【知 识 点】切 线 的 性 质【答 案】40【解 析】根 据 切 线 的 性 质 判 定/CD0=90,由 外 角 定 理 可
14、求 A0D=50,然 后 在 直 角 aC D O中 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 ZA0B=40.解：如 图,连 接 0 D,则 NCD0=90,V ZC0D=ZA+Z0DA=2ZA=50,得 Z。于 点 连 A Z C=90-50=40.故 答 案 为：40三.解 答 题（本 大 题 共 6 个 小 题，共 5 4分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上）1 5.（本 小 题 满 分 1 2分，每 题 6 分）（1）计 算 囱 4 s in 3 0+（2 0 1 4-玻 一 22.【知 识 点】实 数 的 混 合 运 算【答 案】2【解 析】分 别 进 行 开 平 方、
15、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 塞 及 平 方 的 运 算，然 后 合 并 即 可 得 出 答 案.解:原 式=3+4 x+l-42=3+2+1 4=23x 1 5,(2)解 不 等 式 组 2(x+2)x+7【知 识 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【答 案】2x6x2由 得：2x+4x+7x3，不 等 式 组 的 解 集 为：2x316.(本 小 题 满 分 6 分)如 图，在 一 次 数 学 课 外 实 践 活 动 中，小 文 在 点。处 测 得 树 的 顶 端 力 的 仰 角 为 37,除 20m,求 树 的 高 度 48(参 考 数 据：sin37a0.60,c
16、os37 0.80,tan37 0.75)【知 识 点】解 直 角 三 角 形【答 案】树 的 高 度 AB为 15m【解 析】直 接 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 知，AB=BC-tan37,把 BC=20m,ta n 3 7 弋 0.7 5代 入 进 行 计 算 即 可.解：.在 点 C处 测 得 树 的 顶 端 的 仰 角 为 37,X tan37.。.75 嗤.AB=20X0.75-15m，树 的 高 度 为 15m。17.(本 小 题 满 分 8 分)先 化 简，再 求 值：f-+其 中。=6+1,人=后 一 1.a-h)a-b【知 识 点】分 式 的 化 解 求
17、值【答 案】2百【解 析】本 题 考 查 分 式 的 化 解 求 值，根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 再 代 值 计 算 即 可.h/a a-b、bW：原 式=(-)T-；-a-b a-b(a+b)(a b)b(a-b)(a-b)=-x-a-b b=a+h将。=6+1,。=6-1 代 入 上 式 得：a+b=V3+1+V3 1=2 V318.（本 小 题 满 分 8 分）第 十 五 届 中 国“西 博 会”将 于 2014年 10月 底 在 成 都 召 开，现 有 20名 志 愿 者 准 备 参 加 某 分 会 场 的 工 作，其 中 男 生 8 人，女
18、 生 12人.（1）若 从 这 20人 中 随 机 选 取 一 人 作 为 联 络 员，求 选 到 女 生 的 概 率；（2）若 该 分 会 场 的 某 项 工 作 只 在 甲、乙 两 人 中 选 一 人，他 们 准 备 以 游 戏 的 方 式 决 定 由 谁 参 加，游 戏 规 则 如 下：将 四 张 牌 面 数 字 分 别 为 2、3、4、5 的 扑 克 牌 洗 匀 后，数 字 朝 下 放 于 桌 面，从 中 任 取 2 张，若 牌 面 数 字 之 和 为 偶 数，则 甲 参 加，否 则 乙 参 加.试 问 这 个 游 戏 公 平 吗？请 用 树 状 图 或 列 表 法 说 明 理 由.【
19、知 识 点】用 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 3【答 案】（1）（2）游 戏 不 公 平。5【解 析】（1）用 女 生 的 人 数 除 以 总 总 人 数 即 为 所 求 的 概 率.（2）列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 和 为 偶 数 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的 概 率.12 3解：（1）选 到 女 生 的 概 率 为=一=一；20 5（2）列 表 为:共 有 12种 情 况，其 中 偶 数 4 个，奇 数 8 个。2 3 4 52 5 6 73 5 7 84 6 7 95 7 8 94 1由 甲 参 加 的 概 率 为=；12 3o 2
20、由 乙 参 加 的 概 率 为=。12 3.1 2.7=一 3 3这 个 游 戏 不 公 平。19.（本 小 题 满 分 10分）O如 图，一 次 函 数 y=Zx+5（为 常 数，且 后。）的 图 像 与 反 比 例 函 数 y=的 图 像 交 于 A（2,。），BX两 点。(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)若 将 直 线 A B 向 下 平 移 机(机 0)个 单 位 长 度 后 与 反 比 例 函 数 的 图 像 有 且 只 有 一 个 公 共 点，求 m 的 值。【知 识 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合【答 案】(1)y-x+5-.(2)1 或 9.2
21、【解 析】(1)因 为 反 比 例 函 数 过 A 点，所 以 可 通 过 其 解 析 式 求 出 b 的 值，从 而 知 A 点 坐 标，进 而 求 一 次 函 数 解 析 式；(2)要 使 两 函 数 只 有 一 个 交 点，只 需 联 立 方 程 组 化 解 得 一 元 二 次 方 程，然 后 利 用=(),即 可 求 出 m 的 值。Q解：将 A(21)代 入 反 比 例 函 数 y=-2,得:X8=-遇-=4-22,4)将 A(-2,4)代 入 一 次 函 数 y=履+5,得：4=-2k+5,解 得 左=42一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=；x+5(2)直 线 A 8 向 下
22、 平 移)个 单 位 长 度 后 的 表 达 式 为 y=；x+5-机,由,1 uy=-x+5-m.7 1 n一 得：一+(5-x+8=0,8 2y 二 一 一 XA=Z?2-4ac=(5-tn)2-4xx8=(m-5)2-16.平 移 机(根 0)个 单 位 长 度 后 的 直 线 与 反 比 例 函 数 的 图 像 有 且 只 有 一 个 公 共 点；A=0,即(加 一 5)2-16=0,解 得 网=1,加 2=9,的 值 为 1或 9.20、(本 小 题 满 分 10分)如 图，矩 形 ABCD中，AD=2AB,E是 AD边 上 的 一 点，DE=AD(n为 大 于 2 的 整 数)，连
23、 接 BE,作 BE的 垂 n直 平 分 线 分 别 交 AD、BC于 点 F、G,FG与 BC的 交 点 为 O,连 接 BF和 EG。（1）试 判 断 四 边 形 BFEG的 形 状，并 说 明 理 由；（2）当 AB=a（a 为 常 数），n=3时，求 FG的 长；（3）记 四 边 形 BFEG的 面 积 为 S 1,矩 形 ABCD的 面 积 为 b0,当 q立=，17时，求 n 的 值。（直 接 写 出 结 果,S2 30不 必 写 出 解 答 过 程）【知 识 点】直 线 型 问 题，矩 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 及 性 质【答 案】（1）四 边 形 BFEG是 菱 形，
24、理 由 略；（2）FG=；（3）n=6。4【解 析】利 用 矩 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 及 性 质 即 可 求 解。解：（1）四 边 形 BFEG是 菱 形，理 由 略。（2）V A B=a,n=3；，AD=2a,DE=；/.AE=,/.BE=,设 E F=m,则 A F=-m,由 勾 股 定 理 得:3 3 3 3A B2+A F2 B F2,解 得 m=空，24又 菱 形 面 积 5=4 8 后 又/6=七/4 8；/.F G=；2 4（3）n=6。.S.17.B G 17、n n l.17 17 c r i,8；-=,设 AB=a,则 AD=BC=23,EF=FB=BG=BC
25、=a,所 以 AF=-a,S2 30 B C 30 30 15 151 1 2D E=A D-A F-E F=-a,又 DE=一 A D=-Q,所 以 n=6。3 n nB卷 一、填 空 题：（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，答 案 写 在 答 题 卡 上）21、在 开 展“国 学 诵 读”活 动 中，某 校 为 了 解 全 校 1 3 0 0名 学 生课 外 阅 读 的 情 况，随 机 调 查 了 5 0 名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间，并 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图。根 据 图 中 数 据，估 计 该 校 1300名 学 生 一
26、周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时 的 人 数 是。【知 识 点】条 性 统 计 图【答 案】520【解 析】首 先 根 据 抽 取 的 样 本 计 算 不 少 于 7 小 时 的 人 数 占 的 百 分 比，再 进 一 步 计 算 该 校 1 3 0 0名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时 的 人 数.解：由 条 形 统 计 图 可 知，样 本 中 有 2 0人 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时，20.该 校 1300名 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 7 小 时 的 人 数 为：1 3
27、0 0 x，=5 2 0人。50故 答 案 为：520 x k k22、已 知 关 于 x 的 分 式 方 程-匚=1的 解 为 负 数，则 k 的 取 值 范 围 是。X+1 x-1【知 识 点】分 式 方 程 的 解【答 案】1,且 卜。12【解 析】求 出 分 式 方 程 的 解 x=l-2 k,得 出 l-2 k V 0,求 出 k 的 范 围，根 据 分 式 方 程 得 出 l-2 k W-l,求 出 k,即 可 得 出 答 案.解：分 式 方 程 两 边 同 乘 以(x+1)(x-1),并 化 解 得：x=l-2 k,由 已 知 可 得 l-2 k V 0,l-2 k#=-l,所
28、以 k，且 k w l。2故 答 案 为：223、在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 中，称 小 正 方 形 的 顶“格 点”。顶 点 全 在 格 点 上 的 多 边 形 称 为“格 点 多 边 形”，格 点 形 的 面 积 记 为 S,其 内 部 的 格 点 数 记 为 N,边 界 上 的 格 点 数 记 为 如，图 中 三 角 形 ABC是 格 点 三 角 形，其 中 S=2,N=0,L=6;图 点 多 边 形 DEFGHI所 对 应 的 S、N、L分 别 是,经 发 现，任 意 格 点 多 边 形 的 面 积 S可 表 示 为$=2“1 3 1 _+(:,其
29、中 a,为 常 数，则 当 N=5,L=14时，S=o(用 数 值 作 答)【知 识 点】信 息 类 阅 读 点 为 多 边 L。例 中 格 探 究 b,c【答 案】7、3、10；11【解 析】本 题 信 息 类 阅 读 题，前 一 空 直 接 数 点 即 可，后 一 空 根 据 几 组 特 殊 值 可 求 出 S、N、L之 间 的 函 数 关 系 式，然 后 代 入 即 可。解：第 一 空，直 接 数 点 即 可，得 S=7,N=3,L=10；第 二 空，取 三 组 特 殊 值 S=2,N=0,L=6；S=7,N=3,L=10；S=l,N=0,L=4；代 入 S=aN+bL+c 可 得：a=
30、l,b,c=-1,S N+L-l2 2将 N=5,L=14代 入 可 得 S=ll。故 答 案 为：7、3、10；1124、如 图，在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD中，ZA=60,M是 AD边 的 中 点，N是 AB边 上 的 一 动 点，将 AAMN沿MN所 在 直 线 翻 折 得 到 A MN,则 A C 长 度 的 最 小 值 是【知 识 点】几 何 最 值 问 题【答 案】V7-1【解 析】本 题 考 查 几 何 最 值 问 题，因 为 MA在 整 个 过 程 中 长 度 不 发 生 变 化，A 始 终 在 以 M 为 圆 心、MA为 半 径 的 圆 上，故 当 A 为 MC与
31、 圆 的 交 点 时，A C 长 度 的 最 小。解：如 图，ZMDH=60,HC=,由 勾 股 定 理 可 得 MC=J 7,2:.A C 长 度 的 最 小 值 是 故 答 案 为：V7-1.325、如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 y=X 与 双 曲 线 y=9 相 较 于 点 A,B 两 点，C 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 一 点，连 接 xCA并 延 长 交 y 轴 于 点 P,连 接 BP、BC,若 APBC的 面 积 是 20,则 点 C 的 坐 标 为 O【知 识 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合【答 案】咛 14 序 9【
32、解 析】解：联 立 直 线 与 反 比 例 函 数 可 得 A、B 的 坐 标 分 别 为(2,3)(-2,-3)；由 对 称 性 可 知 S APOC=S&PBC=1 0；设 C(九)、P(0,)，则：m=；根=1，.m n=20.3 7 7 一 又 yAP=2 x+n,将 c 点 坐 标 代 入 得：3-6 Hn 3m-20 6 n 3m2-2Qm“/-/+=一,即-+=,即-+20=6,2 m 2 m 2,入 14整 理 得：3/n2-20/71+28=0,解 得：g=2(舍)，m2=；所 以 c 点 的 坐 标 为(H14 9).二、解 答 题（本 大 题 共 3 个 小 题，共 3
33、0分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上）26、（本 小 题 满 分 8 分）在 美 化 校 园 的 活 动 中，某 兴 趣 小 组 想 如 图 所 示 的 直 角 墙 角（两 边 足 够 长），用 长 为 2 8米 长 的 篱 笆 一 个 矩 形 花 园 ABCD（篱 笆 只 围 AB、BC两 边），设 AB=x米。（1）若 花 园 的 面 积 为 192平 方 米，求 x 的 值；（2）若 在 P 处 有 一 棵 树 与 墙 CD、AD的 距 离 分 别 是 1 5米 和 米，要 将 这 棵 树 围 在 花 园 内（含 边 界，不 考 虑 树 的 粗 细），求 面 积 S 的 最 大
34、值。【知 识 点】二 次 函 数 的 应 用【答 案】（1）x=12米 或 1 6米；（2）195疗【解 析】解：(1)由 题 意 可 知：x(28-x)=1 9 2,解 得 x=12或 16：.X的 值 为 1 2米 或 1 6米；,S=x(28-x)=-X1+28x(6 x 13).当 x=13 米 时，Sm”=195/27、（本 小 题 1 0分）如 图，在 圆 O 的 内 接 AABC中，ZACB=90,AC=2BC,过 C作 AB的 垂 线/交 圆。于 另 一 点 D,垂 足 为 E,P为 弧 蓝 上 异 于 A、C的 一 个 动 点，射 线 AP交 I于 点 F,连 接 PC与 P
35、D,PD交 AB与 点 C。（1）求 证：APACS APDF；（2）若 AB=5,AP=BP，求 PD 的 长；4 G（3）在 点 P运 动 过 程 中，设 一 史=x,tanZ A FD=y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式。（不 要 求 写 出 x 的 取 值 BG范 围）A【知 识 点】圆 综 合【答 案】(1)NPAC=NPDC,/AFD=NABP=NACP,，A P A C S A P D F；(2)P D=3V102；(3)y=x o2【解 析】解：(1)同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 NPAC=/PDC,/AFD=/ABP=NACP,.PACs PDF；(
36、2)AP=B P 且 AB为 直 径；APB为 等 腰 直 角 三 角 形;5叵 又：AB=5,AC=2BC；:.A C=26 B C=A P=BP；2.由 射 影 定 理 可 得 DE=CE=2,BE=1,AE=4；又；NAPB=NAEF=90；/.ZAFE=ZABP=45；.,.FE=AE=4；Ap由(1)的 相 似 可 得 工 P DA C5V2即 A-P D(3)如 图，过 点 G 作 GH，PB于 点 H,y=tan Z.AFD=tan Z A B P=-HBA G P Hx-B G HBH B G H-=tan 4 H P G；x H B P H P H.y GH又 YAP=BP；
37、ZHPG=ZCAB；y-1=tan/C A B=x 2.y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=x.k28、(本 小 题 12分)如 图，已 知 抛 物 线 y=(x+2)(x 4)(k为 常 数，且 k0)与 x 轴 从 左 到 右 依 次 交 8V3于 A,B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,经 过 点 B 的 直 线 y=+b 与 抛 物 线 的 另 一 交 点 为 D。(1)若 点 D 的 横 坐 标 为-5,求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)若 在 抛 物 线 的 第 一 象 限 上 存 在 一 点 P,使 得 以 A、B、P 为 顶 点 的 三 角 形 与
38、 A ABC相 似，求 k 的 值；(3)在(1)的 条 件 下，设 F 为 线 段 B D 上 一 点(不 含 端 点)，连 接 AF。一 动 点 M 从 A 出 发，沿 线 段 AF以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动 到 F,在 沿 线 段 FD以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 运 动 到 D 后 停 止。当 点 F 的 坐 标 是 多 少 时，点 M 在 整 个 运 动 过 程 中 用 时 最 少？【知 识 点】二 次 函 数 综 合【答 案】(1)y=(x+2)(x-4)；(2)正 或 任；(3)F(-2,2A/3)O9 5【解 析】解：(1)y=*(x+2)(x-4
39、)(2)分 析：因 为 点 P 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上，所 以 显 然 有 NABP为 钝 角，所 以 AABC中 一 定 有 一 个 角 是 钝 角，且 只 能 是/ACB,所 以 NABP=/ACB；k由 题 可 得：A(2,0),B(4,0),C(0,Q,设 P。，一(加+2)(加 4)；8,由 两 点 间 的 距 离 可 得：A C=收+4,B C=7A：2+16,A B=6.以 A、B、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A ABC相 似 有 两 种 情 况：第 一 种：ZPAB=ZABC则 有 所 以=L,。（机+2）（加 一 4）-=-,；.m=6,m+2 46（
40、6,2A）,BR 7 4 k 2+4由 相 似 得：,BP：BP AB因 为 k0,解 得 ky=V2；则 有 AP2与 y轴 的 交 点 U 与 点 C将 关 于 x轴 对 称,、p OC P.H.C（0,k）,又-=-AO AHk：。+2）（机 一 4）=-,m=8,2 m+2P2（8,5幻，,BP,=425攵 2+16,由 相 似 得:AC BCAB BP,综 上 所 述，k 的 值 为 J 5 或 手。(3)%2,2百），提 示：如 右 图。初 三 数 学 第 一 学 期 末 考 试 试 卷 附 参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 3 2分，每 小 题 4 分）下 列 各 小
41、题 均 有 4 个 选 项，其 中 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的.1.在 R S ABC 中，Z C=90,Z A=30。，则 sin 30 的 值 是 IA.-2口 6D.-2C 叵 2 32.将 抛 物 线 y=Y 向 下 平 移 3 个 单 位，则 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 A.y=x2+3 B.y-x2-3 C.y=(x+3)-D.y=(x 3)一 3.在 R s ABC 中，N C=90,AC=4,B C=3,则 sin A 是 3 4-3 4A.B.”C.D.一 5 5 4 34.如 图，已 知 4、B、C三 点 在。上，Z A=5 0,则 N 8 O C的
42、 度 数 为 A.50 B.25 C.75 D.1005.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 4,5,从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，其 标 号 为 偶 数 的 概 率 为 6.如 图，在 A A B C中，B C=4,以 点 A 为 圆 心，2 为 半 径 的。A 与 B C相 切 于 点 J 9,交 A B于 点 E,交 AC于 点 F,且/E A F=80。,分 的 面 积 为 A.4C.4-7 T9则 图 中 阴 影 部 D8B.一 7 19QD.8 2 万 97.若 关 于 x 的 二 次 函 数
43、=丘 2+2-1的 图 象 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点，则 上 的 取 值 范 围 是 A.k-Q B.k=1 C.k 一 1 D.k O _.A s 18.如 图 反 映 的 过 程 是：矩 形 A 8C。中，动 点 尸 从 点 A 出 发，依 次 沿 对 角 线 A C、边 C D、边。A 运 动 至 点 A 停 止，设 点 P 的 运 动 路 程 为 x,S ABP=y.则 矩 形 ABC。的 周.长 是A.6 B.12 C.14 D.15二、填 空 题(本 题 共 16分，每 小 题 4 分)9.在 函 数 y=1 中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.10.如 图，
44、路 灯 距 离 地 面 8 米，身 高 1.6米 的 小 明 站 在 距 离 灯 的 20米 的 A 处，则 小 明 的 影 子 A M 长 为 米.11.请 写 出 一 条 经 过 原 点 的 抛 物 线 解 析 式.12.在 直 角 坐 标 系 中，我 们 把 横、纵 坐 标 都 为 整 数 的 点 叫 做 整 点.设 底 部(点。)坐 标 轴 的 单 位 长 度 为 1cm,整 点 尸 从 原 点。出 发，作 向 上 或 向 右 运 动，速 度 为 lcm/s.当 整 点 P 从 原 点 出 发 1秒 时,可 到 达 整 点(1,0)或(0,1)；当 整 点 P 从 原 点 出 发 2
45、秒 时，可 到 达 整 点(2,0)、(0,2)或；当 整 点 P 从 原 点 出 发 4 秒 时，可 以 得 到 的 整 点 的 个 数 为 个.当 整 点 户 从 原 点 出 发 秒 时，可 到 达 整 点(x,y),则 x、y 和“的 关 系 为.三、解 答 题(本 题 共 30分，每 小 题 5 分)C13.己 知：如 图，力 是 AC 上 一 点，DE/AB,NB=/DAE.(1)求 证：X A B C s X D A E：/(2)若 AB=8,AD=6,AE=4,求 BC 的 长./A B14.计 算：3 tan 30+(sin 60-2)-()-1+1-V121.B15.如 图，
46、小 明 要 测 量 河 内 小 岛 B 到 河 边 公 路 A O 的 距 离，在 A 二 二 二 亍 点 测 得 A B A D=30，.在 C 点 测 得 N B C D=60,又 测 得 A C=50米，二#二 求 小 岛 B到 公 路 4 0 的 距 离.A C D16.我 区 某 蔬 菜 生 产 基 地 在 气 温 较 低 时，用 装 有 恒 温 系 统 的 大 棚 栽 培 一 种 在 自 然 光 照 且 温 度 为 18 的 条 件 下 生 长 最 快 的 新 品 种.如 图 是 某 天 恒 温 系 统 从 开 启 到 关 闭 及 关 闭 后，大 棚 内 k温 度“)随 时 间 x
47、(小 时)变 化 的 函 数 图 象，其 中 B C 段 是 双 曲 线 y=的 一 部 分.请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 x列 问 题：(1)恒 温 系 统 在 这 天 保 持 大 棚 内 温 度 18 的 时 间 有 小 时；(2)求 k 的 值；17.如 图，已 知 A B 为。的 直 径，是 弦，且 A 3,C O 于 点 E.连 接 A C、O C、BC.(1)求 证：ZACO=ZBCD.(2)若 BE=3,CD=8,求。的 直 径.18.如 图，抛 物 线 经 过 点 A、B、C.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 抛 物 线 和 x 轴 的 另 一 个
48、交 点 为,求 one的 面 积.四、解 答 题(本 题 共 20分，每 小 题 5 分)19.如 图，点 P 是 菱 形 的 对 角 线 上 一 点，连 结 AP、CP,延 长 CP 交 4。于 E,交 B A 的 延 长 线 于 F.(1)求 证：Z D C P=Z D A P；20.如 图，BC 为。的 直 径，以 8c 为 直 角 边 作 RtABC,ZACB=90,斜 边 AB 与。交 于 点。，过 点。作。O 的 切 线 O E 交 A C 于 点 E,DG1_BC于 点 F,交。于 点 G.(1)求 证：AE=CE；(2)若 A=4,AE=君，求 OG 的 长.21.如 图，一
49、次 函 数 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 相 交 于 A、B反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 C.如 果 点 A 的 坐 标 04=208,点 8 是 4 c 的 中 点.(1)求 点 C 的 坐 标；(2)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式.22.阅 读 下 面 材 料:如 图 1,在 ABC中，。是 BC 边 上 的 点(不 与 点 B、C 重 合)，连 结 AQ.(1)当 点。是 8c 边 上 的 中 点 时，S M B D：SABC=;(2)如 图 2,在 ABC中，点。是 线 段 A O 上 一 点(不 与 点 A、。重
50、 合)，且 A=0,连 结 80、CO,求 SzxBOC：S AABC的 值(用 含 的 代 数 式 表 示)；(3)如 图 3,。是 线 段 A。上 一 点(不 与 点 A、。重 合)，连 结 8。并 延 长 交 A C 于 点 F,连 结 C 0 并 延 长 交 A B 于 点 E,补 全 图 形 并 直 接 写 出 竺+丝+”的 值.AD CE BF五、解 答 题(本 题 共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8 分)23.我 们 将 使 得 函 数 值 为 零 的 自 变 量 的 值 称 为 函 数 的 零 点 值，此 时 的 点 称 为 函 数 的 零 点.例