2022年江苏省中考数学分类汇编之图形的变化解答题及真题答案.pdf

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1、2022年 江 苏 省 各 地 区 中 考 数 学 真 题 按 题 型 分 类 汇 编 图 形 的 变 化 一、解 答 题 1.（2022 江 苏 宿 迁 中 考 真 题）如 图，在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，点 A、B、C、D、均 为 格 点.【操 作 探 究】在 数 学 活 动 课 上，佳 佳 同 学 在 如 图 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺 画 了 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 N 8、C D,相 交 于 点 尸 并 给 出 部 分 说 理 过 程，请 你 补 充 完 整：解：在 网

2、 格 中 取 格 点 E,构 建 两 个 直 角 三 角 形，分 别 是 N8C和 在 中,tan/8/C=；在 对）1中，,所 以 tan Z B AC=tan Z D C E.所 以 Z.8/C=N CCE.因 为 4 4 c p+4 DCE=/.ACB=90,所 以 4 4cp+/.BAC=90,所 以 N/PC=90,图 图 图（1）【拓 展 应 用】如 图 是 以 格 点。为 圆 心，Z 8 为 直 径 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺,在 Af上 找 出 一 点 P,使 命=2 M，写 出 作 法，并 给 出 证 明：【拓 展 应 用】如 图 是 以 格 点。为 圆

3、心 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 弦 月 8 上 找 出 一 点 P.使=写 出 作 法，不 用 证 明.2.（2022江 苏 常 州 中 考 真 题）（现 有 若 干 张 相 同 的 半 圆 形 纸 片，点。是 圆 心，直 径 的 长 是 12cm,C 是 半 圆 弧 上 的 一 点（点 C 与 点 A、8 不 重 合），连 接 Z C、BC.备 用 图(1)沿 Z C、8 c 剪 下 8 C,贝 18c是 三 角 形(填“锐 角”、“直 角”或“钝 角”)；(2)分 别 取 半 圆 弧 上 的 点 E、尸 和 直 径 4 8 上 的 点 G、H.已 知 剪 下 的 由

4、 这 四 个 点 顺 次 连 接 构 成 的 四 边 形 是 一 个 边 长 为 6cm的 菱 形.请 用 直 尺 和 圆 规 在 图 中 作 出 一 个 符 合 条 件 的 菱 形(保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法)；(3)经 过 数 次 探 索，小 明 猜 想，对 于 半 圆 弧 上 的 任 意 一 点 C,一 定 存 在 线 段 N C 上 的 点 M.线 段 8 c 上 的 点 N 和 直 径 N 8 上 的 点 尸、Q,使 得 由 这 四 个 点 顺 次 连 接 构 成 的 四 边 形 是 一 个 边 长 为 4cm的 菱 形.小 明 的 猜 想 是 否 正 确？请 说

5、 明 理 由.3.(2022江 苏 常 州 中 考 真 题)如 图，点 A 在 射 线 O X 上，OA=a.如 果 0 4 绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转(0 4 360)到 OA,那 么 点 A的 位 置 可 以 用(。,)表 示.O X(1)按 上 述 表 示 方 法，若。=3,”=3 7,则 点 H 的 位 置 可 以 表 示 为；(2)在(1)的 条 件 下，已 知 点 B 的 位 置 用(3,74。)表 示，连 接/、AB.求 证：(1)如 图，过 点。作。胤/8 交 N C 边 于 点,若/8=5,BD=9,DC=6,求 的 长；(2)在 图，用 无 刻 度 的 直 尺

6、和 圆 规 在 N C 边 上 做 点 凡 使 乙。以=乙 4；(保 留 作 图 痕 迹,不 要 求 写 作 法)(3)如 图，点 尸 在 Z C 边 上，连 接 8尸、D F,若 3 F A=U,所。的 面 积 等 于；CD/B,以 为 半 径 作 0 凡 试 判 断 直 线 8 c 与 Q F 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.5.（2022江 苏 泰 州 中 考 真 题）小 强 在 物 理 课 上 学 过 平 面 镜 成 像 知 识 后，在 老 师 的 带 领 下 到 某 厂 房 做 验 证 实 验.如 图，老 师 在 该 厂 房 顶 部 安 装 一 平 面 镜 MN,与 墙 面

7、N 8 所 成 的 角 NMV8=118。，厂 房 高/8=8 m,房 顶 与 水 平 地 面 平 行，小 强 在 点 M 的 正 下 方 C 处 从 平 面 镜 观 察，能 看 到 的 水 平 地 面 上 最 远 处 D 到 他 的 距 离 C D 是 多 少？（结 果 精 确 到 0.1m,参 考 数 据：sin340=0.56,tan34M）.68,tan56yl.48）6.（2022江 苏 无 锡 中 考 真 题）如 图，已 知 四 边 形 为 矩 形 48=2&，8c=4,点 E 在 8 C 上，CE=A E,将/BC沿/C 翻 折 到 A 4 F C,连 接 尸.（1）求 E F

8、的 长；求 sin4CE厂 的 值.7.（2022 江 苏 无 锡 中 考 真 题）如 图，边 长 为 6 的 等 边 三 角 形 内 接 于。，点。为 Z C 上 的 动 点（点/、C 除 外），8。的 延 长 线 交。于 点,连 接 CE.当 DC=2/。时，求 C E 的 长.8.(2022 江 苏 无 锡 中 考 真 题)已 知 二 次 函 数 了=-1 2+阮+,图 像 的 对 称 轴 与 轴 交 于 点”(1,0),图 像 与 夕 轴 交 于 点 8(0,3),C、。为 该 二 次 函 数 图 像 上 的 两 个 动 点(点 C在 点。的 左 侧)，且 NC4D=90.(1)求 该

9、 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)若 点 C 与 点 B 重 合，求 tmCDA的 值：(3)点 C 是 否 存 在 其 他 的 位 置，使 得 tan4CD4的 值 与(2)中 所 求 的 值 相 等？若 存 在,请 求 出 点 C 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.9.(2022江 苏 无 锡 中 考 真 题)计 算：(I)X-A/3 j-cos 60；(2)a(q+2)-(a+b)(a-b)-/)(b-3).10.(2022,江 苏 苏 州 中 考 真 题)如 图，在 二 次 函 数 y=f 2+2ix+2加+1(m 是 常 数,且 机 0)的 图 像 与 x 轴 交

10、 于/,8 两 点(点 工 在 点 8 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C,顶 点(备 用 图)(1)求 4 B,C 三 点 的 坐 标(用 数 字 或 含 加 的 式 子 表 示)，并 求 NOBC的 度 数:(2)若 乙 4co=NCBD,求 机 的 值；（3）若 在 第 四 象 限 内 二 次 函 数 y=-/+2mx+2/n+l（机 是 常 数，且?0）的 图 像 上，始 终 存 在 一 点 P,使 得 4 c p=75。，请 结 合 函 数 的 图 像，直 接 写 出，的 取 值 范 围.11.（2022江 苏 扬 州 中 考 真 题）如 图 1,在 A48C中，/8/。=90

11、。,/。=60。，点。在 8C边 上 由 点 C 向 点 8 运 动（不 与 点 8、C 重 合），过 点。作。EJ.NO,交 射 线 4 8 于 点 E.（1）分 别 探 索 以 下 两 种 特 殊 情 形 时 线 段/E 与 B E 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；点 E 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 且 BE=B D；点 E 在 线 段 A B 上 且 EB=ED.（2）若 AB=6.当 空=且 时，求/E 的 长；AD 2 直 接 写 出 运 动 过 程 中 线 段 A E 长 度 的 最 小 值.12.（2022江 苏 苏 州 中 考 真 题）（1）如 图 1,在

12、A 4 8 C 中，AACB=2Z.B,C D 平 分&C B,交 AB 于 点 D,DE/AC,交 BC 于 点、E.图 13 若 QE=1,BD=j,求 8 c 的 长；4R RF 试 探 究 受-怎 是 否 为 定 值.如 果 是，请 求 出 这 个 定 值；如 果 不 是，请 说 明 理 由.AD DE（2）如 图 2,N C B G 和/8 W 是 JSC 的 2 个 外 角，4BCF=2ZCBG,CD 平 分 NBCF,交 N 8 的 延 长 线 于 点。，DE/AC,交 C 8 的 延 长 线 于 点 E.记 4CQ的 面 积o为 S1,COE的 面 积 为 用，ZiBOE的 面

13、 积 为 53.若 S/S?=7 2M,求 C0S/C8。的 值.图 213.（2022江 苏 扬 州 中 考 真 题）如 图，/8 为。的 弦，。_1。/交/8 于 点 2,交 过（1）试 判 断 直 线 8 c 与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 sin/=V，。/=8,求 C8 的 长.14.（2022江 苏 宿 迁 中 考 真 题）如 图，某 学 习 小 组 在 教 学 楼 4 8 的 顶 部 观 测 信 号 塔 C。底 部 的 俯 角 为 30。，信 号 塔 顶 部 的 仰 角 为 45。.已 知 教 学 楼 力 8 的 高 度 为 20机，求 信 号 塔 的 高

14、度（计 算 结 果 保 冒 根 号）.15.（2022江 苏 宿 迁 中 考 真 题）如 图，二 次 函 数 y=；f+6x+c与 x 轴 交 于。（0,0）,A（4,0）两 点，顶 点 为 C,连 接。C、A C,若 点 B 是 线 段。/上 一 动 点，连 接 8 C,将 A/8 C 沿 8 c 折 叠 后，点 A 落 在 点 H 的 位 置，线 段 H C 与 x 轴 交 于 点。，且 点。与。、A点 不 重 合.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 证：OCDS/A B D；求 丝 的 最 小 值；J BA(3)当=8S”切 时，求 直 线 与 二 次 函 数 的 交 点

15、 横 坐 标.16.(2022江 苏 苏 州 中 考 真 题)如 图，是。的 直 径，/C 是 弦，O 是 标 的 中 点，CD与 48 交 于 点 E.F 是 4 8 延 长 线 上 的 一 点，且 CF=E尸.求 证：C户 为 O。的 切 线；(2)连 接 8。，取 8。的 中 点 G,连 接/G.若 CF=4,BF=2,求 4 G 的 长.17.(2022江 苏 宿 迁 中 考 真 题)计 算：(g)+V12-4sin60o.18.(2022江 苏 扬 州 中 考 真 题)计 算：2cos45。+(乃-行)。一 血 2 八 2m+2(2)-+1 H-(加 一 1)m-2/w+l19.(2

16、022江 苏 连 云 港 中 考 真 题)【问 题 情 境】在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 昕 同 学 将 一 大 一 小 两 个 三 角 板 按 照 如 图 1所 示 的 方 式 摆 放.其 中/C8=/DE8=90。，Z5=30,BE=AC=3.【问 题 探 究】小 听 同 学 将 三 角 板 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转.A ADA 如 图 2,当 点 E 落 在 边 Z 8上 时，延 长 O E交 8 c 于 点 尸，求 3 F的 长.(2)若 点 C、E、。在 同 一 条 直 线 上，求 点。到 直 线 8 c 的 距 离.(3)连 接。C,取。的

17、中 点 G,三 角 板 OE3由 初 始 位 置(图 1),旋 转 到 点 C、B、D首 次 在 同 一 条 直 线 上(如 图 3),求 点 G 所 经 过 的 路 径 长.(4)如 图 4,G 为 0 c 的 中 点，则 在 旋 转 过 程 中，点 G 到 直 线 Z 8的 距 离 的 最 大 值 是 20.(2022江 苏 连 云 港 中 考 真 题)我 市 的 花 果 山 景 区 大 圣 湖 畔 屹 立 着 一 座 古 塔 阿 育 王 塔，是 苏 北 地 区 现 存 最 高 和 最 古 老 的 宝 塔.小 明 与 小 亮 要 测 量 阿 育 王 塔 的 高 度，如 图 所 示，小 明

18、在 点 A处 测 得 阿 育 王 塔 最 高 点 C 的 仰 角 ZCAE=45,再 沿 正 对 阿 育 王 塔 方 向 前 进 至 B处 测 得 最 高 点 C 的 仰 角 NC8E=53。，N8=10m；小 亮 在 点 G 处 竖 立 标 杆 尸 G,小 亮 的 所 在 位 置 点 标 杆 顶 尸、最 高 点 C在 一 条 直 线 上，FG=1.5m,GD=2 m.(注：结 果 精 确 到 0.0 1 m,参 考 数 据：sin 53 0.799,cos 53 0.602,tan 530 1.327)A B E G D(1)求 阿 育 王 塔 的 高 度 C E；(2)求 小 亮 与 阿

19、育 王 塔 之 间 的 距 离 皮.21.(2022江 苏 连 云 港 中 考 真 题)如 图，四 边 形 48C。为 平 行 四 边 形，延 长/。到 点 E,使 D E=4 D,且 8 E L O C.(1)求 证：四 边 形。8 C E为 菱 形；(2)若 O 8C是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，点 尸、M、N 分 别 在 线 段 B E、B C、C E上 运 动，求 PA/+P N 的 最 小 值.参 考 答 案:1.(l)tanZC=|；见 解 析(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)取 格 点 N,作 射 线/N 交 丽 于 点 P,则 Z N，。根 据 垂 径 定

20、 理 可 知，点 尸 即 为 所 求 作：(2)取 格 点/,连 接 必 交 于 点 尸，点 P 即 为 所 求 作.利 用 正 切 函 数 证 得 乙 利 用 圆 周 角 定 理 证 得 再 推 出 即 可 证 明 结 论.(1)解：【操 作 探 究】在 网 格 中 取 格 点 E,构 建 两 个 直 角 三 角 形，分 别 是 A 4 8 C 和 COE.在 R/A48C 中，tan=1在 火,CAE 中，tanZC=-,2所 以 tan N B A C=tan Z D C E.所 以 N 8/C=N/5 C E.因 为 4/C P+乙 D C E=S C B=90,所 以 N NCP+/

21、.BAC=90,所 以 4/PC=90,即 Z8_LC。.取 格 点 N,作 射 线 Z N 交 前 于 点 P,点 尸 即 为 所 求 作；S故 答 案 为：tanZDCE=；tan 乙 MOD=-,ta n Z.NAC=-3 3:M O D=NN AC：N A C+ZANC=90.NANC+NDOM=90。/.AN _ L OM:.A M=PM(2)解：取 格 点/,连 接 M/交 Z 3于 点 P,点 尸 即 为 所 求 作;证 明：作 直 径 Z M 连 接 8M、在 RtAFMI 中,ta n F M I=-t3在 川 MA%中，tanZM NA=-f3所 以 tan N F M I

22、=tan NMNA.Z.B=Z-MNA,:Z-AM PB,v ZJAM=ZMAB,P A M F M A B,PA AM图【点 睛】本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，圆 周 角 定 理，解 直 角 三 角 形 等 知 识,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.2.(1)直 角(2)见 详 解(3)小 明 的 猜 想 错 误，理 由 见 详 解【解 析】【分 析】(1)4 8 是 圆 的 直 径，根 据 圆 周 角 定 理 可 知 IC8=90。，即 可 作 答；(2)以/为 圆 心，4 0

23、为 半 径 画 弧 交 0。于 点,再 以 为 圆 心，E。为 半 径 画 弧 交 于。点 尸 连 接 F 0、EA,G、，点 分 别 与/、。点 重 合，即 可；(3)过 C 点 作 C G N。，交 4 B 于 点、G,连 接 C O,根 据 血 尸。，可 得 愕=吟，即 AB BC有 纵=:，则 可 求 得 空=:，依 据 CG N。，NQ=4,可 得 GC=6,即 可 判 断)C 3 BC 3(1).8是。的 直 径，山 CB=90,：./,ACB是 直 角，即/8 C 是 直 角 三 角 形,故 答 案 为：直 角，(2)以 力 为 圆 心，/O 为 半 径 画 弧 交 0 0 于

24、点 E,再 以 E 为 圆 心，E O为 半 径 画 弧 交 于。点 尸 连 接 E R FO、EA,G、，点 分 别 与，、。点 重 合，即 可，作 图 如 下：由 作 图 可 知 AE=EF=FH=HG=OA=AB=6,即 四 边 形 EFH G是 边 长 为 6cm的 菱 形；小 明 的 猜 想 错 误，理 由 如 下:如 图，菱 形 N Q P的 边 长 为 4,过 C 点 作 C G N。，交 于 点 G,连 接 CO,在 菱 形 MAQP 中 MN=QV=4,MN/PQ,.MN/PQ,C W CAB,MN CN:.-=-.AB BC/8=12,MN=4,:.-M-N=CN=4=AB

25、 BC 12 3：BN=BC-CN,BN 2-=,BC 3:C G N Q,N0=4,BQ N BGC,NQ _ BN _ 2 _ 4*GC-f i e1 G C GC=6,-AB=2,OC=6,；OC=GC,显 然 若 C 点 靠 近 4 点 时，要 满 足 G C=O C=6,此 时 的 G 点 必 在 的 延 长 线 上,”点 在 线 段 4 8 上,直 线 G C必 与 直 线 相 交，这 与 CG 尸 M 相 矛 盾，故 小 明 的 猜 想 错 误.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、尺 规 作 图、菱 形 的 性 质、平 行 的 性 质 等 知 识，掌 握 菱 形 的

26、 性 质 以 及 平 行 的 性 质 求 得 GC=OC是 解 答 本 题 的 关 键.3.(3,37。)(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 点 的 位 置 定 义，即 可 得 出 答 案；(2)画 出 图 形，证 明 0 4 三(S A S),即 可 由 全 等 三 角 形 的 性 质，得 出 结 论.(1)解：由 题 意，得 4(。,),-a=3,n=37,A(3,37。)，故 答 案 为：(3,37。)；(2)证 明：如 图，0(3,3 7。)，5(3,74),4 04=37。,乙 408=74。，OA=OB=3,乙 4 OB=A OB-Z.A 0 4=74。3 7。=3

27、7。,：0 4=0 4,.AAOA,=ABOA,(SAS),.AA=AB.【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，新 定 义，旋 转 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.4.(1)2(2)图 见 详 解(3)直 线 8 c 与 0 尸 相 切，理 由 见 详 解【解 析】【分 析】(1)由 题 意 易 CD 得 2 则 有 C D=23,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 可 进 行 求 解；DD 3 CB 5(2)作。71MC交 4 8 于 点 7,作 乙 T D F=5 D,射

28、 线。尸 交 4 c 于 点 F,则 点 F 即 为 所 求；(3)作 8RIICF交 E D 的 延 长 线 于 点 R,连 接 C R,证 明 四 边 形 N8RF是 等 腰 梯 形，推 出 AB=FR,由 CFWBR,推 出 SCFB=SC FR=A B CD F R CD,推 出 C D 1 D F,然 后 问 题 可 求 解.(1)解：QEII/B,ACDES CBA,DE _ CD*：AB=5,BD=9,DC=6,_D_ E_ 一 _6_ t5 6+9 DE=2；(2)解：作 D77/AC交 A B 于 点 T,作 乙 T D F=5 D,射 线。尸 交 Z C 于 点 F,则 点

29、 F 即 为 所 求：如 图 所 示：点 尸 即 为 所 求，(3)解：直 线 B C与。F 相 切，理 由 如 下：作 8RIIC尸 交 尸)的 延 长 线 于 点 K,连 接 C R,如 图,:4 DFA=LA,四 边 形/跳?尸 是 等 腰 梯 形，AB F R，依。的 面 积 等 于,.S CFB=S CFR=_ 4B-CD=FR-CD,A C A C 2 2 CD IDF,E D是。尸 的 半 径，二 直 线 B C与。尸 相 切.【点 睛】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定、平 行 线 的 性 质 与 判 定 及 切 线 的 判 定，熟 练 掌 握

30、相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定、平 行 线 的 性 质 与 判 定 及 切 线 的 判 定 是 解 题 的 关 键.5.11.8m【解 析】【分 析】过 M 点 作 M E L M N 交 C D 于 E 点,证 明 四 边 形 A B C M 为 矩 形 得 到 CM=AB=S,ZW C=18O-ZSW=62,利 用 物 理 学 入 射 光 线 与 反 射 光 线 之 间 的 关 系 得 到 且 4。0=90。-4。四 7=28。，进 而 求 出 NCM/A56。，最 后 在 中 由 tanzCMZ)即 可 求 解.【详 解】解：过 M 点 作 MELVW交 C D于 E 点，如

31、 下 图 所 示：C点 在 M 点 正 下 方，.CM1.CD,即 NMCD=90。，房 顶 与 水 平 地 面 平 行，为 墙 面，二 四 边 形/M C 8 为 矩 形，.-.MC=AB=S,ABWCM,：./-NMC=8GY BNM=180-118=62,地 面 上 的 点。经 过 平 面 镜 M N 反 射 后 落 在 点 C,结 合 物 理 学 知 识 可 知：.-.ANME=90,:/E M D=L EMC=90Y NMC=90-62=28,.)=56。，CD CD在 放 CMZ)中，tan)CA/=*,代 入 数 据：1.48=,C M 8.C=11.84 11.8机，即 水 平

32、 地 面 上 最 远 处 D 到 小 强 的 距 离 8 是 11.8m.【点 睛】本 题 借 助 平 面 镜 入 射 光 线 与 反 射 光 线 相 关 的 物 理 学 知 识 考 查 了 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.6.(1)717呜 后【解 析】【分 析】先 由 可 求 得 H E 的 长 度，再 由 角 度 关 系 可 得 ZFZE=9 0 1 即 可 求 得 E F 的 长；(2)过 尸 作 R”_LCE于 M,利 用 勾 股 定 理 列 方 程，即 可 求 出 E W 的 长 度，同 时 求 出 的 长

33、度，得 出 答 案.(1)设 B E=x,则 E C=4-x,:.AE=EC=4 x,在 RtSABE 中，AB2+BE2=AE2，(2 何+/=(4-x，X=1,BE=1,AE=CE=3,v AE=EC,A Z1=Z 2,ABC=9 0 A ZC JB=90-Z 2,ZCB=90-Z l,由 折 叠 可 知=A历 IC,A AFAC=ZCAB=90-Z 1,AF=AB=2亚，NK4C+/l=90,：乙 FME=cFMC=90。,/=90,在 R/AE4E 中,EF=A 过 F 作 F M 1B C于 MyjAF2+AE2=J(2 厨*=后.B设 EM=a,则 EC=3-a,在 R/VFME

34、中，FM?=FE?-E M?，在 M AFMC 中,FM2=FC2-M C2,F E2-E M2=F C2-M C2,.(V17)2-a2=42-(3-a)2,5：.a=,33【点 睛】此 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数，勾 股 定 理，矩 形 的 性 质，通 过 添 加 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.7.(1)见 解 析 Q)CE 若 S【解 析】【分 析】(1)根 据 同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 可 得 4 4=N E,再 由 对 顶 角 相 等 得=故 可 证明 绪 论；(2)根 据?=24。可 得 力。=2,8=4,由 4。9)6/8

35、力。可 得 出 8。90：=8,连 接/,可 证 明 4 B D s A E B 4,得 出 4B=B D y E=BD?+BD甲 E,代 入 相 关 数 据 可 求 出 8。=2近,从 而 可 求 出 绪 论.(1)蕊 所 对 的 圆 周 角 是 N 4 N E,N4=N E,又 NBDA=NCDE,:.A C E D s M A D；(2)N 8 C是 等 边 三 角 形，.-.AC=AB=BC=6 DC=2AD,：.AC=3AD,4 D=2,D C=4,v bCED BAD,AD _ B D ABDECDCE2 BD:.-=-,DE 4:B D D E=8;连 接 4瓦 如 图，-A B

36、=BC,-AB=BC：/B A C=/B E A,又 乙 ABD=NEBA,ABD MBA,AB _ P D:.AB?=BD-BF=BD BD+DE)=BD?+BD DE,-62=B D2+8,BD=277(负 值 舍 去)6 25/7解 得，C E上 不 7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，相 似 三 角 形 和 判 定 与 性 质，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.8.(l)y=x2 H x+3v 4 2(2)1(3)(2,1),(3 VF7,/7 2,1 V r 7 2【解 析】【分 析】(1)二 次 函 数 与 y 轴 交 于 点 8(

37、0,3),判 断 c=3,根 据 4(1,0),即 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=l,求 出 b 的 值，即 可 得 到 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)证 明 D E S A B/O,得 至|也=且，即=,设。伍-1/+L+3 1，AE DE V 4 2 J点 D 在 第 一 象 限，根 据 点 的 坐 标 写 出 长 度，利 用 BO DE=OA-A E 求 出 t的 值,即 可 AE,DE的 值，进 一 步 得 出 tanZCZJJ的 值；(3)根 据 题 目 要 求，找 出 符 合 条 件 的 点 C 的 位 置，在 利 用 集 合 图 形 的 性 质，求 出 对 应 点

38、C的 坐 标 即 可.(1)解：；二 次 函 数、=-；/+云+。与 了 轴 交 于 点 8(0,3),c=3,B|J y=一-x2+3,z(l,o),即 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=l,二 二 次 函 数 的 表 达 式 为=一；/+3工+3.(2)解：如 图，过 点。作 4 轴 的 垂 线，垂 足 为 E,连 接 8。,2。=90,ZBAO+ZDAE=9 0-ZADE+ZDAE=9 0:乙 4DE=/B A O,:NBOA=/DEA=90。,D E S A BAO,B|J BO DE=OA AE,AE DE”(0,3),力(1,0),.3O=3,OA=,设：小 _ 9+夕+3 1

39、点。在 第 一 象 限，*OE=t,DE=1 H 1+3,AE=OE OA=Z 1,4 2.3 x f 2+g/+3）=lx（f-l）,解 得：/|=T（舍）G=4（舍），当 L=4 时，J；=-1 X42+|X4+3=1,A AE=4 1=3,DE=1 f AD=yDE2+AE2=Vl2+32=M，AB=y/OA2+OB2=Vl2+32=V10.在 RtVBN。中，tan Z.CDA=AB MA D 101(3)解：存 在，如 图，(2)图 中 RtVS/D关 于 对 称 轴 对 称 时，tanNCD4=l,点。的 坐 标 为(4/)，;此 时，点 C 的 坐 标 为(-2,1),如 图，当

40、 点 C、。关 于 对 称 轴 对 称 时，此 时/C 与 工。长 度 相 等，即 tanNCD4=l,当 点 C 在 x 轴 上 方 时，过 点 C 作 C E 垂 直 于 X 轴，垂 足 为 E,点 C、。关 于 对 称 轴 对 称,Z.CAE=45,.VC4为 等 腰 直 角 三 角 形，CE AE,设 点 C 的 坐 标 为（%-；/+；?+3）,CE=m2+m+3,AE=1 m,4 2 1 m 2+1 加+3.=1 加 4 2解 得：m=3-V17,吗=3+后（舍），此 时，点 C 的 坐 标 为（3一 如,5/万-2）,过 点 C 作 C F 垂 直 于 x 轴，垂 足 为 尸，A

41、CAD=90,点 C、。关 于 对 称 轴 对 称，NCAF=45,.VC4F为 等 腰 直 角 三 角 形，：.CF=AF,设 点 C 的 坐 标 为 佻-；/+；?+3),/.CF=w2-w-3,AE=-m,4 21 2 1 一 4 2解 得：w,=-l+V17(舍)，加 2=1-a，此 时，点 C 的 坐 标 为(-1-布,-2-J万)，综 上：点 C 的 坐 标 为(一 2,1),(3-717,5/17-2),(-1-717,-2-717).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 问 题，运 用 数 形 结 合、分 类 讨 论 及 方 程 思 想 是 解 题 的 关 键.

42、9.(1)1(2)2a+3b【解 析】【分 析】(1)先 化 简 绝 对 值 和 计 算 乘 方，并 把 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入，再 计 算 乘 法，最 后 算 加 减 即 可 求 解；(2)先 运 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 和 平 方 差 公 式 计 算，再 合 并 同 类 项 即 可.(1)解：原 式=x 3 2 2_3_j_22=1;(2)解：原=a2+2a-a2+b2-b2+3 b=2a+3b.【点 睛】本 题 考 查 实 数 混 合 运 算，整 式 混 合 运 算，熟 练 掌 握 实 数 运 算 法 则 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则

43、，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.10.(1)/4(-1,0)；B(2加+1,0)；C(0,2m+l)；AOBC=45(2)m 1(3)0/n NCBA,即 NC0/45.(I)当 丁=0 时,-x2+2mx+2m+1=0.解 方 程，得 再=-1,X2=2加+1.点 4 在 点 6 的 左 侧，且?0,J(-l,0),8(2加+1,0).当 x=0 时，y=2m+i,C(0,2/w+l).：,OB=OC=2m+,NBOC=90,/.ZO5C=45.(2)方 法 一：如 图 1,连 接 v y=-x2+2mx+2m+=-(X-/H)2 4

44、-(/n+l),。(加，(加+1),F(m,O).DF=(m+1，OF-m,BF=z+1.点 4 点 8 关 于 对 称 轴 对 称，:.AE=BE./E A B=NOCB=45.:/C E A=90.：/A C O=N C BD,ZOCB=ZOBC,NACO+Z.OCB=4CBD+Z.OBC,即 AA CE=/D B F.E F/O Cf.E=任=四=5CE CE OF m.加+1 _(m+l tn z+lV 2 0,.解 方 程，得 加=1.图 1方 法 二：如 图 2,过 点 D 作 D H上 B C交 B C于 点 H.由 方 法 一，得。/=(7+1)2,BF=EF=m+T.DE=m

45、2+m.：/DEH=/B E F=45。，6 E 二 亚 8/二 及（加+1）.-DH=EH=DE=2：BH=BE+HE=v ZACO=Z C B D,NAOC=/B H D=90,/X A O C/D H B.OA DHOC BH2机+1nr+？-，即 用 2+3 机+2）V 7 7 7 0,图 20?73-1 NCR4,即 ZCQA 4 5.:ZACQ=75 f NC40 60。.r.t a n/C 4 0 G,OC=2”?+1,Im+1/3 又 机 0,解 得 m-,2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合，求 二 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点，角 度 问 题，解

46、 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，综 合 运 用 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.11.（1）A E=2B E A E=2BE71 日 4【解 析】【分 析】（1）算 出 力 8。各 个 内 角，发 现 其 是 等 腰 三 角 形 即 可 推 出；算 出 各 内 角 发 现 其 是 30。的 直 角 三 角 形 即 可 推 出；（2）分 别 过 点 4 E 作 B C的 垂 线，得 到 一 线 三 垂 直 的 相 似，即 AEGD s A D H A,设DE=y/3a,4。=2a,利 用 30。直 角 三 角 形 的 三 边 关 系，

47、分 别 表 示 出 皮)，AD,EG,D H,列 式 求 解。即 可；分 别 过 点 4 E 作 8 c 的 垂 线，相 交 于 点 G,H,证 明 E/m s/Y D G/可 得 坐 二 空,DH EH然 后 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 得 出/E N 3+B H,求 出 A E 的 取 值 范 围 即 可.(1)如 图:.在 中，Z B/C=90。，Z C=60AABC=30 BE=BDZBD E=-A B C=50,NBDA=90-NBDE=90-15=752在 4 8。中，NBAD=1 8 0-N A B D-NBDA=1 8 0-3 0-75=75ZBAD=NBDA=75

48、*AB=BD=BE AE=2BE；如 图:BE=DEZ.EBD=Z.EDB=3 0,NAED=60 在 必 中，ZEAD=30：AE=2EDAE=2BE；(2)分 别 过 点 4,E 作 8 c 的 垂 线，相 交 于 点”，G,贝 此 EG O=N D H 4=90。,：/G E D+乙 GDE=90,.:D A+乙 GDE=90,A GED=AHDA,:.於 EGDS 丛 DHA,设 DE=,AD=2 a，则 AE Z DE?+AD?=a，BE=6-5 a,在&M/8C 中，ZABC=30,AB=6则/。=耳=2 g，8C=2/C=4百 在 川 BEG 中，ZEBG=30,BE=6-5 a

49、则 以 7=四=3-且 a2 2在 R/A/H C 中，/C=60,AC=26 DH=y AD2-A H2=-9,4日 ED EG由 AEG D s/D H A 得=-,AD DHa 不 即 牝 3二 三 2 4a2-9解 得：=近，a2=-377（舍）故 AE=/la=；分 别 过 点 4,E 作 8 c 的 垂 线，相 交 于 点 G,H,则 4 E/)=Z JG D=9O。,4 D E=9 0 0,空 DH=90 U D G=3 A G,.ZEH D=1GD=9。,:A E H D s D G A,AG DG,丽 丽:.AG,EH=D H DG,v z5 C=9 0,zC=6 0,.24

50、=30。，.4 G=；AB=3,B+；3E=；(6 Z E),:D H DG=3EH,AE2=AD2+DE2=AG2+DG2+DH2+E H2=9+DG2+D H2+EH2,-DG2+D H22 C G W AE2 2 9+2DG-DH+EH：AE22 9+6EH+EH2(3+田 2,：A E 0,D H 0,.*NE23+BH,2.A E 3+-(6-A E),2 A E 4,故/E 的 最 小 值 为 4.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，一 线 三 垂 直 相 似 模 型，垂 线 段