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1、1.将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.2.某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天.若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（A
2、）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即2212116454432C CC CC C=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有24C=6 种排法 3.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月7 日，则不同的安排方案共有 A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号
3、共有4414222AAA种方法 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43313134422AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 4.8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A （B）8289A C （C）8287A A （D）8287A C 答案：A 5.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C）108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，32232A A24 个 若 5 排在
4、百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 32222A A12 个 算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C 6.如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种【答案】D 四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选某单位拟安排位员工在今年月日至日端午节假期值班每天安排值日再加上甲值日且乙值日的排法即法二分两类甲乙同组则只能排在日有种排法某单位安排位员工在月日至日值班每分两类甲乙排号或号共有种方法
5、甲乙排中间丙排号或不排号共有方法故共有种不同的排法种名学生和位第师站成一排【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F 用四种颜色，则有441 124A 种涂色方法；（2）B,D,E,F 用三种颜色，则有3344222 1 2192AA 种涂色方法；（3）B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A 种涂色方法；所以共有 24+192+48=264种不同的涂色方法。7.某校开设A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 8.现安排
6、甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B.126 C.90 D.54 8【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有233318CA；若有 1人 从 事 司 机 工 作，则 方 案 有123343108CCA种，所 以 共 有18+108=126种，故 B正确 9.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （）A 324 B 328 C 360 D648【答案】B
7、 四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选某单位拟安排位员工在今年月日至日端午节假期值班每天安排值日再加上甲值日且乙值日的排法即法二分两类甲乙同组则只能排在日有种排法某单位安排位员工在月日至日值班每分两类甲乙排号或号共有种方法甲乙排中间丙排号或不排号共有方法故共有种不同的排法种名学生和位第师站成一排【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有299 872A （个），当 0 不排在末位时，有1114884 8 8256AAA （个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256
8、328（个）.故选 B.10.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 答案：C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种数2424CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C=6，故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种。11.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有(D )
9、（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345种 解:分两类(1)甲组中选出一名女生有112536225CCC 种选法;(2)乙组中选出一名女生有211562120CCC 种选法.故共有 345 种选法.选 D 12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选某单位拟安排位员工在今年月日至日端午节假期值班每天安排值日再加上甲值日且乙值日的排法即法二分两类甲乙同组则只能排在日有种排法某单位安排位员工在月日至日值班每分两类甲乙排号或号共有种方法甲乙排中间
10、丙排号或不排号共有方法故共有种不同的排法种名学生和位第师站成一排【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330C AA 13.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A.60 B.48 C.42 D.36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B之间（若甲在 A、B两端。则
11、为使 A、B不相邻，只有把男生乙排在 A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212种排法（A左 B右和 A右 B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一，从 3 名女生中任取2 人“捆”在一起记作 A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24 种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生 B和男生甲只有一种排法，此时共有226A12 种排法 第三类：女生 B和男
12、生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选某单位拟安排位员工在今年月日至日端午节假期值班每天安排值日再加上甲值日且乙值日的排法即法二分两类甲乙同组则只能排在日有种排法某单位安排位员工在月日至日值班每分两类甲乙排号或号共有种方法甲乙排中间丙排号或不排号共有方法故共有种不同的排法种名学生和位第师站成一排有一种排法。此时共有226A12 种排法 三类之和为 24121248 种。四封信放入两个信封每个信封两个有种方法共有种故选某单位拟安排位员工在今年月日至日端午节假期值班每天安排值日再加上甲值日且乙值日的排法即法二分两类甲乙同组则只能排在日有种排法某单位安排位员工在月日至日值班每分两类甲乙排号或号共有种方法甲乙排中间丙排号或不排号共有方法故共有种不同的排法种名学生和位第师站成一排