《2017-2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017-2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化一.选 择 题（共16小题）1.（2020宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成4.（2020宜昌）诗 句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管5.（2 0 1 9宜昌）如图，在5 X 4的正方形网
2、格中，每个小正方形的边长都是1,Z V I B C的顶点都在这些小正方形的顶点上，贝U s i n N 8 4 c的 值 为（）A.A B.3 C.3 D.A3 4 5 56.（2 0 2 1黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形7.（2 0 2 0荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）8.（2 0 2 1 十堰）如图，小明利用一个锐角是3 0 的三角板测操场旗杆的高度，己知他与旗杆之间的水平距离8 c为1 5?，4 8为1.5,“（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高 度 是（）.4产工if DA.（
3、15A/3+）m B.C.15yn D.与）m2 29.（2 0 2 0黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2,1）,连接O G,将线段OG绕原 点。旋 转1 8 0 ,得到对应线段OG,则点G，的坐标为（）A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）1 0.（2 0 1 9 黄石）如图，矩形A B C 中，AC与 8。相交于点E,AD：4 8=”回：1,将A B。沿 50折叠，点 A的对应点为凡 连接A 尸交8c 于点G,且 2 G=2,在 AD边上有一点H,使得B/7+E H 的值最小，此时理=（）CFA.3 B.2 返 C.近 D.32 3 2 21 1.（2
4、0 2 1 黄石）如图，A B C 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中4点的坐标是（-1,1 2.（2 0 2 0 恩施州）如图，正方形4 8 C Z）的边长为4,点 E在 AB上且B E=1,尸为对角线AC上一动点，则a B F E 周长的最小值为（）ad EA.5 B.6 C1 3.（2 0 2 0 咸宁）如图，在矩形A B C。中，AB=沿直线AE 翻折，点 8落在点尸处，连接C RB E CI B.q C7D.82,BC=2娓,E 是 BC的中点，将A B E则 c o s/EC F 的 值 为（）返 D 27 53,51 4.（20 20 孝感）如图，点 E 在正方形A 8 C。的边
5、CQ上，将 A Q E绕点A顺时针旋转9 0 到 A B F 的位置，连 接 过 点 A作 所 的 垂 线，垂足为点H,与 BC交于点G.若 BG1 5.（20 1 9 湖北）如图，4 B为。的直径，BC为00的切线，弦 A O O C,直 线 CO交BA的延长线于点E,连接8C.下列结论：CQ是。的切线；C。，。&SEBD；E D-B C=B O*B E.其中正确结论的个数有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 6.（20 20 荆门）在平面直角坐标系中，长为2 的线段C。（点。在点C右侧）在 x 轴上移动，A （0,2）,B（0,4）,连接 A C,B D,则 A C+B。
6、的最小值为（）二.填 空 题（共 4 小题）1 7.（20 21 随州）如图，在 Rt Z A B C 中，NA C B=9 0 ,。为 A B 的中点，。平分 N A O C交 AC于点G,O D=O A,8。分别与A C,OC交于点E,F,连接A Q,C D,则强的值BC为；若 C E=C F,则空的值为.OF1 8.（20 21 黄冈）人们 把 返 L 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.61 82_法就应用了黄金分割数.设=恒工，6=场 乜，得 必=1,记522 2 1+a 1+b=-+-,，5i o=-+-，贝!1 S 1+S 2+S i o=.l+a2 l+b2 l
7、+a10 l+b101 9.（20 21 黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是B C、C D,测得BC=5 米，CQ=4 米，Z B C D=1 50 ,在。处测得电线杆顶端 A的仰角为45 ,则电线杆AB的高度约为 米.（参考数据：7 2 1.41 4,遍 处 1.7 32,结果按四舍五入保留一位小数）20.（20 21 黄冈）如图，正方形4 88 中，A B=,连接A C,/A C。的平分线交AO于点E,在 AB上截取连接OF,分别交C E,。于点G,H,点尸是线段GC上的动点，PQLAC于点Q,连接P .下列结论：C1D F；D E+D C=A
8、C；4=杼；P H+P。的最小值是返，其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.2三.解 答 题（共 3 小题）21.(20 21 襄阳)如图，建筑物BC上有一旗杆A B,从与8c相距20”?的。处观测旗杆顶部 A的仰角为52 ,观测旗杆底部B的仰角为45 ,求旗杆A8的高度(结果保留小数点后一位.参考数据：s i n 52 g0.7 9,c o s 52 g 0.62,t a n 52 F.28,&心 1.41).22.(20 21 武汉)如 图，4 8是。的直径，C,。是。0上两点，C是标的中点，过 点 C作 AD 的垂线，垂足是E.连接AC交 8。于点F.(1)求证：C E 是。的
9、切线；(2)若 匹 _=捉，求 c o s/A B O的值.D F23.(20 21 襄阳)在 A B C 中，Z A C B=9 0Q,退=m,。是边 3c 上一点，将A 3。沿B CA。折叠得到 A E Q,连接B E.(1)特例发现如 图 1,当机=1,AE落在直线AC上时.求证：ND A C=N E B C；填空：型的值为；C E(2)类比探究如图2,当加之1,AE与边8c相交时，在 A。上取一点G,使N A C G=/B C E,CG交A E于点H.探 究 丝 的 值（用含，的式子表示），并写出探究过程；C E（3）拓展运用在（2）的条件下，当 机=返，力是8 c的中点时，若 E B
10、 E H=6,求C G的长.22017-2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化参考答案与试题解析一.选 择 题（共16小题）1.（2020宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成【考点】轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：4、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;B、是轴对称图形，故本选项符合题意;C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.（
11、2020黄石）如图所示，该几何体的俯视图是（）A.L-A B.【考点】简单几何体的三视图.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据俯视图的概念求解可得.【解答】解：该几何体的俯视图是【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3.（2020恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是
12、中心对称图形；。、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选：D.【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180后会与原图重合.4.（2020宜昌）诗 句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）左视图主视图俯视图A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物
13、体，里面有两个平行的空心管【考点】由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状.【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.5.（2019宜昌）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZVIBC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin/BAC的值为（）BA-3B.c-iD-534【考点】解直角三角形.【专题】解直角三角形及其应用.【分析】过C作COJLAB于
14、O,首先根据勾股定理求出AC,然后在中即可求出sinNBAC的值.【解答】解：如图，过C作CCAB于。，则NAZ）C=90,/M C=VAD2+C D2=V32+42=5-，s i n N 8 A C=生AC 5故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键.6.（2 0 2 1 黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形【考点】中心对称图形；梯形；轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称：几何直观.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.梯形不一定是轴对称图形，不是
15、中心对称图形，故此选项不合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.7.（2 0 2 0 荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【考点】由三视图判断几何体.【专题】投影与视图；空间观念.【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高 为1
16、的三角形，三棱柱的高为2,由此计算体积即可求解.【解答】解：(1 +1)X 1 4-2 X 2=2 X 1 4-2 X 2=2.故该几何体的体积为2.故选：B.【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键.8.(2 0 2 1十堰)如 图，小明利用一个锐角是3 0 的三角板测操场旗杆的高度，己知他与旗杆之间的水平距离B C为1 5加，A B 为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高 度 是()A.(15A/3+)m B.5A/3W C.1 5百 D.(5 /+2)m2 2【考点】解直角三角形的应用；含3 0度角的直角三角形.【专题】解直角三角
17、形及其应用；运算能力.【分析】先根据题意得出A D的长，在R t A A D 中利用锐角三角函数的定义求出D E的长，由CE=C +O E即可得出结论.【解答】解：由题意可得，四边形A B C Q是矩形，BC=15m,AB=l.5m,B C=A D 1 5/n,ABC D .5m,在 中，ZE AD=3Q ,AD=5m,：.D E=A D-t a n Z EA D=5 XJ 3 (m),3:.CE=CD+DE=(5 b+1.5)(m).故选：D.【点评】本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用，含3 0 的直角三角形等，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.9.(2020黄石)在平面直角坐
18、标系中，点 G 的坐标是(-2,1),连接O G,将线段OG绕原点。旋 转 180。，得到对应线段O G,则点G，的坐标为()A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.【分析】根据中心对称的性质解决问题即可.【解答】解：由题意G 与 G 关于原点对称，VG(-2,1),：.G(2,-1),故选：A.【点评】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.10.(2019黄石)如图，矩形A8C。中，AC与 BO相交于点E,AD-.A B=：1,将48。沿 8
19、0 折叠，点 A 的对应点为尸，连接A尸交5 c 于点G,且 2G=2,在 A 边上有一点【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；轴对称-最短路线问题.【专题】平移、旋转与对称.【分析】设 B。与交于点设AB=a,根据矩形的性质可得ABE、CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到5M 垂直平分AF,BF=AB=a,OF=D4=解直角8G M,求 出 再 表 示 Q M,由A O M saG B M,求出。=2 ,再证明 C F=C =2 ji作 B 点关于A 的 对 称 点，连接B E,设B E与AD交于点H,则此时8+E”=B E,值最小.建立平面直角坐标系，得出B(3,2 ),B(3,-
20、2 ),E(0,遍)，利用待定系数法求出直线B E 的解析式，得到，(1,0),然后利用两点间的距离公式求出B H=4,进而求出返.CF 2 3 3【解答】解：如图，设8。与A F交于点M.设4。=后，:四边形A 8 C D是矩形，A ZDA B=9 0 ,t a n/A 8 O=包 二 返，A B 18力=4 c=JAB?+A D2=2。，NABD=60,AAABE,(?：都是等边三角形，:.BE=DE=AE=CE=AB=CD=a.,/将 A B O沿8。折叠，点A的对应点为F,垂直平分力F,BF=AB=a,DF=DA=yja.在B G M 中，：N B M G=9 0 ,Z G f i M
21、=3 0 ,BG=2,:.G M=1BG=,2:.DM=BD-BM=2a-西.矩形 A B C。中，BC/AD,：./ADMS/GBM,A D-DM PnV 3 a _ 2 a-V 3B G B M 2 V 3a 2 3:.BE=DE=AE=CE=AB=CD=2M，AD=BC=6,B D=A C=4 g易证/8 4尸=ZFAC=ZCAD=NADB=NBDF=Z C D F=3 0 ,.A C尸是等边三角形，；A C 平分 N D4 F,A C垂直平分O F,：.CF=CD=2y/3.作8点关于AO的对称点B,连接E,设B E与A D交于点、H,则此时8 4+E”=B E,值最小.如图，建立平面
22、直角坐标系，则A (3,0),8(3,2 ),B(3,-2 ),E(0,),易 求 直 线 夕E的解析式为=-心+遥，：.H(1,0),B H=(3-1)2 +(2百-0)2=4,.BH=4=2 fW 273 3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识.综合性较强，有一定难度.分别求出8 4、C F的长是解题的关犍.11.（2021黄石）如图，AABC的三个顶点
23、都在方格纸的格点上，其中4 点的坐标是（-1,【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用旋转变换的性质分别作出3,C的对应点)，C可得结论.【解答】解：观察图象，可知C(-2,3),【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型.1 2.(2 0 2 0恩施州)如图，正方形A B C D的边长为4,点E在A B上且8 E=1,尸为对角线A C上一动点，则即/周 长 的 最 小 值 为()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力
24、.【分析】连接ED交A C于一点F,连接B F,根据正方形的对称性得到此时 8 F E的周长最小，利用勾股定理求出。E即可得到答案.【解答】解：如图，连 接 交4 c于一点尸，连接B F,四边形A B C。是正方形，.点8与点。关于A C对称，：.BF=DF,:A B F E=BF+E F+BE=D E+B E,止 匕 时A B E尸的周长最小，正方形A B C D的边长为4,：.AD=AB=4,ND A B=90,:点E在A B上且B E=1,：.AE=3,*-D =VAD2+A E2=5,.8五 ：的周长=5+1=6,故选：B.【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及
25、正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算.依据正方形的对称性，连 接O E交A C于 点F时 BFE的周长有最小值，这是解题的关键.13.（2020咸宁）如图，在矩形A B C Q中，AB=2,B C=2娓,E是B C的中点，将43E沿直线A E翻折，点B落在点尸处，连接C F,则cos/EC尸的值为（）B E CA.2 B.C.在 D.2遥3 4 3 5【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；矩形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；几何直观；应用意识.【分析】由矩形的性质得出N8=90,由勾股定理求出A E,由翻折变换的性质得出AFE会L A B E,得出N A E F=/A 8
26、,E F=B E=a,因 此EF=C E,由等腰三角形的性质得出/E F C=N E C F,由三角形的外角性质得出N A EB=N EC F,cosZE CF=cosZAE B=型，即可得出结果.A E【解答】解：如图，：四边形ABC。是矩形，A ZB=90,是B C的中点，B C=2娓,:.BE=CE=LBC=,，M=VAB2+B E2=V 22+（V 5）2=3,由翻折变换的性质得：A A FE A A B E,；N A E F=N A E B,E F=B E=:EF=CE,：.Z E F C=NECF,Z B E F=ZEFC+ZECF,：./A E B=N E C F,：.cosZE
27、CF=cosZAEB=J-.AE 3故选：c.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出NAE8=N E C F是解决问题的关键.14.（2020孝感）如图，点E在正方形A B C O的边CZ）上，将 AD E绕点A顺时针旋转90到A A B尸的位置，连接E F,过点4作E尸的垂线，垂足为点，与8 c交于点G.若BG【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】连接E G,根据A G垂直平分E F,即可得出E G=F G,设C E=x,则
28、D E=5-x=BF,F G=E G=8-x,再根据 RtZCEG 中，CE1+CG1=E G1,即可得到 CE 的长.由旋转可得，AOE丝 ABH：.AE=AF,DE=BF,又,.,AG_LEF,.H 为 EF的中点，；.AG垂直平分EF,：.EG=FG,设 C E=x,则 D E=5 -x=BF,F G=8 -x,：.EG=8-x,V Z C=90 ,.,.氐CEG 中，CE1+CG2=E G2,即 f+22=(8-x)2,解得x=生，4；.CE的长为生，4故选：B.【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
29、旋转角；旋转前、后的图形全等.15.(2019湖北)如图，为。的直径，BC为。的切线，弦 AO C,直线 8 交BA的延长线于点E,连接B D.下列结论：C。是。的切线；COLQB；ED4SAEBD；ED BC=BO BE.其中正确结论的个数有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质.【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似.【分析】由切线的性质得NCBO=90,首先连接。，易证得CODgCOB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等，求得/8。=90,即可证得直线CD是。的切线,根据全等三角形的性质得到C D=C B,根据线段
30、垂直平分线的判定定理得到即COLDB,故正确；根据余角的性质得到NAOE=N5O。，等量代换得到NED4=NQ5及 根据相似三角形的判定定理得到 E D ASAEB。，故正确；根据相似三角形的性质得到毁山，于是得至U ED8C=808 E,故正确.B E B C【解答】解：连接。AB为。的直径，BC为。的切线，：.ZCBO=90,:AD/OC,：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.又.OA=O。，：.ZDAO=ZADOf：.ZCOD=ZCOB.C O=D O在COO 和ACOB 中，ZC0D=ZC0BO D=O B：./CODACOB(SAS),：.ZCDO=ZCBO=90.又 点。在。
31、上，c o是O O的切线；故正确，VACODACOB,:CD=CB,OD=OB,CO垂直平分08,即COLQ以 故正确；A3为。0的直径，为。的切线，：.ZEDO=ZADB=90,ZEDA+ZADO=ZBDO+ZADO=90,NADE=NBDO,：OD=OB,：.ZODB=ZOBD,：/EDA=/DBE,V ZE=ZE,：./E DA/E BD,故正确;:/E DO=N E BC=90 ,N E=/E,:E O Ds/E CB,E D 二 O D”,B E B CO D=O B,:.E D BC=BO,BE,故正确;故选：A.【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角
32、形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.16.（2020荆门）在平面直角坐标系中，长为2 的 线 段（点。在 点 C 右侧）在 x 轴上移动，A（0,2）,B（0,4）,连接 4C,B D,则 AC+B。的最小值为（）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.【分析】设 C（，加 0）,则有AC+B=m2+2 2+4作+2）2+4推出要求AC+B。的最小值，相当于在x 轴上找一点P(m,0),使得点P 到 M(0,2)和 N(-2,4)的距离和最小，如 图 1 中，作点M 关于x 轴的对称点。，连接N
33、Q交 x 轴于P ,连接M P,此时PM+PN的值最小，求出NQ即可解决问题.【解答】解：设 C 5,0),：CD=2,：.D(zn+2,0),(0,2),B(0,4),AC+B=Vm2+22+V(m+2)2+42,要求AC+8)的最小值，相当于在x 轴上找一点P(?，0),使得点尸到M(0,2)和N(-2,4)的距离和最小，如 图 1中，作点M 关于x 轴的对称点Q,连接N。交x 轴于P ,连接M P,此时PM+P N 的值最小，图1：N(-2,4),Q(0,-2)PM+PN 的最小值=尸 N+P Q=N Q=22+2=2yflQ,：.AC+BD的最小值为2万.解法二：如图，将线段0 8 向
34、左平移到CE的位置，作点A 关于原点的对称点A ,连接CA,EA则E(-2,4),A (0,-2),AC+BDCA+C E E A ,E A，=22+Q2=2A/10：.AC+BD的最小值为2万.故 选:B.【点评】本题考查轴对称-最 短路径问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二.填 空 题(共4小题)17.(2 0 2 1 随州)如 图，在 R t Z A B C 中，ZACB=90,。为 A B 的中点，平分N A O C交A C于点G,O D=O A,8。分别与
35、A C,O C交于点E,F,连接4 0,C D,则5 的 值B C为 _工 _;若 C E=C F,则 里 的 值 为 _ 我 _.2 O F【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形：三角形中位线定理.【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可 得 到O A =O C,即三角形O 4 C是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是A C的中点，可得OG是A A B C的中位线，可得5_=工 由C E=C F,可 得/=/仃 再 根 据“对顶角相等”，“直B C 2角三角形两锐角互余”等可得NOF8+N
36、OBQ=90,即O BC是等腰直角三角形，再由 OGB C,得BC/S A O O F,则 史=区=区=.O F O D 0 B【解答】解：在R t4 4 8 C 中，ZACB=90,。为4 3 的中点，：.OA=OC=OB,:OC 平分/AOC,：.OG AC,且点G 为 AC的中点，A O G/B C,且 O G=LBC,即 史=1；2 B C 2；O DOA,：.O D=O B,:.N O D B=N O B D,：OGAC,；.NDGE=90 ,G D E+N D E G=90 ,：CE=CF,:.N C E F=N C F E,：Z C E F=Z D E G,Z C F E=Z O
37、 F B,Z O D B=Z O B D,，/OFB+N O8O=9（r ,A Z FOB=90 ,B P COLAB,.OBC是等腰直角三角形，：.BC：。8=我：1；由（1）知，OG/BC二.BCFSADOF,：.空=区=坨=近.O F O D 0 B故答案为：1；V2.2【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性所与判定等内容，通过导角得到NFOB=90是解题关键.18.（2 0 2 1 黄冈）人们把返工这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.6182_法就应用了黄金分割数.设=近二L 6=恒
38、乜，得 帅=1,记 5 1=，丘 工，5 22 2 1+a 1+b-!-,，5 10=-H ，1+a2 1+b2 1+a10 1+b10则 S 1+5 2+S i o=10【考点】黄金分割；数学常识；规律型：数字的变化类；分式的加减法.【专题】规律型；分式；运算能力.【分析】利用分式的加减法则分别可求S i =l,S 2=l,5 10=1,即可求解.【解 答】解：5I=，4 =b+1+a =2+a+b =2+a+b =1,&=1+a 1+b （1+a）（1+b）1+a+b+a b 2+a+b-+_-_ =_*/+当；=1 ,，S i o =-+-=1+a2 1+b2 l+a2+b2+a2b2
39、1+a10 1+b10Hai o+1+bi o1 x10 ,10 10,10 1+a +b +a b；S i+S 2+S i o=1 +1+1=10,故答案为10.【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键.19.（2021黄石）如图，直立于地面上的电线杆A B,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是B C、C D,测得BC=5米，CO=4米，Z B C D=15 0 ,在。处测得电线杆顶端 A的仰角为4 5 ,则电线杆48的高度约为 1 0.5 米.（参考数据：圾 以 1.4 14,遍 21.7 32,结果按四舍五入保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；平行投
40、影；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】延长4。交 BC的延长线于E,作 OF L B E于 F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出。尺 CF的长，根据等腰三角形所=。凡 得到B E的长，由A B=8 E 得到结果.【解答】解：延长AO交 BC的延长线于E,作。于 F,：ZBCD=15O,A ZDCF=30 ,又 C)=4 米，.o尸=2 米，C=VCD2-DF2=2V3由题意得/E=4 5 ,.*.EF=。尸=2 米，/.BE=BC+CF+EF=5+273+2=(7+273)米,：.AB=BE=1+2yf2 10.5(米)，故答案为10.5.【点
41、评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.20.（2021黄冈）如图，正方形ABC。中，A B=,连接AC,NACO的平分线交4。于点E,在 AB上截取连接。凡 分别交CE,C 4于点G,，点 P 是线段GC上的动点，P。，4 c 于点Q,连接P H.下列结论：CE_LDF；DE+DC=AC；=扬；尸”+PQ的最小值是返，其中所有正确结论的序号是 .【考点】轴对称-最短路线问题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】利用正方形的性质证明C E gD 4F
42、,得到/C E=/4。/进而可证；利用正方形的性质证明GC。丝GC”，得到C=CH,证明进而可证；利用O”C s a F H A,求得AF,A”的长度，然后求出E 4,进而可证；易证CG垂 直 平 分 过 点。作。利用垂线段最短可知OW的长度为最小值，利用等面积法可求.【解答】解：；正方形A8C。，:.CD=AD,NCDE=NDAF=90,:.NADF+NCDF=90,在CQE和D4F中，C D=A DD E=A F.CDEADAF(ASA),：.NDCE=ZADF,：.ZDCF+ZCDF=90，),/.ZDGC=90,J.C E L D F,故正确；：C：平分 NACO,NDCE=ZHCG,
43、在GCO和GC”中，Z D C E=Z HC GG C是矩形，Z E C G=90,：.CE1OC,；.C E是O。的切线：(2)解：连接 B C,设 F G=x,OB=r,设 D F=/,D C=A，由(1)得，BC=CD=ytf BG=GD=x+t,AB是。的直径，ZACB=90,.ZBCG+ZFCG=90,V ZDGC=90,；N CFB+N FCG=90 ,：/B C G=/C F B,：.RtABCGRtAFC,:Bd=BG BF,2=(x+r)(2x+z)解得X1=/,-互/(不符合题意，舍去),CG=VBC2-B G2=V(V6t)2-(2t)2=V2f在 R C O B G 中
44、，由勾股定理得OG2+8G2=O82,:.。-如/)2+)2=r,解 得r=H t,cos/A B/)=i=OB2 t2平t【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答.23.（2021襄阳）在aABC 中，ZACB=90,里=m,。是边 BC 上一点，将ABQ 沿BCA。折叠得到A E Q,连接BE.（I）特例发现如 图 1,当 m=l,AE落在直线AC上时.求证：N D A C=N E B C；填空：型的值为 1 ；CE（2）类比探究如图2,当,W l,A E与边B C相交时，在A
45、D上取一点G,使/ACG=NBCE,C G交A E 于点H.探 究 丝 的 值（用含机的式子表示），并写出探究过程；CE（3）拓展运用在（2）的条件下，当?=返，。是 BC的中点时，若 EBEH=6,求 CG的长.2【考点】几何变换综合题.【专题】综合题；推理能力.【分析】（1）由折叠知，ZAFB=900=/A C B,再由等角的余角相等，即可得出结论；由知，N D 4 C=/E B C,再判断出A C=8 C,进而用AS4判断出，ACg/BCE,即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）先判断出。F 是ABCE的中位线，得出。尸C E,进而得出尸）=90,Z A G C Z E
46、 C G,Z G A H Z C E A,再判断出 A G=C E,设 C G=x,则 4 6=小，BE=2 x,得出AG=CE进而用44S判断出AGH丝：（力,得出G H=L,再用勾股定理2求出A”=W t,即可得出结论.2【解答】解（1）如图1,延 长 交 BE于 F,由折叠知，ZAFB=90=ZACB,：.ZDAC+ZADC=ZBDF+ZEBC=90,/ADC=NBDF,：.ZDAC=ZEBC；由知，/DAC=/EBC,V m=l,：.AC=BCf：/ACD=/BCE,：.AACD/BCE(ASA),:CD=CE,CD-,i fC E故答案为1.(2)如图2,延长A。交BE于尸，由(1)
47、知，/DAC=NEBC,：NACG=NBCE,：.AACGSABCE,.C G AC _,C E B C(3)由折叠知，ZAFB=90,BF=FE,;点。是BC的中点，：.BD=CD,.OF是BCE的中位线，：.DF/CE,:.NBEC=NBFD=90,/AGC=NECG,AGAH ACEA,由(2)知，ACGSBCE,A ZAGC=ZBC=90,空 _=要-=2 =加，C D|B CZ.型=tan/GAC=匹=工AG AC&设 C G=x,则 AG=Vc,BE=2x,：.AG=CE,.AGH丝ECH(AAS),：.AH=EH,GH=CH,：.GH=Xx,2在 RtZAG”中，根据勾股定理得，
48、A H=G2 2=1X,:EBEH=6,.2XMX=6,2.彳=血或苫=-V2(舍)，即 C G=&.图1【点评】此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出A G=CE是解本题的关键.考点卡片1.数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察，留意身边的小知识.2.规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.（1）探
49、寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.3.分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.说明：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项
50、式相乘，而不能只同其中某一项相乘.通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的.4.坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到），轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.