《数列-山东省2021年高二上学期期末考试数学试题分类汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列-山东省2021年高二上学期期末考试数学试题分类汇编.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数列-山东2021年高二期末真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.（2 02 1.山东省五莲中学高二期末）已知 为 是公差为g的等差数列，5,为数列 4的前项和，若4，%，4成等比数列，则S 7=（）1 9A.B.1 4 C.1 2 D.1 642.（2 02 1 山东烟台.高二期末）数列2,4,6,一8,的通项公式可能是（）A.at 1=I）*2/?B.=（C.“=（一 1）2 D.an=（1），+，2,3.（2 02 1 山东荷泽高二期末）T O 1 是等差数列-5,-9,-1 3.,的 第（）项.A.9 8 B.9 9 C.1 00 D.1 01。-1，4 14.（2 02 1.山东
2、烟台.高二期末）已知数列 4,满足4=&，=，1 0 0,S3=51 0,则S,取最大值时”的 值 为（）A.6 B.7 C.6 或 7 D.7 或 87.（2 02 1 山东枣庄高二期末）数列他,满足。也=1,a“=2+5 +6,“e N*,则 低 的 前 1 0项之和为（）8.（2 02 1.山东聊城.高二期末）设S,是等差数列 a,的前w 项和，若*=，则 去=（16）A.51 4 ID-I9.（2 02 1.山东临沂.高二期末）设等差数列 4 的前项和为5,4=4,S g=4 5,出=（）A.2 02 2 B.2 02 1 C.2 01 9 D.2 01 81 0.（2 02 1 山东
3、枣庄高二期末）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎 丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关攘，解之为二，又合面为一在某种玩法中，用句表示解下（W 9,e N*）个圆环所需的移动最少次数，若4=1,且%=，2/1,”为偶数2 二2,为奇数则解下5 个环所需的最少移动次数为（）A.7B.1 3C.1 6 D.2 21 1.（2 02 1.山东枣庄.高二期末）等比数列%的首项q与公比q 变化时，a必 田 是一个定值，则一定为定值的项是（）A.%B.必C.%D.&1 2.（2 02 1 山东枣庄高二期末）设 4 是无穷数列，A,=a“+4+G =l，
4、2,），给出命题：若 4 是等差数列，则 4 是等差数列；若%是等比数列，则 4 是等比数列；若 4 是等差数列，则%“_ 是等差数列，其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.31 3.（2 02 卜山东胶州 高二期末）设5“为等差数列%的前项和，若55=52+卬，且4=1,则$8=（）A.4 2 B.56 C.64 D.8 21 4.（2 02 1 山东泰安 高 二 期末）已知数列 q 中，4=2,&=1-（2）,则%以=an-l（）A.!B.C.1 D.2221 5.（2 02 1.山东罗庄.高二期末）中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三试卷第2页，共15页百七十八
5、里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请 公仔细算相还其意思为：有一个人走3 7 8 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A.1 92 里 B.96 里 C.4 8 里 D.2 4 里1 6.（2 02 1.山东烟台.高二期末）已知数列%的通项公式为4=辰可将数列%中的整数从小到大排列得到新数列 ,，则物,的 前 1 00项 和 为（）A.9900 B.1 02 00 C.1 0000 D.1 1 0001 7.（2 02 1 山东临沂高二期末）已知数列“满足4=1,%=4,a,=1 0,。向
6、-4 是等比数列，则数列 .的前8 项和（）A.3 7 6 B.3 8 2 C.7 4 9 D.7 661 8.（2 02 1 山东威海高二期末）数列 ：尸 尸 尸 2=1,_ 2（2）,最初记载于意大利数学家斐波那契在1 2 02 年所著的 算盘全书.若将数列 E 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列 a,则数列 斯 的前2 02 1 项 和 为（）A.1 3 4 5 B.1 3 4 6 C.1 3 4 7 D.1 3 4 81 9.（2 02 1 山东聊城高二期末）在数列 4 中，=-1,%=3,q+2 =2 4 向一凡（*），则=（）A.1 0 B.1 7 C.2 1 D.
7、3 52 0.（2 02 1.山东济南.高二期末）若等差数列 为 的前项和为S.，首项4 0,。2 02 +。皿 0，2 02 0-2 02 1 7 82 4.（2 0 2 1 山东枣庄高二期末）已知递减的等差数列 4 的前项和为S“，S5=S9则（）A.B.S?最大 C.Sl 4 0 D.，3 02 5.（2 0 2 1 山东临沂高二期末）等差数列 的前”项和为S“，公差d=l.若q+3 a$=S?,则以下结论一定正确 的 是（）A.%=1 B.S,的最小值为S3c.s,=56 D.s.存在最大值2 6.（2 0 2 1 山东罗庄高二期末）已知S”是等比数列%的前项和，下列结论一定成立的 是
8、（）A.若%0，则 B.若,，则C.若 例 0，则$2021 0 D.若%，则%2 1 02 7.（2 0 2 1 山东淄博高二期末）等比数列 叫 中，a,0,公比0 2,nwN*,S“2）,则下列命题中正确的是（）A.!是等差数列 B.S,=；3 C%=一 而 曷 D.4 是等比数列3 4.（2 0 2 1 山东济南高二期末）若数列 4 满足q=1,a2=,a_2（3,/7 e7 V+）,则称数列 叫为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（）A.%=1 3 B.4+4+%+%019=%0 2（）C.5,=5 4 D
9、.”2+。4+4_ 1-1 “2020=2021三、双空题3 5.（2 0 2 1 山东胶州高二期末）。为平面直角坐标系x O y 的坐标原点，点叱,（2,0）.在x轴正半轴上依次取。网 中 点 叱，。叱 中 点 明,。叫 中点吗，。此中点叱田，记|。叫=%,“e N*厕（1）数列 4 的通项公式为=；（2）记g =2q“，数列 g 的最大值为.四、填空题36.（20 21山东枣庄高二期末）在 数 列 中，若q =1,等吟+】，则“,=.37.（20 21山东烟台.高二期末）已知等差数列 4 的前项和为5,（e N*）,%=4,%=-2,则S”的 最 大 值 为.38.（20 21山东烟台高二
10、期末）已知S“为等比数列%的前项和，S5=5,S10=15,则“16+的 +4 1 8 +”19+”20 的值为.39.（20 21山东罗庄高二期末）数列%满足q=l,对任意的“wN*都有1 1 14+1=4+4,+，则+=.a a2“202140.（20 21山东枣庄高二期末）”是 2 与 8的等比中项，a +1是-1与1-2指的等差中项，则a+6 的值为.试卷第6页，共15页41.（2021 山东日照高二期末）已知等比数列%满足1。82（。4%心）=5,等差数列 ,满足a =%，则4+包+4+仇+么=.42.（2021.山东泰安高二期末）在我国古代著名的数学专著 九章算术 里有一段叙述：“
11、今有良马与鸳马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；鸳马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢“问：良马与鸳马 日相逢？（用数字作答）43.（2021.山东聊城.高二期末）下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中 4 个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列 q 的前4 项，则数列%的 一 个 通 项 公 式 为.44.（2021山东威海高二期末）已知数列 斯 的前项和为S“,a i=l,q,（S“-1）=0（.2）,则 a,=_ _ _ _ _ _五、解答题45.（2021山东罗庄高二期末）在对任意1满足S“M+S“T=
12、2（S“+1）：S向-2 =S,+q；S=na+i-n（n+l）.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.问题:已知数列%的前项和为S“g=4,若数列%是等差数列，求出数列 4 的通项公式；若数列 4 不是等差数列，说明理由.46.（2021 山东济南高二期末）已知等比数列包 中，%=4,%=256.（1）求数列 4 的通项公式；（2）令 T o g?%,求数列 4 的前项和S“.47.（2021山东临沂高二期末）甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清,具体如下:等比数列 q 的前n项和为S”,已知,（1）判断5，邑，S3的关系；若 q-%=3,
13、设勿=衬记 他 的 前 项 和 为 证 明：Tn-.甲同学记得缺少的条件是首项G的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S，S”邑成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.试卷第8页，共15页4 8.（2 0 2 1.山东省五莲中学高二期末）在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2 0 0 9 根.现将它们堆放在一起.图（2）（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1 根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1 根），
14、且不少于七层，（1 ）共有几种不同的方案？（I I）已知每根圆钢的直径为1 0 c m,为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案，最能节省堆放场地？4 9.（2 0 2 1 山东泰安高二期末）“绿水青山就是金山银山 是时任浙江省委书记习近平同志于2 0 0 5 年 8月 1 5 日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2 0 1 7 年 1 0 月 1 8 日，该理论写入中共1 9 大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1 万平方公里，其中7 0%是 沙 漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的1 6%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%
15、被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为4万平方公里.（I）求第年绿洲面积勺与上一年绿洲面积4 1 2）的关系；（2）判 断,“一：是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过6 0%?（l g 2 =0.3 0 1 0）50.(2021 山东烟台高二期末)从条件=/T，”=q-2,4=/任选一个补充在下面问题中，并解答.问题：己知数列”“的各项均为正数，物,为等比数列，*-2%=4+2 6，4=4=1,，求数列”/的前”项和S”.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.51.(2021 山东 惠民县第二中学高二期末)设数列 5 的前项和为5“，.从数列 0“是公
16、比为2 的等比数列，%,%，%-4 成等差数列；S“=2a”-2；S=2+-2.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.(1)求数列%的通项公式；(2)若之=1 +年2“”,求数列出 的前项和7；.n试卷第10页，共15页5 2 .（2 0 2 1.i l j 东枣庄高二期末）已知 4 是等差数列,b 是各项都为正数的等比数列,%=瓦=1,再从。2+%=1。；匕4=4；=%这三个条件中选择两个作为已知.（1）求数列%的通项公式；（2）求数列，的前项和.5 3 .（2 0 2 卜山东聊城高二期末）森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.2 0
17、 2 0 年 1 2 月 1 2 日，习近平主席在全球气候峰会上通过视频发表题为 继往开来，开启全球应对气候变化的新征程的重要讲话，宣布“到 2 0 3 0 年，我国森林蓄积量将比2 0 0 5 年增加6 0 亿立方米”.为了实现这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2 0 2 0 年底的森林蓄积量为1 2 0 万立方米，森林每年以2 5%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉3 万立方米（1 0 s 3 0）的森林.设勺为自2 0 2 1 年开始，第年末的森林蓄积量（n c N*）.（1）请写出一个递推公式，表示“向，”,二间的
18、关系；（2）将（1）中的递推公式表示成见”-%=/（-。的形式，其中，改为常数；（3）为了实现本地森林蓄积量到2 0 3 0 年底翻两番的目标，每年的砍伐量s 最大为多少万立方米？（精确到1 万立方米）（可能用到的数据：5.9 6,=7.4 5,图心）5 4.（2 0 2 1 .山东聊城.高二期末）已知数列也,的前项和为S,.S,=2%-2（e N*）.（1）求数列 4 的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.4 =4,=8；打是和打的等比中项，4=7 2.若公差不为0的等差数列也,的前”项和为7“，且,求数列|人 的前项和4.5 5.（2 0 2 1.山东济南
19、.高二期末）已知数列 4 满足q =1 ,nan+l=3（n+l）an.（1）设4=,，求证:数列色 是等比数列；（2）求数列 凡 的前项和5“.试卷第12页，共15页56.（2021 山东日照高二期末）数列%的各项均为正数，其前项和为S“，a,=1,且 S“+S+l=.（1）证明：数列 4“为等差数列；（2）若数列他 满足么+2”=”，求数列 2 的前2 项和Q.57.（2021山东日照高二期末）设数列 6,是等差数列，数列 是公比大于0 的等比数列，已知1=1,2=3,b2=3a3,A=12%+3.（1）求数列 ,和数列色 的通项公式；,、fl,n 6，求数列 4%的前项和人5 8.（2
20、0 2 1山东枣庄高二期末）已知数列。“满足4 =1,a向=+、：伸工 an,为偶数.（1）求。2，%,“4,并求 明；（2）求 4的前1 0 0项和品5 9.（2 0 2 1山东胶州高二期末）在“a,”凡,02a 9=5 1,a4+a7=2 0；S s=2 5 q,生=3；5,=三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列%的前项和为S “，且,e N*.（1）求数列 q的通项公式；（2）若 =1 1，求数列出 的前“项和人试卷第14页，共15页60.（2021山东胶州高二期末）已知各项均为正数的数列 凡 满足a*=4（4用一4,）,4=1,1=4,nsN*.（1）证明：数列%
21、+2%为等比数列；（2）记仇=墨，证明数列圾 为等差数列，并 求 数 列 的 前 项 和 S,.参考答案1.B【分析】由4吗,6成等比数列，可得播=J%,再利用等差数列的通项公式化简可得4 =；,d=g,再利用等差数列前项和公式即可得S .【详解】解设数列 为 的公差为，由题意d =g,由的,田，/成等比数列，所以 a；=a2-ag,(a,+3 4 y=(q +4)(+7)整理得d。=a,d,故4=；,所以S 7=7 q+2 k/=1 4.故选：B【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.2.B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案.【详解
22、】根据题意，数列2,-4,6,-8,，其中 4 =1 x 2 x I=2 ,a2=(-1)x 2 x 2 =4 ,6/3=1 x 2 x 3 =6 ,a2=(1)x 2 x 4 =8 ,其通项公式可以为a =(T严x 2n,故选：B.3.C【分析】等差数列-5 ,-9,T3中，a,=-5 ,d =-9-(-5)=-4 ,由此求出 a“=-4-l,令T O 1=T -1,得到T 01是这个数列的第1 0 0项.【详解】解：等差数列-5,-9,-1 3中，4=-5,d =-9-(-5)=Y=-5 +(-1)x (-4)=-4n-1令 Y O 1 =T _ 1,得“=1 0 073是这个数列的第1
23、0 0项.答案第1 6页，共3 5页故选：c.4.A【分析】由递推公式求出数列的前几项，即可得数列 “的周期为3,从而可求得的.【详解】解：因为4=0,%+|=1 n,An&N),所以。4 =3 1 =/2,a5=a4-=42-f%所以数列 4 的周期为3,因为 2 0 2 1 =3 x 6 7 3 +2,所以。2021=%二 上一 1.故选：A.5.D【分析】根据题意转化为等差数列，求首项.【详解】设冬至的日影长为q,雨水的日影长为+%+%=4().5,根据等差数列的性质可知3%=4 0.5 =%=1 3.5 ,芒种的日影长为牝=4.5 ,(4+2 3 =1 3.5 r J A 0,所 以S
24、“取最大值时的值为6或7.故选：C.7.D【分 析】求 出 的通项，利 用 裂 项 相 消 法 可 求 前1 0项之和.【详 解】.C 八工 1111 1 1 1 1 1 0故 的 前1 0项N和为+-=-=一，I J 3 4 4 5 1 2 1 3 3 1 3 3 9故 选：D.8.A【分 析】根据等差数列片断和的性质得出邑、58-S4.S1 2-S8.九-兀 成 等 差 数 歹U，并 将S g和 九 都用S.表 示，可 得 出 的值.【详 解】若 数 列 4为等差数列，则5，S.-S4,SI 2-58,5I 6-SI 2也成等差数列,则 数 列,s8-s4,sl 2-S g,九 一%是 以
25、 邑 为 首项，以:邑为公差的等差数列,5Ss 5所 以S 8=j S4,S g=7S 4,所 以 萨=五故 选：A.【分 析】先求出等差数列的公差，再由等差数列通项公式求解.【详 解】答案第18页，共35页%=4 +3 d=4设等差数列%的公差为d,由。4=4,S g=4 5可得：9 x 8 公S9=9 q +-d =45解 得H,则=1所 以 出=2 0 2 1故 选：B1 0.C【分 析】根据数列 ,的递推公式逐项计算可得出生，即为所求.【详 解】数 列%满 足6=1.且4,2 a“_ 1 -1,”为偶数2 a,I +2,为奇数所 以，凡=2 q 1 =1,a3=2a2+2 =4,aA=
26、2),an-1 1 .1 11c .1 1所以4 =1-5=5 吗=1一了=-1 4 =1一 口=2，=1-5=5：2所以数列 为 的周期为3,又 2021+3=6732,所以，0 2 1 =%=；.故选：A.15.B【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.【详解】由题意可知此人每天走的步数构成g 为公比的等比数列 为,答案第2 0 页，共3 5 页由题意和等比数列的求和公式可得_ L _ i l 2=3 78，解得6=1 9 2 ,1-2二第此人第二天走1 9 2 x3 =9 6里.故选：B.1 6.B【分析】因为数列伍“中的整数从小到大排列得到新数列 2,利用数
27、列仅“的通项公式求出，b2,b),，通过观察归纳，发现数列也,是等差数列，然后利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】解：因为数列 的通项公式为an=+e N*),所以也 对应 ,中的4 w +l 是完全平方数，且eN*,所以,=g=7 4x 2 +1 =3 ,分,=%=V4x 6 +1 =5 ,4=4?J 4x 1 2 +1 =7 ,b4-a20=，4x 2 0+1 =9 ,观察可知数列 是首项为3,公差为2的等差数列,即2=2附+1,所以 Sg =1 00 x 3 +方 x 2 =1 02 00.故选：B.1 7.C【分析】利用累加法求出通项,然后利用等比数列的求和公式和分组求和法，求解及
28、即可【详解】由已知得，a2-a=3,-6,而%“-4 是等比数列,故q=2,3 3 x 2nl(a -i )+(_,-2)+-(2-I)=3 +6 +-+3X 22=-=3 x 2,-1-3 ,1-2=3X2 T-3,化 简 得=3X2 T-2,i _ 28Ss=4+%+6 =3 x(1 4-2 4-+27)-2 x 8 =3 x-1 6 =3 x 28-1 9 =7 491 2故选：C答案第21页，共 35页【点睛】关键点睛：解题关键在于利用累加法求出通项.1 8.D【分析】根据题意写出数列%的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，即可得到所求和.【详解】由“兔子数列 的各项为：1
29、,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,，可得此数列被2除后的余数依次为：1,1,0,1,1,0,1,1,0,，即q =1,a2=,%=，4=1,%=1，%=0，.，所以数列伍，是以3为周期的周期数列，因为 2 02 1 =3 x 6 7 3 +2,所以“2 0 2 1 =%=1，则数列 ,的前2 02 1 项的和为:4+%+6 +2021=673(“+出+%)+1 +1 =673x2+l+l=1348.故答案为：1 3 48.1 9.B【分析】根据等式关系得到数列 ,为等差数列，求出公差得到其通项公式，最后代值求解即可.【详解】.an+2=2an+l-anq+2 +4=2。的，
30、即数列 4 是等差数列，=-1,%=3,二.4 =q+2 d 即 3 =l +2 d ,则公差 d =2,则 q=T+(l)x 2 =2 -3 (G TV*),所以 4o=2 x l O-3 =1 7.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由题中所给关系得出其为等差数列，进而求出通项公式进行计算.2 0.B【分析】答案第22页，共35页由等差数列的4 0,及2。得数列是递减的数列，因此可确定明然后利用等差数列的性质求前项和，确定和S”的正负.【详解】,“2 02 0,“2 0 2 1 0,”是递减的数列，%创 。，%0，所 以%4。=4。40（）=2 02 0（/2。+4）0，“404
31、1（：+*）=4 0 4 *0 的最大自然数n为 4040.故选：B.【点睛】关键点睛：本题求满足斗 0 的最大正整数”的值，关键就是求出S“0,S+1%=（）,然后逐项分析即可得解.【详解】解：因为数列%为等差数列，设其等差为“，由于 2 4+4%=S?,即 6 q+8 d =7 q+2 1 d ,即 q+1 3 d =4 =0，故 A 正确;当 dV O 时，S,没有最小值，故 B错误；因为耳 6 -S”=4 2+4 3+%+4 5+4 6 =5%=，所以 S|=S 6,故 C 正确；答案第23页，共35页S”=.三=2 7(4z,+1 3 J)=2 7 al 4=0,故 D 正确.故选：
32、A C D.2 3.A C D【分 析】根据已知条件得出q、”的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误.【详 解】由已知条件得4 =q +2 d =1 0al l=at+W d=-6对 于A选 项，=q+6 4=1 4-6 x 2 =2,A选项正确；1 0 x 9对 于B选 项，品）=1。4+0一1 =1 40-9 0=5 0,B选项错误；对 于C选 项，d=-2,C选项正确；对于 D 选 项，冬=?32H=4+3 4=4 3 x 2 =8,谭58=8 4-+28 d =+7W,=1 4-7q x 2 =7,所以，S 1 58,一D选、“项岳正十确心.o
33、o 2 2 /o故选：A C D.2 4.A B D【分 析】根 据 项 的 正负可判断A B,利用前项和与通项的关系可判断C D.【详 解】因 为 品=5 9,故%+%+8+佝=0，所 以 的+见=0，因为等差数列%为递减数列，故 公 差d 0,&（）,故C错 误，D正确.故选：A B D.25.A C【分 析】首 先 根 据4+3%=邑，4 =1得 到=-3,再依次判断选项即可.【详 解】7x 6因 为。|+3。5 =$7,所以 4+3（4+4 d）=7|H d,答案第24页，共 35页又因为d=i,解得q=-3.对选项A,a5=aA+4(/=1 ,故A正确；对选项 B,a=-3+M-l
34、=n-4,因为 4=_3 0,=1 0 ,所以S“的最小值为S?或S,故B错误；对选项 C,$6-工=。2+/+%+生+“6 =5%,又因为4=0,所以$6-5=0,即5产&,故C正确;对选项D,因为q=-3 0,所以S“无最大值，故D错误.故选：A C26.A C【分析】利用等比数列的通项公式及其前八项和公式即可判断出正误即可.【详解】解：A、若/=。2 0，则40,所 以/=4 ”。，故本选项正确；B、4=4/0,则无法判定q的正负，所以见=6/3的正负也无法判定，故本选项错误；C、/=a d 0 ,贝!14 0 ,若q =1 时，S,U 2I=20 21,0 ；若g H 1,-0,q-i
35、故本选项正确；D、若4 =4/。，若q。，()；若”1,S,0 1|=4-1当q -l时，则囚21 2,时，Sn=a+a2+-+a ,可判断B；a2,由 0,公比。4 1,可判断C；-%与1无法比较大小，可判断D.【详解】由 久 也=才 可 知 人对；a2m由4。，公比01,可知4,2,时，S“=+生+为 4,+4恒成立，故B对；答案第2 5页，共3 5页由40,公比可知数列%是递增数列，故C对；与1无法比较大小，数歹U (g(-4)是首项无法和0比较，故D错.故选：A B C28.A B C【分析】根 据 题 意 得=2,all+2-an=3,再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为q,
36、+q,+|=3,e N*，所以“”+|+。“+2=3(+1)，所以-得4+2-4,=3,n e N ,又因为4 =1,所以=2,所以=为+3=%+6 =8,且奇数项和偶数项均为公差为3的等差数列，故AB正确；对于 C 选项，520=(4 +%)+(%+/)+,+(4 9 +?2o)=3+9+15*!1+5 7=-=30 0 ,故C选项正确；对于D选项，由。,+2-a =3,e N*可知，生”=3不成立，故错误.故选：A B C29.A B D【分析】通过数列分布特征可判断A正确；令 也4=9 1可判断B正确；设数列有加项，令2 (+“4 5 0,解得整数加，再列举出所有项数求和即可2【详解】原
37、数列可看作?，k:，分析知第1项，第3项，第1223334 4 4 46项，第10项，第 业12项均为1,故A正确；2令 也 D =9 1,解得=13,即数列第9 1项 为1,”=13代表分母为13,第9 1项可看做与，2131?故第9 0项为石，故B正确；设数列有加项，令业M 4 5 0,mw Z,解得机的最大值为9,即空普=5,说明数列第224 5项 为1,后5项为：WW，故前5 0项的和为：答案第26页，共3 5页1 +T+/+1+2+3+4 +，.+1 +2+-+9 +1 +2+3+4 +52349102 3 4 10 1 +2+3+4 +510曹事(故C 错误,D正确,=I-2 2+
38、-1-2 2故选：A B D30.B C【分析】由递推式分别求出行，心，小，再逐个选项判断即可.【详解】因为耳=1,g=1,Fn=Fn.+F,2(n.3,neN),所以鸟=5+片=2,尼=居+8=3,月=尼+瑞=5,=耳+居=8,片=4+8=1 3,4=用+片=21,骂=舄+6=3 4,耳0=4+&=5 5,所以泛二的，鸟8+1=66,8片+1,故A错误；S 2)代入a,+3 S S _,=0(2 2)得出 的递推关系，得证 J 是等差数列,可判断A,求出S“后，可判断B,由4的值可判断C,求出与后可判断D.【详解】n 0，n2_嗯房2（2-1）（2,+|-1）-答案第2 8页，共3 5页因为
39、 4,=S“-S i (2 2),4,+3 sMs,T=0(n2),1 1 c所以 5,-S,I +3 s“5,1 =0,所 以 不 一 丁 =3,J所以，告 是公差为3的等差数列，A正确；3”f1 1c因为mL所以，3 +3(T =3 ，S.$,B 正确;N2 时，由a“=S-S“T，11得二一而E但4 =；不满足此式，因此C错误;由S,丁 得4 二1331所以 S,是等比数列，D正确.故选：A B D.3 4 .A B【分析】AB项直接计算，CD项找出性质4,+2=S,+1,按照性质进行判断即可.【详解】按照规律有，4=1,02 1,4=2,a4=3 ,a5=5,c i6 8 ,a?=1
40、3,S7=3 3,故 A 对C错%+2=%+l+an=+a“T +%-l+4-2 =%+a,.-2 +%-3 +-3 +”“T =S“+1.a2O2O=S2 O I 8+l =l +9=S 2 3 9 =%21 1 ,故 D 错故选：A B【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求,“照章办事”，逐条分析、结合等差、等比数列的通项公式和求和公式，进行求解.3 5 ,22-1 4【分析】（1）根据题意，分析可得数列 斯 是首项为1,公比为g的等比数列，由等比数列的通项公答案第2 9页，共3 5页式分析可得答案；（2）根据题意，求出数列%的通项公式，分析
41、数列 a 的单调性，据此分析可得答案.【详解】解：（1）根据题意，有即数列 ,是首项为1，公比为;的等比数歹U，贝 IJ 4=击；（2）根据题意，q =n2an=白，则%0,n2r 2c-n则;-=7-xr =Z 7 市，Cn-（-1）2（-1）2n22若7 7 一 声 2 1，即2 2 2（-1）2,解可得2-正 4 4 2 +血，又由/?w N ,则有1 1,数列%递增，即。3 。2 9，C/i T当 24时，。5 C“，Cn-9又。3=:，。4=2 。34Q故数列%的最大值为:；19故答案为：（1）歹 h；（2）.3 6.3 n-2【分析】根据题干递推关系可知数列伍“为等差数列，由等差数
42、列通项公式求出4.【详解】因 为 矍 4+1,即4厂 q=3,所以数列 4 是公差为3 的等差数列，又 4 =1，所以4=1+3（-1）=3-2.故答案为：3”-2.【点睛】答案第3 0页，共3 5页本题考查等差数列，属于基础题.37.30【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出q,d,得到5“后，再求出S”的最大值.【详解】设等差数列”“的公差为d,q +3d=44 +6d=2 q =4,%解得。=10,S“=10nH-n-(xn(-2l)=,-n+112“=.-,(n-,)+11、，121,.=5或=6时，S”取最大值醺=4=3。.故答案为：30.38.40【分析】可结合等比推论S,S
43、2-S“,S3,-$2”也成等比数列直接求解【详解】因为数列为等比数列,所以5s,510-S5,St5-Sl0,S20 f也成等比数列，即5,10,$-15,5”-几也成等比数列,解得九=35,SR-S15=40,即 46+4 7+48+49+4。=40故答案为：401011【分析】根据题意可得a -a =l+n,利用累加法可得-&-a,T）+（*-*）+（%-4）=”+:2，解得4 =反产，再裂项相消即可得解.【详解】由为+1 =4 +可+可得为+%=1 +凡所以：an a=3“一 Q”T)+(4-1 一2)+(/)=+-1 +2+25 +2)、n+n-2-(77-1)=-2 2由解得4=日
44、 普答案第31页，共 35页1所以一二42-2=2(-5-)n +1-)=2(1 )=2 0 2 2-2 0 2 2故答案为:2 0 2 11 0 1 1 ,2 0 2 11 0 1 14 0.5【分析】根据等比中项与等差中项定义求解即可.【详解】解：因为是2与8的等比中项，所以/=1 6,因为“+1是一1与1一2新 的等差中项，所以2(.+1)=-1 +(1 2斯)=一2，、,，2 a=-2 -2 1,e N*,满足S.M+S“T=2+1),所以 S,+i -S“=S,-5,1 +2,即%-4 =2 ,因为无法确定外的值，所以4不一定等于2,所以数列 叫不一定是等差数列.若选择条件：由 S“
45、+i-2 =S“+a”，则 S +1-S“-a“=2,即4+i-q,=2,n w N ，又因为4=4,所以4=2,所以数列 q是等差数列，公差为2,因此数列 叫 的 通 项公式为4=2.若选择条件：因为 S =a+|-(+l)所以=(n-l)a-(n-l)r t (n 2,n e N,),两式相减得，=r t t?+1-(n-I)a-2 n,(n 2),即%-4=2 (n2),又 S 二出-2,即。2 -4 =2 ,所以4+1 -凡=2,答案第34页，共35页又 =4,a2-at=2,所以6 =2,所以数列 4 是以2为首项，2 为公差的等差数列.所 以=2+2(7-1)=2”.4 6.(1)
46、an=4-；(2)Sn=n-n.【分析】(1)等比数列问题解决的基本方法：基本量代换，用通项公式代入列方程组解得；(2)由2=lo g2 a“=2 -2,判 断 也 为等差数列，套公式求和.【详解】(1)设等比数列 4 的首项为生,公比为4,由题意得：(”工解 得 卜 二axq=2 5 6 夕=4所以q=4 (2)1 an=4 T；.b =lo g2a“=2-2所以数列 为等差数列，Br r lc 7 7(0 +2 -2)2所以s“=-=n-n-【点睛】(1)等差(比)数列问题解决的基本方法：基本量代换；(2)数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法.4 7.(1)S,+S2
47、=2 S3(2)见解析【分析】(1)可补充公比4 的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；(2)由等比数列的通项公式求得6“再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】(1)由题意可得S|=q ,S?=q +%=4 =_ f l,S 3=4+生+/=4 =工|，可得1+邑=2$3,即邑，邑成等差数列；(2)证明：由 ”|一 3=3,可得 q-；q=3,解得 q=4,答案第35页，共35页2弋喂4裳咱则=|1-F2-F3-!-+-|,“3（2 4 8 T）上面两式相减可得匕+9.马化简可得刀,=4（1-牙 +2、由I 一 贤 1，可
48、得【点睛】本小题主要考查证明数列是等差数列，考查错位相减求和法，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.48.（1）当=6 2 时,能使剩余的圆钢尽可能地少,此时剩余56根圆钢；（能（I ）共有4中方案；（I I）选择堆放41 层这个方案，最能节省堆放场地.【分析】（1）层一共放了 S“=心 土 D 根圆钢，需满足条件S“=亚的4 2 009,求解不等式使剩2 2余圆钢尽可能少；（2）分析出从上到下每层圆钢根数是以x为首项、1 为公差的等差数列，利用等差数列求和公式列出圆钢总数，根据2 x+-l与的奇偶性不同来确定方案；（3）层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以讨论当=41 与
49、=4 9 两种情况是否符合题意即可.【详解】（1）由题意可知：第一层放1 根，第二层放2 根，第 3 层放3 根，L,第层放根，所以 层一共放了 S“=心+D 根圆钢，由题意可知S,2 009,2 2因为当=6 2 时，562=上62x产63=1 953,当=63时，563x646 3=2 01 6,所以当=6 2 时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（1 ）当纵截面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以x为首项、答案第36页，共3 5页1 为公差的等差数列，从而以+(-1)=2 009,即(2 x+T)=2 x 2 009=2 x 7 x 7 x 41,因
50、与 的 奇 偶 性 不 同，所以2 x+-1 与 的奇偶性也不同，且 2 x+-1,从而由上述等式得：=7 f z?=1 4 f/7 =41 、/=491 2 +-1 =574或1 2 +n-1 =2 87或1 2 彳+-1 =98或 2 +-1 =82 共有4 中方案可供选择；(I I)因为层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所 以 由(2)可知：若=41,则x =2 9,说明最上层有2 9根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为400c m,上下底之长为2 80c m 和 680c m,从而梯形的高为2 0 0 c m，且2 0 0 6 +1 0+1 0,整理并在两边取常用对数