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1、绝密启用前0O2014-2015学年度?学校3 月月考卷试卷副标题郑考试范围：XXX；考试时间：1 0 0分钟；命题人：XXX题号 二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上OO第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明即一、选 择 题（题型注释）评卷人得分OOO空都O -EO O第n卷（非选择题）在椭圆上.不过原点的直线1 与椭圆相交于A、B两点，设直线0 A、1、0 B 的斜率分别为、同、国，且 同、区、回恰好构成等比数列，记|A B O|的面积为S.（I ）求椭圆C的方程.（I I）试判断:。半+|OBR是否为定值?若是，求出这个
2、值；若不是，请说明理由？（I I I）求 s 的范围.2.（本小题满分1 2 分）已知函数I 幻 二（V二+3 x +f）e（匹同罔为自然对数的底数）（I ）若函数4=/（必 有三个极值点,求目的取值范围（I I）若存在实数回回,使 对 任 意 的 国 画,不 等 式 匹 运 可 恒 成 立,求 正 整 数回的最大值3 .（本小题满分1 4 分）设 园、回是焦距为1 国 的 椭 圆 6 巾2+三=1（。1）的左、右顶点，曲 线 回 上 的 动 点 回 满 足 旗 三 正 目,其中，和 日 是 分 别 直 线 匣、函的斜率.（1）求曲线叵 的方程；（2）直线 画 与 椭 圆 团 只 有 一 个
3、公 共 点 且 交 曲 线 回 于 区 次 两 点，若 以 线 段 画 为直径的圆过点回，求 直 线 丽的方程.O.4.O.O.部.O.区.O.寓您田郑区姒斓郢1 0,|且对任意|xe 用”闻网恒成立,求实数的取值范围；(3)设函数忻(x)=/()+/(x),|求证：(1)尸(2)()(+2：(e N*).7.(本题满分1 8分)在平面直角坐标系中，己 知 动 点 匹 必，点|A(0,l),8(0,1),(1,0),点叵 与 点 面关于直线叵三对称，且 丽 丽.直 线 I是过点的任意一条直线.(1)求动点回所在曲线的轨迹方程；(2)设直线团与曲线交于互亘两点，且|G H|=孚，求直线0的方程；
4、(3)若 直 线 团 与 曲 线 交 于 叵 五 两点，与 线 段 国 交 于 点 回(点 回 不 同 于 点I。、A B|),直 线 函 与 直 线 回 交 于 点 回，求证：|炉 丽|是定值.oo8.(本小题满分1 4 分)已 知 函 数/(x)=-,g(x)-m ,其中meR且I n x|em/0|.|e =2.7 1 82 8|为自然对数的底数.（I）当|?0|时,若函数|g（x）|存在|a,b,c三个零点,且|a b c|,试证明：-l a O b e 在 狗 成立?若存在，求出国的取值范围；若不存在，请说明理由.9.（本小题1 4分）已知点因，回 的坐标分别为|（-2,0）卜|（2
5、,0）|.直线屈,匣 相 交于点 回，且它们的斜率之积是图,记动点回的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设 是 曲 线 上 的 动 点，直 线 回，网 分 别 交 直 线|/：X =4 1于点瓦M，线段画 的 中 点 为,求 直 线 函 与 直 线 画 的 斜 率 之 积 的 取 值 范 围；（3）在（2）的条件下，记 直 线 瓯 与 国 的 交 点 为 团，试探究点团与曲线的位置关系，并说明理由.1 0 .设函数f（x）=+xl nx,g（x）=d-X?-3X-（1）讨论函数力（）=丛。的单调性X（2）如果存在 0，2 ,使得函1）一8（%）。间 成立，求满足上述条件的最大整数 回（3）
6、如果对任意的5,r e 1,2 ,都有|/（s）2 g（臼成立,求实数回的取值范围1 1 .（本 题 满 分1 2分）设不等式I?+4 4 1确定的平面区域为回,一 十）确定的平面区域为回。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域回内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域回的概率；（2）在区域回内任取3个点，记这3个点在区域回的个数为区,求区I的分布列和数学期望。12 .数 列 时 的 前n项和为困中“=2一一1牺。“=2（l o g?+D|，N*.（1）求数列砌的通项公式;O.4.O.O.部.O.区.O.寓您田郑区姒斓郢1 恒成立.1-1 瓦-2 b1t13 .(本小题满分
7、14 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 回 中，点 A、B的坐标分别是|(0,-3)()，3 A M、B M 相交一点M,且它们的斜率之枳是目.(1)求点M的轨迹国方程；(2)若直线团经过点怛(4,1),与轨迹园有且仅有一个公共点，求直线回的方程.14 .(本 题 满 分 13 分)已知函数/(x)=l n x-ar-3(Q R)面(I)讨论函数R包的单调性;(I I)若函数|y =/(的图象在点|(2,/(2)|处的切线的倾斜角为E，对于任意的r e l,2|,函数g(x)=x、x 2 /V)+y 在区间|&3)|上总不是单调函数,求回的取值范围;(I I I)求证:15.(本小题满分12
8、 分)已知抛物线回的顶点为坐标原点，焦点为9(0,1)：(I )求抛物线回的方程；：二 :(H)若点回为抛物线回的准线上的任意一点，过点网作抛物线回的切线画与画,盘差墩 切点分别为区 回，求证：直线回恒过某一定点；(111)分 析(I I)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(I I)进行变式和推广.请写出一个你发现的真畲题，不要求证明(说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和-一 般性酌情给分).16 .如图，在海岸线画一侧有,休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC|,00 该曲线段是函数，=A曲 n(o x +。)(4 O,0O,0e(O,%)|,4,0|的图像,图像的最高点为
9、忸(-1,2)|.边界的中间部分为长国千米的直线段瓯，且|C E/“游乐场的后一部分边界是以叵!为圆心的一段圆弧施1(1)求曲线段|F GB C|的函数表达式;(2)曲线段|F(C|=的人口同距海岸线底最近距离为川千米,现准备从入口回修一条笔直的景观路到血,求景观路函长；(3)如图，在扇形|。|区域内建一个平行四边形休闲区口MP0,平行四边形的边在 海 岸 线 匣 上，一 边 在 半 径 函 上，另外一个顶点回在圆弧施 上，且|/。七=切,求平行四边形休闲区|O P Q|面积的最大值及此时叵 的值.1 7 .已知%(2/c os0,0),8(0,2sin a)(a e R)|点为平面直角坐标系
10、画伸的点,点区为线段T 词 的 中 点,当 回 变 化 时，点回形成的轨迹IL(1)求点国的轨迹n 的方程；(2)设 点 回 的 坐标为叵川，是否存在直线用交点回的轨迹m叵 两点，且使点匣|为巫 码的垂心?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.1 8 .(本题满分1 4 分)已知两点%(-2,0)|、忸(2,0)|,动点回与国、团两点连线的斜率(I)求动点回的轨迹团的方程；(II)团 是 曲 线 团 与 国 轴 正 半 轴 的 交 点，曲 线 团 上 是 否 存 在 两 点 回、叵 ，使得|AHMN|是以同为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理山.O.4.
11、O.O.部.O.区.O.寓您田郑区姒斓郢1(2)5,(3)S (0,1)4-【解析】试题分析：首先借助椭圆的标准方程借助待定系数法求出叵 得出椭圆方程，第二步设直线1的方程b=心工司设而不求联立方程组，消去国得出关于因的一元二次方程，根据根与系数关系，得出+苫2-,根据直线 A、1、0 B的斜率分别为回、同、回,且 同、同、园恰好构成等比数列，有：H=母2 =卓，借助|弘力=(3+?)(立2 +川,找 出 叵 关 系，进而求空卜=苧，代入|A 0 ,得出国的范围，最后表示|。4+|。8一把正亚3代入后得出定值；第三步先求弦长函，再求原点到直线国的距离，表示出三角形的面积，再利用02 0 =1
12、6(2-/?/2)0 得 0 m2 2,m2 W 1-1 9 -答案第1页，总25页 (否则：逐巨,则 反 工 中至少有一个为回直线|0 M、ON中至少有个斜率不存在,矛盾！)；x+x2=2m%1 x2=2m2-2-1 1 1 -I|0 A|2+|。禧=xf+y；+考+货=+x；)+2 三+x2)2 _2玉超+2 =5所以|04 十|OB是定值为回3)S=；|回 小 衍|.悬目 _x+%2/一4玉|团|2 痴2一(8 m2-8)m目 J-(J l y+i (|om2 2,7 n2 l|),贝 小|S e(O,l)考点：1.求椭圆方程；2.设而不求解题思想；3.减元思想；4.定点定值问题的解题方
13、法；5.取值范围？题；2.(I )|-8 /0i g 0,*2)=2 -e-0/(3)=-3 0他存在卜。(2,3)使得 r(x)=d(X o)=O当/W x 0当卜/卜上有0 (x)0,例2)=e2+5 0,夕(3)=e3+6 0,火4)=e-4+5 0,夕(5)=e-5+2 0,夕(6)=-3。；当目之6 1时,恒 有 座 回；故使命题成立的正整数回的最大值为5考点：函数的极值点，函数的图像走向，恒成立问题的转化.3.(1)y =l-x2(xl)；(2)3 x+2 y +5=0.【解析】试题解析：(1)由已知椭圆中，斤=1|,.；=；.解得a=2,所 以A,B的坐标为A (1,0),B (
14、1,0).2分设P(x,y),则由已知可得上二9一2二9 =2(尤。1),即)=1 2(XH1)x+l x-1 -所以曲线间的方程为卜=1一/(3#1)|.5分(2)若直线M N垂直x轴，则与曲线图只有一个交点，与题意不符，所以直线M N存在斜率，故设直线删的方程为：y=k x+m,6分答案第3页，总25页 代入椭圆0方程f+=1整理，得(4 +公)/+2kmx+m2-4 =0由题意可得直线与椭圆相切，故A,=(2 6 y-4(4 +k2)(m2-4)=0即加2 =攵2 +4 7分将 y=k x+ni 代入 y =l-x2(xl),整理得/+爪+加-1 =0设 M(x 2 J,N(X 2，y
15、2)，则&=(一 女 一4(2-1)0 且+2 =机一1，8分_ M%_(二+?)(5+人)_心也 T 一 书 _(玉+)+一k 2X1X2+km(%1 +x2)+m2XiX2 一(百+1 2)+1k2+mk(-k+m2=-=m-k 1 0 分-1 +k +1由以线段M N为直径的圆过点B,所以B M LB N ,得m k=-1 1 2分5-由解得女=一二,2 =-二，经检验满足条件2 2所以存在直线M N满足条件，其方程为3 x+2 y+5 =0.1 4分考点：考查求曲线的方程，直线与圆，直线与抛物线的位置关系.点评：利用直接法求曲线的方程，把直线与圆锥曲线方程联立是解决直线与圆锥曲线问题的
16、通法，利用根与系数的关系来解题.4.(1)当 aWO 时,|x)忸 +8)上单调递增，无极值；当a 0时，函数|/(x)|的增 区 间 为(JZ,+81,减 区 间 为(0,&),在x=&取 得 极 小 值，极 小 值 为/(=5(a-I n a)；(2)a (3，+2e -)；(3)略.【解析】试题分析：(1)1(x)=x?=子(x 0),若a 0,则 由/(x)0解得x ；由尸(x)0时，则在x =后 取得极小值，极小值为当a W O时时，无极值.,、，/、。c x2+2 x-a,八、(2)g(x)=x 4-2=-(x 0)x x设 h(x)=x2+2 x-a (x 0)若|g(x)|在|
17、H司 上 不 单 调，则(3-a)(e2+2e-a)03 a g (1)即可得出：a l 时，f (x)h (x),即 I nx+l Vx.设 m(x)=l nx+l x,则 M(x)=1 0,x有m(x)在(1,+8)上单调递减，A m (x)0 ,目.M+为=一 丁 不 一 7，=27，9 分-3 m+4 3 m+4由|M,N,S|三点共线知，月=心|，即二 7 ，所 以-%.-4 X,-4),1 (加+/-4)+y 2(加)+，-4)=0整理得2加以必+。一4)(%+为)=。，1 0分所以，2 m(3 J-1 2 6M(4)=0,即国三亘，解 得 叵3W+4 -所以直线网过定点|。(1,
18、0)|1 2分【解析】试题分析(1)由题知x#2,且女1:，卜2三 二，由直接法求出曲线C的方程.(2)设 N Q 与 x 轴交于D(t,0),则直线N Q 的方程为x=my+t(m#0),记 N(x”y。，Q (x2,2 2_y2).由对称性知 M(X 2,-yz),由，3x+4y 7 2,得(3m+4)y2+6 mty+3t2-1 2=0,由此x=n(y4t利用根的判别式，韦达定理、三点共线，结合已知条件能证明直线N Q 过定点D(1,0).考点：直线与圆锥曲线的综合问题.点评：本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明.6.当 xe(l,+oo)时，广(x)A0,在(I,2)单调递增;
19、当店上叫时,F(X)Y0|,，f(x)在 此 回 单 调 递 减(2)0 k 0,；.f(x)在(l,+oo)单调递增:当上 上型时,F(X)Y0 卜.f(x)在位列单调递减(2)为偶函数,同 酬 0 恒成立等价于f(x)0 对叵可恒成立当 x 2 0 时,/z(x)-ex-k ,令/(x)=0,解得 x=l n k答案第6 页，总 25页 当 l n k 0,即 k l 时，f(x)在 I n k)上单调递减，在(I n Z,+8)上单调递增/(x)mjn=fnk)=k-k nk,解得 l k e,.l k e当 I n k W O,即 0 0，符合,0 k W l综 上,0 k g(x)m
20、ax,而二由|r(x)(4得 层/；由|(尺)0，得1 0 d|，司Q.1分.函数匹 习 的单调递减区间是应必画,单调递增区间是|(亚+8)2分/(x)极小值=/(八)=-2m e.1 分(n)g(、M-2一mxem百x-m一jc2e,nxm 二mx(tw,c-2()心/。人、)答案第9页，总 2 5 页|g(x)固(，上单调递增,卜0,，)卜单调递减，)上单调递增.:函 数g(x)存在三个零点.由 g(1)=m -m en,=m(l-em)03分me-e/.g(e)=m-=m(l-)0o /em em/e e1分综上可知，g(e)0,g(-l)0结合函数|g(x)|单调性及|。匕 引可 得:
21、卜(-l,0),b e(0,e),c(e,+8 1即|-l a 0 b e g(X)max上单调递增,44-2me m -,不等式两边同乘以负数回，得 2/e加2 一 _ _e me2 4 2 4(2e +l)*即，而丽答案第1 0页，总25页 -21 2e +l由z 0,解得m-一8：.直 线 画 与 直 线 画 的 斜 率 之 积 的 取答案第1 1页，总2 5页 3值范围为（-三,+8）8(3)由(2)得，|M(4,6k)|,2V(4,-),_ 6 k-0 _kiiM -3k4 24+2 12k考点：1.求轨迹方程；2.两条直线的交点；3.取值范围问题;x L =3女 义（一7t）=-：
22、点团在曲线回上.12k 4【答案】（1）A(x)=W+In x,X、2a 1 x2-2a/?=-+-=-X X Xgjtz o|,函数国 在 原 亘 上 单 调 递 增|a 0|,匹）2 0,x 2 扃,函数码 的单调递增区间为R后,）Mx）W 0,0 0,x l nx 0即函数|/?(x)=X V inx|在区间g,1)上递增,记力(x)=(l x)21 nx,x e(l?2,l-x 0,A,(x)0即函数也 为 二 七 二 也 在区间逗上 递减，X =1,/?(x)|取到极大值也是最大值风)=1 1所 以 龌U另解 m(x)=l-2xnx-x m*(x)=-3 2 I n%由于m*(x)=
23、-3-2I nx 0|,x e逗 时，匹迥即函数I (x)=x-x 2 l n x|在区间号1)上递增,在 区 间 叵 上递减,所以hx)1 1 1 a x=人(1)=1,所以也2【解析】试题分析：(1)求导函数，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；(2)等价于：g(X,)-g (x2)求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；(3)等价于a 2 x-x l n x恒成立，求右边的最值，即可得到结论.考点：导数的综合应用点评：本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力。答案第1 3页，总2 5页 1 1.（1）；（2）分布列为012303(2万-1)
24、28万33（2 万一 1）8万，HEX=2万【解析】试题分析：（1）依题可知平面区域 U 的 整 点 为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)次 有1 3个,平面区域回的整点为K Q 0）（Q i）（i 0）共有5个,2分C1 1 4 34分（2）依题可得：平面区域回的面积为：立也|,平 面 区 域 同 的 面 积 为：U-x 2 x 2=2在区域回内任取1个点，则该点在区域回内的概率为1 4乃2万|,5分易知：区I的可能取值为1 ，1，2,3|,6分且P(X=0)=c f -1 2 7 r)03(2万-1)3 .=8/P(X=1)=C；._L、2兀）2 _ 3
25、(2万-18 P(X=2)=C；.1 0分2、噜D P（X=3）=0*:区 的分布列为:012303(2 万1)28兀33(2%-1)*答案第1 4页，总25页 分(或者:区 的数学期望:12X 8(3)241 3EX=np=3 x=故 2乃 2不)考点：本题考查了古典概型的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望点评：解决本题的关键是(1)审清题意，求出平面区域U的整点的个数，掌握古典概型的概率公式；(2)求出随机变量可取的值并求出取每个值时的概率，掌握数学期望公式12.(1)卜.a“=2T,(eN*)(2)碍(3)见解析.【解析】试题分析：(1)用通项公式和前n项和公式的关系区,-S,i=%
26、(N*)快 求 即 的 通 项 公 式/.a=2-,(ne N*)(2)先 整 理 出b.=2(log?+l)=2，再 用 错 位 相 减 法 来 求 也 凡的 前n项和12向+2.(3)首先把要证明的不等式等价变形，即两边平分后的不等式，再就是不等式的左边放缩法最关键的是口(，2n+一1)、2 =一4，/+4 一+1 4n(n+1)n+1:2=，2n 4 4 n所以甘4+1两边开方即证结论成立,6+12 4-1 22)2 3 +1_.461 2 n这是本题的难点.试题解析：(1)|S=2a-lSm T=2%-1由 一 得a=2a由于S|=2)-1q=ian=2T,(e N*)(2)=2(lo
27、g?+l)=2由题意得：7；,=2.2+4-21+6-22+-2n-2fl-12Tn=2-21+4-22+-+(2n-2)-2n-1+2n-2n-得 7；=2+2(2+2?+2T)-2 2”答案第1 5页，总2 5页 二(2-2办2-2:.Tn=(2 n-2)-2 +2 =(n-l)2n+l+2（3）证明：两边平方得,2 +1 4 +1 6 +1 2/1 +1,(-)n +l,十/2 +1、2 4 2+4 n +l由于4 (+1)_ +14/72n2 +1 4 +1 6 +1 2/1 +12 4 62 y 2 巨1 2 n仇 。氏 b“考点：等差数列，等比数列，错误相减，放缩法证明不等式.2i
28、 _ _ _ _ _ _1 3.（1）标+1=1,其 中 正 回；（2）直 线 口 的 方 程 为y=-,x+3或|y=x-3|或y=-lx+9【解析】试题分析：（1）设M （因，回）是轨迹上任意一点，根据题意，由斜率公式列出直线A M、B M的表达式，由题以加%=金上9=-工，化简可得化简得轨迹方程为=+1=1 ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x x 2 1|1 8 9特 别 注 意 国（2）由题意显然所求直线口存在斜率，设目：卜-l =k（x-4）,根 据（1）点 或0,-3）、眄 里 不 在 轨 迹 上，所以直线口经过点A、B时，与与轨迹区 有且仅有一个公共点，故分三种情况
29、当直线口 经 过A点时,；当直线回经过B点时当点P为切点时，可得三条直线满足题意 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _试题解析：（1）设M （国，回）是轨迹上任意一点，kA M=一依题意，-=-7整理化简得轨迹方程为标+1=1，其-中 国v2-（2）显然所求直线 存在斜率，设 目|y l =Z（x 4）-一 y-3BM 一答案第1 6 页，总 2 5 页 当直线口 经过A点时，&=彳=7 =1,代入|y _ 1 =k(x四得11=X-可当直线口经过B点时，k=j =-,代入y _ l=k(x 4)得y=_x +30 4 2-2 +=1当点P为切点时，由J18 9 得y-l=k(x-4)(
30、2k2+l)x2-4k(4k-l)x+(32k2 一 原-16)=0解6=-软(软-1)2 4(2/2+1)(32左2 尿6)=%2+软 +4=0|得,=_ 2|代入|y-1 =MxF得|y=-2x/,综上所述，直线口的方程为y=-g x +3或 叵 三 可 或y=-2x+9考点：椭圆方程，直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系14.(1)当|。0|时,|/(x)|的单调递增区间为叵川,单调递减区间为叵司;当|a=0|时,/(x)不是单调函数;当|“0|时,|/(刈的单调递增区间为|1,+8)|,单调递减区间为国|(2)(,9);(3)见解析.【解析】试题分析：(1)求导，对回不同的取值进行讨论
31、确定导数在相应区间上的符号，从而可求得单调区间.(2)因为函数|/(x)|在点点|(数/(2)|处的切线的倾斜角为底 ,可求出叵 的值，求函数|g(x)|的导数,任意的运回，函数g(x)=x 3+f 广+5在 区 间 叵)上 总gXt)0 口1 n-1 n-2 n-3 2 1=X X XX X n n n-n-2 3 2,所 以 要 证 结 论 成 立，只要证Ink k-k k即lnA /即|ln x e(1,+司 成立,所以Q l2,k N*则有|0 Ink o)X当叵 河 时,|/(X)|的单调递增区间为画I，单调递减区间为 口,+8)1当匹 同 时,区 切 不是单调函数;当|。=-2/(
32、%)=-2 In x +2x -3所以 g(x)=x3+(+2)x2-2x所以 g (x)=3x2+(/n +4)x -2由题意知，对于任意的国画,|g()01亘 成立,所 以/U)0解得-*0故实数回的取值范围是(-y,-9)9分(3)令|a =-1|,所以 f (x)=-l n x +x-3所以/=一2由 知/(x)=-l n x +x-3在。,+8)上单调递增,所以当|x e(l,+8)|时,|/(x)/卜即 l n x +x-10|,所以|In x x F对一切以 e (1,+8)|成立,因为2 2,e N”,则有0 In”一1答案第1 8页，总2 5页 所以-In n n-0-n n
33、.In 2 In 3 In 4 In n 1 2 3 n-1 1.、八故x xX-X-2,ne N ）13 分234”234 n n考点：函数与导数、导数的几何意义、函数的单调性、不等式证明.15.（I ）|/=4y|；（I I ）直 线 回 亘 过定点叵臼；（III）详见解析.【解析】试题分析：（I）依题意可设抛物线回的方程为：底2皿（|p 0|）.由焦点为画臼可知卜11,所以正君即可求出抛物线的方程.（II）方法一：设切点向、团坐标分别为（演，3）,*2，由（I ）知，|/=-j x|.则切线忸4尸闻的斜率分别为k、=y J=!=）（一，故切线I P A、P B I 的方程分别为占（X 再
34、），丫；=（-七），联立以上两个方程，得回的坐标为/1+尤 2 1、（yA产2），因为点回在抛物线回的准线上，所 以:中 2=7,即k/=4 设 直 线 国 的 方 程 为y=kx+m,代入抛物线方程已=4），|,可 得 直 线 西 恒 过 定 点 画.方法二：设切点国、团 坐 标 分 别 为 上 用,，用，设|尸（旅,-1）易知直线忸4回 斜率必存在,可设过点回的切线方程为y +l =k（x-m）由0消去旧并整理得卜-4 h+4（h +1）=0|因为切线与抛物线有且只有一个交点，所以A =（4Z-16（h +l）=0,可 得&=-1|,假设存在一定点，使 得 直 线 国恒 过 该 定 点，则
35、由抛物线对称性可知该定点必在叵 轴 上，设该定点为幽切,则_ x2 _ 2CA =(xl,-c),CB=(x2,-c).X|C A/C B|,可得 c=-以=1-4 4,所以直线画过定 点 画 .（III）根据直线与抛物线的位置关系的性质即可得到结论.试题解析：解：（I）依题意可设抛物线回的方程为：x2=2py（|p 0|）.1分答案第1 9页，总2 5页 由焦点为回 回 可知卜1|,所以|p =2|.2分所以所求的抛物线方程为旧=司.3分（II）方法一：设切点国、团 坐 标 分 别 为 用 卜2留，由（1）知，1=3则切线廊、的斜率分别为卜=）“=；占,&=y|t=X 2）故切线叵 的方程分
36、别为卜=；X|（X-X|）,y-；x；，4分联立以上两个方程，得 1 2 故回的坐标为（七三，士马），5分|卜 二 产|-因为点回在抛物线回的准线上，所以%/二 二 ，即卜/=回.6分设直线国的方程 为 近 叵 可，代入抛物线方程卜=4）-卜 3-4履-4?=0|,所以为入2 =-4阳,即|-4 m二可,所 以|加=11 7分故国的方程为卜=履+1,故 直 线 西 恒 过 定 点 画.8分方法二：设切点回、团 坐 标 分 别 为,）卜 手，设亟互,易 知 直 线 区 亘 斜 率 必 存 在，可设过点回的切线方程为|y +1 =N一 外由消去间并整理得|产-44+4（珈+1）=4 因为切线与抛物
37、线有且只有一个交点，所以A =（4 k/-16（痴+1）=0,整 理 彳 或2 瓦 =（）|,所 以 直 线 回 国 斜 率B西为方程的两个根，故口&=-1|,4分另一方面，由|A =01可得方程的解为|x =2口所以 =2勺，%=2&2 .5分假设存在一定点，使得直线画亘过该定点，则由抛物线对称性可知该定点必在同轴上，设该定点为C（0,c）,6分答案第2 0页，总2 5页 则 CA=(XI,-C),CB=(X2,-C).所以区 雨,所以X|(J c)(,c)X2=0,整理得。(再-诙)=华(9-西)所以玉工4 9所以=-2=-厘=1|7 分所以直线函过定点1(0,1)8 分(山)结论一：若点
38、回为直线|/：y =(|7 7 可)上的任意一点,过点回作抛物线叵V=2 p y(|p 0|)的切线忸4尸 8 1，切 点 分 别 为 画，则直线国恒过定点|(0,T)|.12 分结论二：过点。(0,m)(|f f l o|)任作一条直线交抛物线：V=2py(p 0)于区可两点，分别以点区图为切点作该抛物线的切线，两切线交于点回，则点回必在定直线|)，=-叫 上.12分结论三：已知点叵 为直线|/：y =k x +可 上的一点,若过点回可以作两条直线与抛物线T x2=2py(|p 0|)相切，切 点 分 别 为 瓯，则 直 线 国 恒 过 定 点 叵 刃.12 分.考点：1.抛物线方程；2.直
39、线与抛物线的位置关系.16.(1)y =2 s i n R x +U e -4,0；(2)邈;(3)6=看 卜，平行四边形面积最【解析】试题分析：(1)求函数|/(x)=A sin r +“4O,0 O 的解析式时,因比较容易得出，困难的是确定待定系数画司的值，常 用 如 下 方 法:一 是 卜可求出回 的值;确定画 的 值，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横 坐 标 ，则令a)xo+(p-O(或。t o+8 =)，即可求出囹；二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出画句，若 对 叵 的符号或对囹的范围有要求，则可利用诱导答案第2 1页，总2 5页 公
40、式进行变换使其符合要求；（2）运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升募、降基的灵活运用；重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如y=asinx+bcosx化为y=Ja?+/?sin（x+8）,可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解：（1）由已知条件，得A=2,1分又 噌=3 =葛=口.后2分-71 2 万又，,当工二-1 时，有 y=2sin（+。）=2.二。二 632分1分(
41、2)由 y=2sin(Xx+.)=l 得6 3彳=6女+(1)4 伏 eZ)2 分又 xeT,0.2=0 ,x=-3/.G(-3,l)2 分0 G=屈|1分景 观 路 函 长 为 画 千 米 1分(3)如图，OC=y3,CD=1,.OD=2,ZCOD=-1分作 叵 工 轴 于 回 点，在回AO尸 用中,忸=OPsin，=2sin8|分在A0MP中,0P0Msin 120一 sin(60-6)1分答案第22页，总 2 5 页 0 M=0八 皿6 ：-)=4 s i n(6 Oo -。)=2 c o s 6 迈 s i n 6s i n 1 2 0 7 3 32 2S平 行 四 边 形OMPQ=.
42、尸 尸1=(2 C O S e -亍 s i n 6)2 s i n 0=4 s i n 6 c o s e一生 s i n 2 03=2 s i n 2 6 +9cos2e-933$2。+马 一 毡3 6 37t北(0,7)1分1分2分当2 e+?=q时，即 卜=1时,平行四边形面积最大值为降1分考点：1、根据函数图象求函数解析式；2、三角函数化简；3、求三角函数的最值.1 7.(1)+y2=12【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式求出点回的坐标，再利用消元法得到轨迹方程；（2）设直线方程，联立直线与椭圆的方程，利用垂直的数量积为。进行求解.试题解析：（1）设|S（x,y）|,因为国点为
43、1 4（2&c o s生0）,8（0,2 s i n夕）|的中点，（2）假设存在直线交椭圆于回，回两点，设忸（事,M）|,Q（x2,y2）,则x=y2 c o s ay =s i n a(|a e R）,消去回得到固点的轨迹方程为+/=12;（5 分）因为叵为匹 取 的 垂 心,点 画 画，故 心 于 是 设 直 线 的方程为|），=x +m由 题 意 应 有 而 质=0,又 丽=（西,当一1）,历=（%-I,%）故 西*2 -1)+乃(乃一 D =0，倒再(x2-1)4-(x2+m)(x)+m-l)=0即2 2工2 +（玉+尢2）（加一1）+机2 -m=0答案第2 3页，总 2 5 页 2
44、_ 2 A整理得2x -+-m 04-解得加=或 加=13-经检验，当也 三 U 时，PQM不存在，故舍去|加二1当卜=_，时,满 足 国 可,所 求 直 线 0存在国的方程为=无 一:.。2分）,考点：1.点的轨迹方程；2.直线与椭圆的位置关系.1 8.(I )+y2=l(|x w 2|)；(I I )3 个试题解析:（I ）设点回的坐标为（x,y）（*2|）,则【解析】试题分析：（I）求动点的轨迹方程的一般步骤：1.建系建立适当的坐标系.2.设点设轨迹上的任一点P（X,y）.3.列式列出动点P所满足的关系式.4.代 换 依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为X,y的方程式，并化
45、简.5.证明证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程.（I I ）由 题 意 可 知 设 国 所在直线的方程为“=4 例,则 画 所 在 直 线 的 方 程 为y =-1 x +l分 别 联 立 椭 圆 方 程 求 得 弦 长 帆 刈,画,再由=得k（4+r）=i +4/解方程即可2分依题意k.kA PA 八 PB，所以上.上=x +2 x 2.4丫 2，化简得44 分所 以 动 点 回 的 轨 磁 的 方 程*+*（曰）.5 分注:如 果 未 说 明（或 注 工0|）,扣 1 分.（I I）设能构成等腰直角IAZ/MNI,其中回为由题意可知,直角边丽1,两 不可能垂直或平行于闭轴,故可设国
46、所在直线的方程为y =去+1,答案第2 4 页，总 2 5 页 （不妨双1 0|），则画所在直线的方程为y=-L x+1k7分联立方程y=kx+x2+4y2-4,消去国整理得（1 +软2）/+8区=0,解 得 知=一 -T-1 I TK将XM-T T T代 入|y=近+1|可 得yM-T+1.故 点 回 的 坐 标 为1 q/C 1 I 4K3 k-Sk2 A-1-+-4-/T，i+4&27+1(8 k、1 1 +4 己2+（8内、k 1 +4 心 _ 8 g+1_ 1 +4*2同理可得=8+:;,由忸M=得 k（4+二）=1+4左2所 以2正+软 1 =。|,整 理 得 巳 1乂 左2 3女+1）=（）,解 得|左=1|或k=江 叵11分当丽低斗率gl时,网 斜 率 且；当 国 斜率k=宏 卢 时,画 斜 率 三 或当厉词斜率k=三 叵 时,丽 丽-3丁I，综上所述,符合条件的三角形有回个.14分考点：圆锥曲线的综合应用答案第2 5页，总2 5页