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1、 1 2016 学年高中数学必修 4 综合测试题 1将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（）A3 B3 C6 D6 2已知角的终边过点mmP34，0m，则cossin2的值是（）A 1 或1 B52或52 C 1 或52 D 1 或52 3、若点(sincos,tan)P在第一象限,则在0,2)内的取值范围是（）A.35(,)(,)244 U B.5(,)(,)4 24U C.353(,)(,)2442 U D.33(,)(,)244 U 4.若|2|a，2|b 且（ba）a，则a与b的夹角是 （）（A）6 （B）4 （C）3 （D）125 5.已知函数BxAy)sin(的一部分图象如右
2、图所示，如果2|,0,0A，则（）A.4A B.1 C.6 D.4B 6 已 知xxx2tan,54cos),0,2(则（）A247 B247 C724 D724 7.同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线 x3对称；在6，3上是增函数”的一个函数是（）A.ysin(x26)B.ycos(2x3)C.ysin(2x6)D.ycos(2x6)8.设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，则实数 k的值为（）A6 B3 C3 D6 9.函数)34cos(3)34sin(3xxy的最小正周期为（）A32 B3 C8 D4 10.2002 年 8 月，在北京
3、召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（）A1 B2524 C257 D257 11.已知3322cos2sin，那么sin的值为 ，2cos的值为 12.已知|a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为125，则a b=.13.已知向量OPXOBOAOP是直线设),1,5(),7,1(),1,2(上的一点（O 为坐标原点），那么XBXA的最小值是_ 14给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩
4、短到原来的21；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移3个单位；图像向左平移3个单位；图像向右平移32个单位；图像向左平移32个单位。请写出用上述变换将函数 y=sinx 的图像变换到函数 y=sin(2x+3)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)2 I300三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应有证明或演算步骤）15（12 分）已知tan2x,求)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222xxxxxx的值 16、（12 分）已知 cos(2)=19,sin(2)=23,且 (2,),(0,2),求 cos2 的值.17.（
5、12分）（2011广东卷理）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102 ，求cos的值 8.（14 分）已知函数23()sincos3 cos(0)2f xaxxaxab a(1)写出函数的单调递减区间；(2)设20，x，()f x的最小值是2，最大值是3，求实数,a b的值 19.（14 分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1）下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt 的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()IAt 都能取得
6、最大值和最小值，1900 1180 那么的最小正整数值是多少？20、（本题满分 14 分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记),(31,baOCbtOBaOA那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？（2）若1201|夹角为与且baba，那么实数 x 为何值时|bxa 的值最小？2016 高中数学必修 4 综合测试题参考答案 一、选择题。1.D 2B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C.8、D 9、A 10、D 二、填空题。1、31，97 12、12 138 14 或 15.解：xxxxxxxxxxxxsincos)1sin2(sin)1sin2(coscossinsin
7、1coscossin222 6 分 最小正周期实图象关于直线对称在上是增函数的一个函数是设若则实数的值为函数的最小正周期为年月在北京召开的的锐角为大正方形的面积是小正方形的面积是则的值等于已知那么的值为的值为已知且向量在向量方向上的投影为则标缩短到原来的图像上所有点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍图像向右平移个单位图像向左平移个单位图像向右 3 由sintan2cosxxx 得：原式=12 12 分 8 解：133()sin 2(1cos 2)222af xaxxab 3sin2cos 2sin(2)223aaxxbaxb （1）3511222,2321212kxkkxk 511,1212kk
8、kZ为所求 （2）230,2,sin(2)1233323xxx minmax3()2,()3,2f xabf xab 3222233aabbab 19 解：（1）由图可知300A，设11900t ，21180t，（2分）则周期211112()2()18090075Ttt，（4分）2150T.（6 分）1900t 时，0I，即1sin150()0900，sin()06.而2，6.故所求的解析式为300sin(150)6It.（8 分）（2）依题意，周期1150T，即21150，(0)，（10分）300942，又*N，故最小正整数943.（13分）20、解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数OBOAOC)1(,使 即btaba)1()(31，4 分 则21,31t实数6分 （2）,21120cos|baba ,12|22222xxbaxbxabxa9分 当23|,21取最小值时bxax12分 最小正周期实图象关于直线对称在上是增函数的一个函数是设若则实数的值为函数的最小正周期为年月在北京召开的的锐角为大正方形的面积是小正方形的面积是则的值等于已知那么的值为的值为已知且向量在向量方向上的投影为则标缩短到原来的图像上所有点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的倍图像向右平移个单位图像向左平移个单位图像向右